高中数学高考冲刺反比例函数

高中数学高考冲刺反比例函数专题

一、选择题

1.（湛江，12）在同一直角坐标系中，正比例函数）「X与反比例函数

y=2的图像大致是

X

ABCD

【答案】B

2.（毕节，9）一次函数y=kx+-左W0）和反比例函数,=々七0）在同一直

X

角坐标系中的图象大致是（）

【答案】C

3.（海南省，10）已知点A（2,3）在反比例函数广但的图象上，则

X

“的值是

A.-7B.7C.-5D.5

【答案】D

4.（,4）下列四个点，在正比例函数y=-|x的图像上的点是

()

A.(2,5)B.(5,2)C.(2,-5)D.(5,-2)

【答案】D

5.（,8）如图，过y轴正半轴上的任意一点只作x轴的平行线，

分别与反比例函数y=/和y=2的图象交于点力和点B,若点。是x轴

XX

上任意一点，连接/aBC,则△力a'的面积为（）

A.3B.4C.5D.6

【答案】A

6.（娄底，4）已知点/（荀，yi）,B{X2,㈤是反比例函数产工的图象

X

上的两点，若XK0〈X2,则有

A.力〈0<%B.j^<O<yiC.D.%<yi〈O

【答案】A

7.（南宁，7）函数y二二的图象是：

IX|

【答案】B

8.（绥化，17）若A（匹，必），B（〜必），C（七，九）是反比例函

数y=-图象上的点，且2V0V与，则M、为、%的大小关系正确的

X

是（）

【答案】A

9.（辽宁沈阳，4）下列各点中，在反比例函数片》图象上的是

X

A.（-1,8）B.（-2,4）C.（1,7）D.（2,4）

【答案】D

10.（山东枣庄，8）已知反比例函数y=L下列结论中不正确的是（）

X

A.图象经过点（一1,-1）B.图象在第一、三象限

C.当x>l时，0<y<lD.当x<0时，y随着x的增大而增大

【答案】D

11.（2011四川广元，2）反比例函数尸土式（a是常数）的图象分

X

布在（C）

A.第一、第二象限B.第一、第三象限

C.第二、第四象限D.第三、第四象限

【答案】C

12.（四川眉山，12）如图，直线y=-x+b（b>o）与双曲线y=-（x>

X

0）交于A、B两点，连接OA、OB,AM_Ly轴于M,BN_Lx轴于他有以

下结论：

①OA=OB；②△AOMgZiBON；③若NAOB=45°,则SAAoB=k；④当

AB=痣时，ON-BN=1；其中结论正确的个数为

A.1B.2C.3D.4

【答案】D

13.（年铜仁地区，8,4分）.反比例函数y=A/<o）的大致图像是（）

X

【答案】B

/2

14.（福建三明，8,4分）下列4个点，不在反比例函数7=-一图

••x

象上的是（）

A.（2,-3）B.（-3,2）C.（3,-2）D.（3,2）

【答案】D

15.（昭通，10,3）函数y=mx-相与y=?0）在同一直角坐标系

x

中的图像可能是（）

【答案】D

16.（山东青岛，8）已知一次函数y尸ax+b与反比例函数丫2=月在同一

X

直角坐标系中的图象如图所示，则当y】Vy2时，x的取值范围是（）.

