2021-2022学年人教版八年级上册数学期末考试预测卷（ 含答案）

2021-2022学年人教版八上数学期末考试预测卷

选择题（共8小题）

1.下列图标中轴对称图形的是（）

C.

D.

2.以下列各组线段为边，能组成三角形的是（)

A.2cm,5cm,8c/?iB.25cmt24cmf1cm

C.3cm,3cm,6cmD.Icm,2cm,3cm

3.下列计算正确的是()

A.(2。序)3=6〃3心B.(。2)3=〃5

C.(-a)2・〃3=〃5D.3。2+4。2二区2

4

4.如图，AB=AC,点O、E分别在A3、AC上，补充一个条件后，仍不能判定

ACD的是（）

A.ZB=ZCB.AD=AEC.BE=CDD.ZAEB=ZADC

5.下列各式由左边到右边的变形中，是因式分解的为()

A.a(x+y)=ax+ayB.10A2-5x=5x(2x-1)

C.x2-4x+4=(x-4)2D.x2-16+3x=(x+4)(x-4)+3x

6.如图，在△ABC中，D,E分别是A3、AC上一点，BE、CO相交于点F,若NA=60°,

NACO=40°,ZABE=30°，则NCFE的度数为()

£

A.50°B.60°C.120°D.130°

7.如图，ZVIBC是边长为2的等边三角形，点尸在AB上，过点尸作PELAC,垂足为E,

延长BC到点。，使CQ=%，连接PQ交AC于点。，则。E的长为（）

A.0.5B.0.9C.1D.1.25

fY>a

8.若整数。使得关于x的不等式组、、,、的解集为x>2,且关于x的分式

3（x-l）+3>2（x+l）

方程些2=1」」的解为整数，则符合条件的所有整数”的和是（）

X-11-X

A.-2B.-1C.1D.2

二.填空题（共6小题）

9.分解因式：2G;2-4〃x+2〃=.

10.当*=时，分式X+12的值为0.

X-11

11.在△A3C中，/B,NC的平分线交于点O,若N3OC=132°,则NA=度.

12.已知2*旬=16,42=81则23内=.

13.如图是由6个边长相等的正方形组合成的图形，Z1+Z2+Z3-

14.如图，点C,。分别是边N408两边04、。8上的定点，ZAOB=20°,0C=03=4.点

E,尸分别是边OB,0A上的动点，则CE+EF+FQ的最小值是.

三.解答题（共10小题）

15.解分式方程:3__1_5

彳-3乂-1=2（3x-l）

16.等腰三角形一腰上的中线把这个三角形的周长分成12c〃?和21cm两部分，求这个等腰

三角形的底边长.

17.如图，点。为锐角NABC的平分线上一点，点M在边BA上，点N在边8C上，ZBMD+

/BND=180°.试说明：DM=DN.

D

B

18.先化简，再求值：,2二3±其中x与2,4构成等腰三角形的三边.

x-2X2_4x+2

19.(1)如图1,已知点A(-2,3),8(-4,-1),C(-1,-2).

①在坐标系中画出△ABC关于y轴对称的△4'B'C(不写画法)；

②写出点C'的坐标；

(2)如图2,已知/A08,求作：ZAOB的平分线.(要求尺规作图，保留作图痕迹,

不写作法)

图1图2

20.在某一城市美化工程招标时，有甲、乙两个工程队投标.经测算：甲队单独完成这项工

程需要时间比规定时间早25天，乙单独完成这项工程需要时间比规定时间多20天.若

由甲乙两队先合作10天，剩下的工程由乙队单独做，正好在规定时间内完成(既没提前,

也没延后).

(1)求规定时间是多少天？

(2)乙队单独施工2天后，甲队开始加入合作，合作时，甲队的人数增加了10%,每个

人的效率提高了3a%,同时乙队的人数增加了“％,每个人的效率提高了40%,结果合作

20天完成了任务，求。的值(假设每队每人的效率相等).

21.实践与探索

如图1,边长为。的大正方形有一个边长为b的小正方形，把图1中的阴影部分拼成一个

长方形(如图2所示).

