高一年级上册期末【常考60题考点】-2022-2023学年高一数学考试满分全攻略（人教A版2019必修第一册）（解析版）

高一上学期期末【常考60题考点专练】

一.选择题（共18小题）

1.（2022春•镇江期末）“a>匕>0”是的（）

b

A.充要条件B.充分不必要条件

C.必要不充分条件D.既不充分也不必要条件

【分析】根据Q0与6<0研究。与b的关系，可解决此题.

【解答】解：当b>0,由包>1得人>0,

b

当6<0时，a<b<0,

：.aa>b>0"是“包>1”的充分不必要条件.

b

故选:B.

【点评】本题考查不等式性质及充分、必要条件的判定，考查数学运算能力及推理能力，属于基础题.

2.（2022春•武强县校级期末）下列结论中正确的个数是（）

①命题“所有的四边形都是矩形”是存在量词命题；

②命题“Vx€R,7+1V0”是全称量词命题；

③命题“M€R,/+2x+lW0”的否定为“Vx€R,/+2x+lW0”；

④命题是ac2>加2的必要条件”是真命题.

A.0B.1C.2D.3

【分析】根据存在量词命题、全称量词命题的概念，命题否定的求法，分析选项，即可得答案.

【解答】解：对于①：命题“所有的四边形都是矩形”是全称量词命题，故①错误；

对于②：命题““VX6R,7+1<0”是全称量词命题；故②正确；

对于③：命题p：3AGR,/+2X+1W0,则-1p：VAGR,/+2X+1>0,故③错误；

对于④：a^bc1,.\c2^0,即02>0,所以不等式两边同除以J便得到“>儿

:.“4b”是“双2>儿2”的必要条件；④正确；

即正确的有2个，

故选：C.

【点评】本题考查了对全称量词和特称量词命题的理解及否定，属于基础题.

3.（2021秋•官渡区期末）命题4>1”的否定是（）

A.BA-O>1,，不W1B.Vxo>L

C.1>D.VxoWl,伍W1

【分析】根据全称命题的否定是特称命题进行判断.

【解答】解：全称命题的否定是特称命题,

则命题的否定是：3x（）>1,

故选：A.

【点评】本题主要考查含有量词的命题的否定，比较基础.

4.（2022春•榆阳区校级期末）已知正实数”，b满足〃+2b=2,则工」的最小值为（)

ab

B.9C.272D.五

A.1

【分析】由于工二=工（1+2）（a+2b）,展开后结合基本不等式可求.

ab2ab

【解答】解：正实数“，〃满足"2〃=2,

畔吊砖叫总84（5+T+T）（5+4）建

当且仅当型3■且a+26=2,即〃=6=2时取等号，此时工二取得最小值a.

ab3ab2

故选：A.

【点评】本题主要考查了利用基本不等式求解最值，属于基础题.

5.（2021秋•吕梁期末）已知函数/（X）=/-"+1在[2,5]上具有单调性，则/的取值范围是（）

A.[2,5]B.[4,10]

C.（-8,41U[10,+8）D.（-8,-2]U[2,+8）

【分析】由二次函数的对称轴及单调性列出不等式即可解决.

【解答】解：/（%）图象的对称轴为直线奇，因为“X）在⑵5]上具有单调性，所以当42或

解得K4或上210.

故选：C.

【点评】本题考查二次函数的图象与性质，属于基础题.

6.（2021秋•黄石期末）若关于x的不等式7-ax+l>0在（2,7）上有实数解，则a的取值范围是（）

A.(-°°,8)B.(-8,8]C.(-8,2VV)D.(-8Ak

12

【分析】由题意可知不等式“Vx+工在（2,7）上有实数解，再利用对勾函数的性质求出函数/（x）=x+l

XX

在（2,7）上的最大值即可.

【解答】解：关于x的不等式/-如+7>0在(2,7)上有实数解,

即不等式a<x+工在(2,7)上有实数解，

X

由对勾函数的性质可知，函数/(x)=*+1在(2,V7)上单调递减，在(J7,7)上单调递增，

X

又/(2)=9/(7)=8,

即a的取值范围是为(-°°,8),

故选：A.