A.xV-l或0VxV3B.-l<x<0或x>3C.-l<x<0D.x>3

【答案】B

17.（年青海，19）一次函数片一2x+l和反比例函数片3的大致图象

【答案】D

18.（玉林、防港，11）如图，是反比例函数尸勾和y=4（&<公）

XX

在第一象限的图象，直线AB〃x轴，并分别交两条曲母于A、B两点,

若SAAOB~2,则%2-K的值是（）

A.1B.2C.4D.8

【答案】C

19.（新疆维吾尔自治区，新疆生产建设兵团，7,5分）如图，《是反

比例函数丫=&在第一象限内的图象，且经过点A（l,2）.4关于轴对称

X

XX

【答案】D

20.（福建漳州，9）如图，是反比例函数>的图像在第一象

X

限分支上的一个动点，阳，p轴于点B,随着自变量x的增大，矩形

的处的面积（）

A.不变B.增大C.减小D.无法确定

【答案】A

21.（辽宁本溪，7）反比例函数y=K（®0）的图像如图所示，若点

X

/（xi,Xi）,B（A2,乃），C（矛3,73）是这个图象上的三点，且E>X2>

0>汨，则Ji,%，％的大小关系是（）

A.%＜力＜乃B.72＜yi＜73C.%〈用＜/iD.71＜用＜%

【答案】B

22.(青海西宁，9)反比例函数尸《的图象如图5所示，则“的值

可能是

1

A.-1B-C.1D.2

乙

【答案】B

23.(黑河，17)若A(xi,yi),B(x2,y2),C(x3,y.3)是反比例函数

y=3图象上的点，且xi<X2<0<X3,则yi、丫2、y3的大小关系正确的

X

是()

Ay3>yi>y2Byi>y2>y3Cy2>yi>y3Dy3>y2>yi

【答案】A

24.

25.

26.

27.

28.

29.

30.

二、填空题

1.（珠海，8,4分）写出一个图象位于第二、第四象限的反比例函数

的解析式—.

【答案】尸一工（答案不唯一）

X

4

2.（桂林，17）双曲线y、乃在第一象限的图像如图，y—,过y

上的任意一点作x轴的平行线交先于8,交y轴于C,若SMQZFI,

则用的解析式是.

第17题图

6

【答案】-

x

3.（河南，9）已知点PQ。）在反比例函数y=2的图象上，若点〃关于

X

y轴对称的点在反比例函数y=&的图象上，则左的值为

X

【答案】-2

4.（省哈尔滨市，16）在反比例函数y=a的图像的每一条曲线上，

X

y都随x的增大而减少，则m的取值范围是_。

【答案】m<l

5.（湖北十堰，16）如图，平行四边形AOBC中，对角线交于点E,双

曲线（k>0）经过A、E两点，若平行四边形AOBC的面积为18,则

X

k=_.

第16题图

【答案】6

6.（湖北随州,4）如图：点A在双曲线>=&上，AB_Lx轴于B,且4

【答案】-4

7.（辽宁大连，12）已知反比例函数》=&的图象经过点（3,-

X

4）,则这个函数的解析式为.

【答案】y=_竺

X

8.（2010长沙，12）反比例函数y二七的图象经过点A（-2,3）,则k

X

的值为.

【答案】-6

9.（遵义,18,4分）如图,已知双曲线力=”〉0）,%,Qo）,点P为

XX

双曲线乃，上的一点，且为，X轴于点4轴于点区PA、PB分

X

别次双曲线“」于〃、C两点，则△力的面积为▲。

X

（18题图）

【答案】I

O

10.（清远，13）反比例函数户&的图象经过点P（-2,3）,则/的值为

X

【答案】-6

11.（桂林，17）双曲线/、也在第一象限的图像如图，过

X

M上的任意一点4作x轴的平行线交乃于昆交y轴于。，若五JO/F1,

则用的解析式是.

12.（省哈尔滨市，16）在反比例函数y=5的图像的每一条曲线上，

X

y都随x的增大而减少，则m的取值范围是_。

【答案】m<l

13.（湖北省随州市,14,4分）如图，点4在双曲线产1上,ABLx

X

轴于8,且^AOB的面积S4加尸2，则k=

第14题图

【答案】一4

14.（山东济南，20）如图，矩形ABCD的边AB与y轴平行，顶点4

的坐标为（1,2）,点夕与点〃在反比例函数（x>0）的图象上，

X

则点。的坐标为.

