2017届高考理科数学知识点题组训练题2

题组层级快练(二)1．(2016·江南十校联考)命题“若a>－3，则a>－6”以及它的逆命题、否命题、逆否命题中，A．1 B．2C．3 D．4答案B解析原命题为真命题，从而其逆否命题也为真命题；逆命题“若a>－6，则a>－3”为假命题，故否命题也为假命题．故选2．命题“若x2<1，则－1<x<1”A．若x2≥1，则x≥1或x≤－1 B．若－1<x<1，则x2<1C．若x>1或x<－1，则x2>1 D．若x≥1或x≤－1，则x2≥1答案D解析原命题的逆否命题是把条件和结论都否定后，再交换位置，注意“－1<x<1”的否定是“x≥1或x≤－13．(2016·西城区一模)设函数f(x)的定义域是R，则“∀x∈R，f(x＋1)>f(x)”是“函数f(x)为增函数”的()A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件答案B解析函数f(x)是增函数显然可推出∀x∈R，f(x＋1)>f(x)，但是∀x∈R，f(x＋1)>f(x)并不能推出函数f(x)为增函数，例如：f(x)＝eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x，x∈（－∞，0）∪（\f(1,2)，＋∞），,0，x∈[0，\f(1,2)].))4．“a>1”是“eq\f(1,a)<1”的()A．充要条件 B．充分不必要条件C．必要不充分条件 D．既不充分也不必要条件答案B5．已知p：a≠0，q：ab≠0，则p是q的()A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充要条件 D．既不充分也不必要条件答案B解析ab＝0a＝0，但a＝0⇒ab＝0，因此，p是q的必要不充分条件，故选6．下面四个条件中，使a>b成立的充分而不必要的条件是()A．a>b＋1 B．a>b－1C．a2>b2 D．a3>b3答案A解析由a>b＋1，得a>b＋1>b，即a>b，而由a>b不能得出a>b＋1，因此，使a>b成立的充分不必要条件是a>b＋1，选A.7．(2015·湖南理)设A，B是两个集合，则“A∩B＝A”是“A⊆B”的()A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充要条件 D．既不充分也不必要条件答案C解析若A∩B＝A，任取x∈A，则x∈A∩B，∴x∈B，故A⊆B；若A⊆B，任取x∈A，都有x∈B，∴x∈A∩B，∴A⊆(A∩B)，又A∩B⊆A显然成立，∴A∩B＝A.综上，“A∩B＝A”是“A⊆B”的充要条件，故选C.8．(2016·《高考调研》原创题)“(m－1)(a－1)>0”是“logam>0A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充要条件 D．既不充分也不必要条件答案B解析(m－1)(a－1)>0等价于eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(m>1，,a>1))或eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(m<1，,a<1，))而logam>0等价于eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(m>1，,a>1))或eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(0<m<1，,0<a<1，))所以条件具有必要性，但不具有充分性，比如m＝0，a＝0时，不能得出logam>0，故选B.9．设a，b都是非零向量，下列四个条件中，使eq\f(a,|a|)＝eq\f(b,|b|)成立的充分条件是()A．a＝－b B．a∥bC．a＝2b D．a∥b且|a|＝|b|答案C解析因为eq\f(a,|a|)＝eq\f(b,|b|)，则向量eq\f(a,|a|)与eq\f(b,|b|)是方向相同的单位向量，所以a与b共线同向，即使eq\f(a,|a|)＝eq\f(b,|b|)成立的充分条件为C项．10．(2015·湖南文)设x∈R，则“x>1”是“x3>1”A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充要条件 D．既不充分也不必要条件答案C解析当x>1时，x3>1；当x3>1时，x>1.故选C.11．(2015·安徽)设p：1<x<2，q：2x>1，则p是q成立的()A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充要条件 D．既不充分也不必要条件答案A解析由2x>1，得x>0.∵{x|1<x<2}{x|x>0}，∴p是q成立的充分不必要条件．12．(2015·陕西)“sinα＝cosα”是“cos2α＝0”A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充要条件 D．既不充分也不必要条件答案A解析由cos2α＝cos2α－sin2α知，当sinα＝cosα时，有cos2α＝0，反之，由cos2α＝sin2α不一定有sinα＝cosα，从而“sinα＝cosα”是“cos2α＝0”的充分不必要条件．