初升高数学暑假衔接（人教版）高一预习3.1 函数的概念及其表示（教师版）

第三章《函数概念与性质》3.1函数的概念及其表示【知识梳理】知识点一函数的有关概念函数的定义设A，B是非空的实数集，如果对于集合A中任意一个数x，按照某种确定的对应关系f，在集合B中都有唯一确定的数y和它对应，那么就称f：A→B为从集合A到集合B的一个函数函数的记法y＝f(x)，x∈A定义域x叫做自变量，x的取值范围A叫做函数的定义域值域函数值的集合eq\b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\co1(fx|x∈A))叫做函数的值域知识点二同一个函数一般地，函数有三个要素：定义域，对应关系与值域．如果两个函数的定义域相同，并且对应关系完全一致，我们就称这两个函数是同一个函数．特别提醒：两个函数的定义域和对应关系相同就决定了这两个函数的值域也相同．知识点三区间1．区间概念(a，b为实数，且a<b)定义名称符号数轴表示{x|a≤x≤b}闭区间[a，b]{x|a<x<b}开区间(a，b){x|a≤x<b}半开半闭区间[a，b){x|a<x≤b}半开半闭区间(a，b]2．其他区间的表示定义R{x|x≥a}{x|x>a}{x|x≤a}{x|x<a}区间(－∞，＋∞)[a，＋∞)(a，＋∞)(－∞，a](－∞，a)知识点四函数的表示方法知识点五分段函数1．一般地，分段函数就是在函数定义域内，对于自变量x的不同取值范围，有着不同的对应关系的函数．2．分段函数是一个函数，其定义域、值域分别是各段函数的定义域、值域的并集；各段函数的定义域的交集是空集．3．作分段函数图象时，应分别作出每一段的图象．【基础自测】1．若函数f(x)＝ax2－1，a为一个正数，且f(f(－1))＝－1，那么a的值是()A．1B．0C．－1D．2【答案】A【详解】∵f(x)＝ax2－1，∴f(－1)＝a－1，f(f(－1))＝f(a－1)＝a·(a－1)2－1＝－1.∴a(a－1)2＝0.又∵a为正数，∴a＝1.2．已知函数f(2x＋1)＝6x＋5，则f(x)的解析式是()A．f(x)＝3x＋2 B．f(x)＝3x＋1C．f(x)＝3x－1 D．f(x)＝3x＋4【答案】A【详解】方法一令2x＋1＝t，则x＝eq\f(t－1,2).所以f(t)＝6×eq\f(t－1,2)＋5＝3t＋2，所以f(x)＝3x＋2.方法二因为f(2x＋1)＝3(2x＋1)＋2，所以f(x)＝3x＋2.3．函数y＝eq\f(x,1＋x)的大致图象是()【答案】A【详解】方法一y＝eq\f(x,1＋x)的定义域为{x|x≠－1}，排除C，D，当x＝0时，y＝0，排除B.方法二y＝eq\f(x,1＋x)＝1－eq\f(1,x＋1)，由函数的平移性质可知A正确．4．函数y＝eq\f(\r(6－x),|x|－4)的定义域用区间表示为________．【答案】(－∞，－4)∪(－4,4)∪(4,6]【详解】要使函数有意义，需满足eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(6－x≥0，,|x|－4≠0，))即eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(x≤6，,x≠±4，))∴定义域为(－∞，－4)∪(－4,4)∪(4,6]．5．已知f(n)＝eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(n－3，n≥10，,fn＋5，n<10，))则f(8)＝________.【答案】10【详解】因为8<10，所以f(8)＝f(8＋5)＝f(13)，又13>10，所以f(13)＝13－3＝10，所以f(8)＝10.【例题详解】一、函数关系的判断例1(1)下列各式中，表示是的函数的有（

