2023-2024学年河北省张家口市万全区七年级（下）期末数学试卷（含答案）

第=page11页，共=sectionpages11页2023-2024学年河北省张家口市万全区七年级（下）期末数学试卷一、选择题：本题共12小题，每小题2分，共24分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.4的平方根是(

)A.2 B.±2 C.2 D.2.在平面直角坐标中，点P(−3,2019)在(

)A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限3.下列选项中是无理数的是(

)A.9 B.10 C.0 4.若a≤b，则下列不等式一定成立的是(

)A.a−2≥b−2 B.−a2≥−b2 5.如图，AB//CD，EF⊥AB于点E，EF交CD于点F，EM交CD于点M，已知∠1=57°，∠2的度数为(

)A.43°

B.57°

C.33°

D.123°6.双减政策下，为了解初中1200名学生的睡眠情况，抽查了其中60名学生的睡眠时间进行统计，下列叙述错误的是(

)A.60名学生的睡眠时间是总体的一个样本 B.每名学生的睡眠时间是一个个体

C.1200是样本容量 D.以上调查属于抽样调查7.小明求得方程组4x+y=123x−2y=◼的解为x=●y=4，由于不小心，滴上了墨水，刚好遮住了两个数●和■，则这两个数分别为(

)A.−2和2 B.−2和4 C.2和−4 D.2和−28.如图，用边长为3的两个小正方形拼成一个大正方形，则大正方形的边长最接近的整数是(

)A.3 B.4 C.5 D.69.利用加减消元法解方程组3x+4y=16①5x−6y=33②，嘉嘉说：要消去x，可以将①×5−②×3；琪琪说：要消去y，可以将①×3+②×2；关于嘉嘉、琪琪的说法，下列判断正确的是(

)A.嘉嘉对，琪琪不对 B.嘉嘉不对，琪琪对C.嘉嘉和琪琪都不对 D.嘉嘉和琪琪都对10.我国古代《算法统宗》里有这样一首诗：“我问开店李三公，众客都来到店中，一房七客多七客，一房九客一房空．”诗中后两句的意思是：如果每一间客房住7人，那么有7人无房住；如果每一间客房住9人，那么就空出一间客房．设该店有客房x间、房客y人，下列方程组中正确的是(

)A.7x+7=y9(x−1)=y B.7x+7=y9(x+1)=y C.7x−7=y9(x−1)=y11.若关于x的不等式组x−a>31−2x>x−2无解，则a的取值范围是(

)A.a<−2 B.a≤−2 C.a>−2 D.a≥−212.如图，一个机器人从点O出发，向正西方向走2m到达点A1，再向正北方向走4m到达点A2，再向正东方向走6m到达点A3，再向正南方向走8m到达点A4，再向正西方向走10m到达点A5，…按如此规律走下去，当机器人走到点A2017时，点A.(2016,2016)

B.(2016,−2016)

C.(−2018,−2016)

D.(−2018,2020)二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分。13.将方程5y−x=3变形成用含y的代数式表示x，则x=______．14.在平面直角坐标系中，将点A(1,−3)向上平移2个单位长度，再向左平移3个单位长度，得到点B，则点B的坐标是______．15.如图，O是直线AB上一点，∠BOC=40°，OD平分∠AOC，OE⊥OC，则∠DOE的度数为______．16.已知某正数的两个不同平方根分别是m+4和2m−16，则m=______．17.一种苹果的进价是每千克1.9元，销售中估计有5%的苹果正常损耗，商家把售价至少定为______元，才能避免亏本．18.规定：横、纵坐标均为整数的点称之为“整点”.整点P(5−x,2−x)在第四象限，这样的P点有______个.三、解答题：本题共7小题，共58分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。19.(本小题8分)

(1)解方程组2x−5y=113x+10y=−1；

(2)解不等式2(x−1)+2≤3x，并写出非正整数解．20.(本小题6分)

解不等式组：x−3(x−2)<4x−1≤1+2x321.(本小题8分)

完成下列推理过程：

已知：如图，点A、D、B、E在一条直线上，∠A=∠EDF，∠C=∠F，

求证：BC//EF．

证明：∵∠A=∠EDF(已知)，

∴______//______(______)，

∴∠C=______(______)，

又∵∠C=∠F(已知)，

∴______=∠F(______)，

∴______//______(______).22.(本小题8分)

如图，已知A(−2,3)、B(4,3)、C(−1,−3)

(1)求点C到x轴的距离；

(2)求△ABC的面积；

(3)点P在y轴上，当△ABP的面积为6时，请直接写出点P的坐标．23.(本小题8分)

