2.3用公式法求解一元二次方程（第二课时）课件北师大版九年级数学上册

第二章一元二次方程3用公式法求解一元二次方程（第二课时）数学九年级上册BS版课前预习典例讲练目录CONTENTS数学九年级上册BS版01课前预习运用公式法解决几何实际问题：解答与几何图形有关的应

用问题，应把握几何图形的面积，找出未知量与已知量间的内

在联系，根据相关公式列出方程，再通过解方程求出问题的解.注意：求得的解应符合题意和实际意义.数学九年级上册BS版02典例讲练

如图，从一块长80cm、宽60cm的铁片中间截去一个小矩形，

使截去小矩形的面积是原来铁片面积的一半，并且剩下的方框

四周的宽度一样，求这个宽度.设这个宽度为

x

cm，则可列方程

为

⁠.

【思路导航】根据矩形的面积公式与截去小矩形的面积是原来

铁片面积的一半，列一元二次方程即可.

【点拨】列一元二次方程解决实际问题时，关键是理解题意，

找出图中隐含的等量关系，利用等量关系列方程.解决本题的关

键是通过“截去小矩形的面积是原来铁片面积的一半”得出等

量关系.

1.《九章算术》中有一题：“今有户高多于广六尺八寸，两隅

相去适一丈.问户高、广各几何”.大意是：已知长方形门的高比

宽多6尺8寸，门的对角线长1丈，那么门的高和宽各是多少？高

是

尺，宽是

尺.（注：1尺＝10寸，1丈＝10尺）9.6

2.8

解：设长方体木箱的宽为

x

dm，则长为（

x

＋5）dm.根据题意，

得8

x

（

x

＋5）＝528.整理，得

x2＋5

x

－66＝0.解得

x1＝6，

x2＝－11（不合题意，舍去）.所以长方体木箱的长为11dm，宽为6dm.2.已知长方体木箱的高是8dm，长比宽多5dm，体积是528dm3，求这个长方体木箱的长与宽.

如图，有一块长52m、宽40m的矩形场地，市政府准备在上面

修建两条宽度相等且互相垂直的道路，剩余部分进行绿化，且

要使绿化面积为1900m2，求道路的宽度.【思路导航】将纵向的小路向左平移，将横向的小路向下平

移，剩下的部分是矩形.根据绿化面积为1900m2，结合矩形面

积公式，即可列方程解答.解：设道路的宽度为

x

m.由题意，得（52－

x

）（40－

x

）＝1900.整理，得

x2－92

x

＋180＝0.解得

x1＝2，

x2＝90（不符合题意，舍去）.故道路的宽度为2m.【点拨】在与几何图形有关的应用题中，当数量关系不明显

时，需要作适当的变换，再列方程解答.常见的解决此类问题

的方法是将不规则的图形通过平移、分割或补全变成规则图

形，使问题简单明了.注意：方程有多个解时，要舍去不符合

题意的解.

为响应市委市政府提出的建设“绿色城市”的号召，某单位准

备将院内一块长30m、宽20m的矩形空地建成一个矩形花园，

要求在花园中修两条纵向平行和一条横向弯折的小道，剩余的

地方种植花草.如图，要使种植花草的面积为532m2

，则小道进

出口的宽度应为

m.（注：所有小道进出口的宽度相等，且

每段小道均为平行四边形）1

如图，利用一面墙（墙长25m），用总长度为49m的栅栏（图

中实线部分）围成一个矩形围栏

ABCD

，且中间共留两个1m宽

的小门.设栅栏

BC

的长为

x

m.（1）若矩形围栏

ABCD

的面积为210m2，求栅栏

BC

的长.（2）矩形围栏

ABCD

的面积能不能达到240m2？若能，求出相

应

x

的值；若不能，请说明理由.【思路导航】（1）用含

x

的代数式表示出线段

AB

的长，根据矩

形围栏

ABCD

的面积为210m2，列关于

x

的一元二次方程，先解

出

x

，再得出栅栏

BC

的长；（2）假设矩形围栏

ABCD

的面积能

达到240m2，同（1）列出关于

x

的一元二次方程，根据方程是

否有符合题意的解进行判断.解：由

BC

＝

x

m，得

AB

＝49＋1＋1－3

x

＝（51－3

x

）m.（1）由题意，得

x

（51－3

x

）＝210.整理，得

x2－17

x

＋70＝0.解得

x1＝7，

x2＝10.当

x

＝7时，51－3

x

＝51－3×7＝30＞25，不符合题意，舍去；当

x

＝10时，51－3

x

＝51－3×10＝21＜25，符合题意.所以栅栏

BC

的长为10m.（2）矩形围栏

ABCD

的面积不能达到240m2.理由如下：由题意，得

x

（51－3

x

）＝240.整理，得

x2－17

x

＋80＝0.因为Δ＝（－17）2－4×1×80＝－31＜0，所以原方程没有实数根.所以矩形围栏

ABCD

的面积不可能达到240m2.【点拨】判断方案是否能实现，需要满足两个条件：①一元二

次方程有解；②一元二次方程的解符合实际且符合题意.

将一条长为40cm的铁丝剪成两段，并将每一段铁丝围成一个