第20题图

【答案】（3,6）

15.（湖北鄂州,4）如图：点A在双曲线尸&上，AB_Lx轴于B,且

X

△A0B的面积S△A0BZ=2,贝ijk=.

第4题图

【答案】-4

16.（云南省昆明市，⑵若点士2,2）是反比例函数咛的图象上

一点，则此反比例函数解析式为.

4

【答案】尸一

X

17.（云南玉溪，11）如图，点4在反比例函数y=&的图像上，点反

X

。分别在X、X轴上，若S矩形刎=4,则k=.

【答案】4.

18.（内蒙古包头，18）如图3,已知A（-1,m）与B（2,m+36）

是反比例函数"人图象上的两个点，点C是直线AB与x轴的交点，则

X

点C的坐标是

图3

【答案】（1,0）

19.（•泸州14）已知反比例函数。=等的图象在第一、三象限,

则m的取值范围是m>-二.

【答案】m>-1

20.（崇左，8,2分）若一次函数的图象经过反比例函数",图象上

X

的两点（1,m）和（〃，2）,则这个一次函数的解析式是.

【答案】y=-2%-2

21.（贵港，10,2分）已知双曲线》=&经过点（1,—2）,则4的值

X

是—。

【答案】-2

22.（2010乌鲁木齐，13,4分）正比例函数丁=依的图象与反比例函数

,=生的图象有一个交点的坐标是（T-2）,则另一个交点的坐标是

X

【答案】（1,2）

23.（张家界，13）如图，点P是反比例函数y=£图像上的一点，则矩

X

形PEOF的面积是

【答案】6

24.（六盘水，8）若点（一3,%）、（一2,%）、（1,%）在反比例函

数y=2的图像上，则下列结论正确的是（）

X

A.yi>y2>y3B.y2>yi>y3C.y3>y,>y2D.y3>y2>yi

【答案】C

25.（青海西宁，15,2分）反比例函数尸，的图象的对称轴有

条.

【答案】2

26.

27.

28.

29.

30.

三、解答题

1.（福建泉州，23,9分）如图，在方格纸中建立直角坐标系，已知

一次函数必=-x+8的图象与反比例函数泗=（的图象相交于点A（5,1）

X

和A.

（1）求这两个函数的关系式；（2）由反比例函数幺的图象的特征可

X

知：点A和A关于直线kx对称.请你根据图象，填写点A的坐标及

M＜必时x的取值范围.

（第”2田）

【答案】解：（1）点A（5,1）是一次函数y]=-x+b图象与反比例函数

%=人图象的交点，

X

••-5+/?=1,—=1,••b=6、k=5)••%=-x+6,%=二•

5x

(2)由函数图象可知：a(1,5)；当0cx<1或x>5时，必<力・

2.(河源，18,7分.)

如图7,反比例函数乂=?口>°)的图像与一次函数1=一尤+6的图象交于

点A、B,其中A(l,2).

(1)求m,b的值；

(2)求点B的坐标，并写出”〉x时，x的取值范围.

【答案】(1)•..反比例函数卜竺(x〉o)的图像过点A(1⑵，，2二%,

1X1

m=2；

•・•一次函数"=r+b的图象过点A(1,2),・•・2=-l+b,b=3.

(2)Vf=|,解得k=L『=2,...点B(2j),

j=-x+3旧=2出=1

根据图像可得，当1<X<2时，y2>y

3.(河南，20,9分)如图，一次函数凹=>+2与反比例函数%=幺的

X

图象交于点4(4,m)和5(-8,-2),与y轴交于点C

(1)k=_,k2=_;

(2)根据函数图象可知，当为时，X的取值范围是_；

(3)过点/作轴于点〃，点〃是反比例函数在第一象限的图象

上一点.设直线0〃与线段交于点£,当S四边形"AC：SAAE=3：1时，求

点〃的坐标.

【答案】（1）16；

2

（2）—8VxV0或x>4；

（3）由（1）知，=—x+2,y=—.