【点评】本题主要考查了不等式能成立问题，考查了对勾函数的性质，属于基础题.

7.(2021秋•播州区校级期末)已知函数/(x)=[ax2+bx+c的定义域与值域均为。句，则。=()

A.-4B.-2C.-1D.1

【分析】讨论”>0和时，根据函数的定义域和值域相等列方程求出实数a的值.

【解答】解：当a>0时，不等式/+版+c20的解集是。=(-8,Xl]U[X2,+8),

不满足/(x)的定义域和值域A=[0,4],不合要求.

当a<0时，函数/(x)的定义域为。=[0,41，

即不等式d+bx+c'O的解集是。=[0,4J,

所以c=0,--=4,......①

a

此时f(x)"皿=/(一且)=\位—=—^==4,......②

2aV-4a2vzi

由①②得-解得a=-4.

故选：A.

【点评】本题考查了函数的定义域和值域，二次函数的图象和性质的应用问题，是基础题.

8.(2021秋•定州市期末)己知函数/(尤)的部分图象如图所示，则/(x)的解析式可能为()

A.f(x)=J^COSXB.f(x)=X+J?

C.f(x)=|x|sinxD.f(x)=7+cosx

【分析】由图象可得fG)为奇函数，且有多个零点，对照选项，运用排除法可得结论.

【解答】解：由/(x)的图象关于原点对称，可得/(%)为奇函数，

而/(x)=/cosx为偶函数，f(x)=/+cosx为偶函数，故排除选项A、D；

由f(x)=X+J?满足/(-x)=-x-/=-/(x),

可得/(x)为奇函数，f(x)=0时，x=0,即/(x)=尤+/的零点只有一个0,

故排除选项B,.

故选：C.

【点评】本题考查函数的图象的判断,考查数形结合思想和推理能力，属于基础题.

0・3—

9.（2021秋•桂林期末）设a=logi3,b=,c=23'则a，b,c的大小关系是()

7

A.b<a<cB.c<h<aC.c<a<bD.a<b<c

【分析】利用对数函数及指数函数的单调性及特值0,1比较三个数的大小.

£

【解答】解：vlogj3<10§11=0,0<_|=g/v修）0.3<（1_）0=1,2T>20=1,

~2T

故选：D.

【点评】本题考查了对数函数及指数函数的单调性，属于基础题.

10.(2021秋•松山区校级期末)sinlio°COS250。_的值为()

COS225°-sin2155°_

A.-AB.AC.近D.-近

2222

【分析】结合诱导公式，二倍角公式，将角度统一化，即可得解.

【解答】解・原式=_sin(1800-700)cos(1800+700)=sin700(-cos700)=_1,3101400

2

COS225°-sin25°cos50°2cos50°

=_1.sin(90°+50°)=.I.cos50°=__1

~2cos50°~2cos50°~2

故选:A.

【点评】本题考查三角函数的化简求值，熟练掌握诱导公式，二倍角公式是解题的关键，考查运算求解能

力，属于基础题.

11.(2021秋•陇县校级期末)定义集合运算：A®B={(x,y)|三€A,2eB}.若集合A=8={x€N|l<x

2y

<4},C={(x,y)»=-1+8},则(A㊉8)nc=()

63

A.0B.{(4,1)}

C.{(1,3)}D.{(4,1),(6,2)}

23

【分析】由已知求出集合4,8的元素，然后根据新定义求出x与y的值，由此求出集合A㊉B的元素，再

把集合A㊉B的元素的x的值代入集合C,根据交集的定义即可求解.

【解答】解：因为集合A=B={X€N|1VX<4}={2,3),

由三台A可得：三=2或3,则4=4或6,

2c2

由2^3可得：2=2或3，则y=l或2,

yy3

所以4群8={(4,1),(6,1),(4,2),(6,2)},

33

因为C={(x,y)|y=--kx+.§.},当x=4时，丫=二*4总=1，

6363

当尸6时,尸一看*6卷-1,

所以(4,1),(6,2)GC,

3

所以(A㊉2)nc={(4,1),(6,2)},

3

故选：D.

