高中数学平行与垂直的证明练习

立体几何中平行与垂直的证明

1.已知正方体ABCD-A|B]C|D],0是底ABCD对角线的交点.

求证：(1)CQ//平面AB|D”(2)AC，平面AB|D].

2.如图，在长方体ABC。—4目6。1中,AQ=AA]=1,A8>1,

点£在棱AS上移动。求证：

B

3.如图平面ABCDJ_平面ABEF,ABCD是正方形，ABEF是矩形,D

目.4尸=,AO=2,G是EF的中点,

2

(1)求证平面AGC_L平面BGC；

(2)求空间四边形AGBC的体积。

4.如图，在直三棱柱(侧棱与底面垂直的三棱柱中,

A3=8,AC=6,BC=10,。是边的中点.

(I)求证：AB1A,C;(II)求证：4。〃面ABQ；

5.如图组合体中，三棱柱A8C-A£G的侧面482小

是圆柱的轴截面，。是圆柱底面圆周上不与A、8重合一个点.

(I)求证：无论点C如何运动，平面A/。J•平面AAC；

(II)当点C是弧A8的中点时，求四棱锥A-6CG片与圆柱的体积比.

6.如图，四边形ABCD为矩形，AD1.平面ABE,AE=EB=BC=2,F

为CE上的点，且BF_L平面ACE.

(1)求证:AE1BE；

(2)设M在线段AB上，且满足AM=2MB,试在线段CE

上确定一点N,使得MN〃平面DAE.

AR

F

7.如图，在棱长为1的正方体ABC。—A4G2中:

(1)求异面直线8G与A4所成的角的大小;

(2)求三棱锥坊—4G8的体枳；。

(3)求证：平面ACR

8.如图：S是平行四边形A5CO平面外一点，M,N分别是

上的点，且网BN

SA,80求证：MN〃平面SBC

SM~ND

9.如图，在底面为平行四边形的四棱锥P—ABC。中,

ABLAC,fi4_L平面ABC。，点E是尸。的中点.

(I)求证：ACJ_PB；

(II)求证：P8〃平面AEC.

10.在多面体A8COEF中，点O是矩形A8C。的对角线的交点，平面CCE是等边三角形，棱EF//BC

S.EF=-BC.

2

(I)证明：尸0〃平面COE；AD

(II)设BC=43CD,证明E。J_平面CDF.

C

11.如图，在四棱锥尸一48C。中，底面ABC。是正方形，侧棱

PDLI^ABCD,PD=DC,E是PC的中点，作EFJ_P8交PB于点F.

(I)证明%//平面EDB；(II)证明PB_L平面EFD.

12.如图，四棱锥P—A8CO中，P4J_底面A8CO,

AB1AD,ACLCD,ZABC=60°,PA=AB=BC,

E是PC的中点.

(1)求证：CDLAE■,

(2)求证：

13.如图在三棱锥尸一ABC中，PAJ_平面ABC,

AB=BC^CA=3,M为A8的中点，四点尸、A、M>C

都在球。的球面匕

(1)证明：平面PA8_L平面PCM；

(2)证明：线段PC的中点为球。的球心；

14.如图，在四棱锥S—ABCD中，SA=AB=2,SB=SD=2叵,底面

A8CO是菱形，且乙4BC=60。，E为CD的中点.

(1)证明：CC_L平面SAE；

(2)侧棱S3上是否存在点尸，使得CF//平面SAE?并证明你的结论.

«C

课后练习

1.如图所示，在直三棱柱ABC—A|B|C|中，AB=BB”AC|_L平

面A|BD,D为AC的中点。

(I)求证：B|C〃平面AjBD；

(II)求证:BQJ平面ABB.A

(III)设E是CG匕-点，试确定E的位置，使平面AjBD,平面

BDE,并说明理由。

2.如图，已知平面ACO,DEL平面ACD,三角形ACO

为等边三角形，AD=DE=2AB,尸为CO的中点

(1)求证：〃平面BCE：

(2)求证：平面BCE±平面CDE；

1.如图，四棱锥P—A8C。中，以L平面"CD,PA=AB,底面ABCC为直

角梯形，NA8C=NBAO=90°,PA=BC=-AD.

2

（I）求证：平面以Cl■平面PC。；

（II）在棱PD上是否存在一点£使CE〃平面附8?若

存在，请确定E点的位置；若不存在，请说明理由.

2.如图，在四棱锥S—ABC。中，SA=AB=2,SB=SD=2叵,底面ABC。是菱形，且44BC=60。,

E为CZ）的中点.

（1）证明：COJ.平面S4E；

（2）侧棱53上是否存在点F,