图1图2

(1)上述操作能验证的等式是；(请选择正确的一个)

A.(?-kr=(a+b)(a-b)

B.a2-2ah+tr=(a-b)2

C.(T+ab—a(a+b)

(2)请应用这个公式完成下列各题：

①已知4“2-川=24,2a+b=6,则2a-%=

②计算：1002-992+982-972+-+42-32+22-I2.

22.如图1,在△ABC中，NABC=N4CB,点O,E分别在CA,CB的延长线上，点F为

线段BC上一点，连接AE,DE,DF,NDEF+工NEDF=90。.

2

(I)图中与NOEF相等的角为；

(2)若NCDF=NBAE,试判断/4EO与NCDF之间的数量关系，并说明理由；

(3)如图2,若点。在线段AC上，点尸在BC延长线上，ZBAC^ZBAE+ZAED,Z

BAC=2NDEF,求NCD产的度数.

图1图2

23.阅读下列材料，解决问题：

在处理分数和分式问题时，有时由于分子比分母大，或者分子的次数高于分母的次数，

在实际运算时往往难度比较大，这时我们可以考虑逆用分数(分式)的加减法，将假分

数(分式)拆分成一个整数(或整式)与一个真分数和(或差)的形式，通过对简单式

的分析来解决问题，我们称为分离整数法，此法在处理分式或整除问题时颇为有效，现

举例说明.

将分式x'x+3拆分成一个整式与一个分式(分子为整数)的和的形式.

x+1

解.-2-X+3_x(x+l)-2(x+l)+5=x(x+l)_2(x+l)5_5

x+1x+1x+1x+14x+1X+x+l

2

这样，分式X-x+3就拆分成一个整式x-2与一个分式工的和的形式.

x+1x+1

2

(1)将分式互"3拆分成一个整式与一个分子为整数的分式的和的形式，则结果

X-1

为.

2

(2)已知整数x使分式丝电竺毁的值为整数，则满足条件的整数x=.

x-3

24.已知AGn,0),B(0,")，满足：扇-8〃+16+JiJi^=0.

(1)求加和〃的值；

(2)如图，点。是A点左侧的x轴上一点，连接3。，以8。为直角边作等腰直角△双汨,

连接A3、EA,EA交BD于点G.

①若OA=AD,求点E的坐标；

②求证：ZAED=ZABD.

参考答案与试题解析

选择题（共8小题）

1.下列图标中轴对称图形的是（)

【解答】解：A.找不到这样一条直线，翻折后使直线两方的部分能够完全重合，所以不

是轴对称图形，故此选项不合题意；

B.找不到这样一条直线，翻折后使直线两方的部分能够完全重合，所以不是轴对称图形,

故此选项不合题意；

C.找不到这样一条直线，翻折后使直线两方的部分能够完全重合，所以不是轴对称图形,

故此选项不合题意；

D.图形沿着一条直线翻折，直线两方的部分能够完全重合，所以它是轴对称图形，故此

选项符合题意.

故选：D.

2.以下列各组线段为边，能组成三角形的是（）

A.2cm,5cm,ScmB.25cm24cm,1cm

C.3cmf3cm,6cmD.icm,20rh3cm

【解答】解：根据三角形的三边关系，得

A.2+5V8,不能组成三角形，故此选项不合题意.

A24+7>25,能组成三角形，故此选项符合题意；

C.3+3=6,不能组成三角形，故此选项不合题意；

。.2+1=3,不能组成三角形，故此选项不合题意；

故选:B.

3.下列计算正确的是()

A.(2。/)3=6〃3心B.(d)3=/

C.(-a)D.3/+4。2=旦j

4

【解答】解：A、原式=8/户，故A符合题意.

B、原式=。6,故8不符合题意.

C、原式=〃2・〃3=〃5,故。符合题意.

D、原式=纹2,故。不符合题意.

4

故选：C.

4.如图，AB=AC,点。、E分别在48、AC上，补充一个条件后，仍不能判定

ACD的是()

A.NB=/CB.AD=AEC.BE=CDD.ZAEB^ZADC

【解答】解：A./A=/A,AB^AC,/B=NC,符合全等三角形的判定定理ASA,能

推出△ABEgZXAC。，故本选项不符合题意；

B.AD=AE,ZA=ZA,AB=AC,符合全等三角形的判定定理SAS,能推出

ACD,故本选项不符合题意；

C.AB^AC,BE=CD,NA=/A,不符合全等三角形的判定定理，不能推出△4BE名

/XACD,故本选项符合题意；

D.NA=NA,ZAEB=ZADC,AB=AC,符合全等三角形的判定定理A4S,能推出△

ABE^/XACD,故本选项不符合题意；

故选：C.

