二次函数的图象与性质教案 北师大版

二次函数的图象与性质教案北师大版学校授课教师课时授课班级授课地点教具教学内容本节课的教学内容来自北师大版初中数学八年级下册第12章《二次函数的图象与性质》。本节课的主要内容包括：

1.了解二次函数的图象特征，掌握二次函数图象的顶点坐标、开口方向和对称轴等基本性质。

2.学习如何利用二次函数的性质解决实际问题，如抛物线与坐标轴的交点、最值问题等。

3.通过实例分析，引导学生发现二次函数图象与系数之间的关系，培养学生观察、分析、解决问题的能力。

4.培养学生运用数学知识解决实际问题的能力，提高学生的数学素养。核心素养目标本节课旨在培养学生的数学核心素养，主要包括：

1.逻辑推理：通过探究二次函数的图象与性质，引导学生运用逻辑推理能力，发现二次函数图象与系数之间的关系。

2.数据分析：让学生运用数据分析能力，观察、分析二次函数图象的特征，从而解决实际问题。

3.数学建模：培养学生运用二次函数知识建立数学模型的能力，将数学知识应用于解决实际问题。

4.直观想象：通过观察二次函数图象，培养学生的直观想象能力，加深对二次函数性质的理解。

5.数学运算：让学生掌握二次函数的基本运算方法，提高学生的数学运算能力。

6.数学抽象：通过分析二次函数的图象与性质，培养学生从具体问题中抽象出数学模型的能力。教学难点与重点1.教学重点：

（1）二次函数的图象特征：二次函数图象的顶点坐标、开口方向、对称轴等。

举例：引导学生通过观察二次函数图象，找出顶点坐标、开口方向和对称轴，并解释其含义。

（2）二次函数的性质：二次函数的增减性、最值等。

举例：通过实例分析，让学生掌握如何利用二次函数的性质解决实际问题，如求抛物线与坐标轴的交点、最值问题等。

（3）二次函数图象与系数之间的关系：二次函数的系数如何影响图象的形状和位置。

举例：引导学生通过调整二次函数的系数，观察图象的变化，发现系数与图象之间的关系。

2.教学难点：

（1）二次函数图象的顶点坐标、开口方向和对称轴的理解及运用。

举例：学生可能难以理解为什么抛物线的顶点坐标就是最值点，需要通过实例和直观的图象展示来帮助学生理解。

（2）二次函数的增减性和最值的求解。

举例：学生可能不清楚如何判断抛物线的增减性，以及如何求解最值，需要通过具体的例子和步骤讲解来帮助学生掌握。

（3）二次函数图象与系数之间的关系：系数如何影响图象的形状和位置。

举例：学生可能难以理解为什么二次函数的系数a会影响图象的开口大小，以及如何根据系数来预测图象的形状，需要通过实际的图象展示和系数调整来帮助学生理解。教学资源准备1.教材：确保每位学生都有北师大版初中数学八年级下册第12章《二次函数的图象与性质》的教材，以便于学生跟随教学进度进行学习和复习。

2.辅助材料：准备与教学内容相关的图片、图表、视频等多媒体资源，以便于更直观地展示二次函数的图象与性质，帮助学生理解和记忆。

3.实验器材：准备一些可以用于绘制二次函数图象的实验器材，如坐标纸、直尺、铅笔等，以及一些可以用来观察和分析二次函数图象的模型或玩具，如滑滑梯模型、抛物线形状的玩具等。

4.教室布置：根据教学需要，布置教室环境，如设置分组讨论区，提供一些便签纸、白板笔等供学生讨论和记录；设置实验操作台，提供实验器材和模型，方便学生进行观察和实验操作。

5.教学课件：制作精美的教学课件，展示二次函数的图象与性质的相关知识点，引导学生逐步学习和探索。

6.练习题库：准备一些与本节课内容相关的练习题，包括选择题、填空题、解答题等，以便于学生在课后进行巩固和复习。

7.互动环节：准备一些与教学内容相关的互动环节，如提问、小组讨论、游戏等，以提高学生的参与度和积极性。

8.教学反馈：准备一些反馈表或评价表，用于收集学生对课堂教学的反馈和建议，以便于改进教学方法和提高教学质量。教学过程设计1.导入新课（5分钟）

目标：引起学生对二次函数的图象与性质的兴趣，激发其探索欲望。

过程：

开场提问：“你们知道什么是二次函数的图象与性质吗？它们在我们的生活中有什么实际应用？”

