人教A版综合测试

人教A版（2019）必修第二册综合测试一、单项选择题(本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1.已知为虚数单位，复数满足，则的共轭复数（）A. B. C. D.2.某学校高一年级、高二年级、高三年级分别有学生800人、950人、1050人，学校为了调研学情，用分层抽样的方法从中抽取56人，则高三年级应该抽取的人数为（）A.21 B.19 C.16 D.183.已知某圆锥的侧面展开图是一个半径为的半圆，则该圆锥的体积为（）A. B.C.D.4.已知是三条不同的直线，是三个不重合的平面，则下列说法正确的是（）A.，则B.与异面，，则不存在，使得C.，则D.，则5.在中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，，则△ABC的形状为（）A.直角三角形 B.等边三角形 C.等腰三角形 D.等腰直角三角形6.打靶时，甲命中目标的概率为0.8，乙命不中目标的概率为0.3．若两人同时射击，则他们同时命中目标的概率为（）A. B. C. D.7.已知向量，则在上的投影向量为（）A. B. C. D.8.已知互不相同的20个样本数据，若去掉其中最大和最小的数据，设剩下的18个样本数据的方差为，平均数为；去掉的两个数据的方差为，平均数为；原样本数据的方差为，平均数为，若，则下列选项错误的是（）A.B.剩下的18个样本数据与原样本数据的中位数不变C.D.剩下18个数据的22%分位数大于原样本数据的22%分位数二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分．9.如图所示为四边形平面图，其中，，，，用斜二测画法画出它的直观图四边形，其中，则下列说法正确的是（）A. B.C.四边形为等腰梯形 D.四边形的周长为10.设是一个随机试验中的三个事件，且，与互斥，则下列说法正确的是（）A.若，则B.若事件相互独立，则C.D.11.如图，在直棱柱中，底面是边长为2的菱形，，，点为的中点，动点在侧面内（包含边界），则下列结论正确的是（）A.B.若点在线段上，则四面体的体积为定值C.若，则点轨迹的长度为D.若点在直线上，则的最小值为三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分．12.若向量，，，则__________．13.若一组数据，，，…，的方差为4，则，，，…，的标准差为________．14.已知四棱锥的侧棱长都相等，且底面是边长为的正方形，它的五个顶点都在直径为10的球面上，则四棱锥的体积为__________．四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．已知△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，c＝eq\r(3)asinC－ccosA.(1)求A；(2)若a＝eq\r(7)，b＋c＝eq\r(19)，求△ABC的面积S.16.为了全面提高学生素质，促进学生德､智､体､美､劳全面发展，某校鼓励学生在课余时间参加社会实践活动，现随机抽取该校一些学生，并对他们某天参加活动的时长进行了统计，得到如下的样本数据的频率分布直方图.（1）求的值；（2）估计该校学生这天参加社会实践活动的平均时长；（3）若该校共有2000名学生，以频率作为概率，估计该校学生中这天参加社会实践活动的时长不低于30分钟的人数.17.为了纪念2017年在德国波恩举行的联合国气候大会，某社区举办《“环保我参与”有奖问答比赛》活动．某场比赛中，甲、乙、丙三个家庭同时回答一道有关环保知识的问题．已知甲家庭回答正确这道题的概率是，甲、丙两个家庭都回答错误的概率是，乙、丙两个家庭都回答正确的概率是．若各家庭回答是否正确互不影响．（1）求乙、丙两个家庭各自回答正确这道题的概率；（2）求甲、乙、丙三个家庭中不少于2个家庭回答正确这道题的概率．18.如图，在直三棱柱中，，，，，分别为，的中点.（1）求证