2013届高考一轮复习单元测试文数第八章立体几何

2013届高考数学（文）一轮复习单元测试第八章立体几何一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分．每小题中只有一项符合题目要求)1、（2012福建文）一个几何体的三视图形状都相同,大小均等,那么这个几何体不可以是（）A．球 B．三棱锥C．正方体 D．圆柱2、【2012吉林市期末质检文】一个正方体的展开图如图所示，A、B、C、D为原正方体的顶点，则在原来的正方体中ABABCDA. B.AB与CD相交C. D.AB与CD所成的角为3．（2012浙江文）设是直线,a,β是两个不同的平面 （）A．若∥a,∥β,则a∥β B．若∥a,⊥β,则a⊥βC．若a⊥β,⊥a,则⊥β D．若a⊥β,∥a,则⊥β4．（2012广东文）(立体几何)某几何体的三视图如图1所示,它的体积为（）A． B． C． D．5．（2012四川文）下列命题正确的是 （）A．若两条直线和同一个平面所成的角相等,则这两条直线平行B．若一个平面内有三个点到另一个平面的距离相等,则这两个平面平行C．若一条直线平行于两个相交平面,则这条直线与这两个平面的交线平行D．若两个平面都垂直于第三个平面,则这两个平面平行6、【2012厦门市高三上学期期末质检文】已知直线m、n和平面α、β，若α⊥β，α∩β＝m，nα，要使n⊥β，则应增加的条件是A.m∥nB.n⊥mC.n∥αD.n⊥α7、如右图所示，正四棱锥P－ABCD的底面积为3，体积为eq\f(\r(2),2)，E为侧棱PC的中点，则PA与BE所成的角为()A.eq\f(π,6)B.eq\f(π,4)C.eq\f(π,3)D.eq\f(π,2)8、（2012北京文）某三棱锥的三视图如图所示,该三棱锥的表面积是 （）A． B． C． D．9、【2012金华十校高三上学期期末联考文】设是空间中的一个平面，是三条不同的直线，则下列命题中正确的是 （）10．圆台上、下底面面积分别是π、4π，侧面积是6π，这个圆台的体积是()A、eq\f(2\r(3),3)πB、2eq\r(3)πC、eq\f(7\r(3),6)πD、eq\f(7\r(3),3)π11、（2012课标文）平面α截球O的球面所得圆的半径为1,球心O到平面α的距离为eq\r(2),则此球的体积为 （）A．eq\r(6)π B．4eq\r(3)π C．4eq\r(6)π D．6eq\r(3)π12、【2012江西师大附中高三下学期开学考卷文】如图甲所示，三棱锥的高分别在和上，且，图乙中的四个图像大致描绘了三棱锥的体积与的变化关系，其中正确的是（）二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在题中横线上)13、【2012山东青岛市期末文】已知长方体从同一顶ZXXK点出发的三条棱的长分别为、、，则这个长方体的外接球的表面积为.14、【2012浙江宁波市期末文】如图是一个组合几何体的三视图，则该几何体的体积是.15、【2012金华十校高三上学期期末联考文】在正方体ABCD—A1B1C1D1中，直线BD1与平面A1B1CD所成角的正切值是16．（2012安徽文）若四面体的ZXXK三组对棱分别相等,即,,,则________.(写出所有正确结论编号)三、解答题(本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)17．(本小题满分10分)在下面三个图中，上面的是一个长方体截去一个角所得多面体的直观图，它的正视图和侧视图在下面画出(单位：cm)．(1)在正视图下面，按照画三视图的要求画出该多面体的俯视图；(2)按照给出的尺寸，求该多面体的体积；(3)在所给直观图中连结BC′，证明：BC′∥平面EFG.18．(本小题满分12分)18、【2012山东青岛市期末文】如图，四边形为矩形，平面,，平面于点，且点在上.（Ⅰ）求证：；（Ⅱ）求四棱锥的体积；（Ⅲ）设点在线段上，且，试在线段上确定一点，使得平面.19．(本小题满分12分)AUTONUM\*Arabic（2012天津文）如图,在四棱锥中,底面是矩形,,.(I)求异面直线与所成角的正切值;(II)证明平面平面;(III)求直线与平面所成角的正弦值.20．(本小题满分12分)（2012广东文）(立体几何)如图5所示,在四棱锥中,平面,∥,,是的中点,是上的点且,为中边上的高.(Ⅰ)证明:平面;(Ⅱ)若,,,求三棱锥的体积;(Ⅲ)证明:平面.21．(本小题满分12分)【2012北京海淀区期末文】在四棱锥中，底面是菱形，.（Ⅰ）若，求证：平面；（Ⅱ）若平面平面，求证：；（Ⅲ）在棱上是否存在点（异于点）使得∥平面，若存在，求的值；若不存在，说明理由.AUTONUM\*Arabic2．(本小题满分12分)（2012湖北文）某个实心零部件的形状是如图所示的几何体,其下部是底面均是正方形,侧面是全等的等腰梯形的四棱台,上不是一个底面与四棱台的上底面重合,侧面是全等的矩形的四棱柱.(1) 证明:直线平面;(2) 现需要对该零部件表面进行防腐处理,已知(单位:厘米),每平方厘米的加工处理费为元,需加工处理费多少元?