初三数学中考压轴题知识大全

初三数学中考压轴题知识汇总大全

单选题（经典例题高频考点-名师出品必属精品）

1、以下四大通讯运营商的企业图标中，是轴对称图形的是（）

A,中国移动B,中国电信c,中国网通D.中国联通

答案：D

解析：

根据轴对称图形的定义（在平面内沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够完全重合的图形）进行判断即可得.

解：根据轴对称图形的定义判断可得：只有D选项符合题意，

故选：D.

小提示：

题目主要考查轴对称图形的判断，理解轴对称图形的定义是解题关键.

2、对于实数a,b,定义一种新运算“像”为：a（g）b==Q,这里等式右边是通常的实数运算.例如：1⑤

a-b£

3=a=一；，则方程》（8）（-1）=9-1的解是（）

1-34X-17

A.x=4B.x=5C.x=6D.x=7

答案：B

解析：

已知方程利用题中的新定义化简，计算即可求出解.

根据题中的新定义化简得：2=2-1,

去分母得：2=6-x+1,解得：x=5,

经检验x=5是分式方程的解.

故选：B.

小提示：

此题考查了解分式方程，以及实数的运算，弄清题中的新定义是解本题的关键.

、下列方程：①；②炉-2；x2；⑤/_是一

33/+x=2023xy+4=0；0x-i=4®=-43X_4=o,

元二次方程的是()

A.(TX2)B..(W®D.

答案：D

解析：

根据一元二次方程的定义进行判断.

①3/+x=20该方程符合一元二次方程的定义；

②2/-3xy+4=0该方程中含有2个未知数，不是一元二次方程；

③/-：=4该方程含有分式，它不是一元二次方程；

④/=-4该方程符合一元二次方程的定义；

⑤/-3x—4=0该方程符合一元二次方程的定义.

综上，①@⑤一元二次方程.

故选：D.

小提示：

本题考查了一元二次方程的概念，判断一个方程是否是一元二次方程，首先要看是否是整式方程，然后看化简

后是否是只含有一个未知数且未知数的最高次数是2.

2

4、把标号为1,2,3的三个小球放入一个不透明的口袋中，随机摸取一个小球然后放回，再随机摸出一个小

球，两次取出的小球的标号的和大于3的概率是（）

A.瓶为学.|

答案：D

解析：

首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与两次摸出的小球标号和大于3的情况，再利

用概率公式即可求得答案.

解：根据题意，画树状图如下：

共有9种等可能结果，其中两次摸出的小球标号的和大于3的有6种,

•••两次摸出的小球标号的和大于3的概率是|,

故选：。

小提示：

此题考查了树状图法与列表法求概率.用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比.

5、如图，正方形4BCD边长为4,E、F、G、，分别是AB、BC、CD、D4上的点，且AE=BF=CG=DH.设

4、E两点间的距离为x,四边形EFGH的面积为y,则y与久的函数图象可能是（）

3

B

答案：A

解析：

本题考查了动点的函数图象，先判定图中的四个小直角三角形全等，再用大正方形的面积减去四个直角三角形

的面积，得函数y的表达式，结合选项的图象可得答案.

解：.••正方形/腼边长为4,AE=BF=CG二DH

/.AH=BE=CF=DG,乙A二乙B二乙C二乙D

△AE4△BF4△CG2△DHG

二.y=4x4-%(4-x)x4

=16-8%+2%

=2(x-2)2+8

•.」是"的二次函数，函数的顶点坐标为(2,8),开口向上，

从4个选项来看，开口向上的只有4和8,。和〃图象开口向下，不符合题意；

但是8的顶点在x轴上，故8不符合题意，只有/符合题意.

故选:A.

4

小提示：

本题考查了动点问题的函数图象，正确地写出函数解析式并数形结合分析是解题的关键.

6、下列命题的逆命题一定成立的是（）

①对顶角相等；

②同位角相等，两直线平行；

③全等三角形的周长相等；

④能够完全重合的两个三角形全等.

A.①寥B..②

答案：C

解析：

求出各命题的逆命题，然后判断真假即可.

解：①对顶角相等，逆命题为：相等的角为对顶角，是假命题不符合题意；

②同位角相等，两直线平行，逆命题为：两直线平行，同位角相等，是真命题，符合题意；

③全等三角形的周长相等.逆命题为：周长相等的两个三角形全等，是假命题，不符合题意；

④能够完全重合的两个三角形全等.逆命题为：两个全等三角形能够完全重合，是真命题，符合题意；

故逆命题成立的是②④，

故选C.

小提示：

本题主要考查命题与定理，熟悉掌握逆命题的求法是解本题的关键.