）①；②；③；④A．4个 B．3个 C．2个 D．1个【答案】C【分析】根据构成函数的两要素分析定义域是否为空集及对应法则是否对定义域内每一个元素都有唯一实数值与之对应，即可求解.【详解】对于①，,定义域为,化简解析式为，定义域内每个值按对应法则都有唯一实数3与之对应，属于多对一，故①是函数；对于②，，定义域为，解得，故②不是函数；对于③，，定义域为R，但当时，y有两个值与之对应，故③不是函数；对于④，，定义域为R，对于定义域内每一个值都有唯一实数与之对应，属于多对一，故④是函数.故①④是函数故选：C(2)设，，函数的定义域为，值域为，则的图象可以是（）A．B．C．D．【答案】B【详解】因为定义域为，所以舍去A;因为值域为，所以舍去D;因为对于定义域内每一个x有且只有一个y值，所以去掉C；选B.跟踪训练1下列对应中：（1），其中，；（2），其中，，；（3），其中y为不大于x的最大整数，，；（4），其中，，.其中，是函数的是（

）A．（1）（2） B．（1）（3） C．（2）（3） D．（3）（4）【答案】B【分析】利用函数的定义，逐项分析是否满足定义判断即可．【详解】（1），其中，；满足函数的定义，（1）正确；（2），其中，，，不满足一个自变量有唯一一个实数y与之对应，例如当时，；不满足函数的定义，（2）不正确；（3），其中y为不大于x的最大整数，，；满足函数的定义，③正确；（4），其中，，，当时，对应的，（4）不正确．故选：B二、求函数的定义域、函数值命题角度1求函数的定义域例2(1)函数的定义域为（

）A． B．C． D．【答案】B【分析】根据解析式可知,只需成立,解出不等式即可.【详解】解:由题知,则有成立,解得.故选:B(2)已知函数的定义域为，则函数的定义域为（

）A． B． C． D．【答案】C【分析】根据给定条件，结合抽象函数定义域的意义，列出不等式求解作答.【详解】函数的定义域为，则，因此在中，，函数有意义，必有，解得，所以函数的定义域为.故选：C跟踪训练2(1)函数的定义域是（

）A． B．C． D．【答案】B【分析】根据函数解析式，只需解析式有意义，即，解不等式即可求解.【详解】由，则，解得且，所以函数的定义域为故选：B(2)已知函数，则函数的定义域为（

）A． B． C． D．【答案】A【分析】根据函数的定义域列出不等式即可得解.【详解】因为，所以，解得，即的定义域为，若有意义，则解得，即的定义域为.故选：A命题角度2求函数值例3(1)已知函数，则的值是（

）．A． B．0 C．1 D．20【答案】B【分析】分别求得的值即可求得的值.【详解】，则故选：B(2)已知，则_________．【答案】8【分析】令求解.【详解】解：令，解得，所以，故答案为：8跟踪训练3(1)已知定义域为R的函数，，则________.【答案】【分析】根据给定函数，直接代入计算函数值作答.【详解】依题意，，所以.故答案为：(2)已知函数，若，则（

）A． B． C． D．【答案】C【分析】得出即可【详解】因为所以即，因为，所以故选：C三、同一个函数的判定例4(1)下列四组函数，表示同一函数的是（

）A．，B．，C．，D．，【答案】A【分析】逐一判断四个选项中两个函数的定义域和对应关系是否一致，即可得正确选项.【详解】对于A，，与的定义域相同，对应关系也相同，是同一函数，故选项A正确；对于B，，与的对应关系不同，所以不是同一函数，故选项B不正确；对于C，定义域为，定义域为，两个函数的定义域不同，所以不是同一函数，故选项C不正确；对于D，定义域为，的定义域为，两个函数定义域不同，所以不是同一函数，故选项D不正确，故选：A.跟踪训练4和函数是同一函数的是（

