专题03整式的加减（3个知识点6种题型4种中考考法）（解析版）

专题03整式的加减（3个知识点6种题型4种中考考法）【目录】倍速学习四种方法【方法一】脉络梳理法知识点1：合并同类项知识点2：去括号法则与整式的化简知识点3：整式的加减运算与求值【方法二】实例探索法题型1：同类项的概念题型2：合并同类项与求值题型3：几次几项式题型4：去括号题型5：整式的加减题型6：化简求值【方法三】仿真实战法考法1：同类项考法2：合并同类项考法3：整式的加减考法4：整式的加减——化简求值【方法四】成果评定法【倍速学习五种方法】【方法一】脉络梳理法知识点1：合并同类项1.同类项定义：所含字母相同，并且相同字母的指数也分别相等的项叫做同类项．几个常数项也是同类项．要点诠释：(1)判断是否同类项的两个条件：①所含字母相同；②相同字母的指数分别相等，同时具备这两个条件的项是同类项，缺一不可．(2)同类项与系数无关，与字母的排列顺序无关．(3)一个项的同类项有无数个，其本身也是它的同类项．2.合并同类项1.概念：把多项式中的同类项合并成一项，叫做合并同类项．2．法则：合并同类项后，所得项的系数是合并前各同类项的系数的和，且字母部分不变．要点诠释：合并同类项的根据是乘法分配律的逆运用，运用时应注意：(1)不是同类项的不能合并，无同类项的项不能遗漏,在每步运算中都含有．(2)合并同类项，只把系数相加减，字母、指数不作运算.知识点2：去括号法则与整式的化简1.去括号法则如果括号外的因数是正数，去括号后原括号内各项的符号与原来的符号相同；如果括号外的因数是负数，去括号后原括号内各项的符号与原来的符号相反．要点诠释：(1)去括号法则实际上是根据乘法分配律推出的：当括号前为“+”号时，可以看作+1与括号内的各项相乘；当括号前为“-”号时，可以看作-1与括号内的各项相乘．（2）去括号时，首先要弄清括号前面是“+”号，还是“-”号，然后再根据法则去掉括号及前面的符号．(3)对于多重括号，去括号时可以先去小括号，再去中括号，也可以先去中括号．再去小括号．但是一定要注意括号前的符号．（4）去括号只是改变式子形式，但不改变式子的值，它属于多项式的恒等变形．2.添括号法则添括号后，括号前面是“+”号，括到括号里的各项都不变符号；添括号后，括号前面是“-”号，括到括号里的各项都要改变符号．要点诠释：(1)添括号是添上括号和括号前面的符号，也就是说，添括号时，括号前面的“+”号或“-”号也是新添的，不是原多项式某一项的符号“移”出来得到的．(2)去括号和添括号是两种相反的变形，因此可以相互检验正误：如：，知识点3：整式的加减运算与求值一般地，几个整式相加减，如果有括号就先去括号，然后再合并同类项．要点诠释：（1）整式加减的一般步骤是：①先去括号；②再合并同类项．（2）两个整式相加减时，减数一定先要用括号括起来．(3)整式加减的最后结果中：①不能含有同类项，即要合并到不能再合并为止；②一般按照某一字母的降幂或升幂排列；③不能出现带分数，带分数要化成假分数．【方法二】实例探索法题型1：同类项的概念1.下列各组单项式是同类项的是（）A.与；B.与；C.与；D.与【答案】B；【解析】解：A.与不是同类项，因为相同字母的指数不同，故A错误；B.与是同类项，故B正确；C.与不是同类项，因为所含字母不相同，故C错误；D.与不是同类项，因为字母不同，故D错误，故答案选B.2．（2022秋•静安区月考）若﹣2x3ym与33xny2是同类项，则m+n＝．【解答】解：∵﹣2x3ym与33xny2是同类项，∴m＝2，n＝3，∴m+n＝2+3＝5．故答案为：5．3．（2022秋•浦东新区校级期中）如果﹣3am﹣1b2n和是同类项，那么|3m﹣7n|＝．【解答】解：由题意得：m﹣1＝2，2n＝4，解得：m＝3，n＝2，∴|3m﹣7n|＝|3×3﹣7×2|＝|9﹣14|＝|﹣5|＝5，故答案为：5．4．（2022秋•奉贤区期中）如果单项式与是同类项，那么xy．【解答】解：根据题意得：x+2＝3x，y﹣3＝2，解得：x＝1，y＝5，∴xy＝1×5＝5．