5.下列各式由左边到右边的变形中，是因式分解的为()

A.a(x+y)=ax+ay

B.10/-5x=5x(2x-1)

C.x2-4x+4=(x-4)2

D.x2-16+3x=(X+4)(x-4)+3x

【解答】解：A选项，等号右边不是积的形式，故该选项不符合题意；

8选项，10/-5x=5x(2x-l),故该选项符合题意；

C选项，等号右边=f-8x+16#左边，故该选项不符合题意；

。选项，等号右边不是积的形式，故该选项不符合题意；

故选：B.

6.如图，在AABC中，D,E分别是48、AC上一点，BE、CO相交于点F,若NA=60°,

【解答】解：VZA=60°,/ABE=30°,NBEC为AABE的外角,

ZBEC=ZA+ZABE=90°,

VZAC£>=40°,

根据三角形内角和定理可得，

NCFE=180°-NACD-NBEC=50°.

故选：A.

7.如图，ZSABC是边长为2的等边三角形，点尸在AB上，过点P作PELAC,垂足为E,

延长BC到点。，使CQ=B4,连接PQ交AC于点。，则QE的长为()

A.0.5B.0.9C.1D.1.25

【解答】解：过夕作8C的平行线交AC于R

：.ZQ=ZFPD,

'/AABC是等边二角形，

AZAPF=ZB=60°,ZAFP=ZACB=60°,

...△4PF是等边三角形，

：.AP^PF,

'：AP=CQ,

在APFD中和△QCQ中，

2FPD=NQ

-ZPDF=ZQDC>

PF=CQ

:.△PFD9XQCD(A4S),

：.FD=CD,

,.♦PE_LAC于E,ZVIPF是等边三角形，

：.AE=EF,

：.AE+DC=EF+FD,

"EqAC，

VAC=2,

：.DE=\,

故选：C.

fY>a

8.若整数。使得关于x的不等式组的解集为x>2,且关于x的分式

3(x-l)+3>2(x+l)

方程些2=1」」的解为整数，则符合条件的所有整数。的和是()

X-11-X

A.-2B.-1C.1D.2

【解答】解：不等式组整理得：|,

x>2

•••不等式组的解集为x>2,

分式方程去分母得：ax+2^x-1+1,

整理得：(a-I)x=-2,

•••分式方程的解为整数,

，1-a=-2或1-a=1或1-a=-1,

解得：a=3或0或2,

综上，满足题意a的值为0或2,之和为0+2=2.

故选：D.

二.填空题(共6小题)

9.分解因式：2/-4ax+2a=2“(x-1)2.

【解答】解：原式=2〃(?-2x+\)

=2a(JC-1)2.

故答案为：2a(x-案2.

10.当1=-12时,分式初2的值为0.

X-11

【解答】解：•.•分式空空的值为0,

x-11

；.x+12=0,且x-11W0.

解得：x--12,且xWll.

故答案为：-12.

11.在△ABC中，NB,/C的平分线交于点0,若NBOC=132°,则NA=84度.

BC

【解答】解：：NBOC=132°,

.•./OBC+/OCB=48°,

ZABC,ZACB的平分线相交于0点，

Z.ZABC=2Z0BC,ZACB=2Z0CB,

：.ZABC+ZACB^2(N03C+/0CB)=96°,

.•.NA=180°-96°=84°,

故答案为：84.

12.已知2乂旬=16,则23">'=4.

【解答】解：16=24,

，x+y=4①，

,.,4x+Ty=8

.­.22(x+Ty)=23,

：.2(x+当)=3,

2

•**2x+y=3②，

②-①，得x=-1,

把x=-l代入①，得y=5,

3x+y=-3+5=2,

.,.23X+?'=22=4,

故答案为：4.