【点评】本题考查了集合的运算关系，考查了学生的逻辑推理能力以及运算求解能力，属于中档题.

'(2-a)x,x<1

12.(2021秋•西固区校级期末)已知函数f(x)二,是定义在R上的增函数，则〃的取值

xa,x》l

范围是()

A.(0,1JB.[1,2)C.(-8,2)D.(0,+8)

【分析】利用分段函数的单调性，列式求解即可.

(2a)x,x<1是定义在口上的增函数,

【解答】解：函数f(x)=,

x\X>1

则丫=(2-a)X为单调递增函数，y=/为单调递增函数，且(2-«)

2-a>0

所以，a>0，解得1«2,

2-a<l

则实数a的取值范围是［1,2).

故选:B.

【点评】本题考查了分段函数单调性的应用，一次函数以及基函数单调性的应用，考查了逻辑推理能力与

化简运算能力，属于中档题.

13.(2021秋•玉林期末)已知函数f(x)=Asin(3x+0)(A>0，w>0,|〈年)的部分图象

A.该图象对应的函数解析式为fG)=2sin(2xT)

B.函数y=/(x)的图象关于直线对称

12

C.函数y=/(x)的图象关于点0)对称

D.函数y=/(x)在区间［_1工，-2L］上单调递减

36

【分析】由函数的图象的顶点坐标求出A,由周期求出3,由五点法作图求出<p的值，可得/G)的解析

式，再利用函数y=Asin(a)x+(p)的图象变换规律，正弦函数的图象和性质，即可得出结论.

【解答】解：根据函数/'(X)=Asin(u)x+(p)(A>0,a)>0,|(p|<—)的部分图象，

2

可得A=2,2JL=2L-2L,

443312

所以3=2,

利用五点法作图，可得2X?L+<p=n,可得<p=2L,

33

所以/（x）=2sin（2X+2L）,故A错误；

3

令求得f（x）=-2,是最小值，故函数y=/（x）的图象关于直线对称，故B正确；

1212

令》=-瑞，求得f（x）=-2W0,所以函数y=f（x）的图象不关于点（号/，0）对称，故C错误；

当xe「一生，-2L1,2X+2LG[-n,0],函数/（x）没有单调性，故O错误；

L36J3

故选：B.

【点评】本题主要考查由函数y=Asin（3x+q））的部分图象求解析式，由函数的图象的顶点坐标求出A,由

周期求出3,由五点法作图求出<p的值，函数产Asin（3x+（p）的图象变换规律，正弦函数的图象和性质，

属于中档题.

14.（2022春•渭滨区期末）集合A={x€N|lWxV4}的真子集的个数是（）

A.16B.8C.7D.4

【分析】先求出集合A的元素，然后根据真子集的定义即可得到结论.

【解答】解：；A={xeN|lWx<4}={l,2,3}含有3个元素，

.•.A={xCN|lWxV4}的真子集为0,{1},{2},{3},{1,2},{1,3},{2,3},共7个.

故选：C.

【点评】本题主要考查集合真子集的应用，求出集合元素和集合关系是解决本题的关键，比较基础，本题

也可以使用真子集的公式进行计算，含有〃个元素的集合，子集个数为2”个，真子集的个数2"-1个.

15.（2021秋•日照期末）命题“献6R,W-x+l<0”的否定是（）

A.VxGR,A2-x+1>0B.VxGR,A2-x+\>0

C.3xGR,/-x+l20D.3xGR,x2-x+l>0

【分析】利用特称命题的否定是全称命题写出结果即可.

【解答】解：因为特称命题的否定是全称命题，

所以命题“mxWR,f-x+/<0”的否定是“Vx€R,/-x+l20”.

故选：A.