故答案为：5．题型2：合并同类项与求值5.单项式与合并的结果是（）A. B. C. D.【答案】B；【解析】解：+==，故选B.6.若关于x、y的多项式2x2+mx+5y﹣2nx2﹣y+5x+7的值与x的取值无关，则m+n＝（）A．﹣4 B．﹣5 C．﹣6 D．6【答案】A；【解析】解：2x2+mx+5y﹣2nx2﹣y+5x+7＝（2﹣2n）x2+（m+5）x+4y+7，∵关于x、y的多项式2x2+mx+5y﹣2nx2﹣y+5x+7的值与x的取值无关，∴2﹣2n＝0，解得n＝1，m+5＝0，解得m＝﹣5，则m+n＝﹣5+1＝﹣4．故选：A．7.合并同类项：=________________.【答案】-3a2b+6ab2+3；【解析】解：=（-5a2b+2ba2）+(-4ab+4ba)+6ab2+3=-3a2b+6ab2+3，故答案为：-3a2b+6ab2+3.8.将合并同类项，并将结果按y的降幂排列.【答案】.【解析】解：====.题型3：几次几项式9.设P是关于x的五次多项式，Q是关于x的三次多项式，则（）A.P+Q是关于x的八次多项式；B.P-Q是关于x的二次多项式；C.P＋Q是关于x的五次多项式；Ｄ.P•Q是关于x的十五次多项式；【答案】C；【解析】解：A、两式相加只能为5次多项式，故A错误；B、两式相减只能为5次多项式，故B错误；C、两式相加只能为5次多项式，故C正确；D、两式相乘只能为关于x的八次多项式，故D错误；答案为C.10．（2022秋•闵行区期中）如果A、B都是关于x的单项式，且A•B是一个九次单项式，A+B是一个五次多项式，那么A﹣B的次数（）A．一定是九次 B．一定是五次 C．一定是四次 D．无法确定【解答】解：∵A•B是一个九次单项式，A+B是一个五次多项式，∴单项式A、B一个是5次单项式，一个是4次单项式，∴A﹣B的次数是5次．故选：B．题型4：去括号11.下列去括号的结果正确的是（）A.；B.C.；D.【答案】B【解析】解：A.，故错误；B.，正确；C.，故错误；D.，故错误；故选B.12.（）.【答案】-2y-4b；【解析】解:设所求的代数式为A，故A,∴A===-2y-4b,故填：-2y-4b.题型5：整式的加减13.计算：=.【答案】；【解析】解：原式==.14.已知关于x、y的两个多项式的差中不含项，则代数式的值为.【答案】1；【解析】解：==.15.化简：.【答案】；【解析】解：原式==.16.已知：，求.【答案】；【解析】解：原式=，因为，所以原式=.17.列式计算：如果减去某个多项式的差是，求这个多项式.【答案】；【解析】解：根据题意，得，化简得：==.所以这个多项式是.18．（2022秋•青浦区校级期中）已知：A＝x3﹣5x2+6x，且A﹣2B＝x3﹣7x2+28x﹣4，求B．【解答】解：∵A＝x3﹣5x2+6x，A﹣2B＝x3﹣7x2+28x﹣4，∴B＝[（x3﹣5x2+6x）﹣（x3﹣7x2+28x﹣4）]＝（x3﹣5x2+6x﹣x3+7x2﹣28x+4）＝（2x2﹣22x+4）＝x2﹣11x+2．19.已知A－B=7a2－7ab，且B=－4a2＋5ab＋8．求A等于多少．【答案】A=3a2-2ab+8【解析】解:∵A-B=7a2-7ab，且B=-4a2+5ab+8，∴A-（-4a2+5ab+8）=7a2-7ab，∴A=7a2-7ab+（-4a2+5ab+8）=3a2-2ab+8.题型6：化简求值20.先化简，再求值：，其中.【答案】化简为：；原式的值为2;【解析】解：原式===；当时，=.21.先化简，再求值：当时，求的值。【答案】化简得代入得;【解析】解:=＝＝,把代入原式=.22．（2022秋•奉贤区期中）先化简，再求值：，其中x＝，y＝1．【解答】解：原式＝＝x2+y2+7，当x＝，y＝1时，原式＝+12+7＝．23．（2022秋•静安区月考）先化简，再求值：y，其中x＝﹣．【解答】解：原式＝2xy2﹣3xy2+2x2y﹣xy2﹣2x2y＝﹣2xy2，当x＝﹣时，原式＝﹣2×（﹣）×＝．