某校对部分学生做了一次主题为“我最喜爱的图书”的调查活动，将图书分为甲、乙、丙、丁四类，学生可根据自己的爱好任选其中一类.学校根据调查情况进行了统计并绘制了不完整的条形统计图和扇形统计图．

(1)本次共调查了______名学生；

(2)被调查的学生中，最喜爱丁类图书的有______人；

(3)丙类图书所在扇形的圆心角为______度；

(4)由以上数据可以看出哪类图书最受学生欢迎？如果这所学校共有学生1250人，请估计该校喜爱这类图书的有多少人？24.(本小题9分)

嘉嘉购买学习用品的数据如下表所示，(因污损导致部分数据无法识别)：商品名单价(元)数量(个)金额(元)签字笔326自动铅笔1.5■■记号笔4■■软皮笔记本■29圆规3.51■合计/828仔细观察表格中数据之间的关系，解决下列问题：

(1)求嘉嘉买了自动铅笔、记号笔各几支？

(2)若嘉嘉计划再次购买自动铅笔、记号笔共10支，且总价不超过30元，求记号笔至多购买多少支？

(3)若琪琪也在同一家文具店购买了软皮笔记本和自动铅笔两种文具，恰好花费15元，直接写出有几种不同的购买方案．25.(本小题11分)

已知AB//CD，直线EF与AB，CD分别交于点E，F，FG平分∠EFD与直线AB交于点G．

(1)如图1，若∠EGF=26°，则∠AEF的度数是______．

(2)作EM平分∠GEF，交FG于点M．

①如图2，过点G作GN⊥FG，交直线EF于点N，求证：GN//EM；

②如图3，点P是ME延长线上的一点，连接FP，若2∠CFP=3∠PFG，请写出∠FPM与∠DFG存在的数量关系(用含等号的式子表示)，并说明理由．

参考答案1.D

2.B

3.B

4.B

5.C

6.C

7.D

8.B

9.D

10.A

11.D

12.C

13.5y−3

14.(−2,−1)

15.20°

16.4

17.2

18.2

19.解：(1)2x−5y=11①3x+10y=−1②，

①×2+②，得：7x=21，

解得x=3，

将x=3代入①，得：y=−1，

∴该方程组的解是x=3y=−1；

(2)2(x−1)+2≤3x，

去括号，得：2x−2+2≤3x，

移项及合并同类项，得：−x≤0，

系数化为1，得：x≥0，

∴该不等式组的非正整数解是20.解：x−3(x−2)<4①x−1≤1+2x3②，

由①得x>1，

由②得x≤4，

数轴表示如下：

∴不等式组解集为21.证明：∵∠A=∠EDF(已知)，

∴AC//DF(同位角相等，两直线平行)，

∴∠C=∠CGF(两直线平行，内错角相等)．

又∵∠C=∠F(已知)，

∴∠CGF=∠F(等量代换)，

∴BC//EF(内错角相等，两直线平行)．

22.解：(1)∵C(−1,−3)，

∴|−3|=3，

∴点C到x轴的距离为3；

(2)∵A(−2,3)、B(4,3)、C(−1,−3)

∴AB=4−(−2)=6，点C到边AB的距离为：3−(−3)=6，

∴△ABC的面积为：6×6÷2=18．

(3)设点P的坐标为(0,y)，

∵△ABP的面积为6，A(−2,3)、B(4,3)，

∴12×6×|y−3|=6，

∴|y−3|=2，

∴y=1或y=5，

∴P点的坐标为(0,1)或23.(1)200．

(2)15．

(3)72．

(4)甲类图书最受学生欢迎．

1250×80200=500(人)．

∴估计该校喜爱这类图书的约有24.解：(1)设嘉嘉购买了x支自动铅笔，y支记号笔，

根据题意得：2+x+y+2+1=86+1.5x+4y+9+3.5×1=28，

解得：x=1y=2．

答：嘉嘉购买了1支自动铅笔，2支记号笔；

(2)设嘉嘉再次购买m支记号笔，则购买(10−m)支自动铅笔，

根据题意得：4m+1.5(10−m)≤30，

解得：m≤6，

∴m的最大值为6．

答：记号笔至多购买6支；

(3)设琪琪购买了a本软皮笔记本，b支自动铅笔，

根据题意得：92a+1.5b=15，

∴b=10−3a，

又∵a，b均为正整数，

∴a=1b=7或a=2b=4或a=3b=1．

∴共3种购买方案，

方案1：购买1本软皮笔记本，7支自动铅笔；

方案2：购买2本软皮笔记本，4支自动铅笔；

25.(1)52°．

(2)①证明：∵EM平分∠GEF，

∴∠FEM=∠GE