22x

，炉4,点。的坐标是（0,2）点/的坐标是（4,4）.

：.32,A加0庐4.

.。CO+AD/2+4，°

••S梯形OOAC=-xOD=x4=12.

•S梯形0OAC：S&ODE=3：1,

•1o1cd

**SQDE=§"S梯形Q"C=§"12=4

即,0〃。田4,:.密2.

2

・••点£的坐标为（4,2）.

又点少在直线8上，，直线少的解析式是y=；x.

・•・直线。与%=电的图象在第一象限内的交点〃的坐标为（4夜,2亚）.

X

4.（湘西,22,6分）如图，已知反比例函数y=&的图象经过点A（l,2）.

X

(1)求k的值.

⑵过点A分别作x轴和y轴的垂线，垂足为B和C,求矩形ABOC的面

积.

【答案】⑴k=2

(2)矩形ABOC的面积2.

5.(江苏常州，28,10分)在平面直角坐标系xOy中，直线4过点A(l,0)

且与y轴平行，直线4过点B(0,2)且与x轴平行，直线4与4相交于P.点

E为直线4一点，反比例函数y=4(k>0)的图象过点E且与直线4相交于

X

点F.

(1)若点E与点P重合，求k的值；

⑵连接0E、OF、EF.若k>2,且^OEF的面积为^PEF的面积2倍，求点

E的坐标；

⑶是否存在点E及y轴上的点M,使得以点M、E、F为顶点的三角形

与〉PEF全等？若存在，求点E的坐标;若不存在,请说明理由.

【答案】(1)k=1x2=2.

(2)当k>2时，如图28-1,

图281

点E、F分别在P点的右侧和上方过E作x轴的垂线EC,垂足为C,过

F作y轴的垂线FD,垂足为D,EC和FD相交于G,则四边形OCGD为

矩形。

•.*PF±PE.

•••5”防=；尸五・「尸=；（2—1）（攵-2）=；/一左一1

四边形OCGD为矩形

**S2EF=SgFG

41J

SAOEF=SOCGD_SXCEF_SAFEG_SXCDE=3*k_（]k2-k-k=-k2

S/SOEF_2S^PEF

；女2_]=2（；女2_女_1）

解得k=6或2.因为k=2时,E、F重合，所以k=6.

所以E点的坐标为（3,2）

（3）存在点E及y轴上的点M,使得△MEF与XPEF全等

①当k<2时,如图28-2,

只可能△MEF四△PEF。作FH_Ly轴于H,△FHMsZiMBE得:BMEM

~FH~FM

VFH=1,EM=PE=1--,FM=PF=2-k

2

{_L

・•.也=!ZI,BM=L

12-k2

在RtZkMBE中，由勾股定理得后/=£»2+皿82,

・•.（《）=如a，解得kg此时E点的坐标为（|,2）

②当k>2时，如图28-3,

只可能只可能△MEFZ^PEF,作作FQJ_y轴于Q,

△FQMs/XMBE得：—

FQFM

,?FQ=1,EM=PF=k-2,FM=PE=--1,

2

..伫=BM=2,

1■

2

在Rt△MBE中，由勾股定理得EM2=EB-+MB2,

（1）2=8+22

解得k=3或0,但k=0不符合题意，所以k=3。

33

此时E点的坐标为（|,2）,符合条件的E点坐标为

2）和a2）o

83

6.（山西，20,7分）如图，在平面直角坐标系中，一次函数尸4x+6

的图象分别交x轴、y轴于A、B两点，与反比例函数的图象交于

X

C、〃两点，〃反Lx轴于点色已知。点的坐标是（6,-1）,D序3.

（1）求反比例函数与一次函数的解析式.