7、下列各式中表示二次函数的是（）

5

A.y=x'+：+IB.y=2-x2

C.y=^--x2D.y=(x-1)J-x2

答案：B

解析：

利用二次函数的定义逐项判断即可.

解：A、y=/+：+l,含有分式，不是二次函数，故此选项错误；

B、y=2-/,是二次函数，故此选项正确；

C、y=^-x2,含有分式，不是二次函数，故此选项错误；

D、y=(JT-1)'-x--2%+1,是一次函数，故此选项错误.

故选：B.

小提示：

本题考查了二次函数的概念，属于应知应会题型，熟知二次函数的定义是解题关键

8、要使得有意义，则x的取值范围为()

A.xWlOOB.2C.xN2D.xW2

答案：c

解析：

根据二次根式有意义的条件可知x-2>0,解不等式即可.

.••霭有意义，

A%-2>0,

解得：X之2.

6

故选c.

小提示：

本题考查了二次根式有意义的条件，理解二次根式有意义的条件是解题的关键.

9、一元一次不等式组£一"'-1的解集在数轴上表示正确的是()

%+2>1

A.-10

C.-102D.-102

答案：C

解析：

分析:求出不等式组的解集，表示在数轴上即可.

洋翻后一”2T①

详解:2…，

I%+2>1(2)

由①得：XW2,

由②得:x>-l,

则不等式组的解集为-1<XW2,

表示在数轴上，如图所示：

故选C.

点睛:此题考查了在数轴上表示不等式的解集，以及解一元一次不等式组，熟练掌握运算法则是解本题的关键.

10、如图，在等腰RtZXABC中，AC=BC=272,点P在以斜边AB为直径的半圆上，M为PC的中点.当点P

7

沿半圆从点A运动至点B时，点M运动的路径长是（）

A.V2TTB.nC.ynD.2

答案：B

解析：

取AB的中点0、AC的中点E、BC的中点F,连接0C、OP、0M、0E、OF、EF,如图，利用勾股定理得到

AB的长，进而可求出0C,0P的长，求得乙CMO=90。，于是得到点M在以0C为直径的圆上，然后根据圆的

周长公式计算点M运动的路径长.

解：取AB的中点0、AC的中点E、BC的中点F,连接0C、OP、OM、0E、OF、EF,如图，

•••在等腰RtAABC中,AC=BC=2a,

/.AB=V2BC=4,

0C=0P=^AB=2,

•••ZACB=90°,

・••C在。。上，

为PC的中点，

8

••.OM±PC,

ZCMO=90°,

•••点M在以OC为直径的圆上，

P点在A点时，M点在E点；P点在B点时，M点在F点.

•.,。是AB中点，E是AC中点，

•••OEBAABC的中位线，

OE//BC,OE=|BC=V2,

/.OE1AC,

同理OF_LBC,OF=V2,

••・四边形CEOF是矩形，

••-OE=OF,

••・四边形CEOF为正方形,EF=OC=2,

••・M点的路径为以EF为直径的半圆，

二点M运动的路径长="71'2=兀.

故选：B.

小提示：

本题考查了等腰三角形的性质，勾股定理，正方形的判定与性质，圆周角定理，以及动点的轨迹：点按一定规

律运动所形成的图形为点运动的轨迹.解决此题的关键是利用圆周角定理确定M点的轨迹为以EF为直径的半

圆.

11、下列计算正确的是（）

A.3a+2b=5abB.(―3a2h2)2=-6a4b2

9

C.V27+V3=4V3D.（a-h）2=a2-b2

答案：C

解析：

分别根据合并同类项，积的乘方，二次根式（无理数）的加法，及完全平方公式，对各个选项逐一计算，作出

判断即可.

A.3a与26不是同类项，不能合并，故本选项错误；

B.应为（一3a2b2）2=9a4b上故原选项错误；

C.V27+V3=3V3+y/3=4>/3,故原选项正确；

D.应为（a—b）2=a?-2ab+Z>2,故原选项错误.

故选C.

小提示：

本题主要考查合并同类项，积的乘方，二次根式（无理数）的加法，及完全平方公式的知识，扎实掌握合并同

类项，积的乘方，二次根式（无理数）的加法，及完全平方公式，是解答本题的关键.

12、已知二次函数y=a/+6x+c（a/0）的图象如图所示，贝下列结论：①4a+26+c>0:②^随工

的增大而增大；③方程a/+bx+c=0两根之和小于零；④一次函数y=ax+be的图象一定不过第二象限，

其中正确的个数是（）

A.4个B.3个C.2个D.1个

答案：D

10

解析：

根据函数的图象可知x=2时，函数值的正负性；并且可知与x轴有两个交点，即对应方程有两个实数根；函数

的增减性需要找到其对称轴才知具体情况；由函数的图象还可知b、c的正负性，一次函数丫=2*+*所经过的

象限进而可知正确选项.

