黑龙江省初二数学上册期中素质考试试题及答案

黑龙江省初二数学上册期中素质考试试题班级：________________学号：________________姓名：______________一、单选题（每题3分）下列各组数中，互为相反数的是（）A.-2与-2B.-3与|-3|C.5与1/5D.π与3.14答案：B解析：根据相反数的定义，两数只有符号不同，绝对值相等。|-3|=3，所以-3与3互为相反数。下列计算正确的是（）A.3a+2b=5abB.(a2)3=a^5C.a^6÷a^2=a^3D.(a+b)^2=a^2+2ab+b^2答案：D解析：根据代数式运算法则，A项不能合并；B项中，(a2)3=a^(2×3)=a6；C项中，a6÷a^2=a^(6-2)=a^4；D项符合完全平方公式。下列四个命题中，真命题是（）A.对角线互相垂直的四边形是菱形B.对角线互相平分的四边形是矩形C.对角线相等的平行四边形是菱形D.对角线相等的平行四边形是矩形答案：D解析：根据平行四边形、菱形、矩形的性质，A项中应为对角线互相垂直且平分的四边形是菱形；B项中应为对角线相等且平分的四边形是矩形；C项中应为对角线互相垂直且平分的平行四边形是菱形；D项正确。已知关于x的方程2x^2+(m+1)x+m-3=0的一个根为2，则m的值为（）A.1B.-3C.1或-3D.2答案：A解析：将x=2代入方程2x^2+(m+1)x+m-3=0，得到8+2(m+1)+m-3=0，解得m=1。若点P(m+3,m-1)在y轴上，则点P的坐标为（）A.(0,2)B.(2,0)C.(4,0)D.(0,-4)答案：D解析：由于点P在y轴上，所以其横坐标m+3=0，解得m=-3。代入纵坐标m-1，得-3-1=-4，所以点P的坐标为(0,-4)。二、多选题（每题4分）下列函数中，哪些是一次函数？A.y=2x+1B.y=3/xC.y=x^2D.y=-x+5答案：AD下列关于二次根式的性质，哪些是正确的？A.√(a^2)=aB.√(ab)=√a×√b(a,b≥0)C.√(a/b)=√a/√b(b≠0)D.√(a+b)=√a+√b答案：B

（注意：A选项应为√(a^2)=|a|，C选项应为√(a/b)=√a/√b(a,b>0)，D选项是错误的，因为√(a+b)≠√a+√b）下列哪些方程是一元二次方程？A.x^2+2x+1=0B.x^2+y^2=1C.2x^2-3=0D.(x+1)(x-2)=3x答案：ACD下列关于三角形的说法，哪些是正确的？A.等腰三角形的两个底角相等B.直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半C.三角形中，至少有两个角是锐角D.一个三角形的两边之和小于第三边答案：ABC

（注意：D选项是错误的，应为“一个三角形的两边之和大于第三边”）下列关于圆的说法，哪些是正确的？A.圆的任意一条直径都是它的对称轴B.圆的周长与直径的比值是一个常数，记作πC.圆的面积与半径的平方成正比D.圆的切线垂直于过切点的半径答案：ABCD三、填空题（每题3分）若a、b互为相反数，则a+答案：0解析：由于a、b互为相反数，根据相反数的定义，我们有a=−b已知点Ax,2与点B3,答案：1解析：由于点Ax,2与点B3,y关于x轴对称，根据对称性质，我们有在△ABC中，∠A=答案：90解析：在△ABC中，已知∠A=已知xm=2，x答案：6解析：已知xm=2和x已知扇形的圆心角为120∘，半径为3，则此扇形的面积是答案：3解析：已知扇形的圆心角为120∘，半径为3，根据扇形面积的计算公式S=n四、解答题（每题8分）1.（8分）已知一个圆锥的母线长为10cm，底面半径为6cm，求这个圆锥的侧面积。答案：解：圆锥的底面周长为2π圆锥的侧面积S=2.（8分）某水果批发商场经销一种高档水果，如果每千克盈利10元，每天可售出500千克。经市场调查发现，在进货价不变的情况下，若每千克涨价1元，日销售量将减少20千克。现该商场要保证每天盈利6000元，同时又要使顾客得到实惠，那么每千克应涨价多少元？答案：解：设每千克应涨价x元，则日销售量为500−由题意得方程10+解此方程得x1=5由于要使顾客得到实惠，所以x2答：每千克应涨价5元。3.（8分）已知关于x的一元二次方程x2求证：无论m取何值，方程总有两个实数根；若x1，x2是方程的两个实数根，且x1答案：证明：判别式Δ=因为m为实数，所以Δ≥解：由根与系数的关系得x1+x又因为x12+代入得4m解此方程得m1=14.（8分）已知关于x的一元二次方程x2当m取何值时，原方程没有实数根？对m选取一个使原方程有两个不相等的实数根的整数，并求此时方程的根。答案：解：判别式Δ=要使原方程没有实数根，需Δ<0，即8m解：当m=0时（注意m必须是整数且m≠解此方程得x1=15.（8分）已知关于x的一元二次方程x^2-2(m+1)x+m^五、综合题（每题10分）题目：（10分）某商场销售一种进价为20元/台的台灯，经调查发现，该台灯每天的销售量w（台）与销售单价x（元）满足w=-2x+80，设销售这种台灯每天的利润为y（元）。（1）求y与x之间的函数关系式；（2）当销售单价定为多少元时，每天的利润最大？最大利润多少？（3）在保证销售量尽可能大的前提下，该商场每天还想获得150元的利润。应将销售单价定为多少元？答案：（1）解：利润y=每台的利润×每天的销售量

=(x-20)×w

=(x-20)×(-2x+80)

=-2x^2+120x-1600

所以，y与x之间的函数关系式为：y=-2x^2+120x-1600

（2）解：由于y=-2x^2+120x-1600是一个开口向下的抛物线，其顶点处取得最大值。使用公式，顶点的x坐标为x=-b/2a=-120/(-2×2)=30

将x=30代入y=-2x^2+120x-1600，得到y的最大值为200元。所以，当销售单价定为30元时，每天的利润最大，最大利润为200元。（3）解：设每天的利润为150元，则：-2x^2+1