13.如图是由6个边长相等的正方形组合成的图形，Nl+N2+N3=135°

【解答】解：如图，

根据题意得£>E=BC,EC=AB,GF=GC,NDEC=NABC=NFGC=90°,

.•.△CGF为等腰直角三角形,

/.Z2=45O,

在△ABC和△<?££>中，

'AB=CE

<ZABC=ZCED)

BC=ED

.♦.△ABC丝△CEO(.SAS),

：.Zi^ZDCE,

,：ZDCE+Z3=90°,

.,.Zl+Z3=90",

/.Zl+Z2+Z3=90°+45°=135°.

故答案为135°.

A

14.如图，点C,。分别是边NAOB两边。4、。8上的定点，ZAOB=20°,OC=O3=4.点

E,F分别是边OB,04上的动点，则CE+EF+FD的最小值是4.

【解答】解：作C关于0B的对称点C',作。关于0A的对称点D',

连接C'D',即为CE+EF+F£)的最小值.

根据轴对称的定义可知：ZDOC=NAOB=NFOD'=20°,

：./\OCD'为等边三角形

：.CD'=0C'=0C=4.

故答案为4.

15.解分式方程:3__1_5

万一3乂-1=2(3x-l)

【解答】解：方程的两边都乘以2(3x-1),得3(3x7)-2=5,

，9x-3-2=5.

.,.9x=10.

•l10

9

当时，2(3x-1)=」1WO.

93

...原方程的解为：x=」土

9

16.等腰三角形一腰上的中线把这个三角形的周长分成12a*和21c机两部分，求这个等腰

三角形的底边长.

x+2x=12或x+2x=21

【解答】解：如图所示，设AD=CC=x,BC=y,由题意得

y+x=21y+x=12

x=7

解得X”或

y=17y=5

当x=4,等腰三角形的三边为8,8,17,显然不符合三角形的三边关系;

y=17

时，等腰三角形的三边为

当x"14,14,5,

y=5

所以，这个等腰三角形的底边长是5,

综上所述，这个等腰三角形的底边长5.

17.如图，点。为锐角N48c的平分线上一点，点M在边BA上，点N在边BC上，NBMD+

DM=DN.

【解答】解：过点。作OEL48于点E,于点F.

:.NDEB=NDFB=90°.

又平分NA8C,

：.DE=DF.

VZBMD+ZDME=\SO°,NBMD+/BND=180°,

二NDME=ZBND.

在△EM。和△尸N£＞中,

，ZDEM=ZDFN

,DE=DF，

ZEMD=ZFND

:./\EMDq/\FND(AAS).

2

18.先化简，再求值：.=丝，其中x与2,4构成等腰三角形的三边.

x-2X2_4X+2

［解答］解：原式=」_+^_

x-2(x+2)(x-2)x(x-3)

=，+_____I____

x-2(x-2)(x-3)

—x-3_|_1

(x-2)(x-3)(x-2)(x-3)

_x-2

(x-2)(x-3)

=1

与2,4构成等腰三角形的三边，

・・工=4,

.,.原式=——=1.

4-3

19.(1)如图1,已知点A(-2,3),B(-4,-1),C(-1,-2).

①在坐标系中画出△ABC关于y轴对称的△A'B'C(不写画法)；

②写出点C'的坐标；

(2)如图2,已知NAOB,求作：ZAOB的平分线.(要求尺规作图，保留作图痕迹,

不写作法)

图1图2

（2）如图2,0C即为NAOB的平分线.

20.在某一城市美化工程招标时，有甲、乙两个工程队投标.经测算：甲队单独完成这项工

程需要时间比规定时间早25天，乙单独完成这项工程需要时间比规定时间多20天.若

由甲乙两队先合作10天，剩下的工程由乙队单独做，正好在规定时间内完成（既没提前,

也没延后）.

（1）求规定时间是多少天？

（2）乙队单独施工2天后，甲队开始加入合作，合作时，甲队的人数增加了10%,每个

人的效率提高了3a%,同时乙队的人数增加了“％,每个人的效率提高了40%,结果合作

20天完成了任务，求。的值（假设每队每人的效率相等）.

【解答】解：（1）设规定时间是x天，则甲队每天完成工程的乙队每天完成工程

x-25

依题意得：

x-25x+20

解得：x=70,

经检验，x=70是原方程的解，且符合题意.

