2015届高考物理第一轮课时提升演练检测题13

十三圆周运动(学生用书对应页码P281)1．(2013·济南高三期末)如图所示，绳的一端悬于O点，另一端系一小球；在O点正下方A处有一钉子．现使小球由高处摆下，当绳摆到竖直位置时与钉子相碰．则绳碰钉子前与碰钉子后瞬间相比(不计空气阻力)()A．小球的线速度变大B．小球的角速度变大C．小球的向心加速度变小D．绳子的拉力变大解析：绳碰钉子前后瞬间小球的线速度末变，圆周运动的半径变小，根据公式v＝ωr知，角速度变大；由a＝eq\f(v2,r)知加速度变大；根据F－mg＝meq\f(v2,r)知绳子的拉力变大．正确选项是BD.答案：BD2．计算机硬盘内部结构如图所示，读写磁头在计算机的指令下移动到某个位置，硬盘盘面在电机的带动下高速旋转，通过读写磁头读写下方磁盘上的数据．磁盘上分为若干个同心环状的磁道，每个磁道按圆心角等分为18个扇区．现在普通的家用电脑中的硬盘的转速通常有5400r/min和7200r/min两种，硬盘盘面的大小相同，则()A．磁头的位置相同时，7200r/min的硬盘读写数据更快B．对于某种硬盘，磁头离盘面中心距离越远，磁头经过一个扇区所用的时间越长C．不管磁头位于何处，5400r/min的硬盘磁头经过一个扇区所用时间都相等D．5400r/min与7200r/min的硬盘盘面边缘的某点的向心加速度的大小之比为3∶4解析：本题考查匀速圆周运动的线速度、角速度、向心加速度、转速及它们之间的关系．根据v＝2πnr可知转速大的读写速度快，所以A选项正确；根据t＝eq\f(θ,ω)＝eq\f(θ,2πn)可知B选项错误，C选项正确；根据an＝(2πn)2r可知，D选项错误．答案：AC3．(2014·廊坊模拟)如图所示，光滑水平面上，小球m在拉力F作用下做匀速圆周运动．若小球运动到P点时，拉力F发生变化，关于小球运动情况的说法正确的是()A．若拉力突然消失，小球将沿轨迹Pa做离心运动B．若拉力突然变小，小球将沿轨迹Pa做离心运动C．若拉力突然变大，小球将沿轨迹Pb做离心运动D．若拉力突然变小，小球将沿轨迹Pc运动解析：若拉力突然消失，则小球沿着P点处的切线做匀速直线运动，选项A正确；若拉力突然变小，则小球做离心运动，但由于力与速度有一定的夹角，故小球做曲线运动，选项B、D错误；若拉力突然变大，则小球做近心运动，不会沿轨迹Pb做离心运动，选项C错误．答案：A4．电视画面每隔eq\f(1,30)s更新一帧，当屏幕上出现一辆车匀速驰骋的情景时，观众如果注视车辆车轮上的辐条，往往会产生奇怪的感觉．设车上有八根对称分布的完全相同的辐条，则下列说法正确的是()A．若车轮转动的角速度为7.5πrad/s，则观众觉得车轮是不动的B．若车轮转动的角速度为60πrad/s，则观众觉得车轮是不动的C．若每经过eq\f(1,30)s，每根辐条恰好转过365°，则观众觉得车轮是倒转的D．若每经过eq\f(1,30)s，每根辐条恰好转过355°，则观众觉得车轮是倒转的解析：若车轮转动的角速度为7.5πrad/s，则在eq\f(1,30)s内，车轮转动eq\f(1,4)π，对八根辐条的车轮，其辐条间的夹角为eq\f(1,4)π，因此A正确；同理可知B正确；若每经过eq\f(1,30)s，每根辐条恰好转过365°，则观众觉得车轮是正转的，C错误；若每经过eq\f(1,30)s，每根辐条恰好转过355°，则观众觉得车轮是倒转的，D正确．答案：ABD5．(2014·江苏南京)轻杆一端固定在光滑水平轴O上，另一端固定一质量为m的小球，如图所示．给小球一初速度，使其在竖直平面内做圆周运动，且刚好能通过最高点P，下列说法正确的是()A．小球在最高点时对杆的作用力为零B．小球在最高点时对杆的作用力为mgC．若增大小球的初速度，则在最高点时球对杆的力一定增大D．若增大小球的初速度，则在最高点时球对杆的力可能为零解析：刚好能通过最高点P，小球速度为零，对小球受力分析可知，小球对杆的作用力为mg，B项正确，A项错误；若增大小球的初速度，小球运动到最高点的速度v＝eq\r(gR)时，则在最高点时球对杆的力为零，C项错误，D项正确．答案：BD6．如图是自行车传动结构的示意图，其中Ⅰ是半径为r1的大齿轮，Ⅱ是半径为r2的小齿轮，Ⅲ是半径为r3的后轮，假设脚踏板的转速为n，则自行车前进的速度为()A.eq\f(πnr1r3,r2) B.eq\f(πnr2r3,r1)C.eq\f(2πnr1r3,r2) D.eq\f(2πnr2r3,r1)解析：前进速度即为Ⅲ轮的线速度，由同一个轮上的角速度相等，同一皮带传动的两轮边缘的线速度相等可得ω1r1＝ω2r2，ω3＝ω2，再有ω1＝2πn，v＝ω3r3，所以v＝eq\f(2πnr1r3,r2)，选项C正确．答案：C7．如图所示，一个内壁光滑的圆锥筒的轴线垂直于水平面，圆锥筒固定不动，有两个质量相同的小球A和B紧贴着内壁分别在图中所示的水平面内做匀速圆周运动，则()A．