）A． B． C． D．【答案】D【分析】根据相同的函数定义域，对应法则，值域都相同可知ABC不符合要求，D满足.【详解】的定义域为，值域为，对于A，与的对应法则不同，故不是同一个函数；对于B，的值域为，故不是同一个函数；对于C，的定义域为，故不是同一个函数；对于D,，故与是同一个函数.故选：D四、求函数解析式命题角度1换元法例5(1)已知，则________________．【答案】【分析】先令括号里1t，求出的范围，将用表示，求出的解析式，最后在将换成即可．【详解】设（），则，，（），则.故答案为：(2)若函数，则____________．【答案】【分析】利用换元法，令，再用表示代入原函数即可得.【详解】令，则，∴，故，∴.故答案为：.跟踪训练5(1)已知求____________．【答案】且【分析】利用换元法设，得，带入，进一步得函数的解析式．由此可得出函数的解析式.【详解】设，则，，又，∴，∴，∴（且）；(2)已知，求的解析式．【答案】．【分析】法一：把的右边配成的表达式，然后整体换成即可.法二：换元，求出代入找到与的关系，然后换成即可.【详解】法一：配凑法根据．可以得到．法二：换元法令，则．.命题角度2配凑法例6(1)若，则的解析式为（）A． B．C． D．【答案】C【解析】将已知解析式配方，可得，再通过替换法求得解析式．【详解】令，所以所以故选C.【点睛】本题考查函数解析式的求法，属于一般题．(2)已知，则=_____.【答案】或【分析】由，能求出．【详解】解：，或．故答案为：或．【点睛】本题考查函数解析式的求解及常用方法，属于基础题．(3)已知f(x－)＝x2＋，则f（x+）＝________.【答案】【解析】先利用配凑法由f(x－)＝x2＋，得到，然后再利用代入法求解.【详解】因为f(x－)＝x2＋，所以，所以f（x+），故答案为：【点睛】本题主要考查函数解析式的求法，还考查了运算求解的能力，属于基础题.跟踪训练6(1)已知，求.【答案】【分析】把用表示后，整体代换即得．同时注意取值范围．由此可得出函数的解析式.【详解】，令，当时，，当且仅当时取等号，当时，，当且仅当时取等号，，，，【点睛】本题考查的知识点是函数解析式的求解及其常用方法，其中本题使用的换元法与配凑法，是已知复合函数解析式及内函数的解析，求外函数解析式时常用的方法，属于基础题.(2)已知，求的解析式.【答案】.【分析】通过配凑法求解，用配凑出解析式，即可求得结果.【详解】因为故故，又因为，故命题角度3待定系数法例7(1)已知f（x）是一次函数，且满足，求f（x）.【答案】.【分析】设出函数解析式，根据已知条件待定系数即可【详解】设，因为故可得整理得故可得，故.(2)已知是二次函数，且满足，，求解析式.【答案】．【分析】设出二次函数代入，对应系数相等即可.【详解】令

，．因为，所以，则．由题意可知：即.得，所以．所以跟踪训练7(1)已知是一次函数，且，求．【答案】【分析】用待定系数法求解即可．【详解】设，则，又所以，解得，所以．(2)已知一次函数满足，求函数的解析式．【答案】.【分析】设出一次函数解析式，用待定系数法进行求解；【详解】设，则，即，所以，解得：，所以．(3)已知是二次函数，且满足，求函数的解析式．【答案】．【分析】用待定系数法写出二次函数一般式，代入等式即可解出解析式．【详解】设，由可知，可得故命题角度4构造方程组法例8(1)若函数满足，则（

）A． B． C． D．【答案】A【分析】利用方程组法即可求出函数的解析式，从而求的值.【详解】因为函数满足---①所以---②联立①②，得，解得，∴故选：A(2)已知满足，求的解析式.【答案】【分析】（4）将x用替换,由方程消元法可得答案.【详解】(4)∵2f(x)+f(-x)=3x，①∴将x用替换，得，②由①②解得f(x)=3x.跟踪训练8(1)已知，求函数的解析式．【答案】.【分析】利用方程思想求解函数解析式.【详解】①，则②，得：，所以.(2)已知，求函数的解析式.【答案】【分析】令构造方程组，解出方程组即可得到的解析式.【详解】令可得，可得故五、函数的图象例9作出下列函数的图象.(1)；(2)；(3)．【分析】（1）由定义域，图象为一条直线上5个孤立的点；（2）先作函数的图象，把它向右平移一个单位得到函数的图象，再把它向上平移两个单位便得到函数的图象（3）先作的图象，保留轴上方的图象，再把轴下方的图象对称翻到轴上方．再把它向上平移1个单位，即得到的图象【详解】(1)，∴图象为一条直线上5个孤立的点；如下图．(2)，先作函数的图象，把它向右平移一个单位得到函数的图象，再把它向上平移两个单位便得到函数的图象．如下图．(3)先作的图象，保留轴上方的图象，再把轴下方的图象对称翻到轴上方．再把它向上平移1个单位，即得到的图象，如下图所示．(4)已知函数.(=1\*romani)在所给坐标系中作出的简图；(=2\*romanii)解不等式.【答案】(=1\*romani)图像见解析；(=2\*romanii)【分析】（1）直接画出对应二次函数和反比例函数的图像即可；(=2\*romanii)分段函数分段解不等式即可.【详解】（1）的简图如下：；(=2\*romanii)由已知得或，解得或，即不等式的解集为．跟踪训练9作出函数的图像．【答案】答案见解析【分析】先去绝对值号，再作出分段函数的图像.【详解】因为所以函数的图像如图所示：六、分段函数求值例10(1)已知函数，若，则a的值为（

