高二数学下学期课时提能演练卷20

课时提能演练(十九)/课后巩固作业(十九)（30分钟50分）一、选择题（每小题4分，共16分）1.（2011·新课标全国高考）有3个兴趣小组,甲、乙两位同学各自参加其中一个小组,每位同学参加各个小组的可能性相等,则这两位同学参加同一个兴趣小组的概率为（）2.（2012·安徽高考）袋中共有6个除了颜色外完全相同的球，其中有1个红球，2个白球和3个黑球，从袋中任取两球，两球颜色为一白一黑的概率等于（）3.（2011·浙江高考）从已有3个红球、2个白球的袋中任取3个球，则所取的3个球中至少有1个白球的概率是（）4.设a是从集合{1，2，3，4}中随机取出的一个数，b是从集合{1，2，3}中随机取出的一个数，构成一个基本事件（a，b）．记“这些基本事件中，满足logba≥1”为事件E，则E发生的概率是二、填空题（每小题4分，共8分）5.（易错题）甲、乙两人玩数字游戏，先由甲心中任想一个数字记为a，再由乙猜甲刚才想的数字，把乙想的数字记为b，且a，b∈{1,2,3,4,5,6}，若|a－b|≤1，则称“甲、乙心有灵犀”，现任意找两个人玩这个游戏，得出他们“心有灵犀”的概率为__________.6.（易错题）已知直线l1：x-2y-1=0，直线l2：ax-by-1=0，其中a，b∈{1，2，3，4，5，6}，则直线l1∩l2=的概率为________.三、解答题（每小题8分，共16分）7.为了对某课题进行研究，用分层抽样方法从三所高校A，B，C的相关人员中，抽取若干人组成研究小组，有关数据见下表（单位：人）.（1）求x,y;（2）若从高校B，C抽取的人中选2人作专题发言，求这2人都来自高校C的概率.8.（2012·浏阳高一检测）箱子里有3双不同的手套，随机拿出2只，记事件A表示“拿出的手套配不成对”；事件B表示“拿出的都是同一只手上的手套”；事件C表示“拿出的手套一只是左手的，一只是右手的，但配不成对”.（1）请罗列出所有的基本事件；（2）分别求事件A、事件B、事件C的概率.【挑战能力】（10分）甲、乙二人用4张扑克牌（分别是红桃2,红桃3,红桃4,方片4）玩游戏，他们将扑克牌洗匀后，背面朝上放在桌面上，甲先抽，乙后抽，抽出的牌不放回，各抽一张．（1）设（i,j）分别表示甲、乙抽到的牌的数字，写出甲、乙二人抽到的牌的所有情况．（2）若甲抽到红桃3，则乙抽出的牌的牌面数字比3大的概率是多少？（3）甲、乙约定：若甲抽到的牌的牌面数字比乙大，则甲胜，反之，则乙胜．你认为此游戏是否公平？说明你的理由．答案解析1.【解析】选A.因为每位同学参加各个小组的可能性相等,所以所求概率为.2.【解析】选B.1个红球，2个白球和3个黑球分别记为a1，b1，b2，c1，c2，c3.从袋中任取两球有（a1,b1），（a1,b2），（a1,c1），（a1,c2）,（a1,c3）,（b1,b2）,（b1,c1）,（b1,c2）,（b1,c3）,（b2,c1）,（b2,c2）,（b2,c3）,（c1,c2）,（c1,c3）,（c2,c3），共15种.满足两球颜色为一白一黑有6种，概率等于【变式训练】抛掷两个骰子,则两个骰子点数之和大于4的概率为（）【解析】选D.抛掷两个骰子共有36个基本事件，事件“两个骰子点数之和大于4”包含30个基本事件，故所求的概率为.3.【解析】选D.根据题意，首先从5个球中任取3个球，共10种取法，所取的3个球中没有白球，即全部红球的情况有1种，则没有白球的概率为，则所取的3个球中至少有1个白球的概率是，故选D．4.【解题指南】首先将已知的不等关系转化为a,b的关系，再求基本事件的个数，最后求概率.【解析】选B．试验发生包含的事件是分别从两个集合中取两个数字，共有4×3=12种结果，满足条件的事件是满足logba≥1，可以列举出所有的事件，当b=2时，a=2，3，4，当b=3时，a=3，4，共有3+2=5个，∴根据古典概型的概率公式得到概率是.5.【解析】数字a，b的所有取法有62＝36种，满足|a－b|≤1的取法有16种，所以其概率为.答案：6.【解析】∵a，b∈{1，2，3，4，5，6}，∴a，b各有6种取法，∴总事件数是36，而满足条件的只有两组数a=2，b=4；a=3，b=6．∴答案：【误区警示】本题易出现将所求事件含的基本事件中含有a=1,b=2的错误，实际上此种情况下两直线重合，不是平行的情况.错误的原因是没有准确理解题意.7.【解析】（1）由题意可得，，所以x=1,y=3.（2）记从高校B抽取的2人为b1,b2,从高校C抽取的3人为c1,c2,c3,则从高校B，C抽取的5人中选2人作专题发言的基本事件有（b1,b2）,（b1,c1）,（b1,c2）,（b1,c3）,（b2,c1）,（b2,c2）,（b2,c3）,（c1,c2）,（c1,c3）,（c2,c3），共10种.设选中的2人都来自高校C的事件为X，则X包含的基本事件有（c1,c2）,（c1,c3）,（c2,c3），共3种.因此P（X）=.故选中的2人都来自高校C的概率为.8.【解析】（1）分别设3双手套为：a1a2;b1b2;c1c2.a1，b1，c1分别代表左手手套，a2，b2，c从箱子里的3双不同的手套中，随机拿出2只，所有的基本事件是：（a1,a2），（a1,b1），（a1,b2），（a1,c1），（a1,c2）;（a2,b1），（a2,b2），（a2,c1），（a2,c2）;（b1,b2），（b1,c1），（b1,c2）;（b2,c1），（b2,c2）;（c1,c2）.共15个基本事件.（2）①事件A包含12个基本事件，故（或能配对的只有3个基本事件，）；②事件B包含6个基本事件，故；③事件C包含6个基本事件，故.【挑战能力】【解析】（1）甲、乙二人抽到的牌的所有情况（方片4用4′表示）为：（2，3），（2，4），（2，4′），（3，2），（3，4），（3，4′），（4，2），（4，3），（4，4′），（4′，2），（4′，3），（4′，4），共12种不同情况.（2）甲抽到红桃3，则乙抽到的牌只能是红桃2，红桃4，方片4，因此乙抽到的牌的数字大于3的概率为.（3）不公平.由甲抽到牌的牌面数字比乙大有（3，2），（4，2），（4，3），（4′，2），（4′，3）5种，甲胜的概率为乙胜的概率为．∵，∴此游戏不公平.【方法技巧】巧用概率知识解释实际问题概率与现实生活中的大量的随机现象密不可分，可以说概率从生活中来，同时利用概率知识又可以解释生活的一些随机问题.例如，本例中对游戏公平与否的概率解释，就体现了概率知识在解决生活中随机现象的独到之处.沁园春·雪<毛泽东>北国风光，千里冰封，万里雪飘。望长城内外，惟余莽莽；大河上下，顿失滔滔。山舞银蛇，原驰蜡象，欲与天公试比高。须晴日，看红装素裹，分外妖娆。江山如此多娇，引无数英雄竞折腰。惜秦