第二章一元二次方程的知识复习 北师大版九年级数学上册

一元二次方程知识梳理+培优练习一元二次方程的定义及一般形式：等号两边都是整式，只含有一个未知数（一元），并且未知数的最高次数式2（二次）的方程，叫做一元二次方程。一元二次方程的一般形式：。其中a为二次项系数，b为一次项系数，c为常数项。注意：三个要点，=1\*GB3①只含有一个未知数；=2\*GB3②所含未知数的最高次数是2；=3\*GB3③是整式方程。一元二次方程的解法（1）直接开平方法：形如的方程可以用直接开平方法解，两边直接开平方得或者，。注意：若b<0，方程无解（2）因式分解法： 一般步骤如下： =1\*GB3①将方程右边得各项移到方程左边，使方程右边为0；=2\*GB3②将方程左边分解为两个一次因式相乘的形式；=3\*GB3③令每个因式分别为零，得到两个一元一次方程；=4\*GB3④解这两个一元一次方程，他们的解就是原方程的解。配方法:用配方法解一元二次方程的一般步骤=1\*GB3①二次项系数化为1：方程两边都除以二次项系数；=2\*GB3②移项：使方程左边为二次项与一次项，右边为常数项；=3\*GB3③配方：方程两边都加上一次项系数一般的平方，把方程化为的形式；=4\*GB3④用直接开平方法解变形后的方程。注意：当时，方程无解公式法：一元二次方程根的判别式：方程有两个不相等的实根:（）的图像与轴有两个交点方程有两个相等的实根的图像与轴有一个交点方程无实根的图像与轴没有交点韦达定理（根与系数关系）我们将一元二次方程化成一般式ax2+bx+c＝0之后，设它的两个根是和，则和与方程的系数a，b，c之间有如下关系：+＝；＝4.一元二次方程的应用列一元二次方程解应用题，其步骤和二元一次方程组解应用题类似 =1\*GB3①“审”，弄清楚已知量，未知量以及他们之间的等量关系； =2\*GB3②“设”指设元，即设未知数，可分为直接设元和间接设元；=3\*GB3③“列”指列方程，找出题目中的等量关系，再根据这个关系列出含有未知数的等式，即方程。=4\*GB3④“解”就是求出说列方程的解；=5\*GB3⑤“答”就是书写答案，检验得出的方程解，舍去不符合实际意义的方程。注意：一元二次方程考点：定义的考察；解方程及一元二次方程的应用。培优1已知一元二次方程有两个整数根求证：这两个整数根一个是奇数根，一个是偶数根；求证：a是负数；当方程的两个整数根同号时，求a的取值及这两个根。关于x的方程有两个不相等的实数根，且有，则a的值是。关于x的一元二次方程的实数解是求k的取值范围；如果且k为整数，求k的值。已知m，n是关于x的一元二次方程的两个实数根，那么的最小值是多少？已知关于x的一元二次方程求证：方程有两个不相等的实数根；若△ABC的两边AB,AC的长是这个方程的两个实数根，第三边BC的长为5，当△ABC是等腰三角形时，求k的值。关于x的一元二次方程求出方程的根；m为何整数时，此方程的两个根都是正整数？观察下列图形，它们是按照一定的规律排列的，按照此规律，第几个图形共有120个★？培优2试证明关于的方程无论取何值，该方程都是一元二次方程；将进货单价40元的商品按50元出售，能卖出500个，已知这种商品每涨价1元，就会少销售10个。为了赚得8000元的利润，售价应定为多少？这时应进货多少个。有一边为3的等腰三角形，它的两边长是方程的两根，求这个三角形的周长。某市场销售一批名牌衬衫，平均每天可销售20件，每件赢利40元。为了扩大销售，增加赢利，尽快减少库存，商场决定采取降价措施。经调查发现，如果每件衬衫降价1元，商场平均每天可多售出2件。求：（1）若商场平均每天要赢利1200元，每件衬衫应降价多少元？（2）要使商场平均每天赢利最多，请你帮助设计方案。已知，求的值。国家为了加强对香烟产销的宏观管理,对销售香烟实行征收附加税政策.现在知道某种品牌的香烟每条的市场价格为70元,不加收附加税时,每年产销100万条,若国家征收附加税,每销售100元征税x元(叫做税率x%),则每年的产销量将减少10x万条.要使每年对此项经营所收取附加税金为168万元,并使香烟的产销量得到宏观控制,年产销量不超过50万条,问税率应确定为多少?7.已知关于x的方程（1）当a为何值时，方程是一元一次方程；（2）当a为何值时，方程是一元二次方程；（3）当该方程有两个实根，其中一根为0时，求a的值．8.如图，在△ABC中，∠B=90度，AB