,当x=2时，y=4a+2b+c,对应的y值为正，即4a+2b+c>0,故①正确；

・•・因为抛物线开口向上，在对称轴左侧，y随x的增大而减小；在对称轴右侧，y随x的增大而增大，故②错误；

•.•由二次函数y=ax2+bx+c(a#0)的图象可知：函数图象与x轴有两个不同的交点，即对应方程有两个不相

等的实数根，且正根的绝对值较大，，方程ax2+bx+c=0两根之和大于零，故③错误；

・•・由图象开口向上，知a>0,与y轴交于负半轴，知c<0,由对称轴一盘>0,知b<0,

bc>0,

，一次函数y=ax+bc的图象一定经过第二象限，故④错误；

综上，正确的个数为1个，

故选：D.

小提示：

本题考查了二次函数的图象与系数的关系以及一次函数的图象，利用了数形结合的思想，此类题涉及的知识面

比较广，能正确观察图象是解本题的关键.

13、下列二次根式中，最简二次根式是()

A.V2B.V^2C.V20D.R

答案：A

解析：

根据最简二次根式的被开方数不含分母，被开方数不含开得尽的因数或因式，可得答案.

11

解：A.鱼，是最简二次根式，故正确；

B.V02=y,不是最简二次根式，故错误；

C.V20=2V5,不是最简二次根式，故错误；

D.g=?，不是最简二次根式，故错误.

故选A.

小提示：

本题考查了最简二次根式，最简二次根式的被开方数不含分母，被开方数不含开得尽的因数或因式.

14、如图，已知在平面直角坐标系xOy中，反比例函数丫=：">0）在第一象限经过448。的顶点人，且点B在

x轴上，过点B作x轴的垂线交反比例函数图像于点C,连结OC交AB于点D,已知。C=2g,等=等=|,

UDUDZ

则k的值为（）

A.6B.8C.4痘D.3V2

答案：C

解析：

过A向OB作垂线，垂足为F,交0C于E,根据AF〃BC,得出株=黑=|,设芸=t,则AF=tBC,得案=

DCDULDC£>C

吟”=曝"=・*又黑=爷=麦可推导出求出t的值，得出AF=2BC,OB=2OF进一步导出

OA=3OF,在Rt^AOF中，AF=2&OF,BC=="霁"=&■OF,在Rt^OBC中，。82+8。2=。。2即

可求出OF的长，求出k的值.

12

解：如图，过A作AF垂直OB于F点，交0C于E点,

.•.AF//BC,

•••AAED-ABCD,

AEAD_3

BCBD-21

EF_

BC-BC

设煞=t,则AF=tBC,

oC

EFAF-AEIBC-AE3

=t-2

BCBCBC

XOFxAF=OBxBC.

OF_BC_1

OB~AF~t

又EF〃BC,

/.AOEF-AOCB

OF_EF

OB-BC'

31

解得仁2,

.,.AF=2BC,OB=2OF

又••史卓

人OB21

一.-O-A=-3

20F2

OA=3OF,

在RtAAOF中，勾股定理可得AF=2鱼。F,

13

••,=噤=寻=在"，

在Rt^OBC中,OB2+BC2=0C2.

22

/.(2OF)2+(V20F)=(2V3),

解得OF=V^或-鱼(舍去)

••.AF=2V2OF=4,

.•.k=OFxAF=4或,

故选：C.

小提示：

本题考查了反比例函数与相似三角形结合的综合性题目，主要涉及到反比例函数的图像与性质，相似三角形的

性质，线段之间比例关系的转化，解题关键在于做出辅助线，设出线段比例关系，通过不断转化得出线段等量

关系，最后求出k值.

15、某农业大镇2018年葡萄总产量为1.2万吨，预计2020年葡萄总产量达到1.6万吨，求葡萄总产量的年平

均增长率，设葡萄总产量的年平均增长率为x,则可列方程为()

A.1.2(1+x)2=1.6B,1.6(1-x)2=1.2C,1,2(1+2x)=1.6D,1.2(1+%2)=1.6

答案：A

解析：

14

利用增长后的产量=增长前的产量x（1+增长率）2,根据“从1.2万吨增加到1.6万吨”即可得出方程.

解：由题意知，葡萄总产量的年平均增长率为X

根据"2018年葡萄总产量为1.2万吨，预计2020年葡萄总产量达到1.6万吨”可得：1.2（1+x）2=1.6.

故选：A.

小提示：

此题考查了一元二次方程的应用（增长率问题）.解题的关键在于理清题目的含义，根据条件找准等量关系式,

列出方程.