展示一些与二次函数图象相关的图片或视频片段，让学生初步感受二次函数的魅力和特点。

简短介绍二次函数图象与性质的基本概念和重要性，为接下来的学习打下基础。

2.二次函数基础知识讲解（10分钟）

目标：让学生了解二次函数的基本概念、图象特征和性质。

过程：

讲解二次函数的定义，包括其主要组成元素如顶点、开口方向和对称轴。

详细介绍二次函数图象的特征，如顶点坐标、开口方向和对称轴，使用图表和示意图帮助学生理解。

3.二次函数案例分析（20分钟）

目标：通过具体案例，让学生深入了解二次函数的特性和重要性。

过程：

选择几个典型的二次函数案例进行分析。

详细介绍每个案例的背景、特点和意义，让学生全面了解二次函数图象与性质的多样性或复杂性。

引导学生思考这些案例对实际问题解决的影响，以及如何应用二次函数图象与性质解决实际问题。

4.学生小组讨论（10分钟）

目标：培养学生的合作能力和解决问题的能力。

过程：

将学生分成若干小组，每组选择一个与二次函数图象与性质相关的主题进行深入讨论。

小组内讨论该主题的现状、挑战以及可能的解决方案。

每组选出一名代表，准备向全班展示讨论成果。

5.课堂展示与点评（15分钟）

目标：锻炼学生的表达能力，同时加深全班对二次函数图象与性质的认识和理解。

过程：

各组代表依次上台展示讨论成果，包括主题的现状、挑战及解决方案。

其他学生和教师对展示内容进行提问和点评，促进互动交流。

教师总结各组的亮点和不足，并提出进一步的建议和改进方向。

6.课堂小结（5分钟）

目标：回顾本节课的主要内容，强调二次函数图象与性质的重要性和意义。

过程：

简要回顾本节课的学习内容，包括二次函数的基本概念、图象特征、性质和应用等。

强调二次函数图象与性质在数学学习和实际生活中的价值和作用，鼓励学生进一步探索和应用二次函数图象与性质。

布置课后作业：让学生撰写一篇关于二次函数图象与性质的短文或报告，以巩固学习效果。教学资源拓展1.拓展资源：

（1）数学杂志和期刊：推荐学生阅读一些与二次函数图象与性质相关的数学杂志和期刊，如《数学通报》、《中学数学教学参考》等，以拓宽学生的知识视野，了解最新的数学研究成果和教学方法。

（2）在线教育平台：鼓励学生利用一些在线教育平台，如“爱课程网”、“中国大学MOOC”等，观看与二次函数图象与性质相关的课程视频，学习更多知识，并与同学进行交流和讨论。

（3）数学竞赛：鼓励学生参加一些数学竞赛，如全国中学生数学竞赛、美国数学竞赛（AMC）等，通过竞赛提高自己的数学水平，锻炼自己的解决问题能力。

2.拓展建议：

（1）让学生阅读一些与二次函数图象与性质相关的数学文章，了解二次函数在实际应用中的广泛性，如物理学、工程学、经济学等领域。

（2）让学生尝试解决一些与二次函数图象与性质相关的实际问题，如抛物线与坐标轴的交点问题、最值问题等，提高学生运用数学知识解决实际问题的能力。

（3）让学生探索二次函数的图象与系数之间的关系，如研究二次函数的系数如何影响图象的形状和位置，培养学生的数学抽象能力和创新思维。

（4）组织学生进行小组讨论，分享彼此在学习二次函数图象与性质过程中的心得体会和困惑，互相学习和帮助，提高合作能力和团队精神。

（5）鼓励学生参加数学研究性学习活动，如数学俱乐部、数学研究小组等，让学生在研究性学习中发现问题、分析问题、解决问题，提高学生的数学素养和综合能力。作业布置与反馈1.作业布置：

