4.8图形的位似（第一课时）课件北师大版九年级数学上册

第四章图形的相似8图形的位似（第一课时）数学九年级上册BS版课前预习典例讲练目录CONTENTS数学九年级上册BS版01课前预习1.一般地，如果两个相似多边形任意一组对应顶点所在的直线

都经过同一点，那么这样的两个图形叫做

，这个

点叫做

，每对对应点与位似中心共线.2.位似图形上任意一组对应点到位似中心的距离之比等于

⁠

⁠.位似图形

位似中心

相

似比

数学九年级上册BS版02典例讲练

如图，已知

BC

∥

ED

，下列说法不正确的是（

D

）DA.两个三角形是位似图形B.点

A

是两个三角形的位似中心C.点

B

与点

D

、点

C

与点

E

是对应位似点D.

AC

∶

AB

是相似比【思路导航】根据位似图形的定义、位似中心的定义判断即可.【解析】A.∵

BC

∥

DE

，∴△

ADE

∽△

ABC

.

又∵两个三角形

对应点连线相交于一点，∴两个三角形是位似图形，本选项说

法正确，不符合题意.B.点

A

是两个三角形的位似中心，本选项

说法正确，不符合题意.C.点

B

与点

D

、点

C

与点

E

是对应位似

点，本选项说法正确，不符合题意.D.

AD

∶

AB

是相似比，故本

选项说法不正确，符合题意.故选D.【点拨】掌握位似的两个图形必须是相似图形、对应点的连线

都经过同一点、对应边平行或共线是解题的关键.

如图，将△

DEF

缩小为原来的一半.操作方法如下：任意取一点

P

，连接

DP

，取

DP

的中点

A

，再连接

EP

，

FP

，取它们的中点

B

，

C

，得到△

ABC

.

下列说法错误的是（

D

）DA.△

ABC

与△

DEF

是位似图形B.△

ABC

与△

DEF

是相似图形C.△

ABC

与△

DEF

的周长比是1∶2D.△

ABC

与△

DEF

的面积比是1∶2

如图，作出一个新图形，使新图形与原图形是位似多边形，且

它们的相似比为2∶1.【思路导航】先任意确定一点作为位似中心，再确定关键点，

然后根据“对应点与位似中心共线”“对应点到位似中心的距

离比等于相似比”确定新图形的关键点，最后再顺次连接关键

点即可.解：作法一：①如图1，在原图上取关键点

A

，

B

，

C

，

D

，在图外取一点

P

，作射线

AP

，

BP

，

CP

，

DP

；图1图1②在所作射线上依次取点

A

'，

B

'，

C

'，

D

'，使得PA'＝2PA，

PB

'＝2

PB

，

PC

'＝2

PC

，

PD

'＝2

PD

；③顺次连接点

A

'，

B

'，

C

'，

D

'，则四边形

A

'

B

'

C

'

D

'即为所求作的新图形.作法二：①如图2，在原图上取关键点

A

，

B

，

C

，

D

，在图形外取一点

P

，作出射线PA，

PB

，

PC

，

PD

；图2②在这些射线上依次取点

A

'，

B

'，

C

'，

D

'，使PA'＝2PA，

PB

'＝2

PB

，

PC

'＝2

PC

，

PD

'＝2

PD

；③顺次连接点

A

'，

B

'，

C

'，

D

'，则四边形

A

'

B

'

C

'

D

'即为所求作的新图形.作法三：①如图3，在原图上取关键点

A

，

B

，

C

，

D

，在图内取一点

P

，作射线PA，

PB

，

PC

，

PD

；②在这些射线上依次取点

A

'，

B

'，

C

'，

D

'，使

AA

'＝PA，

BB

'＝

PB

，

CC

'＝

PC

，

DD

'＝

PD

；③顺次连接点

A

'，

B

'，

C

'，

D

'，则四边形

A

'

B

'

C

'

D

'即为所求作的新图形.图3【点拨】位似多边形的画法：①确定位似中心；②确定原图形

的关键点，通常是多边形的顶点；③分别连接原图形中的关键

点和位似中心，并延长（或截取）；④根据已知的相似比，确

定所画位似图形中关键点的位置；⑤顺次连接画出的各关键

点，即可得到所求作的图形.本题符合要求的图形不唯一，因为

所作的图形与所确定的位似中心的位置有关.当位似中心在图形

外部时，同一个位似中心的两侧各有一个符合要求的图形.同

时，位似中心还能在原图形边上或内部.

如图，在△

ABC

中，点

D

为

AB

边上的中点，在

AC

边上求作点

E

，使△

ADE

与△

ABC

位似.（要求：尺规作图，不写作法，保

留作图痕迹）解：如答图，过点

D

作

DE

∥

BC

交

AC

于点

E

，点

E

即为所求.答图答图

24046

【思路导航】先证明△

OA1

B1∽△

OA2

B2，求出正方形

A1B1

C1

A2和正方形

A2B2

C2A3的边长；同理可证明△

OA2

B2∽△

OA3

B3，求出正方形

A3

B3

C3