16、如图，在等边三角形ABC中，48=3,点P为BC边上一动点，连接4P,在4P左侧构造三角形。4尸，使得

^AOP=120°,。4=OP.当点P由点8运动到点C的过程中，点。的运动路径长为（）

A..V3C.手TTD.V3TT

答案：B

解析：

由圆内接四边形的性质得出4o,P,。四点共圆，根据圆周角定理得出点。在N4CB的角平分线上运动，进而

得出。点的运动轨迹为线段。。'，当P点在B点时，WPC=90°,由乙管的正切值求出阳的长，当P点在C点

时，是等边三角形，从而得出0。的长；

如图，-.Z.ACB=60°,4Aoe=120。，

.•.4、0、P、C四点共圆，

■：0A=OP,"OP=120°,

15

/./.APO=Z.OAP=30°,

vAO=AO,

/.Z-ACO=乙APO=30°,

/.LACO=-/LACB=30°,

2，

・・・点。在N4C8的角平分线上运动，

・••点的运动轨迹为线段。O',

当P点在8点时,ZOPC=90°,

当P点在。点时，乙4co=30。，

・"OCB=30°,

-：AB=3,

OP=CB-tan30°=3xy=V3,

■：oo'=O'A,Z.A0'0=2^AC0=60°,

△力。。是等边三角形，

：.OO'=OB=OP=V3,

•••点。的运动路径长为

故选：B.

16

小提示：

本题考查圆内接四边形的性质(对角互补)，圆周角定理，等边三角形的性质和判定，解直角三角形，由圆周

角定理得出。点的运动轨迹为线段M是解题的关键.

17、若关于x的方程3m(x+1)+5=m(3x-1)-5x的解是负数，则m的取值范围是()

C.m>|D.m<|

答案：A

解析：

解：去括号得，3^+3/27+5=3/72-mx-5x,

移项得，3mx+mx+5x^3m-3%一5,

合并同类项得.(4/升5)%=-5,

系数化为L得％=盖，

4m+5

「方程3〃(x+l)+l=〃《3-X)-5x的解是负数，

17

-s

4m+5<。，

4///+5>0,

解得m>-*

故选A.

小提示：

先解方程，再根据解为负数，求得小的取值范围即可.

18、一元一次不等式组£一"之-1的解集在数轴上表示正确的是（）

I%+2>1

G

A.-102B._4-10-2r>

—k》iI

C.-10L2-1D“.-10I2A

答案：C

解析：

分析:求出不等式组的解集，表示在数轴上即可.

由①得:XW2,

由②得：x>-1,

则不等式组的解集为-1<XW2,

表示在数轴上，如图所示：

故选c.

点睛:此题考查了在数轴上表示不等式的解集，以及解一元一次不等式组，熟练掌握运算法则是解本题的关键.

19、为了解某地区九年级男生的身高情况，随机抽取了该地区1000名九年级男生的身高数据，统计结果如下.

身高%/cm%<160160<x<170170<%<180x>180

人数60260550130

根据以上统计结果，随机抽取该地区一名九年级男生，估计他的身高不低于170cm的概率是（）

A.0.32B.0.55C.0.68D.0.87

答案：C

解析：

先计算出样本中身高不低于170cm的频率，然后根据利用频率估计概率求解.

解：样本中身高不低于170cm的频率=端券=0.68,

所以估计抽查该地区一名九年级男生的身高不低于170cm的概率是0.68.

故选：C.

小提示：

本题考查了利用频率估计概率：大量重复实验时，事件发生的频率在某个固定位置左右摆动，并且摆动的幅度

越来越小，根据这个频率稳定性定理，可以用频率的集中趋势来估计概率，这个固定的近似值就是这个事件的

概率.用频率估计概率得到的是近似值，随实验次数的增多，值越来越精确.

20、如图，在△力BC中，4A=60。，BE、CF分别是AC、AB边上的高，连接EF,则的值为（）

A.1:2B.2:3C,1:4D,2:5

19

答案：A

解析：

先证明△ABE-△力CF得至嗯=妥，接着可以判断△AEFABC得到比例式震=再利用含30°的直角三角

ABACABBC

形三边的关系得到4E="B,即喘=W可得到EF:BC的值.

2AB2

vBE,CF分别是AC,AB边上的高，=乙4FC=90。,

:Z.A=Z.A,二△ABEACF,

AEABAEAF

a即n一=—.

A—AF=—AC,ABAC

AFFF

又...△AEF〜△ABC,

入''ABBC

•.•在RtZkABE中，/-ABE=90°-60°=30°,

••.4E=；AB,・,,霁=喘=：.故选项A正确.

Z£>CADL

小提示：

本题考查的知识点是相似三角形的性质与判定及含有30°的直角三角形具有的特殊边的关系.