24．（2022秋•静安区校级期中）化简求值：5x2﹣[﹣7x+4（2x2﹣3x）+6]﹣3（3x﹣2），其中．【解答】解：原式＝5x2﹣（﹣7x+8x2﹣12x+6）﹣9x+6＝5x2+7x﹣8x2+12x﹣6﹣9x+6＝﹣3x2+10x，当x＝﹣时，原式＝﹣3×+10×（﹣）＝﹣﹣5＝﹣5．25．（2022秋•黄浦区期中）先化简，再求值：，其中．【解答】解：＝＝＝，当时，原式＝＝＝＝．26.已知多项式中不含xy项，求的值.【答案】-19.【解析】解：=，∵多项式中不含xy项，∴-2m+4=0，∴m=2，==，当m=2时，原式=-2×23-3=-19.27.关于x的二次多项式，当x=3时，它的值为0，当x=-2时，求该多项式的值.【答案】25；【解析】解：==，因为它是关于x的二次多项式，故，得，又当x=3时，，解得，所以该多项式为，故当x=-2时，=25.28．（2022秋•静安区月考）已知：A＝ax2+bx﹣2y+3，B＝4x2﹣2x+5y，若A﹣B不含有x的项，求：a2+b3的值．【解答】解：∵A＝ax2+bx﹣2y+3，B＝4x2﹣2x+5y，A﹣B不含有x的项，∴A﹣B＝ax2+bx﹣2y+3﹣（4x2﹣2x+5y）＝ax2+bx﹣2y+3﹣4x2+2x﹣5y＝（a﹣4）x2+（b+2）x﹣7y+3，则b+2＝0，a﹣4＝0，解得：a＝4，b＝﹣2，∴a2+b3＝42+（﹣2）3＝16﹣8＝8．29．（2022秋•静安区校级期中）小杰准备完成题目：化简（■x2+6x+9）﹣（6x+4x2﹣7），发现系数“■”印刷不清楚．（1）他把“■”猜成3，请你化简（3x2+6x+9）﹣（6x+4x2﹣7）；（2）他妈妈说：“你猜错了，我看到该题的标准答案结果是常数”．通过计算说明原题中的“■”是多少？【解答】解：（1）（3x2+6x+9）﹣（6x+4x2﹣7）＝3x2+6x+9﹣6x﹣4x2+7＝﹣x2+16；（2）设“■”是a，则原式＝（ax2+6x+9）﹣（6x+4x2﹣7）＝ax2+6x+9﹣6x﹣4x2+7＝（a﹣4）x2+16，∵标准答案的结果是常数，∴a﹣4＝0，解得a＝4，故原题中的“■”是4．30．（2022秋•闵行区校级期中）已知：整式A＝x2+xy﹣5y2，B＝x2﹣xy﹣y2，且整式C＝2A﹣3B，试求出整式C，并计算当x＝，y＝时C的值．【解答】解：∵A＝x2+xy﹣5y2，B＝x2﹣xy﹣y2，∴C＝2A﹣3B＝2（x2+xy﹣5y2）﹣3（x2﹣xy﹣y2）＝x2+2xy﹣10y2﹣x2+3xy+3y2＝﹣x2+5xy﹣7y2．当x＝，y＝时，原式＝﹣×（）2+5××﹣7×（）2＝﹣×+5××﹣7×＝﹣+﹣＝﹣．【方法三】仿真实战法考法1：同类项31．（2021•上海）下列单项式中，a2b3的同类项是（）A．a3b2 B．3a2b3 C．a2b D．ab3【解答】解：A、字母a、b的指数不相同，不是同类项，故本选项不符合题意；B、有相同的字母，相同字母的指数相等，是同类项，故本选项符合题意；C、字母b的指数不相同，不是同类项，故本选项不符合题意；D、相同字母a的指数不相同，不是同类项，故本选项不符合题意；故选：B．32．（2016•上海）下列单项式中，与a2b是同类项的是（）A．2a2b B．a2b2 C．ab2 D．3ab【解答】解：A、2a2b与a2b所含字母相同，且相同字母的指数也相同，是同类项，故本选项正确；B、a2b2与a2b所含字母相同，但相同字母b的指数不相同，不是同类项，故本选项错误；C、ab2与a2b所含字母相同，但相同字母a和字母b的指数都不相同，不是同类项，本选项错误；D、3ab与a2b所含字母相同，但相同字母a的指数不相同，不是同类项，本选项错误．故选：A．考法2：合并同类项33．（2022•上海）计算：3a﹣2a＝．【解答】解：3a﹣2a＝（3﹣2）a＝a．考法3：整式的加减34．（2022•包头）若一个多项式加上3xy+2y2﹣8，结果得2xy+3y2﹣5，则这个多项式为．