2023-2024学年辽宁省大连市高二下学期7月期末考试数学试题（含答案）

第=page11页，共=sectionpages11页2023-2024学年辽宁省大连市高二下学期7月期末考试数学试题一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.集合A={−1,0,1,2}，集合B={x|−1<x<3}，则A∩B=(

)A.{x|−1<x≤2} B.{x|−1≤x≤2} C.{−1,0,1,2} D.{0,1,2}2.命题“∀x∈R，x2−2x+3>0”的否定为(

)A.∃x∈R，x2−2x+3≤0 B.∃x∈R，x2−2x+3<0

C.∀x∈R，x23.已知随机变量X~B(4,12),且Y=3X+4,则D(Y)=()A.1 B.2 C.3 D.94.记Sn为等比数列{an}的前n项和，若a5A.5 B.6 C.7 D.85.已知函数f(x)=x3−4xx2+4+1A.4 B.5 C.−4 D.−36.设x，y，z的平均数为M，x与y的平均数为N，N与z的平均数为P.若x<y<z，则M与P的大小关系是(

)A.M=P B.M<P C.M>P D.不能确定7.小明每天从骑自行车、坐公交车两种方式中选择一种去上学.已知他选择骑自行车的概率为0.6，在他骑自行车的条件下，7:20之前到达学校的概率为0.95.若小明7:20之前到达学校的概率为0.93，则在他坐公交车的条件下，7:20之前到达学校的概率为(

)A.0.9 B.0.8 C.0.7 D.0.68.已知函数f(x)，若数列an= f(n)，n∈N∗为递增数列，则称函数f(x)为“数列保增函数”，已知函数f(x)=−ln2x+λxA.(ln32,+∞) B.(ln2,+∞)二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。9.在下列函数中，最小值是2的是(

)A.y=x+1x B.y=x2−1+110.已知等差数列{an}的公差d≠0，前n项和为Sn，若SA.a1d=212 B.S22=0

C.当d>0时，11.设定义在R上的函数f(x)与g(x)的导函数分别为f′(x)和g′(x)，若g(x+3)为奇函数，且f(x+2)−g(1−x)=4，f′(x)=g′(x+1)，则下列说法中一定正确的是(

)A.4是f(x)的一个周期 B.函数g′(x)的图象关于x=2对称

C.f(2)=4 D.k=1三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。12.若函数f(x)=x+sinx，则f′(x)=

．13.已知随机变量X服从正态分布N(2,σ2)，若P(X≤2m)=P(X≥5−m)，则m=

14.经研究发现：任意一个三次多项式函数f(x)=ax3+bx2+cx+d的图象都有且只有一个对称中心点(x0,f(x0))，其中x0是f′′(x)=0的根，f′(x)是f(x)的导数，f′′(x)是f′(x)的导数.若函数f(x)=四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。15.(本小题13分)设函数f(x)=(x2+ax+b)ex，(a,b∈R)，曲线y=f(x)(Ⅰ)求a，b的值;(Ⅱ)求函数f(x)的极值．16.(本小题15分)盒中有标记数字1，2的小球各3个，标记数字3的小球2个，随机一次取出3个小球．(Ⅰ)求取出的3个小球上的数字互不相同的概率;(Ⅱ)记取出的3个小球上的最大数字为X，求X的分布列及数学期望E(X)．17.(本小题15分)已知正项数列{an}的前n项和为S(Ⅰ)求数列{an(Ⅱ)若bn=bn+1−2n,n为奇数1318.(本小题17分)现有抽球游戏规则如下：盒子中初始装有白球和黑球各一个，每次有放回的任取一个，连续取两次，将以上过程记为一轮.如果每一轮取到的两个球都是白球，则记该轮为成功，否则记为失败.在抽取过程中，如果某一轮成功，则停止游戏;否则，在盒子中再放入一个黑球，然后接着进行下一轮抽球，如此不断继续下去，直至成功．(Ⅰ)某人进行该抽球游戏时，最多进行三轮，即使第三轮不成功，也停止游戏，记其进行抽球游戏的轮数为随机变量X，求X的分布列和数学期望;(Ⅱ)有数学爱好者统计了1000名玩家进行该抽球游戏的数据，记t表示成功时抽球游戏的轮数，y表示对应的人数，部分统计数据如下：t12345y23294574423经计算发现，非线性回归模型y=bt+a的拟合效果优于线性回归模型，求出y关于t的非线性回归方程，并预测第(Ⅲ)证明：122+(1−122)附：回归方程系数：b=i=1参考数据：设xi=1ti，i=15ti2=55，i=119.(本小题17分)在一个有穷数列的每相邻两项之间插入这两项的差(前项减后项)，形成新的数列，我们把这样的操作称为该数列的一次“差扩充”.如数列1，2第1次“差扩充”后得到数列1，−1，2，第2次“差扩充”后得到的数列1，2，−1，−3，2.设数列a，b，c经过第n次“差扩充”后所得数列的项数为Pn，所有项的和为S(Ⅰ)若a=6，b=5，c=4，求P2，(Ⅱ)设满足Pn≥2024的n的最小值为n0，求出n0的值并求出Sn03关于a，b，c的表达式(其中(Ⅲ)若a=2，b=−3，c=1，设an=3Sn−1，在an与an+1之间插入n个数，使这n+2个数组成一个公差为dn的等差数列，在数列{dn}中是否存在不同的三项dm，dk，dp参考答案1.D