【点评】本题考查特称命题与全称命题的否定关系，基本知识的考查.

ox-x<7

16.（2021秋•威宁县期末）已知函数f（x）=\a'{，若/G）存在最小值，则实数〃的取值范

log2x,x=>2

围是（）

A.(-8,2]B.[-1,+8)C.(-8,-J)D.(-8,-1]

【分析】运用指数函数的单调性，求得XV2的f(x)的值域，再由对数函数的单调性，讨论对称轴和区间

的关系，可得/(x)的值域，由题意列出不等式，求解即可得到所求范围.

nx-

【解答】解：函数函数/(x)=a'1，

log2x,x^>2

当x<2时，f(x)—2A'-a的范围是(-a,4-a)；

X22时，f(X)=log2X,f(x)min—1>

由题意/(x)存在最小值，

-nN1,解得aW-11

故选：D.

【点评】本题考查分段函数的运用，考查函数的值域的求法，注意运用指数函数的单调性和对数函数的单

调性.，考查分类讨论思想方法，属于中档题.

17.(2021秋•如皋市校级期末)解析数论的创始人狄利克雷在数学领域成就显著，对函数论、位势论和三

角级数论都有重要贡献.以他名字命名的狄利克雷函数D(x)=11'x为有电?'以下结论错误的是

0,x为无理数，

()

A.D(V2)<D(1)

B.函数(x)不是周期函数

C.D(。(%))=1

D.函数y=O(x)在(-8,+8)上不是单调函数

【分析】根据已知条件，结合狄利克雷的定义，即可依次求解.

【解答】解：D(圾)=0，。(1)=1，

则。(&)<D(1),故A正确，

对于8,对于任意非零有理数T,若x为任意有理数，

则x+T也为有理数，

所以D(x+T)=D(x)=1,

若x为任意无理数，

则x+T也为无理数，D(x+T)=D(x)=0,

所以任意非零有理数7,x为实数，都有。(x+T)=D(x),即有理数T为函数的周期，故8错误，

对于C,当x为有理数时，D(D(x))=D(1)=1,当x为无理数时，D(£>(x))=D(0)=1,

故。（D（x））=1,故C正确，

对于。，对于任意xi，X2CR,且xi〈x2，

若XI，X2都为有理数或都为无理数，

则D（XI）=D（X2）,

若XI为有理数，X2为无理数，

则D（制）=1>O（%2）=0，

若为为无理数，X2为有理数，

则D（xi）=0<£>（X2）=1,

故函数（x）在（-8,+8）上不是单调函数，故。正确.

故选：B.

【点评】本题主要考查分段函数的定义，考查转化能力，属于中档题.

18.（2021秋•银川期末）我国在2020年9月22日在联合国大会提出，二氧化碳排放力争于2030年前实现

碳达峰，争取在2060年前实现碳中和.为了响应党和国家的号召，某企业在国家科研部门的支持下，进行

技术攻关：把二氧化碳转化为一种可利用的化工产品，经测算，该技术处理总成本y（单位：万元）与处理

yx3-80x2+5040x,x€[120,144）

量x（单位：吨）（在[120,500]）之间的函数关系可近似表示为y=（,

yx2-200x+80000,x€[144,500]

当处理量X等于多少吨时，每吨的平均处理成本最少（）

A.120B.200C.240D.400

【分析】先根据题意求出每吨的平均处理成本与处理量之间的函数关系，然后分账[120,144）和》曰144,

500]讨论求出函数的最小值即可.

2

■^-X-80X+5040,X€[120,144）

【解答】解：由题意可得二氧化碳每吨的平均处理成本为S=|3a，

1.200+80000.,[144,500]

2x

当尤[120,144）时，S=.l?-80x+5040=l.（x-120）2+240,当x=120时，S取得最小值240,

33

当xe[144,500]时，S=-°°°--20022住Y.8000。.-200=200,

2xV2x

当且仅当L=80000,即x=400时取得等号，此时S取得最小值200.

2X

综上可得，当每月处理量为400吨时，每吨的平均处理成本的最低为200元.

故选：D.

【点评】本题考查函数的解析式和最值的求法，考查转化思想和运算能力，属于中档题.

