函数概念公开课教案

PAGEPAGE4课题：§4.1、函数【教学目标】知识与技能目标：1．初步掌握函数概念，能判断两个变量间的关系是否可以看成函数；2．根据两个变量之间的关系式，给定其中一个量，相应的会求出另一个量的值；3．了解函数的三种表示方法和实际问题的自变量的取值。过程与方法目标：1．通过函数概念的学习，初步形成学生利用函数观点认识现实世界的意识和能力；2．经历从具体实例中抽象概括的过程，进一步发展学生的抽象思维能力，体会函数的模型思想；3．通过对函数概念的学习，培养学生的语言表达能力。●情感与态度目标1．在函数概念形成的过程中，培养学生联系实际、善于观察、乐于探索的精神。【教学重点】1．掌握函数的概念，以及函数的三种表示方法；2．会判断两个变量之间是否是函数关系。3.会求实际问题的自变量的取值范围和函数值。【教学难点】1．对函数概念的理解；2．把实际问题抽象概括为函数问题。【教学方法】五学模式教学环节教师活动学生活动设计意图目标导学一、提问：1、生活中充满着许许多多变化的量，在七年级时，我们学过一些变量之间的关系，你能举例说明吗？并指出其中的变量和常量。2、你坐过紫阳公园的摩天轮吗？坐在摩天轮上时，随着时间的变化，你离开地面的高度是如何变化的？请你谈一谈自己的感受。二、导入：今天我们继续学习变量之间的关系，即如何用函数表示变量之间的关系；那么，什么是函数呢？这就是我们这节课要共同探讨的问题。（板书课题：4.1函数）（板书学习目标：1、理解函数的概念；2、明确函数的三种表示法；3、会求自变量的取值范围和函数值。）认真回忆，积极思考，踊跃回答。回顾思考，并激发学生的学习欲望，从学生的最近的知识发展区和贴近生活问题，引出课题。自主探学一、认真阅读课本P75-76,自主完成下列问题：1、图4-1反映了摩天轮上一点的高度h与旋转时间t之间的关系。eq\o\ac(○,1)根据图4-1填表：t/分012345…h/米…eq\o\ac(○,2)对于给定的时间t的一个值，相应的高度h确定吗？2、瓶子或罐头盒等圆柱形的物体，常常如下图那样堆放，随着层数的增加，物体的总数是如何变化的？eq\o\ac(○,1)填写下表：层数n12345…物体总数y…eq\o\ac(○,2)对于给定的层数n，相应的物体总数y确定吗？3、一定质量的气体在体积不变时，假如温度降低到-273℃。则气体的压强为零，因此，物理学中把-273℃作为热力学温度的零点，热力学温度T（K）与摄氏温度t（℃）之间有如下数量关系：T=t+273,eq\o\ac(○,1)当t分别为-43℃，-27℃，0℃,18℃时，相应的热力学温度T是多少？eq\o\ac(○,2)对于给定一个大于-273℃的t值，你都能求出相应的T的值吗？认真读题，细心观察图象、独立思考、仔细填表并回答相关问题。通过这三个问题的展示，使学生们初步感受到：现实生活中存在大量的变量间的关系，并且一个变量是随着另一个变量的变化而变化的；同时也让学生了解表示变量之间的关系是多样的，有图象法、列表法和关系式法等。另外，也让学生知道，自变量可取正数，也可取0和负数。合作研学【任务一】：各小组互帮互助，解决“自主探学“中的问题。【任务二】：（讨论）eq\o\ac(○,1)上面的三个例题有什么共同的特征？eq\o\ac(○,2)什么是函数？关键特征是什么？eq\o\ac(○,3)上面三个例题表示函数的方法有什么不同？你觉得函数的表示方法有哪几种？eq\o\ac(○,4)上述例题中，自变量可取哪些值？实际问题中自变量取值有什么要求？eq\o\ac(○,5)什么是函数值？举例说明。eq\o\ac(○,5)举例说明生活中有关函数的例子，并指出自变量和因变量。以学习小组为单位相互交流，互帮互助：（1号助3号，3号助5号，2号助4号，4号助6号）让学生通过讨论、辨析，理解函数的概念、三种表示法及自变量的取值范围。通过小组集体的智慧解决问题，培养小组协作学习的能力。展示赏学【展示一】：“自主探学”中的各个问题。1、eq\o\ac(○,1)根据图4-1填表：t/分012345…h/米31137453711…eq\o\ac(○,2)对于给定的时间t的一个值，相应的高度h会随之确定；2、eq\o\ac(○,1)填写下表：层数n12345…总数y1361015…eq\o\ac(○,2)对于给定的层数n，相应的物体总数y也随之确定；3、eq\o\ac(○,1)当t分别为-43℃，-27℃，0℃,18℃时，相应的热力学温度T分别230℃，246℃，273℃,291℃eq\o\ac(○,2)对于给定一个大于-273℃的t值，都能求出相应的T值。【展示二】：“合作研学”中的各个问题。eq\o\ac(○,1)上面的三个例题有什么共同的特征？（都有两个变量；并且给定一个变量的值，相应地就确定了另一个变量的值）eq\o\ac(○,2)什么是函数？关键特征是什么？(一般地，如果在一个变化过程中有两个变量x与y，并且对于变量x的每一个值，变量y都有唯一的值与它对应，那么我们称y是x的函数，其中x是自变量。关键特征有两个：两个变量；唯一对应关系）eq\o\ac(○,3)上面的三个例题有什么不同的特征？函数的表示方法有哪几种？（表示函数的方法不同，第一题是用图像法和表格法；第二题是用表格法；第三题是用关系式法；所以函数的表示方法有三种，即图像法、表格法和关系式法。）eq\o\ac(○,4)上述例题中，自变量可取哪些值？实际问题中自变量取值有什么要求？（必须使实际问题有意义）eq\o\ac(○,5)什么是函数值？举例说明。（对于自变量在取值范围内的一个确定的值a,函数有唯一确定的对应值，这个对应值称为自变量等于a时的函数值）eq\o\ac(○,6)举例说明生活中有关函数的例子，并指出自变量的取值范围。（某位学生的身高随年龄的变化而变化；某同学骑自行车，速度一定，路程随时间的变化而变化；圆的面积随半径的变化而变化；骆驼某日的体温随时间的变化而变化等）每个小组竞争展示各自学习成果，上台板演或讲解，并踊跃纠错和补充。以小组加分的形式引入激励竞争机制，激发学生的学习热情。检测评学一、谈谈这节课你有哪些收获？还有哪些困惑？二、随堂练习：下列各题中分别有几个变量？你能将其中某个变量看成另一个变量的函数吗？若能，请指出自变量的取值范围。1、2、在平整的路面上，某型号汽车紧急刹车后仍将滑行S米，一般地有经验公式，其中v表示刹车前汽车的速度（单位：千米/时）。并计算当V为60，90，120时，相应的滑行距离S是多少？3、在国内投寄邮件质量为100g以内的普通信函应付邮资如下表：质量m/克0﹤m≤2020﹤m≤4040﹤m≤6060﹤m≤8080﹤m≤100邮资y/元1.202.403.604.806.00三、已知等腰三角形的周长为20cm,设底边