（2）根据图象直接回答：当x为何值时，一次函数的值大于反比例函

数的值？

第20题

【答案】(1)..•点以6,-1)在反比例函数八%的图象上,所以-1=生，

x6

.，二一6,...反比例函数的解析式为y=",

X

...点〃在反比例函数〉=-g的图象上，且〃生3,

X

，3」,.\x=-2,.•.点〃的坐标为(-2,3),

X

・"、〃两点在直线尸4x+8上，所以｛线代工；，

解得k=T，所以一次函数的解析式为y尤+2.

(2)当X<—2或0<X<6时，一次函数的值大于反比例函数的值.

7.(天津，20,8分)

已知一次函数X=x+〃b为常数)的图像与反比例函数为常数，

X

且上#0)的图像相交于点〃(3,1).

(I)求这两个函数的解析式.

(II)当》>3时，试判断力与为的大小，并说明理由.

答案：解(I)...点p(3,1)在一次函数y=x+b的图像上

l=3+b,解得b=2.

，一次函数的解析式为y=x+2

•..点P(3,1)在反比例函数为=或的图像上，

X

=解得k=3.

...反比例函数的解析式为y,=3

X

(II)理由如下:

当x=3时，必=%=1.

又当x>3时，一次函数％岁x的增大而增大，反比例函数为随x的

增大而减小，

.二当x>3时,y>必.

8.(湖北襄阳，18,5分)

已知直线y=-3x与双曲线广金X交于点尸(一1,H).

(1)求力的值；

(若点A($,y),5(电,力)在双曲线^上,且x<x<0试比较，乃

2)X]29X

的大小.

【答案】

(1)•.•点—(一1,n)在直线y=-3x上，n=-3x(-1)=3.1分

丁点尸(一1,n)在双曲线尸一X上，.，加5=-3,即必=2.3分

(2)V6-5=-3vOy•••当xVO时，y随x的增大而增大

又•点A(X]，X)95(*2，%)在双曲线产”X。上9且芭

••xV%.5分

9.(北京市，17,5分)如图，在平面直角坐标系不行中，一次函数

y=-2x的图象与反比例函数y=&的图象的一个交点为4(—1,〃).

X

(1)求反比例函数)=人的解析式；

X

(2)若，是坐标轴上一点，且满足PA=Q4,直接写出点〃的坐标.

【答案】解：(1)•••点/(-1,n)在一次函数产-2x的图象上，

炉—2x(—1)=2

，点/的坐标为（T,2）

...点/在反比例函数尸4的图象上，

x

：.k=-2

2

，反比例函数的解析式为y=—

X

（2）点（的坐标为（-2,0）或（0,4）

10.（四川达州，18,6分）给出下列命题：

命题1:直线y=x与双曲线y有一个交点是（1,1）;

X

命题2:直线y=8x与双曲线y=2有一个交点是（J.,4）;

x2

命题3:直线y=27x与双曲线y=3有一个交点是（』，9）;

x3

命题4:直线y=64x与双曲线y=3有一个交点是（L16）;

x4

（1）请你阅读、观察上面命题，猜想出命题〃（〃为正整数）；

（2）请验证你猜想的命题〃是真命题.

【答案】）解：（1）命题〃：直线y=〃、与双曲线产"有一个交点是（L

xn

“2）

（2）将（—,n2）代入直线丁=〃3%得:右边二/3乂1=九2,左边二〃2,

nn

・•・左边二右边，•••点（—”2）在直线y=上,

n9

同理可证：点（L〃2）在双曲线y=4上，

nx

二.直线y=/x与双曲线”巴有一个交点是（J.,外）

xn

（用其他解法参照给分）,

11.（内蒙古呼和浩特市，21,8分）在同一直角坐标系中反比例函数

_m

'X1的图象与一次函数广丘+力的图象相交，且其中一个交点A的坐标

为（-2,3）,若一次函数的图象又与x轴相交于点B,且AAOB的面

积为6（点0为坐标原点）.

求一次函数与反比例函数的解析式.

