初升高数学暑假衔接（人教版）第28讲 三角恒等变换（学生版）

第28讲三角恒等变换1．掌握两角和与差的正弦、余弦、正切公式，会进行简单的三角函数的化简求值计算；2．掌握二倍角的正弦、余弦、正切公式；3．能运用两角和与差的正弦、余弦、正切公式进行简单的三角恒等变换。一、两角和与差的正弦、余弦和正切公式1、两角和与差的正弦：::2、两角和与差的余弦：::3、两角和与差的正切：:.:.注意：①公式的适用范围是使公式两边有意义的角的取值范围；②公式的变形：；二、二倍角公式1、二倍角的正弦（）：；变形2、二倍角的余弦（）：.3、二倍角的正切（）：三、升（降）幂缩（扩）角公式利用余弦的二倍角公式变形可得：升幂公式：，降幂公式：，四、积化和差与和差化积公式1、积化和差2、和差化积五、辅助角公式对于形如的式子，可变形如下：=由于上式中和的平方和为1，故令，则==其中角所在象限由的符号确定，角的值由确定，或由和共同确定．六、三角函数给角求值与给值求值问题“给角求值”、“给值求值”问题求解的关键在于“变角”，使其角相同或具有某种关系，借助角之间的联系寻找转化方法.1、关键是把“所求角”用“已知角”表示．①当“已知角”有两个时，“所求角”一般表示为两个“已知角”的和或差的形式；②当“已知角”有一个时，此时应着眼于“所求角”与“已知角”的和或差的关系．2、常见的配角技巧：，，，等．七、三角函数给值求角问题实质是转化为“给值求值”，先求角的某一函数值，再求角的范围，最后确定角.遵照以下原则：（1）已知正切函数值，选正切函数；（2）已知正、余弦函数值，选正弦或余弦函数；若角的范围是，选正、余弦皆可；若角的范围是，选余弦较好；若角的范围是，选正弦较好.考点一：两角和与差的余弦公式例1．（）A．B．C．D．【变式训练1】化简的结果为.【变式训练2】的值为（）A．B．C．D．考点二：两角和与差的正弦公式例2．的值是（）A．B．C．D．【变式训练】.考点三：两角和与差的正切公式例3．若，则等于（）A．1B．C．2D．【变式训练1】计算.【变式训练2】的值为（）．A．B．C．D．考点四：二倍角公式例4．（）A．B．C．D．【变式训练1】等于（）A．B．C．D．【变式训练2】计算：．考点五：和差化积与积化和差公式例5．（）A．0B．C．D．【变式训练】若，则等于（）A．B．C．D．考点六：辅助角公式例6．的值是（）A．B．C．D．【变式训练1】函数在的最大值是（）A．2B．0C．1D．【变式训练2】对任意角，化为的形式．考点七：给值求值例7．已知，则．【变式训练1】已知，，求的值．【变式训练2】设，都为锐角，且，，则等于（）A．B．C．D．或考点八：给值求角例8．设，均为钝角，且，，则的值为.【变式训练1】已知，，且，则（）A．B．C．D．【变式训练2】已知且则=（）A．B．C．D．考点九：三角恒等变换综合例9．求.【变式训练】化简：．1．的值为（）A．B．C．D．2．若，为方程的两根，则（）A．B．C．D．3．已知，则（）A．B．C．D．4．（多选）下列各式中值为的是（）．A．B．C．D．5．（多选）已知，，，，则（）A．B．C．D．6．计算所得的结果为．7．函数的最小正周期为．8．已知锐角，且满足.（1）求；（2）求.9．从①，②，③，这三个已知条件中任选一个，补充在下面的问题中，并给出解答.问题：已知角是第四象限角，且满足__________.（1）求的值；（2）若，求的值.10．已知函数，.（1）求函数的最大值：（2）若，求函数的单调递增区间.1．函数的单调递增区间是（）A．B．C．D．2．已知，，且，，则（）A．B．C．D．3．已知，，则（）A．B．C．D．4．下列各式中，值为的是（）A．B．C．D．5．（多选）下列各式的值为1的是（）A．