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第3招最小公倍数的实际应用几个数公有的倍数叫做这几个数的公倍数,其中最小的一个就是这几个数的最小公倍数。生活中可以利用公倍数和最小公倍数解决问题。甲、乙两个数的最大公因数是12,最小公倍数是180,甲、乙两个数各是多少?(甲数<乙数)思路分析:根据已知条件可知,甲、乙两个数分别除以它们的最大公因数12,所得的商一定是互质的两个数。此题可逆用短除法解决。例规范解答:a,b是互质的两个数。12×a×b=180,则a×b=15。乘积是15且互质的有1和15,3和5两组。第一组:12×1=1212×15=180第二组:12×3=3612×5=60答:甲、乙两个数分别是12和180或36和60。15提示：点击进入分类训练应用1两个数的最小公倍数的应用26应用2三个数的最小公倍数的应用应用3根据“两个数的最大公因数与最小公倍数的积等于这两个数的积”解决问题347应用1两个数的最小公倍数的应用1.从甲地到乙地每隔45米立一根电线杆,加上两端的共有53根电线杆。现在改为每隔60米立一根电线杆,除两端的两根不必移动外,中间还有多少根电线杆不必移动?点拨：先求出甲、乙两地的全长,再求出45和60的最小公倍数,也就是每隔多少米有一根电线杆不必移动,最后求一共有多少根电线杆不必移动。45×(53-1)=2340(米)45和60的最小公倍数是180。2340÷180-1=12(根)答：中间还有12根电线杆不必移动。2.一批图书将近300本,如果24本捆成一捆,或36本捆成一捆,都正好捆成整捆。这批图书共有多少本?24和36的最小公倍数是72。72×4=288(本)答：这批图书共有288本。3.一筐苹果,3个3个地数多1个,4个4个地数少3个,5个5个地数少4个。这筐苹果至少有多少个?应用2三个数的最小公倍数的应用3、4、5的最小公倍数是3×4×5=60。60+1=61(个)答：这筐苹果至少有61个。4.用若干个长9厘米、宽6厘米、高7厘米的长方体叠放成一个正方体,至少需要这种长方体多少个?9、6、7的最小公倍数是126。(126÷9)×(126÷6)×(126÷7)=5292(个)答：至少需要这种长方体5292个。点拨：先求出9、6、7的最小公倍数,也就是正方体的棱长,再看棱长里分别包含几个9、几个6、几个7,再连乘即可求出至少需要长方体的个数。5.一个班的学生不足50人,分别按每组6人、8人、12人分组,学生都正好分完。这个班最多有多少人?6、8和12的最小公倍数是24。24×2=48(人)答：这个班最多有48人。6.某次会餐提供了三种饮料,餐后统计,三种饮料共65瓶,平均每2人喝一瓶A饮料,每3人喝一瓶B饮料,每4人喝一瓶C饮料。参加会餐的一共有多少人?2、3和4的最小公倍数是12。再求12人共需多少瓶饮料：12÷2+12÷3+12÷4=13(瓶)再求65瓶可分几组：65÷13=5(组)最后求一共有多少人：12×5=60(人)答：参加会餐的一共有60人。7.两个数的最大公因数是30,最小公倍数是180,已

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