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文档简介

人教A版必修第一册第三章函数的概念与性质3.2.1单调性与最大（小）值（第二课时）【学习目标】1.理解函数的最大（小）值以及几何意义2.会用图像和函数的单调性求解函数的最值3.体会用数学的语言描述现象4.经历将实际问题转化为数学模型【自学评价】一、知识整理、自主建构阅读课本P79~P81，阅读完课本后尝试回答下列问题：1.通过这节课的学习，你如何理解函数的最大（小）值以及几何意义？2.对于一个具体的问题（例如例4），如何求函数最值？3.通过例5的学习，如何求函数最值？C2．函数y＝－3x2＋2在区间[－1，2]上的最大值为________．解析：函数y＝－3x2＋2的对称轴为x＝0.又0∈[－1，2]，所以f(x)max＝f(0)＝2.答案：2[微点拨]

(1)最大(小)值的几何意义：最高(低)点的纵坐标；(2)并不是所有的函数都有最大(小)值，比如y＝x，x∈R；(3)一个函数至多有一个最大(小)值；(4)研究函数最值需先研究函数的定义域和单调性；(5)对于定义域内的任意x都满足f(x)≤M(f(x)≥M)，那么M不一定是函数f(x)的最大(小)值，只有定义域内存在一点x0，使f(x0)＝M时，M才是函数的最大(小)值，否则不是．比如f(x)＝－x2≤3成立，但3不是f(x)的最大值，0才是它的最大值．解：作出函数f(x)的图象，如图．由图象可知，当x＝±1时，f(x)取最大值为f(1)＝f(－1)＝1.当x＝0时，f(x)取最小值为f(0)＝0，故f(x)的最大值为1，最小值为0.

解：作出f(x)的图象如图所示．由图象可知，当x＝2时，f(x)取最大值，最大值为2；图象法求函数最值的一般步骤方法技巧1．利用单调性求最值的一般步骤(1)判断函数的单调性．(2)利用单调性写出最值．2．函数的最值与单调性的关系(1)若函数在闭区间[a，b]上单调递减，则f(x)在[a，b]上的最大值为f(a)，最小值为f(b)．(2)若函数在闭区间[a，b]上单调递增，则f(x)在[a，b]上的最大值为f(b)，最小值为f(a)．(3)求最值时一定要注意所给区间的开闭，若是开区间，则不一定有最大(小)值．方法技巧由－3≤x1<x2≤－1可得，x1－x2<0，x1x2>1，所以f(x1)－f(x2)<0，即f(x1)<f(x2)，可得f(x)在区间[－3，－1]上单调递增

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