故选13．若x，y∈R，则下列命题中，甲是乙的充分不必要条件的是()A．甲：xy＝0乙：x2＋y2＝0B．甲：xy＝0乙：|x|＋|y|＝|x＋y|C．甲：xy＝0乙：x，y至少有一个为零D．甲：x<y乙：eq\f(x,y)<1答案B解析选项A：甲：xy＝0即x，y至少有一个为0，乙：x2＋y2＝0即x与y都为0.甲乙，乙⇒甲．选项B：甲：xy＝0即x，y至少有一个为0，乙：|x|＋|y|＝|x＋y|即x，y至少有一个为0或同号．故甲⇒乙且乙甲．选项C：甲⇔乙，选项D，由甲x<y知当y＝0，x<0时，乙不成立，故甲乙．14．以下命题：①“若f(x)是奇函数，则f(－x)也是奇函数”的逆命题；②“若x，y是偶数，则x＋y也是偶数”的否命题；③“正三角形的三个内角均为60°”的否命题；④“若a＋b＋c＝3，则a2＋b2＋c2≥3”其中真命题的序号是________．答案①③④解析对于④，只需证明原命题为真，∵a＋b＋c＝3，∴(a＋b＋c)2＝9.∴a2＋b2＋c2＋2ab＋2bc＋2ca＝9，从而3(a2＋b2＋c2)≥9，∴a2＋b2＋c2≥3成立．15．(1)“x>y>0”是“eq\f(1,x)<eq\f(1,y)”的________条件．(2)“tanθ≠1”是“θ≠eq\f(π,4)”的________条件．答案(1)充分不必要(2)充分不必要解析(1)eq\f(1,x)<eq\f(1,y)⇒xy·(y－x)<0，即x>y>0或y<x<0或x<0<y.(2)题目即判断θ＝eq\f(π,4)是tanθ＝1的什么条件，显然是充分不必要条件．16．设条件p：x<1，条件q：|x|<1，条件r：－1<x<1，则p是q的________条件，r是p的________条件，q是r的________条件．答案必要不充分充分不必要充要解析满足条件p的集合A＝{x|x<1}，满足条件q的集合B＝{x||x|<1}．满足条件r的集合C＝{x|－1<x<1}．由于AB，故p是q的必要不充分条件；由于CA，故r是p的充分不必要条件；由于B＝C，故q是r的充要条件．17．已知命题p：|x－1|<c(c>0)；命题q：|x－5|>2，且p是q的既不充分也不必要条件，求c的取值范围．答案(2，＋∞)解析由|x－1|<c，得1－c<x<1＋c.∴命题p对应的集合A＝{x|1－c<x<1＋c，c>0}．同理，命题q对应的集合B＝{x|x>7或x<3}．若p是q的充分条件，则1＋c≤3或1－c≥7.∴c≤2或c≤－6.又c>0，∴0<c≤2.又p不可能是q的必要条件，所以p不可能是q的充要条件．所以如果p是q的既不充分也不必要条件，应有c>2.18．已知集合M＝{x|x<－3或x>5}，P＝{x|(x－a)·(x－8)≤0}．(1)求实数a的取值范围，使它成为M∩P＝{x|5<x≤8}的充要条件；(2)求实数a的一个值，使它成为M∩P＝{x|5<x≤8}的一个充分但不必要条件；(3)求实数a的取值范围，使它成为M∩P＝{x|5<x≤8}的一个必要但不充分条件．答案(1){a|－3≤a≤5}(2)在{a|－3≤a≤5}中可任取一个值a＝0(3){a|a<－3}解析由题意知，a≤8.(1)M∩P＝{x|5<x≤8}的充要条件－3≤a≤5.(2)M∩P＝{x|5<x≤8}的充分但不必要条件，显然，a在[－3，5]中任取一个值都可．(3)若a＝－5，显然M∩P＝[－5，－3)∪(5，8]是M∩P＝{x|5<x≤8}的必要但不充分条件．结合①②知a<－3时为必要不充分条件．1．设a，b是向量，命题“若a＝－b，则|a|＝|b|”的逆命题是()A．若a≠－b，则|a|≠|b| B．若a＝－b，则|a|≠|b|C．若|a|≠|b|，则a≠－b D．若|a|＝|b|，则a＝－b答案D解析命题“若a＝－b，则|a|＝|b|”的逆命题为“若|a|＝|b|，则a＝－b”，故选D.2．若α∈R，则“α＝0”是“sinα<cosα”A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件答案A解析若α＝0，则sinα＝0，cosα＝1，所以sinα<cosα；若sinα<cosα，α有无数多个．故选A.3．(2016·海淀区一模)“sinα>0”是“α是第一象限角”的A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件答案B解析由sinα>0，可得α是第一或第二象限角及y轴正半轴；若α是第一象限角，则sinα>0.所以“sinα>0”是“α是第一象限角”的必要不充分条件．故选4．设x，y∈R，则“x≥2且y≥2”是“x2＋y2≥4A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充要条件 D．既不充分也不必要条件答案A解析因为x≥2且y≥2⇒x2＋y2≥4易证，所以充分性满足，反之，不成立，如x＝y＝eq\f(7,4)，满足x2＋y2≥4，但不满足x≥2且y≥2，所以x≥2且y≥2是x2＋y2≥4的充分而不必要条件，故选A.5．设命题p：x<－2015，或x>2015；命题q：x<－2016，或x>2016，则綈p是綈q的()A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充要条件 D．