21、如图是一个几何体的正视图，则这个几何体可能是（）

正视图

答案：A

解析：

20

正视图是从物体正面看所得到的图形.依题意判断即可

依据正视图的定义判断可得，A选项的正视图与题目中的正视图相符合，

故选：A

小提示：

本题考查了三视图的识别，准确掌握三视图的识别是解题的关键.

22、地球绕太阳公转的速度约为110000km/h,数字110000用科学记数法表示应为（）

A.1.1x106B.11x104

C.1.1x105D.0.11x106

答案：c

解析：

科学记数法的表示形式为axion的形式，其中iw|a|<10,n为整数，确定n的值时，要看把原数变成a时，

小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同，当原数绝对值>1时，n是正数，当原数的绝对值

<1时，九是负数.

将110000用科学记数法表示为：1.1X105,

故选:C.

小提示：

本题考查科学记数法的表示方法，科学记数法的表示形式为ax10。的形式，其中n为整数，表

示时关键要正确确定a的值以及九的值.

23、如图/、B、C在。。上，连接以、OB、OC,若乙微7=3乙/傲劣弧〃1的度数是120",0c=2值.则图中

阴影部分的面积是（）

21

A

B

A.兀-iV3B.2n-V3C.3兀-2百D.4兀-3g

答案：C

解析：

首先根据aB0C=34AOB,劣弧AC的度数是120"得到乙AOB=30°,从而得到乙COB为直角，然后利用S阴影

二S扇形OBC-SZ^OEC求解即可.

解：设0B与AC相交于点E,如图

•••劣弧AC的度数是120c

二ZAOC=120°

vOA=OC

ZOCA=AOAC=30°

•・•ZBOC=3AAOB

又ZAOC=AAOB+ABOC

•••乙AOC二乙AOB+3乙AOB二120。

・•・ZAOB=30°

22

ZBOC=3AAOB=90°

在RtaOCE中，0c=2百

，OE=OC-tan乙OCE=2V5-tan30o=2>/3xy=2

.•.SAOK=|X2X2V3=2V3

c_907TX（2V3）2Q

O阚形OBC=-=571

360

=

用Sffla;S扇形OBC-SZXOEC=3TT-2>/S'

故选C.

小提示：

本题考查了扇形面积的计算，解直角三角形等知识.在求不规则的阴影部分的面积时常常转化为几个规则几何

图形的面积的和或差.

24、若+有意义，则（-nf的平方根是（）

答案：D

解析：

试题解析：,.•门F+同二I有意义,

1—2n>01

2n-1>0,解得n=2

二（一71）2=1,

•••（-n）2的平方根是：±i

故选D.

23

25、如图所示为当天淇淇和嘉嘉的微信对话，根据对话内容，下列选项错误的是（）

淇淇

嘉嘉，咱们玩一个

数学游戏，好吗？

嘉嘉

好啊！玩什么游戏

淇淇

在222=6等号的左

边添加适当的数学运

算符号，使等式成

立。

A.2+2+2=6B.2X2+2=6C.2+23-2=6D.22+|2-2Z|=6

答案：C

解析：

根据有理数运算法则判断即可.

解：A、2+24-2=6,正确，不符合题意；

B、2x24-2=6,正确，不符合题意；

C、2+23-2=8,错误，符合题意；

D、22+|2-22|=6,正确，不符合题意；

故选：C.

小提示：

本题考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是关键.

26、函数丫=3与〉=&/+力％+。的图象如图所示，则函数y=一入+力的大致图象为（）

24

答案：c

解析：

根据题干的函数图象可得k>O,a<O,h<O,c<Ot进而即可判断一次函数的大致图像为递减的，且与负半轴

有交点，即可求解

解：y=:的图象经过一、三象限

・•・k>0

••・y=a/+bx+c的图象，开口向下，则口<0,对称轴久=一/<°，则6<°

•9-k>0,b<0

・・.y=-依+b的图像经过二、四象限，且与y轴的负半轴有交点，即经过二、三、四象限

则只有C选项符合

故选C

小提示：

本题考查了反比例函数、一次函数、二次函数的图象综合，掌握函数图象与各系数之间的关系是解题的关键.

27、已知三=3缶卢0,,下列变形正确的是（）

A.（=1B.g=|c.2a=33D.3a-2b

答案：C

解析：

根据比例的性质"两内项之积等于两外项之积”对各选项分析判断即可得.

25

解：A、彳0.bHO）,，2a=3b,.•?=（选项说法错误，不符合题意;

B、W=T（aHO,&0）,，2a=3b,.・3=1，选项说法错误，不符合题意；

C、=b#0）,2a=3b,选项说法正确，符合题意；

ab

D-=-Q*ob

、32.-2a=3b,选项说法错误，不符合题意;

本题考查了比例的性质，解题的关键是熟记比例的性质.