）A． B．2 C．9 D．-2或9【答案】D【分析】由解方程，从而求得正确答案.【详解】当时，（正根舍去）；当时，.所以的值为或.故选：D(2)已知函数的解析式，(=1\*romani)求；(=2\*romanii)若，求a的值；【答案】(=1\*romani)5；(=2\*romanii)0或.【分析】(=1\*romani)根据自变量的范围选择相应的解析式可求得结果;(=2\*romanii)按照三种情况,选择相应的解析式代入解方程可得结果.【详解】(=1\*romani)，,故.(=2\*romanii)当时,,解得,成立;当时,,解得或(舍);当时,,解得,不成立，的值为0或.跟踪训练10(1)已知函数若，且，则（

）A． B．0 C．1 D．2【答案】C【分析】根据函数的解析式求出，结合即可求出，进而得出结果.【详解】由题意知，，又，所以，所以，解得.故选：C(2)已知函数.(=1\*romani)求的值；(=2\*romanii)若，求的值.【答案】(=1\*romani)2；(=2\*romanii)或2【分析】(=1\*romani)根据的取值范围求出对应的函数值，再将函数值代入相应的解析式即可求得.(=2\*romanii)对自变量分情况讨论，令函数值等于，求出对应的，再根据自变量的取值范围即可确定的值.【详解】(=1\*romani)，(=2\*romanii)当时，，解得，不成立；当时，，解得或，成立；当时，，解得成立.综上，的值为或2.七、解分段函数不等式例11(1)已知，满足，则的取值范围是（

）A． B．C． D．【答案】D【分析】由题，分，两种情况讨论求解即可.【详解】解：当时，，所以，即，解得，当时，，所以，即，解得，所以，的取值范围是故选：D(2)设函数若，则的取值范围为______．【答案】【分析】对分和两种情况讨论得解.【详解】当时，，不满足，此时不等式没有实数解；当时，．满足.所以的取值范围为．故答案为：跟踪训练11(1)已知函数,则使得的的取值范围为（

）A． B． C． D．【答案】D【分析】求解分段函数不等式，需要对分类讨论，分别求解各段上的范围，最后并起来即可.【详解】当时，由可得，，，解得.当时，由可得，，即恒成立，所以.综上可得，使得的的取值范围为.故选：D.(2)已知函数，则满足不等式的的取值范围是___________.【答案】【分析】因为，故，而的解析式要分讨论，再解不等式即可.【详解】因为，故，当时，，此时为增函数，由知，故恒成立；当时，，由得，解得，综上：.故答案为：.八、分段函数的实际应用例12某企业投资生产一批新型机器，其中年固定成本为2000万元，每生产百台，需另投入生产成本万元．当年产量不足46百台时，；当年产量不小于46百台时，．若每台设备售价5万元，通过市场分析，该企业生产的这批机器能全部销售完．(1)求该企业投资生产这批新型机器的年利润所（万元）关于年产量x（百台）的函数关系式（利润＝销售额－成本）；(2)这批新型机器年产量为多少百台时，该企业所获利润最大？并求出最大利润．【答案】(1)(2)年产量为40百台时，该企业所获利润最大,最大利润是2800万元.【分析】（1）分和两种情况分别求出年利润所（万元）关于年产量x（百台）的函数关系式，即得答案；（2）根据（1）的结论，分段求出函数的最大值，比较大小，即可求得答案.【详解】（1）由题意可得∶当时，，当时,所以年利润y（万元）关于年产量x（百台）的函数关系式为：.（2）由（1）得时，，此时（百台）时，（万元），当时，，当且仅当，即时等号成立，（万元），而，故（百台）时，利润最大，综上所述：年产量为40百台时，该企业所获利润最大,最大利润是2800万元.跟踪训练12电子厂生产某电子元件的固定成本是4万元，每生产万件该电子元件，需另投入成本万元，且已知该电子元件每件的售价为8元，且该电子加工厂每月生产的这种电子元件能全部售完．(1)求该电子厂这种电子元件的利润（万元）与生产量（万件）的函数关系式；(2)求该电子厂这种电子元件利润的最大值．【答案】(1)；(2)18万元.【分析】(1)用分段函数表示即可；(2)根据分段函数分别讨论最值，再比较两个最值，选最大的为最大利润即可求解.【详解】（1）当时，，当时，，所以.（2）当时，，对称轴为，所以函数在单调递增，所以当时函数有最大值为，当时，，因为，当且仅当，时取得等号，所以，因为，所以当生产量为8（万件）时利润最大，最大利润为18万元.【课堂巩固】1．（多选）给出下列四个对应，其中构成函数的是（）A． B．C． D．【答案】AD【解析】本题可通过每一个自变量是否有唯一的数字与之对应来判断是否可以构成函数.【详解】A项：每一个自变量都有唯一的数字与之对应，可以构成函数，A正确；B项：自变量没有对应的数字，不能构成函数，B错误；C项：自变量同时对应了两个数字，不能构成函数，C错误；D项：每一个自变量都有唯一的数字与之对应，可以构成函数，D正确，故选：AD.【点睛】关键点点睛：本题考查函数的定义，需考虑是否满足定义域中的每一个元素是否通过这个对应关系都有唯一的一个元素与之对应，是中档题.2．（多选）下列对应关系f，能构成从集合M到集合N的函数的是（