【解答】解：由题意得，这个多项式为：（2xy+3y2﹣5）﹣（3xy+2y2﹣8）＝2xy+3y2﹣5﹣3xy﹣2y2+8＝y2﹣xy+3．故答案为：y2﹣xy+3．考法4：整式的加减—化简求值35．（2022•湖北）先化简，再求值：4xy﹣2xy﹣（﹣3xy），其中x＝2，y＝﹣1．【解答】解：4xy﹣2xy﹣（﹣3xy）＝4xy﹣2xy+3xy＝5xy，当x＝2，y＝﹣1时，原式＝5×2×（﹣1）＝﹣10．【方法五】成功评定法一、单选题1．（2022秋·上海·七年级专题练习）下列各题中，去括号错误的是（

）A． B．C． D．【答案】C【分析】根据去括号法则：如果括号外是负号，去括号后原括号内各项的符号与原来的符号相反可得答案．【详解】A、，正确；B、，正确；C、，错误；D、，正确；故选：C．【点睛】题主要考查了去括号法则，关键是注意符号的变化，比较基础．2．（2022秋·上海·七年级阶段练习）已知与是同类项，则的值是（

）A． B． C． D．【答案】D【分析】根据同类项是字母相同，且相同的字母指数也相同，可得m的值．【详解】解：∵2xm＋1y3与x6y3是同类项，∴m＋1＝6，∴m＝5，故选：D．【点睛】本题考查了同类项，同类项是字母相同，且相同的字母指数也相同，注意负数的偶次幂等于正数．3．（2022秋·上海·七年级专题练习）已知的值是，则的值是（

）A． B． C．0 D．【答案】D【分析】先化简多项式，再变形已知条件，最后整体代入求值．【详解】解：，的值是，．即．原式．故选：．【点睛】本题考查了整式的加减，掌握整式加减的运算法则是解决本题的关键．4．（2022秋·上海·七年级专题练习）把﹣（3x﹣4）﹣2（﹣x+1）去括号，正确的是（）A．﹣3x+4+2x+2 B．﹣3x﹣4+2x+2 C．﹣3x+4+2x﹣2 D．﹣3x﹣4﹣2x﹣2【答案】C【分析】根据去括号的法则：括号前面是“-”号，去括号时括号里面的符号都要变号，括号前面是“+”号，去括号时，括号里面的符号不用变号，进行求解即可．【详解】解：，故选C．【点睛】本题主要考查了去括号，解题的关键在于能够熟练掌握去括号的法则．5．（2022秋·上海·七年级校考期中）已知单项式与可以合并同类项，则m，n分别为（

）A．2，2 B．3，2 C．2，0 D．3，0【答案】A【分析】根据同类项的定义得出关于m，n的式子，计算求出m，n即可．【详解】解：∵单项式与可以合并同类项，∴m＋1＝3，n－1＝1，∴m＝2，n＝2，故选：A．【点睛】本题考查了合并同类项及同类项的定义，如果两个单项式，他们所含的字母相同，并且相同字母的指数也分别相同，那么就称这两个单项式为同类项．6．（2023秋·上海浦东新·七年级校考期中）在中的括号内应填的代数式为（

）．A． B． C． D．【答案】A【分析】根据去括号法则和添括号法则进行解答即可．【详解】解：，故A正确．故选：A．【点睛】本题主要考查了去括号和添括号，解题的关键是熟练掌握去括号法则和添括号法则．二、填空题7．（2022秋·上海青浦·七年级校考期中）计算：．【答案】a【分析】按照合并同类项法则合并即可．【详解】解：，故答案为：a【点睛】本题考查了合并同类项，解题关键是熟练运用合并同类项法则进行计算．8．（2022秋·上海静安·七年级上海市静安区教育学院附属学校校考期中）合并同类项：．【答案】【分析】根据合并同类项的方法求解即可．【详解】解：．故答案为：．【点睛】此题考查了合并同类项，解题的关键是熟练掌握合并同类项法则．合并同类项：字母和字母的次数不变，系数相加或相减．9．（2022秋·上海长宁·七年级上海市娄山中学校考阶段练习）已知单项式与是同类项，则的值为．【答案】0【分析】由单项式与是同类项，可得，，分别求得m、n的值，即可求出的值．【详解】解：∵单项式与是同类项∴，∴，故答案为：0．【点睛】本题考查同类项的概念，掌握同类项指的是所含字母相同且相同字母的指数也相同，正确求得m，n的值是解题关键．