2024年秋季高一数学入学分班考试模拟卷数学试题和答案（新高考）

1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号等填写在答题卡和试卷指定位置上。2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答卡上。写在本试卷上无效。3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。合题目要求的.3．“x=2”是“x2=4”的()4．已知二次函数y=ax2+bx+c的图象的顶点坐标为(2,−1)，与y轴的交点为(0,11)，则()A．a=3,b=−12,c=11C．a=3,b=−6,c=115．把x2−1+2xy+y2分解因式的结果是()6．已知命题p：∃x>1，x2+1>0，则¬p是()1，x2+1≤02+1≤07．函数y=定义域为()8．若实数a≠b，且a，b满足a2−8a+5=0，b2−8b+5=0，则代数式的值为()9．下列坐标系中的曲线或直线，能作为函数y=f(x)的图象的是()10．下列命题中是全称量词命题并且是真命题的是()11．下列结论中，错误的结论有()B．若x<−1，则x+的最大值为－2C．函数f的最小值为2D．若a>0，b>0，且a+b=2，那么的最小值为3+212．若多项式x3+x+m含有因式x2−x+2，则m的值是.13．不等式ax2+bx+c>0的解集是(1,2)，则不等式cx2+bx+a>0的解集是（用集合表示）.1513分）解下列不等式：(1)−x2+3x−2≥0；x−1+x−3≥4；.1615分）设全集U=R，集合A={x|1≤x≤5}，集合B={x|−1−2a≤x≤a−2}.(1)若“x∈A”是“x∈B”的充分不必要条件，求实数a的取值1715分）已知集合A={xax−1=0},B={xx2−2x+b=0}.(2)若A≠∅且A∪B=B，求实数a和b满足的关系式.(2)方程y=0有两个实数根x1,x2，①若x1,x2均大于0，试求a的取值范围；②若x+x=6x1x2−3，求实数a的值.合理配置，对居民自来水用水收费采用阶梯收费．某市经物价部门批准，对居民生活用水收费如下档，每户每月用水不超过20立方米，则水价为每立方米3元；第二档，若每户每月用水超过20立方米，但不超过30立方米，则超过部分水价为每立方米4元；第三档，若每户每月用水超过30立方米，则超过部分水价为每立方米7元，同时征收其全月水费20%的用水调节税．设某户某月用水x立方米，水费为y元.(1)试求y关于x的函数；1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号等填写在答题卡和试卷指定位置上。2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答卡上。写在本试卷上无效。3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。合题目要求的.【答案】C【答案】D【解析】由已知有x−2=≥0，故x−2≥0，解得x≥2.3．“x=2”是“x2=4”的()【答案】B【解析】因为x=2可以推出x2=4，即充分性成立；但x2=4不能推出x=2，例如x=−2，即必要性不成立；综上所述：“x=2”是“x2=4”的充分不必要条件.故选：B.4．已知二次函数y=ax2+bx+c的图象的顶点坐标为(2,−1)，与y轴的交点为(0,11)，则()A．a=3,b=−12,c=11C．a=3,b=−6,c=11【答案】A【解析】因为二次函数y=ax2+bx+c的图象的顶点坐标为(2,−1)，所以设y=a(x−2)2−1，令x=0,y=11，代入得11=a(−2)2−1=4a−1，解得：a=3，所以y=3(x−2)2−1，即y=3x2−12x+11.故选：A.5．把x2−1+2xy+y2分解因式的结果是()【答案】Dy2【解析】x2−1+2xyy2=x2+2xy+y2)−1=(x+y)2−1=(x+y+1)(x+y−1)．故选：D.6．已知命题p：∃x>1，x2+1>0，则¬p是()1，x2+1≤02+1≤0【答案】B【解析】方法一：使用命题取否定的通法：结论x2+1>0改为其否定的结论x2+1≤0.得到命题p的否定¬p是：∀x>1，x2+1≤0.方法二：命题p的含义是，存在一个(1,+∞)上的实数x满足x2+1>0.那么要使该结论不成立，正是要让每个(1,+∞)上的实数x都不满足x2+1>0.所以p的否定¬p是：∀x>1，x2+1≤0.故选：B.7．函数y=定义域为()【答案】C【解析】由题知9−x2>0，解得−3<x<3，b−1a−1b−1a−18．若实数a≠b，且a，b满足a2−8a+5=0，b2−8b+5=0，则代数式+的值为()a−1b−1【答案】A【解析】因为a2−8a+5=0，b2−8b+5=0，故a,b为方程x2−8x+5=0的两个根，故a+b=8,ab=5.2+22−2(a+b)−2ab+264−16−10+2又a−1+b−1=ab−(a+b)+1=ab−(a+b)+1=5−8+1=−20，故选：A.9．下列坐标系中的曲线或直线，能作为函数y=f(x)的图象的是()【答案】BD【解析】根据函数的定义可知，一个x有唯一的y与其对应，10．