）A．，，，，B．，C．，D．，，【答案】ABD【解析】根据函数的定义，结合函数的定义，逐项判定，即可求解.【详解】对于A中，集合中的任意一个元素，按某种对应法则，在集合中存在唯一的元素相对应，所以能构成从集合到集合的函数；对于B中，集合中的任意一个元素，按某种对应法则，在集合中存在唯一的元素相对应，所以能构成从集合到集合的函数；对于C中，集合，当时，可得，所以不能构成从集合到集合的函数；对于D中，集合中的任一元素，按，在集合有唯一的元素与之对应，所以能构成从集合到集合的函数.故选：ABD【点睛】本题主要考查了函数的基本概念及判定，其中解答中熟记函数的基本概念，结合函数的定义逐项判定是解答的关键，着重考查推理与判定能力，属于基础题.3．若函数，则函数的定义域为（

）A． B． C． D．【答案】C【分析】由可解得的定义域为，的定义域即不等式的解集.【详解】，则的定义域为，令，得，即的定义域为.故选：C.4．（多选）下列各组函数中，两个函数是同一函数的有（

）A．与B．与C．与D．与【答案】ACD【分析】根据题意，由同一函数的定义对选项逐一判断，即可得到结果.【详解】对于A，函数，函数，两函数的定义域与对应法则都一致，所以是同一函数，故正确；对于B，函数的定义域为，函数的定义域为，它们的定义域不同，所以不是同一函数，故错误；对于C，函数与函数，两函数的定义域与对应法则都一致，所以是同一函数，故正确；对于D，函数与的定义域相同，对应法则也相同，所以是同一函数，故正确；故选:ACD5．已知函数，则不等式的解集是（

）A． B．C． D．【答案】A【分析】根据给定条件，分段解不等式，再求并集作答.【详解】函数，则不等式等价于或者，解得：，解得：或，于是得或，所以不等式的解集是.故选：A6．（多选）下列选项中正确的有（

）A．与是同一函数B．与表示同一函数C．函数的图象与直线的交点最多有1个D．若，则【答案】AC【分析】根据函数的定义域、解析式是否相同判断AB，由函数定义判断C，根据函数解析式求值判断D.【详解】对于A，与的定义域都为R，解析式相同，是同一函数，故正确；对于B，与定义域不同，故不是同一函数，故错误；对于C，根据函数的定义，当定义域中有2时，的图象与直线有一个交点，当定义域中没有2时，的图象与直线没有交点，故正确；对于D，，故错误.故选：AC7．（多选）已知函数，关于函数的结论正确的是（