_m

【答案】解:将点A（-2,3）代入"行中得

,m

3=--

-2

m=-6

6

/."匚..........................................（2分）

又「AAOB的面积为6

.^\OB\-\yA|=6

.1|OB卜3=6

，0BU4

B点坐标为（4,0）或（一4,0）...........（4分）

①当B（4,0）时，又...点A（—2,3）是两函数的交点

/.代入冲丘+）中得

4女+/?=（）

[-2k+b=3

k=-L

<2

•b=2

...y=4x+2.........................（6分）

②当B（—4,0）时，又...点A（—2,3）是两函数的交点

/.代入尸丘+》中得

一42+0=0

1-2%+/?=3

[.3

k=一

<2

•b=6

y=|x+6

（8分）

12.（福建莆田，22,10分）如图，将一矩形OABC放在直角坐标系

中，0为坐标原点，点A在p轴正半轴上，点E是边AB上的一个动点

（不与点A、B重合），过点E的反比例函数尸&（x>0）的图象与边BC

X

交于点F,

（1）（4分）若aOAE、ZkOCF的面积分别为Si、S2且SI+S2=2,求k的

值；

（2）（6分）若0人=2,（^=4,问当点£运动到什么位置时，四边形OAEF

的面积最大，其最大值为多少？

【答案】解：•・•点E、F在函数y」（x>0）的图象上

X

，设E(x/)(>0),F(X2,A)

X1(x2>0)

“2

•11

kk，xkk

•・S|=-•%,•—=—,S2=~2

23222,

VSi+S=2,J岸=2,・・・k=2.

222

(2)•・•四边形OABC为矩形,0A=2,0C=4

设El3)，F(4,J)

24

•kk

..BE=4—土，BF=2—上，**SBEF~—(4—)(2--)=—k'-k+4t

24“BEF22416

S^OCF=5*4X7*S矩形廿2x4=8.

••S四边形OAEF=S矩形OABC-S/XBEF—S/kOCF=8-（'女,-k+4）—g=-'Z?+g+4=—'（%—4『+5

当k=4时，S四边形0AEF=5,AAE=2

当点E运动到AB的中点时，四边形OAEF的面积最大，最大值是5.

13.（肇庆，23,8分）如图，一次函数y=x+b的图象经过点8

（-1,0）,且与反比例函数）=4（人为不等于0的常数）的图象在第

X

一象限交于点A（1,n）.求：

（1）一次函数和反比例函数的解析式；

（2）当1CW6时，反比例函数）的取值范围.

【答案】解：（1）将点耳（一1,0）代入y=x+6得：0=—1+6：.b

=1.

，一次函数的解析式是y=x+l

,点/（1,〃）在一次函数y=x+l的图象上，将点4（1,77）代入y

=x+l得：

/7=1+1,:.n=2

即点4的坐标为（1,2）,代入y=&得：2,，解得：k=2

X1

...反比例函数的解析式是y=2

X

（2）对于反比例函数y=2,当x>0时，y随X的增大而减少，

X

而当x=l时，y=2;当x=6时，y=；

...当1-W6时，反比例函数y的取值范围是夫”2.

14.(梧州，20,6分)已知8(2,〃)是正比例函数片2x图象上的

点.

(1)求点夕的坐标；

(2)若某个反比例函数图象经过点B,求这个反比例函数的解析式.

【答案】解：(1)把8(2,〃)代入户2x得：77=2x2=4

，8点坐标为(2,4)

(2)设过8点的反比例函数解析式为尸!，

k

把6(2,4)代入有4二万

k=8.

，所求的反比例函数解析式为产£

X

15.(湖北潜江天门仙桃江汉油田，21,8分)如图，已知直线与

X轴交于点C,与双曲线yj交于4(3,型)、月(-5,“)两点

x3

轴于点D,BE//X轴且与y轴交于点E

(1)求点8的坐标及直线48的解析式；

(2)判断四边形的2的形状，并说明理由.

Y过力(3,夺)一“2。.把"5…)

代入户a

X

得0=4•••点8的坐标是(-5,-4).

