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信号与系统实验报告学号：2009222007专业：信息与计算科学姓名：丁丹日期：2011/11/21周期信号的合成与分解【实验项目】：周期信号的合成与分解【实验目的】：在熟悉连续、离散时间周期信号的Fourier级数以及频谱函数的基础上，着重掌握运用Matlab软件实现周期信号的合成，周期信号的分解。【实验内容】：1.推导题M4-2图三角波信号的Fourier级数表达式。由M4-2图可知，此三角波信号偶对称。且信号函数在的时域函数为。由Fourier公式：，可以得到，其中又由于此信号偶对称，当时，=因而，该三角波信号的Fourier级数表达式为：。2.取，，画出信号的频谱。把，代入中，得到该周期信号的Fourier系数为。利用下面的Matlab程序即刻画出带信号的频谱，如图1—1所示。N=16;n1=-N:-1;c1=(cos(n1*pi)-1)/pi^2./n1.^2;c0=1/2;n2=1:N;c2=(cos(n2*pi)-1)/pi^2./n2.^2;cn=[c1c0c2];n=-N:N;subplot(1,2,1);stem(n,abs(cn));ylabel('Cn的幅度');xlabel('\omega/\omega0');subplot(1,2,2);stem(n,angle(cn));ylabel('Cn的相位');xlabel('\omega/\omega0');图1-1周期三角波信号的频谱3.以定义信号的有效带宽，试确定信号的有效带宽。画出有效带宽内有限项谐波合成的近似波形和原始信号波形。首先，我们知道，把代入，得到。那么，解不等式，得到1。由前项谐波合成的信号近似波形为取，利用下面的的Matlab程序刻画出前次谐波合成的信号近似波形，如图1-2所示。t=-2:0.0001:2;w0=pi;N=input('N=');c0=0.5;fN=c0*ones(1,length(t));forn=1:2:N;fN=fN+2*(cos(n*pi)-1)*cos(n*w0*t)/pi^2./n.^2;end;plot(t,fN);axis([-2202]);前7项Fourier系数合成的近似波形前30项Fourier系数合成的近似波形图1-2前次谐波合成的信号近似波形取，利用下面的的Matlab程序刻画出前次谐波合成的信号原始波形，如图1-3所示。t1=[0:0.001:0.999];y1=t1;t2=[-1:0.001:-0.001];y2=-t2;t=[t1,t2];y=[y1,y2];t=[-2:0.001:1.999];y=repmat(y,1,2);plot(t,y)axis([-2201])图1-3前次谐波合成的信号原始波

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