高中数学习题2：高中数学人教A版2019 选择性必修 第一册 直线的两点式方程

直线的两点式方程

一、选择题（每小题5分，共20分）

1.过两点（-1,1）和⑶9）的直线在x轴上的截距为（）

32

A.—B.—

23

C.-D.2

5

2.经过P（4,0）,Q（0,-3）两点的直线方程是（）

A-+Z=lB.^=l

4334

c"iD."l

4334

3.直线A：y=kx+b（kbW0）直线4：-+^=l在同一坐标系中的图象可能是（）

4.经过点P（-l,2）并且在两坐标轴上的截距的绝对值相等的直线有（）

A.0条B.1条C.2条D.3条

二、填空题（每小题5分，共10分）

5.过（T,T）和（1,3）两点的直线在x轴上的截距为，在y轴上的截距

为.

6.点M（4,1）关于点N（2,-3）的对称点P的坐标为.

三、解答题

7.（10分）在平面直角坐标系中，已知直线/过点（1,1）.

（1）若直线/在两坐标轴上的截距相等，求直线/的方程.

（2）若直线/与两坐标轴围成的三角形的面积为士求直线/的方程.

4

（15分钟•30分）

1.（5分）下列说法正确的是（）

A.经过定点P«(x0,y0)的直线都可以用方程y-y0=k(x-x0)表示

B.经过定点A(0,b)的直线都可以用方程y=kx+b表示

C.不经过原点的直线都可以用方程5以1表示

ab

D.经过任意两个不同的点PXx“y),P2(X2,y2)的直线都可以用方程(y-y,)

(X2-X|)=(X-X|)(y2-y)表示

2.(5分)已知两点A(3,0),B(0,4),动点P(x,y)在线段AB上运动,则xy()

A.无最小值且无最大值

B.无最小值但有最大值

C.有最小值但无最大值

D.有最小值且有最大值

3.(5分)直线/过点P(T,2),分别与X,y轴交于A,B两点,若P为线段AB的中点，则直

线1的方程为.

4.(5分)直线1过原点且平分平行四边形ABCD的面积，若平行四边形的两个顶点为

B(1,4),D(5,0),则直线，的方程为.

5.(10分)在平面直角坐标系中，已知一动直线1与两坐标轴的正半轴围成的三角形的

面积比直线1的纵截距、横截距之和大1,求该三角形面积的最小值.

直线的两点式方程

一、选择题(每小题5分，共20分)

1.过两点(T,D和⑶9)的直线在x轴上的截距为()

32

A.—B.—

23

C.-D.2

5

【解析】选A.直线方程为匕三卫，

1-9-1-3

%

化为截距式为飞+上=1,

~3

则在x轴上的截距为-孑

2

2.经过P(4,0),Q(0,-3)两点的直线方程是()

xy_XV

A.-+』B.-।-=1

4334

xyxy

C.一JD.一J

4334

【解析】选C.因为由点坐标知直线在x轴,y轴上截距分别为4,-3,所以直线方程为

xy

一+一二L

4一3

)

【解析】选D.因为kbW0,由四个选项中的Z可知k>0,可排除A,C;当b<0时,可排除B;

当b>0时,选项D符合题意.

4.经过点P(-1,2)并且在两坐标轴上的截距的绝对值相等的直线有()

A.0条B.1条C.2条D.3条

【解析】选D.直线/经过原点时,可得直线方程为:y=-2x.

直线/不经过原点时,设直线方程为工+乂1,

ab

把点P(T,2)代入可得:二+幺1,

ab

a=b时,」+二=1,

aa

解得a=l,可得方程为:x+y=L

a=~b时，

aa

解得a=-3,b=3,可得方程为：y-x=3.

综上可得:满足条件的直线的条数为3.

二、填空题(每小题5分，共10分)

5.过(T,T)和(1,3)两点的直线在x轴上的截距为，在y轴上的截距

为.