设直线48的解析式为y=mx+n,

将A(3,1)、B(-5,-4)代入得，

20石

7=3,〃+〃，解得：

-4=-5m+〃

，直线49的解析式为：y=3+§.

33

(2)四边形6W?是菱形.理由如下：

点〃的坐标是(3,0),点。的坐标是(-2,0).

龙〃x轴，.•.点£的坐标是(0,-4).

而切巧，BEW,且BE〃CD.

，四边形6W?是平行四边形.

在Rt△曲中，4=*+切，，&?=后中=5,；.ED=CD.

:.LJCBED是爰形.

16.(江西b卷，19,6分)如图，在△480中，已知4(0,4),8(一

2,0),〃为线段/夕的中点.

(1)求点〃的坐标；

(2)求经过点〃的反比例函数解析式.

【答案】解：(1)A(0,4),B(-2,0),/.OB=2,OA^4.

过点〃作〃£、_LX轴于点瓦则£>E=；OA=2,BE=：OB=1,

**.OB=1,/.D(-l,2)..............3分

(2)设经过点〃的反比例函数解析式为y」.

X

把(-1,2)代入y」中，得：2=1，.\k=-2,.\y=--....6分

X-1X

17.(吉林长春，19,5分)如图，平面直角坐标系中，直线尸L+工与

22

x轴交于点A,与双曲线＞=人在第一象限内交于点B,BC，x轴于点C,

X

0O2A0,求双曲线的解析式。

【答案】19.解：由直线y=gx+g与X轴交于点A可知点A的坐标为

(-1,0)/.OA=1

又•..0C=2A0,.•.0C=2「.点B的横坐标为2,代入直线y=L+L得y=3,

22-2

ABH)

..•点B在双曲线上，，心肛=2x3=3,双曲线的解析式为y=3

2x

18.(吉林，24,7分)如图，在平面直角坐标系中，直线y=-2x+

2与x轴、y轴分别相交于点从B,四边形4腼是正方形，双曲线y

=~在第一象限经过点〃.

X

(1)求双曲线表示的函数解析式.

(2)将正方形48口沿x轴向左平移一个单位长度时，点。的对应点

恰好落在(1)中的双曲线上.

（第24题）

【答案】

（第24题）

解：过点〃作庞J_x轴，垂足为月

当x=0时，y=2

当尸0时，-2x+2=0得x=l

：.OB=2OA=1

•・,四边形被力是正方形，x轴JLy轴

：.AB=AD

Zl+Z2=Z2+Z3=90°

/.Z1=Z3

轴JLy轴，庞JLx轴

：.ZBOA=ZAED=^°

:.XBOgRAED(AAS)

：.0B=AE=2,OA=ED=\

：.0E=3

：.D(3,1)

把〃(3,1)代入y=，得A=3

x

(2)2

19.(来宾，23,10分)已知反比例函数%X的图像与一次函数

X

%=如+b的图像交于点A(1,4)和8(m,-2).

(1)求这两个函数的关系式.

(2)观察图像，写出使得为成立的自变量x的取值范围。

(3)如果点。与点/关于x轴对称，求△/回的面积。

【答案】解：(1)把/(1,4)代入％J得

X

1二则依4

4

.4

••必二一

x

把8(m,-2)代入「，得

X

m=-2

：.B(-2,-2)

把4(1,4),B(-2,-2)代入必=办+6得

6=4

-2a+b=-2

•。二2

••<

h=2

/•y2=2犬+2

(2)当矛<一2或OVxVl时，

(3)解：由对称性知C(1,-4)

心8

过B做劭_L〃?于点D

s.伙®除LX8X3=12

20.(内蒙古赤峰，20,10分)如图，点〃在双曲线上，/〃垂直x轴，

垂足为A,点C在AD上，CB平行于x轴交双曲线于点B,直线AB与y

轴交于点F,已知AC：AD=1：3,点C的坐标为(2,2)。

求该双曲线的解析式；

求△第I的面积。

【答案】解：⑴•・•点C的坐标为（2,2）；

A0A=2,AC=2.