祥细答案一、选择题1.【答案】D【解析】分别比较A、B、C的三视图不符合条件,D的正视图、侧视图是矩形，而府视图是圆，符合2、【答案】D【解析】将平面展开图还原成几何体，易知AB与CD所成的角为，选D。3、【答案】B【命题意图】本题考查的是平面几何的基本知识,具体为线面平行、线面垂直、面面平行、面面垂直的判定和性质.【解析】利用排除法可得选项B是正确的,∵∥a,⊥β,则a⊥β.如选项A:∥a,∥β时,a⊥β或a∥β;选项C:若a⊥β,⊥a,∥β或;选项D:若若a⊥β,⊥a,∥β或⊥β.4.答案：C解析:该几何体下部分是半径为3,高为4的圆锥,体积为,上部分是半球,体积为,所以体积为.5、[答案]C[解析]若两条直线和同一平面所成角相等,这两条直线可能平行,也可能为异面直线,也可能相交,所以A错;一个平面不在同一条直线的三点到另一个平面的距离相等,则这两个平面平行,故B错;若两个平面垂直同一个平面两平面可以平行,也可以垂直;故D错;故选项C正确.6、【答案】B【解析】已知直线m、n和平面α、β，若α⊥β，α∩β＝m，nα，应增加的条件n⊥m，才能使得n⊥β。7、答案C解析连结AC、BD交于点O，连结OE，易得OE∥PA.∴所求角为∠BEO.由所给条件易得OB＝eq\f(\r(6),2)，OE＝eq\f(1,2)PA＝eq\f(\r(2),2)，BE＝eq\r(2)，∴cos∠OEB＝eq\f(1,2)，∴∠OEB＝60°，选C.8、【答案】B【解析】从所给的三视图可以得到该几何体为三棱锥,本题所求表面积为三棱锥四个面的面积之和.利用垂直关系和三角形面积公式,可得:,因此该几何体表面积,故选B.9、【答案】C【解析】本题主要考查空间直线与直线，直线与平面、平面与平面的有关知识.属于基础知识、基本运算的考查.需要才有，A错误.若与可能平行、相交、也可能异面，B错误.若与可能平行、相交、也可能异面，D错误.10、答案D解析上底半径r＝1，下底半径R＝2.∵S侧＝6π，设母线长为l，则π(1＋2)·l＝6π，∴l＝2，∴高h＝eq\r(l2－R－r2)＝eq\r(3)，∴V＝eq\f(1,3)π·eq\r(3)(1＋1×2＋2×2)＝eq\f(7\r(3),3)π.故选D.11、【答案】B【解析】球半径，所以球的体积为，选B.12、【答案】A【解析】本题主要考查三棱锥的体积，三角形的面积公式，函数图像以及基本不等式的基本运算.属于基础知识、基本运算、基本能力的考查.,,是抛物线的一部分，答案A二、填空题13、【答案】【解析】因长方体对角线长为，所以其外接球的表面积．14、【答案】【解析】由三视图还原可知该几何体是一个组合体，下面是一个圆柱，上面是一个三棱柱，故所求体积为。15、【答案】【解析】本题主要考查空间几何体的线面关系和直线与平面所成角的概念.属于基础知识、基本运算的考查.连接交于，则，又，所以，连接,则就是直线BD1与平面A1B1CD所成角。不妨设正方体棱长为1，则,,,在中，.16、【解析】正确的是②④⑤②四面体每个面是全等三角形,面积相等③从四面体每个顶点出发的三条棱两两夹角之和等于④连接四面体每组对棱中点构成菱形,线段互垂直平分⑤从四面体每个顶点出发的三条棱的长可作为一个三角形的三边长三、解答题17、解析(1)如图．(2)所求多面体的体积V＝V长方体－V正三棱锥＝4×4×6－eq\f(1,3)×eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,2)×2×2))×2＝eq\f(284,3)(cm3)．(3)证明：如图，在长方体ABCD－A′B′C′D′中，连结AD′，则AD′∥BC′.因为E、G分别为AA′、A′D′的中点，所以AD′∥EG，从而EG∥BC′.又BC′⊄平面EFG，所以BC′∥平面EFG.18、【解析】（Ⅰ）因为平面，∥所以，因为平面于点，因为，所以面，则因为，所以面，则19、解:(1)如图,在四棱锥中,因为底面是矩形,所以,且,又因为,故或其补角是异面直线与所成的角.在中,,所以异面直线与所成角的正切值为2.(2)证明:由于底面是矩形,故,又由于,,因此平面,而平面,所以平面平面.(3)在平面内,过点作交直线于点,连接.由于平面平面,由此得为直线与平面所成的角.在中,,可得在中,由平面,得平面,因此在中,,在中,所以直线与平面所成角的正弦值为.20、解析:(Ⅰ)因为平面,平面,所以.又因为为(Ⅲ)取中点,连接、.因为是的中点,所以且∥.而是上的点且,∥,所以且∥.所以四边形是平行四边形,所以∥.而,所以.又因为平面,平面,所以.而,平面,平面,所以平面,即平面.21、【解析】（Ⅰ）证明：因为底面是菱形所以.因为，，所以平面.（Ⅱ）证明：由（Ⅰ）可知.因为平面平面，平面平面，平面，所以平面.因为平面，所以.因为底面是菱形，所以.所以.（Ⅲ）解：不存在.下面用反证法说明.假设存在点（异于点）使得∥平面.在菱形中，∥，因为平面，平面，所以∥平面.因为平面，平面，，所以平面∥平面.而平面与平面相交，矛盾.22、【解析】(1)因为四棱柱的侧面是全等的矩形,所以又因为,所以平面连接,因为平面,所以于是该实心零部件的