28、把四张扑克牌所摆放的顺序与位置如下，小杨同学选取其中一张扑克牌把他颠倒后在放回原来的位置，那

么扑克牌的摆放顺序与位置都没变化，那么小杨同学所选的扑克牌是（）

L「

7▼▼

IT▼

▼▼

▲▲▲

&

AX—BcD

答案：D

解析：

根据题意，图形是中心对称图形即可得出答案.

由题意可知，图形是中心对称图形，可得答案为D,

故选：D.

小提示：

本题考查了图形的中心对称的性质，掌握中心图形的性质是解题的关键.

29、如图所示，已知点4坐标为（6,0）,直线y=x+b（b>0）与y轴交于点8,连接力B,Na=75。，则b的

26

值为()

A.2V3B.3V3C.3D.6V3

答案：A

解析：

先求出点一次函数与两轴的交点坐标，确定OC=OB,得到乙BC。度数，再根据外角性质得到乙BAO的度数,

利用特殊三角函数值求出0B长，即可得到答案.

解：设直线y=x+b(b>0)与x轴交于点C,

当y=0代入y=x+b中，得*=-b,

则C(-b,0),

当x=0代入y=%+b(b>0)中，得至ijy=b,

贝IJB(0,b),

OC=OB=b,

丁ZBOC=90°,

/.ZBCO=45°,

27

又/£.a=75°,

ZBAO=75o-45°=30o,

••,A(6.0),

...在RtZXAOB中，OB=tan30°-OA=2V3,

.•.b=2V3.

故选：A.

小提示：

本题考查一次函数图象坐标特点，外角性质、特殊三角函数值具有一定的综合性，数形结合的思想是解题的关

键.

30、如图，在△ABC中，BC=120,高AD=60,正方形EFGH一边在BC上，点E,F分别在上，AD交EF

于点N,贝MN的长为()

A.15B.20C.25D.30

答案：B

解析：

证明△AEFS/XABC,根据相似三角形对应边上的高线的比等于相似比即可求得.

解：,••四边形EFGH是正方形，

EF〃BC,

•••AAEF-AABC,

28

.EF_AN

"BC~AD'

设AN=x,贝IJEF=FG=DN=60-x,

.60-X_X

120-60

解得:x=20

所以，AN=20.

故选：B.

小提示：

本题考查了正方形以及相似三角形的应用，注意数形结合的运用是解题关键.

填空题（经典例题高频考点-名师出品必属精品）

31、如果Va-2+V4-6=0,贝.

答案：2V2

解析：

根据两个非负数的和是0,即可得到这两个数都等于0,从而得到关于a,b的方程求得a,b的值，进而求得

代数式的值.

根据题意得：a—2=0,4—b=0,

解得：a=2,b=4,

则-V2X4-2V2.

故答案是：2V2.

小提示：

本题考查了非负数的性质以及求算术平方根，正确理解几个非负数的和是0,则每个数都等于0是解题的关键.

29

32、四边形ABCD的对角线AC与BD互相平分，且相交于点。、在不添加其它线条的前提下，要使四边形ABCD

为矩形，还需添加一个条件，这个条件可以是（填一个即可）.

答案：AC=BD（答案不唯一）

解析：

因为四边形ABCD的对角线AC与BD互相平分，所以可判断其为平行四边形，因此只需再加上对角线相等即

可.

由题意，添加AC=BD即可.

理由：对角线相等的平行四边形是矩形，

所以答案是：AC=BD（答案不唯一）.

小提示：

掌握矩形的判定定理是解答此题的关键.

33、如图，正方形4版中，点£尸分别为绍的延长线上的点，连接防BF,BE、BE交AD于点、P,过点尸

作成，砂垂足为G,FK与AB,应分别交于点〃，K,若DC=DE,N夕注/胸.则下列结论中：①如=施；

②乙ABF+乙FEB=45°；③PC：G6：%=1：2：3；④sin/ABF=噜；⑤若连接AG,贝必H+AP=V2AG；

⑥叫小2Hl结论正确的有一（只填序号）.

