2017届中考数学课时总复习测评检测26

第三节等腰三角形与直角三角形1．(2015北京中考)如图，公路AC、BC互相垂直，公路AB的中点M与点C被湖隔开，若测得AM的长为1.2km，则M、C两点间的距离为(D)A．0.5kmB．0.6kmC．0.9kmD．1.2km(第1题图)(第3题图)2．(2014滨州中考)下列四组线段中，可以构成直角三角形的是(B)A．4，5，6B．1.5，2，2.5C．2，3，4D．1，eq\r(2)，33．(2015青岛中考)如图，在△ABC中，∠C＝90°，∠B＝30°，AD是△BAC的角平分线，DE⊥AB，垂足为E，DE＝1，则BC＝(C)A.eq\r(3)B．2C．3D.eq\r(3)＋24．(2016遵义红花岗二模)如图，在△ABC中，∠C＝45°，点D在AB上，点E在BC上．若AD＝DB＝DE，AE＝1，则AC的长为(D)A.eq\r(5)B．2C.eq\r(3)D.eq\r(2)(第4题图)(第5题图)5．如图，在△ABC中，∠B＝30°，BC的垂直平分线交AB于点E，垂足为D，CE平分∠ACB，若BC＝2，则AC的长为(B)A.eq\r(3)B．1C.eq\r(2)D．26．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AB＝10，CD是AB边上的中线，则CD的长是(C)A．20B．10C．5D.eq\f(5,2)7．(2015陕西中考)如图，在△ABC中，∠A＝36°，AB＝AC，BD是△ABC的角平分线，若在边AB上截取BE＝BC，连接DE，则图中等腰三角形共有(D)A．2个B．3个C．4个D．5个8．(2016淮安中考)已知一个等腰三角形的两边长分别为2和4，则该等腰三角形的周长是__10__．(第7题图)(第9题图)9．(2015聊城中考)如图，在△ABC中，∠C＝90°，∠A＝30°，BD是∠ABC的平分线，若AB＝6，则点D到AB的距离是__eq\r(3)__．10．(2016遵义航中二模)已知：一等腰三角形的两边长x，y满足方程组eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(2x－y＝3，,3x＋2y＝8，))则此等腰三角形的周长为__5__．11．(2016遵义十一中二模)如图，在等边三角形ABC中，点D、E分别在边BC，AC上，且DE∥AB，过点E作EF⊥DE，交BC的延长线于点F.(1)求∠F的度数；(2)若CD＝2，求DF的长．解：(1)∠F＝30°；(2)DF＝4.

12．(2016汇川升学模拟)如图，D是等边△ABC边AB上的一点，且AD∶DB＝1∶2，现将△ABC折叠，使点C与D重合，折痕为EF，点E，F分别在AC和BC上，则CE∶CF＝(B)A.eq\f(7,8)B.eq\f(4,5)C.eq\f(5,6)D.eq\f(6,7)(第12题图)(第13题图)13．(2016汇川升学二模)如图，正方形ABCD的边长为2，其面积标记为S1，以CD为斜边作等腰直角三角形，以该等腰直角三角形的一条直角边为边向外作正方形，其面积标记为S2，……，按照此规律继续下去，则S2015的值为(C)A.eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(\r(2),2)))eq\s\up12(2012)B.eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(\r(2),2)))eq\s\up12(2013)C.eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,2)))eq\s\up12(2012)D.eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,2)))eq\s\up12(2013)14．(2016遵义升学三模)如图，在Rt△ABC中，∠A是直角，AB＝3，AC＝4，分别在Rt△ABC、Rt△DBE、Rt△FEC内作正方形ADEF、正方形DGHI和正方形FJKL，如果顶点H、E、K恰好落在Rt△ABC的斜边BC上，那么DG＋FL的值为(A)A.eq\f(12,7)B.eq\f(15,7)C.eq\f(18,7)D.eq\f(20,7)(第14题图)(第15题图)15．(2016淮安中考)如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝6，BC＝8，点F在边AC上，并且CF＝2，点E为边BC上的动点，将△CEF沿直线EF翻折，点C落在点P处，则点P到边AB距离的最小值是__1.2__．16．(2016遵义升学三模)如图，在等腰Rt△ACB中，∠ACB是直角，AC＝BC，把一个45°角的顶点放在C处，两边分别与AB交于E、F两点．(1)将所得△ACE以C为中心，按逆时针方向旋转到△BCG，试求证：△EFC≌△GFC；(2)若AB＝10，AE∶BF＝3∶4，求EF的长．解：(1)由旋转知：△BCG≌△ACE.∴CG＝CE，∠BCG＝∠ACE，∵∠ACE＋∠BCF＝45°，∴∠BCG＋∠BCF＝45°，即∠GCF＝∠ECF＝45°，而CF为公共边，∴△EFC≌△GFC(SAS)；(2)连接FG，由△BCG≌△ACE知：∠CBG＝∠A＝45°，∴∠GBF＝∠CBG＋∠CBF＝90°，由△EFC≌△GFC知：EF＝GF，设BG＝AE＝3x，BF＝4x，则在Rt△GBF中，GF＝5x，∴EF＝GF＝5x，于是3x＋5x＋4x＝10，解得x＝eq\f(5,6)，∴EF＝eq\f(25,6).17．(2015菏泽中考)如图，已知∠ABC＝90°，D是直线AB上的点，AD＝BC.(1)如图，过点A作AF⊥AB，并截取AF＝BD，连接DC，DF，CF，判断△CDF的形状并证明；(2)如图，E是直线BC上的一点，且CE＝BD，直线AE，CD相交于点P，∠APD的度数是一个固定的值吗？若是，请求出它的度数，若不是，请说明理由．解：(1)△CDF是等腰直角三角形．∵∠ABC＝90°，AF⊥AB，∠FAD＝∠DBC.∵AD＝BC，AF＝BD，∴△FAD≌△DBC.∴FD＝DC，∠1＝∠2.∵∠1＋∠3＝90°，∴∠2＋∠3＝90°.即∠CDF＝90°.∴△CDF是等腰直角三角形；(2)过点A作AF⊥AB，并截取AF＝BD，连接DF，CF.∵∠ABC＝90°，AF⊥AB，∴AF∥CE.又∵BD＝CE，AF＝BD，∴AF＝CE，∴四边形AFCE是平行四边形．∴FC∥AE.∴∠APD＝∠FCD.由(1)知∠APD＝45°.沁园春·雪<毛泽东>北国风光，千里冰封，万里雪飘。望长城内外，惟余莽莽；大河上下，顿失滔滔。山舞银蛇，原驰蜡象，欲与天公试比高。须晴日，看红