既不充分也不必要条件答案A解析∵p：x<－2015，或x>2015；q：x<－2016，或x>2016，∴綈p：－2015≤x≤2015，綈q：－2016≤x≤2016.∵对任意的x∈[－2015，2015]，都有x∈[－2016，2016]，∴选A.6．(2014·湖北理)设U为全集，A，B是集合，则“存在集合C使得A⊆C，B⊆∁UC”是“A∩B＝∅”的()A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件C．充要条件 D．既不充分也不必要条件答案C解析“存在集合C使得A⊆C，B⊆∁UC”⇔“A∩B＝∅”．故选C.7．0＜x＜2是不等式|x＋1|＜3成立的()A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充要条件 D．既不充分也不必要条件答案A解析由|x＋1|<3，得－4<x<2.8．“α＝eq\f(π,6)＋2kπ(k∈Z)”是“cos2α＝eq\f(1,2)”的()A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充要条件 D．既不充分也不必要条件答案A解析由α＝eq\f(π,6)＋2kπ(k∈Z)，知2α＝eq\f(π,3)＋4kπ(k∈Z)，则cos2α＝coseq\f(π,3)＝eq\f(1,2)成立，当cos2α＝eq\f(1,2)时，2α＝2kπ±eq\f(π,3)，即α＝kπ±eq\f(π,6)(k∈Z)，故选A.9．(2014·天津理)设a，b∈R，则“a＞b”是“a|a|＞b|b|”的()A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充要条件 D．既不充分也不必要条件答案C解析构造函数f(x)＝x|x|，则f(x)在定义域R上为奇函数．因为f(x)＝eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x2，x≥0，,－x2，x＜0，))所以函数f(x)在R上单调递增，所以a＞b⇔f(a)＞f(b)⇔a|a|＞b|b|.选C.10．命题“若x2－2x－3＝0，则x＝3”A．“若x2－2x－3＝0则x≠3”B．“若x2－2x－3＝0则x≠3”C．“若x2－2x－3≠0则x≠3”D．“若x2－2x－3≠0则x≠3”答案C11．设原命题：若a＋b≥2，则a，b至少有一个不小于1，则原命题与其逆命题的真假情况是()A．原命题真，逆命题假 B．原命题假，逆命题真C．原命题与逆命题均为真命题 D．原命题与逆命题均为假命题答案A解析可以考虑原命题的逆否命题，即a，b都小于1，则a＋b<2，显然为真．其逆命题，即a，b中至少有一个不小于1，则a＋b≥2，为假，如a＝1.2，b＝0.2，则a＋b<2.12．下列命题中为真命题的是()A．命题“若x≤y，则x≤|y|”的逆否命题B．命题“x>1，则x2>1”C．命题“若x＝1，则x2＋x－2＝0”D．命题“若x2>0，则x>1”答案A解析对于A，其逆否命题是：若x>|y|，则x>y，是真命题，这是因为x>|y|≥y，必有x>y；对于B，否命题是：若x≤1，则x2≤1，是假命题．如x＝－5，x2＝25>1；对于C，其否命题是：若x≠1，则x2＋x－2≠0，由于x＝－2时，x2＋x－2＝0，所以是假命题；对于D，若x2>0，则x≠0，不一定有x>1，因此原命题的逆否命题是假命题．13．(2016·西安一模)设命题p：x2＋x－6＜0，命题q：|x|＜1，那么p是q成立的()A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充要条件 D．既不充分也不必要条件答案B解析p：－3＜x＜2；q：－1＜x＜1，易知选B.14．“a＋c＞b＋d”是“a＞b且c＞d”的()A．必要不充分条件 B．充分不必要条件C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件答案A解析a＋c＞b＋d不能推出a＞b且c＞d，反之a＞b且c＞d可以推出a＋c＞b＋d，故选A.15．(2015·福建)“对任意x∈(0，eq\f(π,2))，ksinxcosx<x”是“k<1”的()A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件答案B解析设f(x)＝k·sinx·cosx＝eq\f(k,2)·sin2x，g(x)＝x，对任意x∈(0，eq\f(π,2))，ksinxcosx<x等价于f(x)<g(x)，即f(x)的图像恒在g(x)图像的下方．结合切线意义可知f′(0)≤1，即k≤1.故选B.16．如果对于任意实数x，〈x〉表示不小于x的最小整数，例如〈1.1〉＝2，〈－1.1〉＝－1，那么“|x－y|<1”是“〈x〉＝〈y〉”答案必要不充分解析可举例子，比如x＝－0.5，y＝－1.4，可得〈x〉＝0，〈y〉＝－1；比如x＝1.1，y＝1.5，〈x〉＝〈y〉＝2，|x－y|<1成立．因此“|x－y|<1”17．已知f(x)是(－∞，＋∞)上的增函数，a，b∈R，对命题“若a＋b≥0，则