10．（2022秋·上海青浦·七年级校考期末）如果单项式与是同类项，那么的值是．【答案】【分析】根据同类项的定义，可得，即可求解．【详解】解：∵单项式与是同类项，∴，解得：，∴．故答案为：．【点睛】此题考查了同类项的定义：熟练掌握含有相同的字母，且相同字母的指数分别相等的项是同类项是解题的关键．11．（2022秋·上海青浦·七年级校考期中）化简：．【答案】【分析】按照运算法则先去括号，再合并同类项即可．【详解】解：故答案为：．【点睛】本题考查整式的加减混合运算．按照运算法则先去括号，再合并同类项即可．熟练掌握法则是解题的关键．12．（2022秋·上海松江·七年级校考期中）如果单项式和是同类项，那么．【答案】【分析】根据同类项的概念列式求出m、n，计算即可．【详解】解：由题意得，，解得，，则，故答案为：．【点睛】此题考查的是代数式求值，解一元一次方程，同类项的概念，解题的关键是掌握同类项的概念：所含字母相同，并且相同字母的指数也相同，这样的项叫做同类项．13．（2022秋·上海静安·七年级上海市静安区教育学院附属学校校考期中）减去．【答案】【分析】先去括号，再根据整式加减法法则计算即可．【详解】根据题意，得．【点睛】本题主要考查了去括号法则，整式加减运算，掌握整式加减法则是解题的关键.整式加减的核心是合并同类项．14．（2022秋·上海宝山·七年级校联考期末）已知一个多项式与的和等于，那么这个多项式是．【答案】【分析】由和减去一个加数等于另一个加数，列出关系式，去括号合并即可得到结果．【详解】解：根据题意列得：．故答案为：【点睛】此题考查了整式的加减运算，涉及的知识有：去括号法则，以及合并同类项法则，熟练掌握法则是解本题的关键．15．（2022秋·上海青浦·七年级校考期中）关于x的二次多项式，当时的值为，求时多项式的值．【答案】【分析】根据题意先将多项式化简，再根据多项式的三次项系数为0，求出，进一步化简代数式，根据时的值为，求得，再将代入得到的代数式中求解即可．【详解】，∵原式是二次多项式，∴，∴，∴原式，当时，原式，解得，∴原式，当时，原式．故答案为：【点睛】本题考查了整数的加减，多项式的系数，代数式求值，准确计算是解题的关键．16．（2022秋·上海嘉定·七年级校考期中）合并同类项：．【答案】【分析】根据合并同类项法则计算即可．【详解】解：．故答案为：．【点睛】本题考查整加法，熟练掌握合并同类项法则是解题的关键．17．（2023秋·上海浦东新·七年级校考期末）如果与的和是单项式，那么的值等于．【答案】5【分析】根据两个单项式的和是单项式得到这两个单项式是同类项即可得到答案．【详解】解：∵与的和是单项式，∴与是同类项，∴，，∴，故答案为5．【点睛】本题考查单项式和与同类项定义，解题的关键是两个单项式的和是单项式得到这两个单项式是同类项．18．（2023秋·上海浦东新·七年级校考期中）已知与是同类项，那么．【答案】【分析】根据同类项的定义：几个单项式中的字母及其指数完全相同，列式求出的值，代入代数式进行计算即可．【详解】解：∵与是同类项，∴，∴，∴；故答案为：．【点睛】本题考查同类项，代数式求值．熟练掌握同类项的定义，是解题的关键．三、解答题19．（2022秋·上海松江·七年级校考期中）计算：；【答案】【分析】先去括号，然后根据整式的加减运算法则求解即可．【详解】【点睛】此题考查了整式的加减运算，解题的关键是熟练掌握整式的加减运算法则．20．（2023秋·上海静安·七年级新中初级中学校考期末）计算：．【答案】【分析】先去括号，然后合并同类项即可．【详解】解：．【点睛】本题考查了整式的加减，一般步骤是：先去括号，然后合并同类项．去括号时，要注意两个方面：一是括号外的数字因数要乘括号内的每一项；二是当括号外是“”时，去括号后括号内的各项都要改变符号．21．（2022秋·上海静安·七年级上海市风华初级中学校考期中）求整式减去的差（结果按字母降幂排列）．【答案】【分析】根据题意可得到算式，然后再去括号合并同类项即