初升高数学暑假衔接（人教版）高一预习3.3 幂函数（学生版）

3.3幂函数【知识梳理】知识点一幂函数的概念一般地，函数y＝xα叫做幂函数，其中x是自变量，α是常数．知识点二五个幂函数的图象与性质1．在同一平面直角坐标系内函数(1)y＝x；(2)y＝；(3)y＝x2；(4)y＝x－1；(5)y＝x3的图象如图．2．五个幂函数的性质y＝xy＝x2y＝x3y＝x－1定义域RRR[0，＋∞){x|x≠0}值域R[0，＋∞)R[0，＋∞){y|y≠0}奇偶性奇偶奇非奇非偶奇单调性增在[0，＋∞)上增，在(－∞，0]上减增增在(0，＋∞)上减，在(－∞，0)上减知识点三一般幂函数的图象特征1．所有的幂函数在(0，＋∞)上都有定义，并且图象都过点(1,1)．2．当α>0时，幂函数的图象通过原点，并且在区间[0，＋∞)上是增函数．特别地，当α>1时，幂函数的图象下凸；当0<α<1时，幂函数的图象上凸．3．当α<0时，幂函数的图象在区间(0，＋∞)上是减函数．4．幂指数互为倒数的幂函数在第一象限内的图象关于直线y＝x对称．5．在第一象限作直线x＝a(a>1)，它同各幂函数图象相交，按交点从下到上的顺序，幂指数按从小到大的顺序排列．【基础自测】1．下列函数中不是幂函数的是________．①y＝x0； ②y＝x3；③y＝2x； ④y＝x－1.2．幂函数在第一象限的图像如图所示，则的大小关系是（

）A． B． C． D．3．已知幂函数f(x)＝k·xα的图象过点eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,2)，\f(\r(2),2)))，则k＋α等于()A.eq\f(1,2)B．1C.eq\f(3,2)D．24．函数的定义域为_______，值域为___________．5．已知幂函数是奇函数，则___________.【例题详解】一、幂函数的概念例1(1)给出下列函数：①；②；③；④；⑤；⑥，其中是幂函数的有（

）A．1个B．2个C．3个D．4个(2)已知幂函数的图象经过点，则（

）A． B． C． D．(3)若幂函数的图像关于y轴对称，则实数______．跟踪训练1(1)下列函数是幂函数的是（

）A． B．C． D．(2)（多选）如果幂函数的图象不过原点，则实数的取值为（

）A． B． C． D．无解(3)已知幂函数在上单调递增，则的解析式是_____.二、幂函数的图象及应用例2(1)如图，下列3个幂函数的图象，则其图象对应的函数可能是（

）A．①，②，③ B．①，②，③C．①，②，③ D．①，②，③(2)函数的大致图象是（

）A．B．C．D．跟踪训练2(1)图中C1、C2、C3为三个幂函数在第一象限内的图象，则解析式中指数的值依次可以是（）A．、、 B．、、 C．、、 D．、、(2)在同一坐标系内，函数和的图象可能是()A． B．C． D．三、比较幂值的大小例3(1)1.5－3.1，23.1，2－3.1的大小关系是（

）A．23.1＜2－3.1＜1.5－3.1B．1.5－3.1＜23.1＜2－3.1C．1.5－3.1＜2－3.1＜23.1D．2－3.1＜1.5－3.1＜23.1(2)下列比较大小中正确的是（

）A． B．C． D．跟踪训练3(1)设，，，则（

）A． B． C． D．(2)已知，，，则a，b，c的大小关系为（

）A． B． C． D．四、幂函数性质的应用例4(1)若幂函数f（x）的图象过点（16，8），则f（x）<f（x2）的解集为（）A．（–∞，0）∪（1，+∞） B．（0，1）C．（–∞，0） D．（1，+∞）(2)已知，若，则下列各式中正确的是（

）．A． B．C． D．(3)已知函数，若当时，恒成立，则实数a的取值范围是（

）A． B． C． D．跟踪训练4(1)对于幂函数，若0<a<b，则，的大小关系是________．(2)已知幂函数的图象经过点，那么的解析式为____________；不等式的解集为____________.(3)已知幂函数（）的图象关于y轴对称，且在上是减函数．（=1\*romani）求m的值；（=2\*romanii）求满足不等式的实数a的取值范围．【课堂巩固】1．下列幂函数中，既是偶函数，又在区间(0，＋∞)上单调递减的是()A．y＝x－2 B．y＝x－1C．y＝x2 D．y＝2．函数的图象大致为（

）A． B． C． D．3．（多选）下列关于幂函数说法不正确的是（

）A．一定是单调函数 B．可能是非奇非偶函数C．图像必过点 D．图像不会位于第三象限4．对幂函数，填空：（1）当，时，图象恒过______和______两点；其中当时，幂函数图象在图象的______方；当时，幂函数图象在图象的______方．（2）当，时，图象也恒过______和______两点；其中当时，幂函数图象在图象的______方；当，幂函数图象在图象的______方．（3）当，时，图象恒过点______．5．幂函数在区间上单调递减，则实数m的值为______．6．已知2.4α>2.5α，则α的取值范围是________．7．已知幂函数是奇函数，则实数m的值为________.8．已知幂函数，若，则a的取值范围是__________.9．比较下列各组数的大小：(1)；(2)，.10．已知幂函数的图象关于轴对称，且在上是减函数.(1)求和的值；(2)求满足的的取值范围.11．已知幂函数的表达式为，函数的图像关于轴对称，且满足，求的值．12．已知幂函数f(x)＝(m2－5m＋7)xm－1为偶函数．(1)求f(x)的解析式；(2)若g(x)＝f(x)－ax－3在[1,3]上不是单调函数，求实数a的取值范围．【课时作业】1．“当时，幂函数为减函数”是“或2”的（

）条件A．既不充分也不必要 B．必要不充分C．充分不必要 D．充要2．已知幂函数满足，则（

）A． B． C．1 D．3．函数的大致图象是（

）A． B．C． D．4．给出幂函数：①；②；③；④；⑤．其中满足条件的函数的个数是（）A．1 B．2 C．3 D．45．幂函数y=f（x）的图象经过点（4，2），若0<a<b<1，则下列各式正确的是（）A．f（a）<f（b）<f（） B．<f（b）<f（a）C．f（a）<f（b） D．6．在同一直角坐标系中，二次函数与幂函数图像的关系可能为（

）A． B． C． D．7．已知幂函数与的部分图像如图所示，直线，与，的图像分别交于A，B，C，D四点，且，则（

）A． B． C． D．8．函数是幂函数，对任意，且，满足，若，且，则的值（

）A．恒大于0 B．恒小于0 C．等于0 D．无法判断9．（多选）已知幂函数，则（

）A． B．定义域为C． D．10．（多选）下列说法正确的是（

）A．若幂函数的图象经过点，则解析式为B．若函数，则在区间上单调递减C．幂函数始终经过点和D．若幂函数图象关于轴对称，则11．已知幂函数为偶函数，则实数的值为__________.12．不等式的解为______.13．已知幂函数的图象过点，且，则的取值范围是______.14．已知幂函数经过点，则不等式的解集为___________．15．已知幂函数在(0，＋∞)上是减函数，且f(－x)＝f