）A．的定义域为 B．的值域为C． D．若，则的值是【答案】BC【分析】根据分段函数解析式可得到其定义域，判断A选项，分别在各自自变量范围内，求解其函数范围，最后取其并集，为最终值域，即可判断B选项，将代入，可判断C，在各自范围内，令其等于3，得到或，即可判断D选项.【详解】由分段函数解析式可知其定义域为，故A错误；当时，此时，在上单调递增，则此时；当时，此时，对称轴为，则，且，故此时，故值域为，作出如图所示图象，故B正确；，故C正确，当时，，；当时，，（舍去另一个负值），故若,则的值是或，故D错误；故选：BC.8．（多选）已知函数若，则实数的值为（

）A． B． C．-1 D．1【答案】AB【分析】令，进而由得或，再根据时，可得或，解方程即可得答案.【详解】解：令，故，进而得或，所以或，由于时，，所以或，解得或故选：AB9．求函数的定义域为____【答案】且}【分析】根据函数解析式建立不等式求解即可.【详解】,函数要有意义则需，解得且，所以函数的定义域为且}故答案为：且}【点睛】本题主要考查了函数的定义域，考查了运算能力，属于中档题.10．已知函数是一次函数且，则函数的解析式为_________．【答案】【分析】设，根据已知条件列方程组，由此求得，进而求得正确答案.【详解】设，由得，即，所以，解得，所以．故答案为：11．若，则____________，_____________.【答案】

【分析】利用换元法令求出解析式即可求出答案.【详解】令，则，故答案为:；12．已知，则的值域为______.【答案】【分析】先求出，再结合二次函数的性质即可得出值域.【详解】解：令，则，所以，所以，故的解析式为，其值域为.故答案为：.13．设函数，则________.【答案】【解析】先根据函数的局部周期性可得，在根据上的解析式可求得的值.【详解】当时，又故答案为：.【点睛】本题考查分段函数的函数值的计算，注意根据函数的局部周期性把所求的值转化为函数在上某点的函数值，考查了分析能力和计算能力，属于中档题.14．已知函数.（1）把函数写成分段函数的形式；（2）在给定的坐标系内作函数的图象.【答案】（1）

（2）见解析【分析】(1）利用零点分段法，分当x＜0时和当x≥0时两种情况，化简函数的解析式，最后可将函数y＝|x|（x﹣4）写出分段函数的形式；（2）根据分段函数图象分段画的原则，结合二次函数的图象和性质，可作出图象【详解】（1）当x＜0时，y＝|x|（x﹣4）＝﹣x（x﹣4），当x≥0时，y＝|x|（x﹣4）＝x（x﹣4），综上所述：y；（2）根据分段函数图象的作法，其函数图象如图所示：【点睛】本题考查的知识点是分段函数的解析式及其图象的作法，难度不大，属于基础题．15．已知函数解不等式【答案】{x︱或}.【分析】根据分段函数的条件分类讨论即可得解.【详解】解：∵，∴或解得或，∴不等式的解为{x︱或}.16．已知函数f(x)＝(1)求的值；(2)求，求的值；(3)画出函数的图像．【答案】(1)；(2).(3)详见解析【分析】（1）从分段函数内部开始，逐层求解出的值.（2）将代入分段函数解析式每一段中，根据列方程，求解出对应的值.（3）详见解析.【详解】(1)∵，∴.又，∴f[f()]＝f(3)＝2×3＝6.又6≥2，∴f{f[f()]}＝f(6)＝2×6＝12.(2)当a≤－1时，f(a)＝a＋2.若f(a)＝3，则a＋2＝3，∴a＝1(舍去)．当－1<a<2时，f(a)＝a2..若f(a)＝3，则a2＝3，∴a＝，或a＝－(舍去)．当a≥2时，f(a)＝2a..若f(a)＝3，则2a＝3，∴a＝(舍去)．综上可知，a＝.(3)函数f(ｘ)的图像如图所示，【点睛】本小题主要考查分段函数和复合函数求解析式，考查已知分段函数函数值求对应自变量的值，考查分段函数图像的画法，考查数形结合的数学思想方法，考查分类讨论的数学思想方法，属于中档题.【课时作业】1．下列函数中，相同的一组是（

