2024年湖南省中考数学第一轮复习课件微专题5分段函数的实际应用问题

微专题5分段函数的实际应用问题湖南2024年数学中考第一轮复习类型1

分段函数中的行程问题【思维切入】1.分段函数中的行程问题多为折线类图象,涉及一次函数的求解,及每段线都对应相应的一次函数.2.注意各个拐点的坐标,求出相应一次函数表达式是求解关键.【针对训练】1.甲乙两运动员为准备长春马拉松比赛准备进行一次40千米的模拟跑比赛,甲运动员先跑5千米后乙运动员再以相同的速度出发,甲运动员又用a分钟跑到距出发点25千米处时,由于体能不佳放慢了跑步速度,结果用时200分钟到达终点,乙运动员全程匀速跑,用时160分钟.甲距起点的路程y(千米)与乙出发时间x(分钟)之间的函数关系如图所示.(1)乙运动员的速度为_______千米/分钟,

a=_______;

(2)求甲运动员放慢速度后,甲运动员距出发点的路程y与x之间的函数关系式;(3)请在如图同一平面直角坐标系中,画出乙距起点的路程y(千米)与乙出发时间x(分钟)之间的关系的大致图象;(4)当乙运动员到达终点时,求甲运动员距终点的路程.

3.(2023·天津中考)已知学生宿舍、文具店、体育场依次在同一条直线上,文具店离宿舍0.6km,体育场离宿舍1.2km,张强从宿舍出发,先用了10min匀速跑步去体育场,在体育场锻炼了30min,之后匀速步行了10min到文具店买笔,在文具店停留10min后,用了20min匀速散步返回宿舍,下面图中x表示时间,y表示离宿舍的距离.图象反映了这个过程中张强离宿舍的距离与时间之间的对应关系.请根据相关信息,回答下列问题:(1)①填表:②填空:张强从体育场到文具店的速度为_______km/min;

③当50≤x≤80时,请直接写出张强离宿舍的距离y关于时间x的函数解析式;(2)当张强离开体育场15min时,同宿舍的李明也从体育场出发匀速步行直接回宿舍,如果李明的速度为0.06km/min,那么他在回宿舍的途中遇到张强时离宿舍的距离是多少?(直接写出结果即可)张强离开宿舍的时间/min1102060张强离宿舍的距离/km

1.2

【解析】(1)①由题中图象可知,张强从宿舍到体育场的速度为1.2÷10=0.12(km/min),∴当张强离开宿舍1min时,张强离宿舍的距离为0.12×1=0.12(km);当张强离开宿舍20min时,张强离宿舍的距离为1.2km;当张强离开宿舍60min时,张强离宿舍的距离为0.6km;补全表格如下:张强离开宿舍的时间/min1102060张强离宿舍的距离/km0.121.21.20.6

类型2

分段函数中的销售问题【思维切入】1.此类问题要弄清或确定销售数量和售价的变化关系.2.根据利润=售价-进价,构建一次函数或二次函数,再结合一次函数的性质或二次函数的性质求解销售问题中的最优化问题.【针对训练】4.(2023·泰州中考)某公司的化工产品成本为30元/千克.销售部门规定:一次性销售1000千克以内时,以50元/千克的价格销售;一次性销售不低于1000千克时,每增加1千克降价0.01元.考虑到降价对利润的影响,一次性销售不低于1750千克时,均以某一固定价格销售.一次性销售利润y(元)与一次性销售量x(千克)的函数关系如图所示.(1)当一次性销售800千克时利润为多少元?(2)求一次性销售量在1000~1750千克时的最大利润;(3)当一次性销售多少千克时利润为22100元?【解析】(1)根据题意,当x=800时,y=800×(50-30)=800×20=16000,∴当一次性销售800千克时利润为16000元;(2)当一次性销售量在1000~1750千克时,50-30-0.01(x-1000)=-0.01x+30,∴y=x(-0.01x+30)=-0.01x2+30x=-0.01(x2-3000x)=-0.01(x-1500)2+22500,∵-0.01<0,1000≤x≤1750,∴当x=1500时,y有最大值,最大值为22500,∴一次性销售量在1000~1750千克时的最大利润为22500元;(3)①当一次性销售量在1000~1750千克时,利润为22100元,∴-0.01(x-1500)2+22500=22100,解得x1=1700,x2=1300;②当一次性销售不低于1750千克时,均以某一固定价格销售,设此时函数解析式为y=kx,由(2)知,当x=1750时,y=-0.01(1750-1500)2+22500=21875,∴B(1750,21875),把B的坐标代入解析式得:21875=1750k,解得k=12.5,∴当一次性销售不低于1750千克时函数解析式为y=12.5x,当y=22100时,则22100=12.5x,解得x=1768,综上所述,当一次性销售为1300或1700或1768千克时利润为22100元.

(3)由(2)小题可知,m=14,m+1=15,设第15天提价a元,由题意得w=y(8+a-P)=(10x+100)[8+a-(0.1x+4.2)]=250(2.3+a),∴250(2.3+a)-576≥49,∴a≥0.2,答:第15天每顶帽子至少应提价0.2元.类型3

分段函数的其他应用【思维切入】对应自变量的不同的取值范围,存在不同的函数图象,由此形成的分段函数,求出相应函数表达式是解决问题关键.【针对训练】6.(2023·长沙天心区校级一模)某地为了鼓励市民节约用水,采取阶梯分段收费标准,共分三个梯段,0-15吨为基本段,15-22吨为极限段,超过22吨为较高收费段,且规定每月用水超过22吨时,超过的部分每吨4元,居民每月应缴水费y(元)是用水量x(吨)的函数,其图象如图所示:(1)求出基本段每吨水费,若某用户该月用水5吨,问应缴水费多少元?(2)写出y与x的函数表达式.(3)若某月一用户缴水费48元,则该用户用水多少吨?

(3)若某月一用户缴水费48元,设该用户用水x吨.∵用水15吨缴水费30元,用水22吨缴水费51元,而30<48<51,∴15<x<22.由题意,得3x-15=48,解得x=21.答:若某月一用户缴水费48元,则该用户用水21吨.7.(2023·长春绿园区模拟)如图①,A,B,C三个容积相同的容器之间有阀门连接.从某一时刻开始,打开A容器阀门,以4升/分的速度向B容器内注水5分钟,然后关闭,接着打开B容器阀门,以10升/分的速度向C容器内注水5分钟,然后关闭.设A,B,C三个容器内的水量分别为yA,yB,yC(单位:升),时间为t(单位:分).开始时,B容器内有水50升,yA,yC与t的函数图象如图②所示.请在0≤t≤10的范围内解答下列问题:(1)求t=3时,yB的值.(2)当0≤t≤5时,求yA与t的函数关系式.(3)在图②中画出yB与t的函数图象,并直接写出t=10时,A容器的水量与B容器的水量相差多少升?

由函数图象可得:当t=10时,yA=40,yB=20,∴yA-yB=40-20=20,∴A容器的水量与B容器的水量相差20升.8.(2023·南宁青秀区模拟)综合与实践:【问题情景】某生物小组探究“酒精对人体的影响”,资料显示,一般饮用低度白酒100毫升后,血液中酒精含量y(毫克/百毫升)与时间