答案：①©③©©⑥

解析：

30

过点A作ALLBE交制于点L,得到四边形AHKL是平行四边形，根据平行四边形的性质得到〃=殒根据全

等三角形的性质得到"=4=/能过①正确；延长匹龙相交于点投过点8作用匕反V于点可连接做推

出△必必△以&(4%)，根据全等三角形的性质得到/&=%，由线段垂直平分线的性质得到跖=8叫推出

Rt^ABF^Rt^CBK(ffi),根据全等三角形的性质得到乙力断=4冲得到乙ABF+乙FEB=/LABF+乙BED=

LABF+AABP=4侬=45°,故②正确；根据乙函=90°-LEKG=LBEC,得到tan乙DFK=tnn乙BEC=^=/

推出%：%：%=1：2：3,故③正确；设正方形边长为a,根据三角函数的定义得到DF=2DK,得至ija+AF=

22

2(a-CK),根据勾股定理得到跖=lAF+AB=^a,求得sin乙小=雷=黑故④正确；过点G作

601”交46于点Q根据全等三角形的性质得到%=阴PG=HG、推出△必修(4£1),由全等三角形

的性质得到”=0C,AF=BQ,求得&AG=AQ=AH+HQ=AH+AP,故⑤正确；在a'上截取8/=网连接AT,

HI、根据全等三角形的性质和勾股定理得到施+屐="+府=犷=2则，故⑥正确.

解：过点力作交而于点L,

.1四边形4例是平行四边形,

：.AL=HK,

■：AB=AD,AADL=/LBAP=90°,

A£)AJ+乙APB=ADAL+乙4L9=90°,

乙APB=/_ALD,

：.l\ADI^l\BAP(AAS),

:.BP=AL=HK、故①正确；

31

延长£尸、终相交于点儿过点8作以V于点成连接创

•・•乙EFB=心FBC、

・•・乙BFN=乙FBN=LBFA.

；,BM=BA=B0

・•・(FEG=心KEG、

:.△EFgMEKG(/ISA),

：.FG=KG、

二步垂直平分伙

/.BF=BK,

•：BA=BC、

/.RtKABF^RtLCBK(HL),

••.AABF=乙CBK、

：.乙FBK=AABF+乙ABK=人CBK+AABK=90°,

・•.LFBE=乙KBE=45。、

・•・乙ABF+乙FEB=LABF+乙BED=LABF^^ABP二LFBE^45°,故②正确；

.「LDFK^90°-乙EKG=乙BEC,

/.tanLDFK-tanL.BEC---^

CE21y

：.BG=FG=2PG,

:.PE二PB=PG+BG=3PG、

：・PG:BG:PE=\：2：3,故③正确；

32

设正方形边长为a,由黑=tanLDFK^

DF2

：.DF=2DK、

即：a+｛尸=2(a-⑺,

：.AF=CK=-a,

31

:.BF=JAF2+AB2^a,

：.sin乙ABF=霍黑,故④正确；

BF10

过点c作ftnzc交力夕于点。，

•:人PGF=，HGB、FG=BG,乙PFG=，HBG,

：.l\FPG^l\BHG(ASA),

:.PF=BH,PG=HG、

•.・乙AGQ=乙FGB=90°、

・•・AAGQ-乙FGQ=LBGF-LFGQ、

・•・乙AGF二乙BGQ、

•:乙AFG=2_QBG、FG=BG,

l\AFG^LBHG(ASA),

:.AG=QG,AF=BQy

:.HQ=BH-BQ=PF-AF=AP,

42AG=AQ=AH+HQ=AH+AP,故⑤正确；

在比上截取夕/二阳连接立HI、贝IJ4/=C7,

33

，△/侬△〃/(S45),

/.4AFH=LCKI,

KI=FH、

LHKI=180°-LFKD-乙加#=180°-LFKD-乙疗7=90°,

H户+*Kf+就=Hf=2M故⑥正确；

所以答案是：①(2)③®⑤⑥.

小提示：

本题考查了正方形的性质，平行四边形的判定和性质，全等三角形的判定和性质，等腰直角三角形的判定和性

质，正确的作出辅助线构造全等三角形是解题的关键.

34、点P关于x轴对称点是(a,2),点〃关于y轴对称点是(一3为)，则a+b=.

答案：1

解析：

根据关于坐标轴的对称点的坐标特征，求出a.b的值，即可求解.

,••点—关于X轴对称点是(a,2),

•••P(a,-2),

:点P关于y轴对称点是(—3,b),

b=-2ra=3,

1.Q+b=1,

故答案是：1.

小提示：

34

本题主要考查关于坐标轴对称的点的坐标特征，熟练掌握“关于X轴对称的两点，横坐标相等，纵坐标互为相

反数；关于y轴对称的两点，横坐标互为相反数，纵坐标相等”是解题的关键.

35、在第四个“中国农民丰收节”来临之际，中国邮政推出了“城市邮票”盲盒，盲盒内含不同丰收场景的邮

票，其中4B,。三种邮票最受消费者喜爱.故中国邮政准备加印这三种邮票单独售卖.4B,。三种邮票分

别加印各自原有数量的2倍，3倍，2倍.加印后，这三种邮票原有总数量占加印邮票总数量的*若印制4B.

