广西崇左市宁明县2025-2026学年春季学期八年级期中检测数学下册（含答案）

2026年春季学期八年级期中检测数 学（考试时间：120分钟；满分：120分）注意事项：1.请在答题卡上作答，在本试卷上作答无效；2.不能使用计算器，考试结束时，将答题卡交回．一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分）1.下列方程是关于x的一元二次方程的是（）A. B. C.2x＋3＝0 D.2.关于x的一元二次方程的一次项系数是（）A.1 B.7 C.－7 D.－183.将方程配方后，原方程变形为（）A. B. C. D.4.．三角形的三边长分别为a＝3，b＝4，c＝5，则这个三角形的形状是（）A.锐角三角形 B.直角三角形 C.钝角三角形 D.无法确定5.下列二次根式中，最简二次根式是（）A. B. C. D. 6.关于x的方程的根的情况是（）A. 有两个相等的实数根 B. 有两个不相等的实数根C. 只有一个实数根 D. 无实数根7.在直角三角形中，若两条直角边长分别是5和12，则斜边长为（）A. B. C.13 D.178.已知则的值为（）A.8B.1C.6D.49.若x₁，x₂为一元二次方程．两个根，则．x₁·x₂等于（）A.－6 B.6 C.－3 D.310.在△ABC中，已知AB＝10，BC＝12，高AD＝6，则AC的长是（）A. B.8 C.2 D.11.《代数学》中记载，形如的方程，求其正数解的几何方法是：“如图①，先构造一个面积为x²的正方形，再以正方形的边为一边向外构造四个面积为2x的长方形，得到大正方形的面积为33＋16＝49，即得大正方形的边长为7，则该方程的正数解为7－4＝3.”小唐按此方法解关于x的方程．时，构造出如图②所示的图形，已知阴影部分的面积为64，则该方程的正数解为（）A.4 B.6 C.8 D.1012.如图所示，有一块直角三角形纸片，∠C＝90°，BC＝6cm，AB＝10cm，将斜边AB翻折，使得点B恰好落在直角边AC的延长线上的点E处，折痕为AD，则BD的长为（）A.2cmB．D.5cm二、填空题（本大题共4小题，每小题3分，共12分）13.计算14.已知一元二次方程的两个实数根分别为x₁，x₂，则15.式子在实数范围内有意义，则x的值可以为．（写出1个值即可）16.如图，在每个小正方形的边长为1的网格中，△ABC各顶点均在网格的格点上，BD⊥AC于点D，则BD的长为．三、解答题（本大题共7小题，共72分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．）17.（8分）计算： （1） （2）18.（10分）解方程：（1） （2）x（x－1）＝x．19.（10分）知关于x的一元二次方程（1）若方程有两个实数根，求a的取值范围；（2）在（1）中，设x₁，x₂是该方程的两个根，且求a的值20.（10分）如图，四边形ABCD中，∠B＝90°，AC为对角线，DE⊥AC于E，AB＝8，（1）求证：∠ADC＝90°；（2）求线段DE的长．21.（10分）小王准备投资销售一种进价为每公斤40元的坚果．通过试营销发现：当销售单价在每公斤40元到90元之间（含40元和90元）时，每月的销售量y（元/公斤）之间的关系可近似地看作一次函数，其图像如图所示．（1）求y与x之间的函数解析式；（2）如果小王想要每月获得2400元的利润，那么销售单价应定为每公斤多少元？22.（12分）如图，在一条笔直的马路EF同侧有A，B两个小区，A小区到马路的垂直距离AC为10千米，B小区到马路的垂直距离BD为2千米，CD的长度为15千米．（1）求A，B小区之间的距离；（2）现要在线段CD上修建一个车站E，使得车站E到A，B两小区的距离相等，此时车站E应修建在离点C多远处？23.（12分）阅读下列材料，然后解答问题：（方法一）（方法二）（方法三）以上这种化简的步骤叫作分母有理化．还可以用一下方法化简：（方法四）（1）请用方法三、四化简（写出过程）①参照方法三得②参照方法四得（2）化简： （保留过程）2026年春季学期八年级期中检测数学参考答案一、选择题题号123456789101112答案BCBBDACCDAAB二、填空题13.【答案】－714.答案：－215.【答案】的任一个值16.【答案】117.（1）解：原式；…………4分（2）解：…………5分…………7分…………8分18.…………3分或…………4分即…………5分（2），…………6分．8分或，…………9分即…………10分19.（1）由一元二次方程的根的判别式，当时，方程有两个实数根，．…………3分解得：，…………4分即的取值范围为：．…………5分（2）由一元二次方程的根与系数的关系，得，…………7分，，…………8分解得，即的值为．…………10分20.（1）解：在直角中，，，，…………3分，，…………5分是直角三角形，且．…………6分（2）解：，…………8分．…………10分21.（1）解：设与之间的函数解析式为，…………1分把代入中得：，………………3分解得，…………4分与之间的函数解析式为…………5分（2）解：由题意得，，…………7分整理得，…………8分解得或，…………9分如果小王想要每月获得2400元的利润，那么销售单价应定为每公斤60元或70元．…………10分22.（1）解：如图，过点作于，则，，四边形是长方形，…………2分千米，千米，…………3分千米，…………4分千米，…………6分答：A，小区之间的距离为17千米；（2）解：如图，设千米，则千米，