VAC：AD=1：3

AAD=6

工点D的坐标为（2,6）；

设该双曲线的解析式为广&;

X

；.k=2x6=12

・•・该双曲线的解析式为y=U；

X

（2）设直线AB的解析式为y=kx+b（k和）；

•••B点的纵坐标为2,且B点在双曲线y=U上。

X

.•*二2

X

:.x=6

•♦.B点的坐标为（6,2）,A点的坐标为（2,0）；

.[6k+b=2

**l2k+b=0

广1

k-

一

一2

解之得：

b=1

<一X

・•・直线AB的解析式为y=1x-1；

,・♦直线AB与y轴的交点为F；

・・・F点的坐标为(0,-Do

AOF=1,

・・・△倒的面积JxOAQF=1

21.(吉林长春，19,5分)如图，平面直角坐标系中，直线y=

22

与X轴交于点A,与双曲线y=与在第一象限内交于点B,BC，x轴于点

X

C,0O2A0,求双曲线的解析式.

【答案】19.解：由直线y=与X轴交于点A可知点A的坐标为

(-1,0).*.0A=l

又・・・0C=2A0,・・・0C=2・••点B的横坐标为2,代入直线y=L+L得y=3,

22-2

叫叫

•・•点B在双曲线上，•••攵=肛=2、3=3,双曲线的解析式为y=2

2x

22.(•泸州，24,7分)如图，已知函数。=5(口＞())的图象与一

次函数y=kx+b的图象交于点A(1,m),B(n,2)两点.

(1)求一次函数的解析式；

(2)将一次函数y=kx+b的图象沿x轴负方向平移a(a>0)个单位

长度得到新图象，求这个新图象与函数。=搭的图象只有

一个交点M时a的值及交点M的坐标.

【答案】解答：解：(1)•・•点A(1,m),B(n,2)在反比例函数的图

象上，

♦・J

解得,=6

=3'

，一次函数y=kx+b的图象交于点A(1,6),B(3,2)两点.

.(6=□+□

•、2=3口+口

解得，□=-2

、口—8

，一次函数的解析式是y=-2x+8；

(2)一次函数y=kx+b的图象沿x轴负方向平移a(a>0)个单位长

度得到新图象的解析式是：y=-2(x+a)+8.

□=-2(□-)+8

根据题意，得「6，

2=方

/.x2+(a+4)x+3=0；

・•・这个新图象与函数。=*«7>。>的图象只有一个交点，

，△二(a+4)2-12=0,

解得，a=-4±2V^;

①当@=-4-2仃时，

解方程组，得

=2>[3

AM«,2仃)；

②当a=一4+2，5时，

解方程组，得

，口=~y1~3

、口=-2>J~3

AM(-VJ,-2V5).

综上所述，a=-4±2A/J>M(y/~3,或M(-Vj,-

23.(四川雅安23,10分)如图，过y轴上点/的一次函数与反比例函

数相交于反〃两点，8(-2,3),8C_Lx轴于C,四边形如仇;面积为4。

(1)求反比例函数和一次函数的解析式；

(2)求点〃的坐标；

(3)当x在什么取值范围内，一次函数的值大于反比例函数的值。(直

接写出结果)

【答案】解：(1)设反比例函数解析式为产卫，将8(-2,3)代入得

X

3;上k-6

-2

所以反比例函数解析式为y=-J

X

设/(0,a),由四边形物回面积为4得

出@=4,解得a=l

2

设一次函数的解析式广加X班，将8(-2,3),A(0,1)代入得

3=k2m+b

1二0+6

M=-1{

解得b=l

所以一次函数的解析式为y=~x+\

(2)由y=--x得芭］=-2x#3

T1L{

尸一4+1