）A．， B．，C．， D．，【答案】D【解析】逐项判断各选项中两个函数的定义域、解析式是否完全相同即可判断两函数是否相等.【详解】A选项，的定义域为R，与的定义域，定义域不同，不是同一函数；B选项，的定义域为，的定义域为或，定义域不同，不是同一函数；C选项，的定义域为R，的定义域为，定义域不同，不是同一函数；D选项，两个函数定义域均为R，，解析式也相同，是同一函数.故选：D【点睛】方法点睛：函数的三要素是定义域，对应关系（解析式），值域，而定义域和对应关系决定值域，所以判断两个函数是否相同只需要判断两个要素：定义域，对应关系是否相同即可.2．已知函数，则的最小值是（

）A． B．2 C．1 D．0【答案】B【分析】利用换元法求出函数解析式，根据二次函数求最值即可.【详解】令，则，且，所以，所以，当时，.故选：B3．设函数，则的表达式为（

）A． B．C． D．【答案】B【分析】令，则可得，然后可得答案.【详解】令，则可得所以，所以故选：B【点睛】易错点睛：本题主要考查函数解析式的求法，主要涉及了用换元法，要注意换元后的取值范围，考查学生的转化与化归能力，属于基础题.4．已知一次函数满足，则解折式为（

）A． B．C． D．【答案】C【分析】假设出一次函数的解析式，根据题意列出方程，待定系数法求解即可.【详解】设一次函数，则，即，所以解得，所以，故选:C.5．一次函数满足：，则(

)A．1 B．2 C．3 D．5【答案】C【分析】根据是一次函数可设，再根据求出k、b即可求出f(x)的解析式，代入x＝1即可求得答案．【详解】设，，∴，解得，∴，∴．故选：C．6．设.若，则x的值为（

）.A．1 B． C． D．【答案】B【分析】令分段函数每一段表达式的值等于，由此解出的值，注意的取值范围.【详解】，当时，，无解；当时，，解得；当时，，无解；故的值为.故选：B.7．已知函数f(x)满足f(x)＋2f(3－x)＝x2，则f(x)的解析式为（

）A．f(x)＝x2－12x＋18B．f(x)＝－4x＋6C．f(x)＝6x＋9D．f(x)＝2x＋3【答案】B【分析】用代替原方程中的，构造方程，解方程组的方法求解.【详解】用代替原方程中的得：f(3－x)＋2f[3－(3－x)]＝f(3－x)＋2f(x)＝(3－x)2＝x2－6x＋9，∴消去得：－3f(x)＝－x2＋12x－18，.故选：B8．已知函数，则不等式的解集是（）A． B． C． D．【答案】A【详解】依题意得，选A．9．（多选）若函数，则下列结论正确的是（

）A．B．C．D．（且）【答案】AD【分析】运用代入法，结合换元法逐一判断即可.【详解】C选项：令，∴，∴，∴，故C错误；A选项：，故A正确；B选项：，故B错误；D选项：（且），故D正确．故选：AD【点睛】关键点睛：利用换元法求函数解析式是解题的关键.10．（多选）已知函数，则（

）A．B．若，则或C．的解集为D．，，则【答案】BCD【分析】对于A，根据解析式先求，再求，对于B，分和两种情况求解，对于C，分和两种情况解不等式，对于D，求出函数的最大值判断.【详解】对于A，因为，所以，所以A错误，对于B，当时，由，得，得，当时，则，得，，得或（舍去），综上或，所以B正确，对于C，当时，由，得，解得，当时，由，得，解得，综上，的解集为，所以C正确，对于D，当时，，当时，，所以的值域为，因为，，所以，所以D正确，故选：BCD11．若函数的定义域为，则函数的定义域为______．【答案】【分析】根据抽象函数的定义域及开偶数次方根号里的数大于等于零，分母不等于零求解即可.【详解】因为函数的定义域为，所以，即函数的定义域为，由函数，得，解得，即函数的定义域为.故答案为：.12．已知集合，，则________.【答案】【解析】计算，，再计算得到答案.【详解】，，故.故答案为：.【点睛】本题考查了交集运算，意在考查学生的计算能力.13．已知，则_________【答案】【分析】可令，得出的值，再代入可得答案．【详解】解：令，得，解得．．故答案为．【点睛】本题主要考查已知函数解析式求函数值的问题．14．若一次函数满足：对任意都有，则的解析式为______________．【答案】【分析】设，代入题干等式，化简，即可求得.【详解】设一次函数，，化简得：，因为对任意，上式都满足，取和代入上式得：，解得：，所以.故答案为：.15．