2.A

3.D

4.C

5.B

6.B

7.A

8.B

9.BCD

10.BC

11.ACD

12.1+cosx

13.−1

14.(−∞,−e]

15.解：解：(Ⅰ)f′(x)=(x2+(a+2)x+a+b)ex，f(0)=b，f′(0)=a+b，

切线6x+y+3=0过点P，

∴f(0)=b=−3，

斜率k=f′(0)=a+b=−6，∴a=b=−3;

(Ⅱ)∵f(x)=(x2−3x−3)ex，∴f′(x)=(x2−x−6)ex=(x+2)(x−3)ex，解方程f′(x)=0，可得x=−2或x=3，

解不等式f′(x)>0，可得x<−2或x>3，解不等式f′(x)<0，可得−2<x<3，

因此，f(x)在(−∞,−2)16.解：(Ⅰ)记“取出的3个小球上的数字互不相同”为事件M，

所以P(M)=C31×C31×C21C83=928．

(Ⅱ)由题意可知，X的可取值为1，X123P1199所以E(X)=1×156+2×17.解：(Ⅰ)

因为4Sn=an2+2an+1 ①，

n≥2时，4Sn−1=an−12+2an−1+1 ②，

 ①− ②整理得

(an+an−1)(an−an−1−2)=0，n≥2，

∵数列{an}是正项数列，∴an−an−1=2，n≥2，

当n=1时，∵4S1=a18.解：(1)由题意，X的可取值为1，2，3，

所以P(X=1)=(1C21)2=14，

X123P112所以数学期望为E(X)=1×14+2×112+3×23=2912．

(2)令xi=1ti，则y=bx+a，

由题意知，i=15xiyi=315，y=90，

所以b=i=15xiyi−5x⋅yi=15xi2−5x2=19.解：(Ⅰ)数列6，5，4，经第1次“差扩充”后得到数列为6，1，5，1，4，

数列6，5，4，经第2次“差扩充”后得到数列为6，5，1，−4，5，4，1，−3，4，

所以P2=5+4=9，

S2=6+5+1−4+5+4+1−3+4=19;

(Ⅱ)数列经每1次“差扩充”后是在原数列的相邻两项中增加一项，

由数列经第n次“差扩充”后的项数为Pn，

则经第n+1次“差扩充”后增加的项数为Pn−1，

所以Pn+1=Pn+(Pn−1)=2Pn−1，所以Pn+1−1=2Pn−2=2(Pn−1)，

由(Ⅰ)得P1−1=4，{Pn−1}是首项为4，公比为2的等比数列，

所以Pn−1=4⋅2n−1=2n+1，所以Pn=2n+1+1，

由Pn=2n+1+1≥2024，即2n+1≥2023，解得n≥10，即n0=10，所以[n03]=3，

数列a，b，c经过第1次“差扩充”后得到数列a，a−