小球A的线速度必定大于小球B的线速度B．小球A的角速度必定小于小球B的角速度C．小球A的运动加速度必定小于小球B的运动加速度D．小球A对筒壁的压力必定大于小球B对筒壁的压力解析：分析小球受力，小球受重力、支持力，合力为小球做圆周运动的向心力，即eq\f(mg,tanθ)＝ma＝meq\f(v2,r)＝mrω2，所以二者加速度相同，对筒壁的压力相同，选项C、D错误；因小球A的半径大，所以线速度大而角速度小，选项A、B正确．答案：AB8．如图所示，在光滑圆锥面上物体以速率v绕锥体的轴线做水平面内的匀速圆周运动，θ＝30°，绳长为L，当v＝eq\r(\f(3,2)gL)时()A．绳子对物体的拉力为0B．圆锥面对物体的支持力为mgsinθC．绳子对物体的拉力为2mgD．圆锥面对物体的支持力为mg解析：当物体即将离开圆锥面时，临界条件为支持力N＝0，则有mgtanθ＝meq\f(v\o\al(2,0),Lsinθ)，得临界速度v0＝eq\r(\f(\r(3),6)gL)，v＝eq\r(\f(3,2)gL)大于临界速度，物体受力如图所示，Tcosβ＝meq\f(v2,Lcosβ)，Tsinβ＝mg，联立解得T＝2mg.答案：C9．(2014·日照模拟)半径为R的光滑圆环轨道竖直放置，一质量为m的小球恰能在此圆轨道内做圆周运动，则小球在轨道最低点处对轨道的压力大小为()A．3mg B．4mgC．5mg D．6mg解析：设小球的质量为m，经过最低点时速度大小为v1，小球恰好能通过圆环的最高点，则在最高点时，小球对圆环的压力为零，由重力提供向心力，即mg＝meq\f(v2,R)，由最高点运动到最低点，根据机械能守恒定律得mg·2R＋eq\f(1,2)mv2＝eq\f(1,2)mveq\o\al(2,1)，在最低点，根据牛顿第二定律得N－mg＝meq\f(v\o\al(2,1),R)，联立以上各式解得N＝6mg，根据牛顿第二定律可知，小球在轨道最低点处对轨道的压力大小为6mg，选项D正确．答案：D10．在光滑水平桌面中央固定一边长为0.3m的小正三棱柱abc，俯视如图．长度为L＝1m的细线，一端固定在a点，另一端拴住一个质量为m＝0.5kg、不计大小的小球．初始时刻，把细线拉直在ca的延长线上，并给小球以v0＝2m/s且垂直于细线方向的水平速度，由于光滑棱柱的存在，细线逐渐缠绕在棱柱上(A．细线断裂之前，小球速度的大小保持不变B．细线断裂之前，小球的速度逐渐减小C．细线断裂之前，小球运动的总时间为0.7πsD．细线断裂之前，小球运动的位移大小为0.9解析：小球在光滑水平面内运动，由于没有能量损失，细线断裂之前，小球速度的大小保持不变，选项A正确，选项B错误；线速度不变，细线越来越短，因此角速度应该逐渐增大，由F＝meq\f(v2,r)得r＝eq\f(mv2,F)＝eq\f(2,7)m<0.3m，由于细线长以0.3m递减，当被棱柱挡住三次时细线长变为0.1m，此时细线断，小球正好绕三棱柱缠绕一圈，运动时间为t＝eq\f(1,3)×eq\f(2π×1,2)s＋eq\f(1,3)×eq\f(2π×1－0.3,2)s＋eq\f(1,3)×eq\f(2π×1－0.6,2)s＝0.7πs，选项C正确；细线断裂之前，小球做圆周运动的半径变为0.1m，则小球运动的位移大小为0.9m，选项D正确．故本题答案为B.答案：B11．一根弹性绳原长L，悬挂一物体后伸长0.2L，如果将悬点固定，使该物体在水平面内做匀速圆周运动，绳与竖直方向夹角θ＝37°，求(1)此时的绳长；(2)物体运动的线速度．解析：(1)设物体的质量为m，当物体静止悬挂时有mg＝k·0.2当物体做匀速圆周运动时，设弹性绳的拉力为FT，则有FTcos37°－mg＝0FT＝k(L′－L)解得此时弹性绳的长度L′＝1.25(2)物体做圆周运动，则FTsin37°＝eq\f(mv2,r)又r＝L′sin37°解得v＝eq\f(3,4)eq\r(gL)答案：(1)1.25L(2)eq\f(3,4)eq\r(gL)12．如图所示，质量为m的小球置于正方体的质量为M的光滑盒子中，盒子的边长略大于球的直径．某同学拿着该盒子在竖直平面内做半径为R的匀速圆周运动，已知重力加速度为g，空气阻力不计．(1)要使在最高点时盒子与小球之间恰好无作用力，盒子做圆周运动的角速度多大？(2)设小球在最高点对盒子的压力为F1，在最低点对盒子的压力为F2，试作出(F2－F1)­ω2图象；(3)盒子运动到与圆心等高的位置时，这位同学对盒子的作用力多大？解析：(1)要使在最高点时盒子与小球之间恰好无作用力，则有mg＝mRω2解得ω＝eq\r(\f(g,R))(2)ω≤eq\r(\f(g,R))时，F2－mg＝mRω2，mg－F1＝mRω2解得F2－F1＝2mRω2当ω>eq\r(\f(g,R))时，F2－mg＝mRω2，F1＋mg＝mRω2解得F2－F1＝2mg因此(F2－F1)­ω2图象如图所示(3)当盒子运动到与圆心等高的位置时，