【解析】由已知得直线的方程为工三二三,化简得2x-y+l=0,令x=0,得y=l,

-1-3-1-1

令y=0,

得X=--.解得直线在x,y轴上的截距分别为二,1.

22

答案:二1

2

6.点M(4,1)关于点N(2,-3)的对称点P的坐标为.

(2=4+”,

【解析】设P(x,y),则

-3二”

(X=0,

所以故点P的坐标为(0,-7).

(y=-7.

答案：(0,-7)

三、解答题

7.(10分)在平面直角坐标系中，已知直线/过点(1,1).

(1)若直线/在两坐标轴上的截距相等，求直线/的方程.

(2)若直线/与两坐标轴围成的三角形的面积为士求直线/的方程.

4

【解析】(1)①若直线/过原点，则直线/的方程为y=x,

②若直线1不过原点，设直线1的方程为、工l(a70),代入点(1,1)可得'Ll,解得

aaaa

a=2,

此时直线1的方程为x+y-2=0,

由上知所求直线1的方程为y=x或x+y-2=0.

(2)由题意知直线1的斜率存在且不为零,设直线1的方程为y=k(x-1)+1(kWO),可得直

线,与坐标轴的交点坐标为(0,1-k)

由题意得如

解得k=2或k=i

2

故所求直线方程为y=2x-l或y=lx+i

22

(15分钟,30分)

1.(5分)下列说法正确的是()

A.经过定点Po(x0,y0)的直线都可以用方程y-y0=k(x-x0)表示

B.经过定点A(0,b)的直线都可以用方程y=kx+b表示

C.不经过原点的直线都可以用方程巴士=1表示

ab

D.经过任意两个不同的点Pi(x“y),P2(x*y2)的直线都可以用方程(y-y)

(X2-XI)=(X-X1)«2一弘)表示

【解析】选D.选项A不正确，当直线的斜率不存在时,经过定点P°(x。,y。)的直线不可以

用方程y-y°=k(x-x。)表示;选项B不正确，当直线的斜率不存在时,经过定点A(0,b)的直

线不可以用方程y=kx+b表示;选项C不正确，当直线与x轴平行或者与y轴平行时，虽然

不经过原点但不可以用方程工+工1表示;选项D正确,斜率有可能不存在,截距也有可能

ab

为0,但都能用方程(y-y)(x2-x)=(x-xi)M-y)表示.

2.(5分)已知两点A(3,0),B(0,4),动点P(x,y)在线段AB上运动，则xy()

A.无最小值且无最大值

B.无最小值但有最大值

C.有最小值但无最大值

D.有最小值且有最大值

【解析】选D.线段AB的方程为;+11(0或*・3),于是丫=4(1-；)(0.*・3),

从而xy=4x(]_-±)=一£三)2+3,显然当x=|e[0,3]时,xy取最大值为3;当x=0或3

时,xy取最小值0.

3.(5分)直线1过点P(-l,2),分别与X,y轴交于A,B两点,若P为线段AB的中点,则直

线1的方程为.

【解析】设A(x,0),B(0,y).

由P(-1,2)为AB的中点,

芳二T，

所以信一,

—二Z

2

所以1%二一2,由截距式得1的方程为三+匕，即2x-y+4=0.

[y=4.*4

答案:2x-y+4=0(写成一+二1也正确)

-24

4.(5分)直线1过原点且平分平行四边形ABCD的面积，若平行四边形的两个顶点为

B(l,4),D(5,0),则直线1的方程为.

【解析】由题意可知/过平行四边形ABCD的中心,BD的中点为(3,2),所以由两点式可

得直线1的方程为匕2,即y=-x.

3-02-03

答案:yt2x

3

5.(10分)在平面直角坐标系中，已知一动直线/与两坐标轴的正半轴围成的三角形的面

积比直线/的纵截距、横截距之和大1,求该三角形面积的最小值.

【解析】设直线/的方程为二+>=1(a>0,b>0),