《线性代数（第4版）》 习题及答案 第1章 习题选讲_第1页
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文档简介

第一章习题选解1.设矩阵满足，其中，，求解设，则，．利用矩阵相等的定义，得.2.求解将行列式的第二、三、四列全加到第一列，并提公因子，再化为三角行列式得3.求解把第二、三、四行均加到第一行，并在第一行中提取10，再化为三角行列式得====160.4.求解按第一列展开，得=+=5.求解方程解因为所以方程的解为.6.设，计算．解，而7.求逆矩阵解令，因为，所以矩阵可逆.又从而8.解矩阵方程解9.已知n阶矩阵，满足，求证：可逆，并求.证因为，即，所以，从而，为可逆矩阵，而且.10.设为3阶矩阵，为的伴随矩阵，且，求行列式的值.解因为，，，所以====.11.设,，求.解由可得故12.设，且，求.解由方程，合并含有未知矩阵的项，得．又，其行列式，故可逆，用左乘上式两边，即得=13.设，求及解令,.则.,由.得.所以14.求的逆矩阵解令，，则是一个分块对角矩阵，因为＝，＝，所以＝注：，15求逆矩阵.解；故逆矩阵为.16.已知矩阵的秩为3，求的值．解对作初等变换若，则，所以.

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