（1）练习题：根据本节课的教学内容和目标，布置一些与二次函数的图象与性质相关的练习题，包括选择题、填空题、解答题等，让学生通过练习巩固所学知识并提高能力。

（2）案例分析：让学生选择一个与二次函数图象与性质相关的案例进行分析，要求学生结合所学知识，分析案例的特点和意义，并撰写一份分析报告。

（3）小组项目：组织学生进行小组合作，选择一个与二次函数图象与性质相关的项目进行研究和实践，要求学生通过调查、分析、设计等环节，完成项目的实施并撰写一份项目报告。

2.作业反馈：

（1）及时批改：教师应及时批改学生的作业，并对学生的作业进行评分和评价，以便于学生了解自己的学习情况。

（2）指出问题：在批改作业的过程中，教师应指出学生作业中存在的问题，如解答不准确、步骤不完整、表达不清晰等，并给出具体的改进建议。

（3）鼓励优点：在批改作业的过程中，教师也应注意到学生的优点和进步，给予肯定和鼓励，以增强学生的学习信心。

（4）个性化反馈：针对不同学生的学习情况和需求，教师可以采取个性化的反馈方式，如与学生面对面交流、提供辅导资料等，以帮助学生更好地解决问题和改进学习。

3.作业辅导：

（1）辅导时间：安排专门的作业辅导时间，让学生在课后得到及时的指导和帮助。

（2）辅导内容：针对学生的作业中出现的问题，进行有针对性的辅导，如解答疑惑、讲解难点、指导解题方法等。

（3）辅导方式：采取多种辅导方式，如一对一辅导、小组讨论、班级讲解等，以满足不同学生的学习需求。

4.作业改进：

（1）根据作业反馈，学生应认真对待教师的评价和建议，及时调整和改进自己的学习方法和策略。

（2）学生应主动参与作业辅导，积极向教师请教和提问，提高自己的学习效果。

（3）教师应根据学生的作业表现，调整教学方法和策略，以更好地促进学生的学习进步。教学反思与总结回顾本节课的教学过程，我在教学方法、策略、管理等方面有一些收获，也有一些不足。在教学方法上，我通过案例分析、小组讨论等教学方式，让学生更好地理解和掌握二次函数的图象与性质。在教学策略上，我注重启发式教学，引导学生主动思考和探究，提高学生的学习兴趣和积极性。在教学管理上，我注意课堂纪律，保证教学活动的顺利进行。

然而，我也发现了一些不足之处。在教学过程中，我对学生的个别关注不够，部分学生的学习需求没有得到充分满足。在教学内容上，我对二次函数图象与性质的讲解可能还不够深入，一些学生可能对一些概念和性质的理解还存在困难。

针对这些问题，我将在今后的教学中采取以下改进措施和建议：

首先，我将在教学过程中更加关注学生的个别需求，通过个别辅导、小组讨论等方式，帮助学生解决学习中的问题。

其次，我将在教学内容上深入讲解二次函数图象与性质的概念和性质，通过实例分析和问题解决，帮助学生更好地理解和掌握这些知识点。

最后，我将在教学管理上更加注重课堂纪律，保证教学活动的顺利进行，为学生的学习创造一个良好的环境。课后拓展1.拓展内容：

（1）推荐阅读材料：提供一些与二次函数图象与性质相关的阅读材料，如《数学通报》、《中学数学教学参考》等杂志中的相关文章，以及一些优秀的数学博客和论坛中的相关帖子。

（2）视频资源：推荐一些与二次函数图象与性质相关的视频资源，如在线教育平台上的相关课程视频，以及一些优秀的数学教育视频博客中的相关视频。

2.拓展要求：

（1）鼓励学生利用课后时间进行自主学习和拓展，通过阅读材料和观看视频资源，深入了解二次函数图象与性质的相关知识。

（2）教师可提供必要的指导和帮助，如推荐阅读材料、解答疑问等，帮助学生更好地理解和掌握二次函数图象与性质的相关知识。

（3）鼓励学生参与数学研究性学习活动，如数学俱乐部、数学研究小组等，通过研究性学习，深入探索二次函数图象与性质的相关知识。

（4）鼓励学生参加数学竞赛，如全国中学生数学竞赛、美国数学竞赛（AMC）等，通过竞赛提高自己的数学水平，锻炼自己的解决问题能力。内容逻辑关系重点知识点：二次函数图象的顶点坐标、开口方