答：规定时间是70天.

(2)由(1)可知：甲队每天完成工程的—」=」_,乙队每天完成工程的—=A.

70-254570+2090

依题意得：!X2+［工X(1+10%)(l+3a%)+工义(1+40%)(1+a%)JX20=l,

904590

整理得：1.64-16=0,

解得：a=10.

答：4的值为10.

21.实践与探索

如图1,边长为a的大正方形有一个边长为b的小正方形，把图1中的阴影部分拼成一个

长方形(如图2所示).

<d>|rd*

图1图2

(1)上述操作能验证的等式是A；(请选择正确的一个)

A.(?-h~=Ca+b)(a-b)

B.a2-2ah+b2=(a-h)2

C.c^+ab—a(a+b)

(2)请应用这个公式完成下列各题：

①已知4。2-庐=24,2a+b=6,则2a-b=4.

②计算：1002-992+982-972+-+42-32+22-I2.

【解答】解：(1)图1中阴影部分的面积为两个正方形的面积差，即/-廿，

图2中的阴影部分是长为(a+Z?),宽为(6/-b)的长方形，因此面积为(a+b)(a-b),

所以有。2-y=(a+h)(.a-h),

故答案为：A；

(2)①-廿=24,

:.(2a+b)(2a-b)=24,

又；2a+b=6,

：.6(2a-b)=24,

即2a-b=4,

故答案为：4；

②•.T(M)2-992=(100+99)(100-99)=100+99,

982-972=(98+97)(98-97)=98+97,

22-12=(2+1)(2-1)=2+1,

原式=100+99+98+97+…+4+3+2+1=5050.

22.如图1,在△ABC中，AABC=ZACB,点。，E分别在CA,CB的延长线上，点尸为

线段BC上一点，连接AE,DE,DF,ZD£F+AzEDF=90°.

2

(1)图中与/OEF相等的角为NDFE;

(2)若NCDF=NBAE,试判断乙4a>与NCCF之间的数量关系，并说明理由；

(3)如图2,若点。在线段AC上，点尸在BC延长线上，/BAC=NBAE+NAED,Z

BAC=2NDEF,求NCQ尸的度数.

图1图2

【解答】解：（1）如图1中，过点。作。凡LEF于H.

D

图1

'：ZDHE=90°,

:.NDEF+NEDH=90°,

VZD£F+AZ£DF=9O°,

2

NEDH=LNEDF,

2

/.ZEDH=ZFDH,

；NDEF+NEDH=90°,NDFE+NFDH=90°,

NDEF=ZDFE,

故答案为：NDFE.

(2)设/ABC=/C=x,NCDF=/EAB=y,

'：NABC=NAEB+NEAB,

/.NAEB=x-y,

•・•ZDEF=ZDFEf

I./DEA+NAEB=NC+NCDF,

/.ZDEA+x-y=x+y,

：.ZDEA=2yf

：.ZDEA=2ZCDF.

(3)如图2中，设AB交OF于7.设NOEb=a.

A

图2

VZATD=ZAET+ZEAT,ZBAC=ZAET+ZEAT,

：.NBAC=ZATD=NETB,

•；NBAC=2NDEF=2a,

・・・ZETB=ZATD=ZBAC=2a,

：.ZABC=ZACB=/DEF+/ETB=3a,

・・・NBAC+NA8C+NACB=180°,

A8a=180°,

a=22.5°,

•//ACB=/F+/CDF,ZF=ZDEF=a,

/.ZCDF=3a-a=2a,

AZCDF=45°.

23.阅读下列材料，解决问题：

在处理分数和分式问题时，有时由于分子比分母大，或者分子的次数高于分母的次数，

在实际运算时往往难度比较大，这时我们可以考虑逆用分数（分式）的加减法，将假分

数（分式）拆分成一个整数（或整式）与一个真分数和（或差）的形式，通过对简单式

的分析来解决问题，我们称为分离整数法，此法在处理分式或整除问题时颇为有效，现

举例说明.

将分式x2-x+3拆分成一个整式与一个分式（分子为整数）的和的形式.

x+1

解.x?-x+3x（x+l）-2（x+l）+5=x（x+l）_2（x+l）5_卜5

x+1x+1x+1x+1