二.填空题（共17小题）

19.（2021秋•安康期末）满足{1,2}QAQ{\,2,3,4,51的集合1有8个.

【分析】由已知中{1,2}QA,可得1C4,2GA,又由AU{1,2,3,4,5）,可得A中元素只能从1,2,3,

4,5中取，逐一列出满足条件的集合A,即可得到答案.

【解答】解：：{1,2}CAC{1,2,3,4,5）

.•.满足条件的集合A有：

{1,2},{1,2,3},{1,2,4},{1,2,5},

{1,2,3,4},{1,2,3,5},{1,2,4,5},{1,2,3,4,5}

共8个

故答案为：8

【点评】本题考查的知识点是集合的包含关系判断及其应用，其中当元素个数不多时，用列举法表示出所

有满足条件的集合4是解答的关键.

20.（2021秋•兰州期末）命题“VlWxW2,使7-GO”是真命题，则”的取值范围是㈤“W1}.

【分析】根据题意问题等价于“aW/在l〈xW2上”恒成立，求出函数y=/在1Wx<2上的最小值即可.

【解答】解：命题"Vl〈xW2,使是真命题，

等价于aWf在1WXW2上恒成立；

设y=/,则函数y在1WXW2上的最小值为1,

所以。的取值范围是aWl.

故答案为：{a|aWl}.

【点评】本题考查了全称量词命题的应用问题，是基础题.

21.（2021秋•黑龙江期末）当x>1时，的最小值为5.

X-1

【分析】根据X>1推断出X-1>0,然后把x+_E整理成X-1+_二+1,进而利用基本不等式求得其最小

X-1X-1

值.

【解答】解：；X>1,

/.X-1>0,

x+-^—=x-1+-A-+12.1（V-1）（―^―）+1=5（当且仅当x-l=—土，X=3时等号成立），

x-1x-1V'八x-Jx-1

故答案为：5.

【点评】本题主要考查了基本不等式在最值问题中的应用.在利用基本不等式时要注意一正，二定，三相

等的原则.

1

22.(2021秋•城关区校级期末)设0&W2,则函数尸-3-2'+5的最大值是

【分析】令f=2',则原函数可转化为关于/的二次函数，配方后即可求得其最大值.

1

【解答】解：了=4，_3,2、+5=2*1-3喈+5=界22匚3・2，+5,

令f=2］,•.♦0<xW2,

则尸与2一3"5=!(t-3)2-4-1

222

当f=l时，y取得最大值，为今

故答案为：

2

【点评】本题考查二次函数在闭区间上的最值，考查学生对问题的转化能力.

23.(2021秋•西青区期末)已知关于x的不等式(J-4)，+(a+2)x-130的解集是空集，求实数。的

取值范围1-2,2).

5―

【分析】设/(x)=(a2-4)/+(a+2)x-1,利用二次函数的性质得到二次项系数大于0,根的判别式

小于等于0列出关于a的不等式，求出不等式的解集即可确定出a的范围.

【解答】解：设/(x)=(a2-4)，+(a+2)x-1,

当J-4=0,即a=-2(a=2不是空集)时，不等式解集为空集；

当廿-4#0时，根据题意得：a2-4<0,△<0,

，(c+2)2+4(a2-4)<0,即(a+2)(5a-6)<0,

解得：-2Vxe目，

5

综上a的范围为［-2,2).

5

故答案为：［-2,旦)

5

【点评】此题考查了一元二次不等式的解法，以及二次函数的性质，熟练掌握二次函数的性质是解本题的

关键.

24.(2021秋•武安市校级期末)已知函数4={1^2-2,g+2的定义域为&则实数，"的取值范围为m

20.

【分析】根据函数定义域为R，转化为不等式mW-2妹+,〃+220恒成立，即可得到结论.

【解答】解：,・•函数y=Jmx2-2mxH+2的定义域为R，

.二不等式mx1-2//1¥+次+220恒成立，

当加=0时，不等式等价为220,此时满足条件.