C三种邮票的单张费用之比为3：2:15,且加印6邮票的总费用是加印三种邮票总费用的*则月邮票原有数

量与三种邮票原有总数量之比为.

答案：漕##7:12

解析：

设4B,C三种邮票的原有数量分别为a,b,c,则4B,C三种邮票的现有数量分别为2a,3b,2G依题意

列出方程组，求解即可.

解：设4B,C三种邮票的原有数量分别为a,b,c,贝IJ4B,C三种邮票的现有数量分别为2a,3b,2c,

a+b+c=5①

由题意得.2a+3b+2c

______3匕X2______

2ax3+3bx2+2cxl51②

由②得：舟/即b=3a+5c)③;

a+ka+5c)+c3

把③代入①得：—--------------=—

2a+a+5c+2c7

整理得：a=7c,即c=y,

把C=拊入③得：b=[(a+5x9=第

■.-A邮票原有数量与三种邮票原有总数量之比为二=,

a+b+c

..___a________a___—_____7_a___—__7_a—..7..

-a+b+c-Q+半+£—7a+4a+a-12a-12'

・••/邮票原有数量与三种邮票原有总数量之比为

35

所以答案是：3.

小提示：

本题主要考查了列三元一次方程组的应用，列代数式，求代数式的值，关键是正确设元，并列出方程组.

36、在4x4的方格中有五个同样大小的正方形如图摆放，移动其中一个正方形到空白方格中，与其余四个正方

形组成的新图形是一个轴对称图形，这样的移法共有一种.

答案：13

解析：

根据轴对称图形的性质，分别移动一个正方形，即可得出符合要求的答案.

如图所示：

故一共有13画法.

37、在平面直角坐标系中，点尸（2,1）关于x轴的对称点的坐标为

36

答案：(-2,-1)

解析：

根据与>轴对称的点的性质，求出对称点的坐标即可.

・•・对称点与点产（2,1）关于x轴对称

,保持横坐标不变，纵坐标取相反数

•••对称点的坐标为

所以答案是：.

小提示：

本题考查了关于x轴的对称点的坐标问题，掌握与x轴对称的点的性质是解题的关键.

38、用四舍五入法，把数4.816精确到百分位，得到的近似数是.

答案：4.82

解析：

根据题目中的要求以及四舍五入法可以解答本题.

4,816*4.82,

.••4.816精确到百分位得到的近似数是4.82,

所以答案是：4.82.

小提示：

本题考查精确度，精确到哪一位，即对下一位的数字进行四舍五入.

39、a、b互为有理数，且axb>0,a+b<0,则a是一数（填“正”或“负”）

答案：负

37

解析：

根据有理数的乘法运算法则即可求解.

\axb>0

a,b同号

又Q+bv0

••.a,b均为负数

所以答案是：负.

小提示：

此题主要考查有理数的运算，解题的关键是熟知有理数的乘法运算法则.

40、已知一元二次方程ax''+bx+c=0(aX0)有一个根为-1,贝lja-b+c=

答案：0

解析：

根据一元二次方程的解的定义，将x=-l代入关于x的一元二次方程ax2+bx+c=0(a,0)即可求得a-b+c的值.

解：,•・关于x的一元二次方程ax,+bx+c=0(a#0)的一个根为-1,

-'-x=-l满足关于x的一元二次方程ax2+bx+c=0(a^0),

(-l)2a-lxb+c=0,即a-b+c=0.

故答案是：0.

小提示：

本题考查的是一元二次方程的根即方程的解的定义.一元二次方程的根就是一元二次方程的解，就是能够使方

程左右两边相等的未知数的值.即用这个数代替未知数所得式子仍然成立.

41、添括号：

38

(1)2x2—3%+1=2x2+()；(2)a2—a+1=a2—()；

(3)Q—2b+6c—4=a—()=a+2()；

(4)(x+y-z+3)(x-y+z-3)=[x+()][x-()]；

(5)(m+n)2—6m—6n4-9=(m4-n)2—6()+9.

答案：-3x+1ci—12b—6c+4—b+3c—2y—z+3y—z+3zn+zi

解析：

根据添括号法则逐一求解即可.

解：⑴2x2-3x+1=2/+(-3%+1)；

(2)a2—a+1=a2-(a—1)；

(3)ci—2b+6c—4=Q—(2b—6c+4)=a+2(—b+3c—2)；

(4)(%+y—z+3)(%-y+z-3)=[x+(y-z+3)][x-(y—z+3)]；

(5)(m+n)2—6m—6n4-9=(m4-n)2—6(m+九)+9.

所以答案是：(1)—3%4-1；(2)a—1j(3)2b—6c+4,—b4-3c—2；