下列命题中是全称量词命题并且是真命题的是()【答案】AC【解析】对于A项，因∀∈R，x2+2x+1=(x+1)2≥0恒成立，对于D项，该命题是真命题，但不是全称11．下列结论中，错误的结论有()B．若x<−1，则x+的最大值为－2C．函数f的最小值为2D．若a>0，b>0，且a+b=2，那么+的最小值为3+22【答案】ABCD对于B，令y=x+=x+1+若x<−1，x+1<0，−>0，−≥2，当x=−2时，取等号,所以≤−2，则y=x+1+−1≤−3.则y=x+的最大值为−3，故B错误；令t=≥2，当t+=2时，t=1，不满足题意，故C错误；对于D，若a>0，b>0，且a+b=2， 即a=22−2,b=4−22时，取等号.12．若多项式x3+x+m含有因式x2−x+2，则m的值是.【答案】2【解析】由题意可设：另一个因式为x+a，13．不等式ax2+bx+c>0的解集是(1,2)，则不等式cx2+bx+a>0的解集是（用集合表示）.【解析】不等式ax2+bx+c>0的解集为(1,2)，∴a<0，且1，2是方程ax2+bx+c=0的两个实数根，∴不等式cx2+bx+a>0化为2ax2−3ax+a>0，即2x2−3x+1<0，解得x∈,【答案】6【解析】函数y1=−x+6，y2=−2x2+4x+6的图像如图，函数y取两个函数的较小值，当x≤0时，y1≤y2，函数y的最大值是6，当x>0时，函数y无论在y1=−x+6上取得，还是y2=−2x2+4x+6上取得，总有y<6，即x>0时，函数y的图像是下降的.所以函数y的最大值是6.1513分）解下列不等式：(1)−x2+3x−2≥0；(2)x−1+x−3≥4；【答案】(1)1≤x≤2.；(2)x≤0或x≥4；(3)x≤−2或x>−【解析】（1）−x2+3x−2≥0可化为x2−3x+2≤0,:(x−1)(x−2)≤0，所以解为1≤x≤2.（2）当x<1时，不等式可化为−x+1−x+3≥4，此时不等式解为x≤0；当1≤x≤3时，不等式可化为x−1−x+3≥4，当x>3时，不等式可化为x−1+x−3≥4，此时不等式解为x≥4；综上：原不等式的解为x≤0或x≥4. 1所以不等式的解为：x≤−2或x>−.21615分）设全集U=R，集合A={x|1≤x≤5}，集合B={x|−1−2a≤x≤a−2}.(1)若“x∈A”是“x∈B”的充分不必要条件，求实数a的取值又A={x|1≤x≤5}，B={x|−1−2a≤x≤a−2}，所以实数a的取值范围为a≥7.当B=∅时，−1−2a>a−2，解得a<，符合题意，因此a<；当B≠∅时，而A={x|1≤x≤5}，B={x|−1−2a≤x≤a−2}，则1≤−1−2a≤a−2≤5，无解，所以实数a的取值范围a<.1715分）已知集合A={xax−1=0},B={xx2−2x+b=0}.(2)若A≠∅且A∪B=B，求实数a和b满足的关系式.,b=−3，A=xx2−2x+b=0}，所以3a−1=0,9−6+b=0，解得a=,b=−3，xx2−2x−3=0}={−1,3}，又A∪B=B，所以A⊆B，所以实数a和b满足的关系式为b=−2+.(2)方程y=0有两个实数根x1,x2，①若x1,x2均大于0，试求a的取值范围；②若x+x=6x1x2−3，求实数a的值.即x2−2ax−3a2<0，即(x−3a)(x+a)<0，又a>0，∴−a<x<3a，即A={[则{−a<−1，解得{a>则{−a<−1，解得{a>023即实数a的取值范围是a>1.（2）方程为y=x2−2ax+a=0，①若x1,x2均大于0故a≥1，即a的取值范围为a≥1.②若x+x=6x1x2−3，则(x1+x2)2−2x1则(x1+x22−8x1x2+3=0，即4a2−8a+3=0，即=0，解得a=合理配置，对居民自来水用水收费采用阶梯收费．某市经物价部门批准，对居民生活用水收费如下档，每户每月用水不超过20立方米，则水价为每立方米3元；第二档，若每户每月用水超过20立方米，但不超过30立方米，则超过部分水价为每立方米4元；第三档，若每户每月用水超过30立方米，则超过部分水价为每立方米7元，同时征收其全月水费20%的用水调节税．设某户某月用水x立方米，水费为y元.(1)试求y关于x的函数；按收费标准可知，当0<x≤20时，y=3x；当20<x≤30时，y=20×3+4(x−20)=4x−20；当a=24时，(a+b)max=46，此时b=22.合题目要求的.12345678CDBADBCA9AC【解析】（1）−x2+3x−2≥0可化为x2−3x+2≤0,:(x−1)(x−2)≤0，所以解为1≤x≤2.（3分）（2）当x<1时，不等式可化为−x+1−x+3≥4，此时不等式解为x≤0；当1≤x≤3时，不等式可化为x−1−x+3≥4，此时不等式无解；当x>3时，不等式可化为x−1+x−3≥4，此时不等式解为x≥4；综上：原不等式的解为x≤0或x≥4.（9分） 1所以不等式的解为：x≤−2或x>−.（13分）2又A={x|1≤x≤5}，B={x|−1−2a≤x≤a−2}，所以实数a的取值范围为a≥7.（7分）当B=∅时，−1−2a>a−2，解得a<，符合题意，因此a<11分）当B≠∅时，而A={x|1≤x≤5}，B={x|