'm>0

当mW0,要使不等式恒成立，则满足|,

A=4m2-4m（m+2）

即,

I_8nt^0

综上加20,

即实数〃?的取值范围为机20,

故答案为：团20

【点评】本题主要考查函数定义域的应用，根据定义域为R转化为不等式恒成立是解决本题的关键.

25.（2021秋•徐汇区期末）函数v=2-1x2yx的值域是立21.

【分析】值域问题应先确定定义域［0,4］,此题对根号下二次函数进行配方，利用对称轴与区间的位置关系

求出最值进而确定值域

2=2

【解答】解：定义域应满足：--+4G0,即04W4,y=2-V-x+4x2-V-（X-2）+4

所以当x=2时，y加"=0,当x=0或4时，ymax=1

所以函数的值域为［0,2］,

故答案为［0,2］.

【点评】本题考查闭区间上复合函数函数的值域，先求得定义域后，再计算根号下二次函数的最值，进而

确定复合函数的值域，属于中档题.

26.（2021秋•龙凤区校级期末）已知函数/（X）=JX+（4a-3）x+3a,x0（心。且启］）在R上单

log（x+l）+l,x>0

a

调递减，且关于x的方程，（x）1=2-x恰有两个不相等的实数解，则a的取值范围是［工，2］U｛旦）.

3—34

【分析】利用函数是减函数，根据对数的图象和性质判断出a的大致范围，再根据/（x）为减函数，得到

不等式组，利用函数的图象，方程的解的个数，推出”的范围.

【解答】解：函数f（x）/、2+（4a-3）x+3a,（心。且.）

log,（x+l）+l,x>0

a

在R上单调递减,

空》0

则：’0<a<l；

02+(4a-3)-0+3a>log(O+D+l

a

解得，

34

由图象可知，在［0,+oo)上，|=2-x有且仅有一个解,

故在(-8,0)上，\f(x)|=2-x同样有且仅有一个解，

当3。>2即“>2时，联立|?+(4«-3)x+3a\=2-x,

3

则2\=(4a-2)2-4(3a-2)=0,

解得或1(舍去)，

4

当1W3“W2时，由图象可知，符合条件，

综上：”的取值范围为［上，2］U{3},

【点评】本题主要考查了函数的单调性的性质，方程的解个数问题，以及参数的取值范围，还考查了学生

的分析问题，解决问题的能力，以及数形结合的思想，属于中档题.

27.(2021秋•疏附县期末)不等式siru》」的解集是1x|2Ht+NWxW2E+2-,依Z1.

266

【分析】利用正弦函数的图象与性质即可求得答案.

【解答】解：••,sinx)上，

2

/.2ku+-^：x^2lcn+^-L(keZ),

66

不等式siru》」的解集为{X|2ZCTT+2_WXW2Kt+且L.,kEZ).

266

故答案为：{X|2E+?1WXW2E+2L,kEZ}.

66

【点评】本题考查正弦函数的图象与性质，属于中档题.

28.（2021秋•城关区校级期末）函数f（x）=Asin（3x+<p）（A>0,<o>0,|（p|<7T）的部分图象如图所示,

【分析】根据已知函数的图象，可分析出函数的最值，确定A的值，分析出函数的周期，确定3的值，将

（―,0）代入解析式，可求出⑴值，进而求出函数的解析式.

3

【解答】解：由函数图象可得：A=J5,周期T=4（卫L工）=m由周期公式可得：3=2工=2,

123兀

由点（卫，-V2）在函数的图象上，可得：&sin（2xZ2L+（p）=-五,

1212

可得2Xj2L+（p=2E-2L,kez,

122

解得：<p=2E-且L,teZ,|<p|<n,

3

可得当&=1时，可得(p=E_,

3

从而得解析式可为：/(x)=&sin(2X+2L),

3

故答案为：/(x)=J"^sin(2x+-^-).

【点评】本题考查的知识点是正弦型函数解析式的求法，其中关键是要根据图象分析出函数的最值，周期

等，进而求出A,3和叩值，属于基本知识的考查.

29.（2021秋•武汉期末）设3>0,若函数/（x）=2sinsx在［-工，2L］上单调递增，则3的取值范围是

34

（0,j-1.

2

【分析】依题意，/G）=2siruox在［-三，也］上单调递增，从而可求得3的取值范围.

34

【解答】解：：川〉。，若函数f（x）=2sin3x在［-三，匹］上单调递增，

34

：.f（x）=2sin3x在［-3，—_］上单调递增，

呈

2233

.♦.0V3Wg.

2

故答案为：（0,旦］.

2

【点评】本题考查正弦函数的单调性，考查分析运算能力，属于中档题.

30.（2021秋•隆回县期末）函数y=Asin（3x+（p）（A>0,0<（p<7i）在一个周期内的图象如图，此函数的

解析式为一y=2sin（2x

【分析】根据所给的图象，可以看出图象的振幅是2,得到A=2,看出半个周期的值，得到3,根据函数

的图象过定点，把点的坐标代入求出年的值，得到三角函数的解析式.

【解答】解：由图象可知A=2,工旦

212122

:.T=7T,

♦・3=2,

，三角函数的解析式是y=2sin（2x+（p）

•.•函数的图象过（-三，2）这一点，

12

把点的坐标代入三角函数的解析式，

.,.2=2sin[2(-—)+(p]

12

・JT7T

・・(p-

V0<(p<n,

.“2兀

3

.••三角函数的解析式是y=2sin（2x+空）

3

故答案为：y=2sin（2x+竺）

3

【点评】本题考查三角函数的解析式的求法，本题解题的关键是求出平的值，一般利用代入图象经过的一

个点的坐标，代入的点一般是最高点或最低点，本题是一个中档题目.

31.（2021秋•绿园区校级期末）已知f（x）=2sin（2x+2L）,若mxi，xi,刘€［0,使得/（xi）=f

32

（x2）=/（X3）,若X1+X2+X3的最大值为M,最小值为M则M+N=-232L.

一6一

【分析】直接利用正弦型函数的性质的应用和函数的值的应用求出函数的最大值和最小值，最后求出最值

的和.

【解答】解：作出函数/（X）在［0,§上］上的图象，XI，X2,X3为函数f（X）的图象与函数y="图象的交

2

点的横坐标，数形结合即可求出M和N的值；

作出函数/（x）的图象；

如图所示：

①当函数/G）的图象与函数的图象相交时，前三个交点的横坐标依次为可，冷，此时取N,

Kn

xl+x2=l2X2~

f(n)=2sin(3兀•(^~)=-百，所以X3=n,

^^N=Xi+x2+x3=^yX2+冗=-^—'

/乙JJLZb

②当函数/(x)的图象与函数y=-我的图象相交时，前三个交点的横坐标依次为XI，X2,X3,此时取M,

7717兀

Xl+X2=RX2F，

f(三］)=2sin(3兀得-)

gp32L,

x32

所以：

623

故M+N=12LJ2L=23兀

366

故答案为：23J£

6

【点评】本题考查的知识要点：正弦型函数的性质的应用，三角函数的值的应用，主要考查学生的运算能

力和数学思维能力，属于中档题.

32.(2021秋•永昌县校级期末)函数产cos2x-situ•的值域是_[-1,

【分析】利用同角三角函数的基本关系把要求的式子化为-(sinx4)2+^|，利用二次函数的性质求出它

的值域.

【解答】解：函数尸cos?*-sinx=l-siMx-sin%=-(sinx+^)+日，

故当sinx=-£时，函数y有最大值看，当sinx=l时，函数)，有最小值-1.

故函数y的值域是[-1,5],

故答案为：[-1,互].

【点评】本题考查同角三角函数的基本关系，二次函数的性质，正弦函数的值域，把要求的式子化为-

(sinxV)q是解题的关键.

33.(2021秋•三门峡期末)设a,p€[0,n],sinacosp-cosasinp=1,则sin(2a-p)+sin(20-a)的取

值范围是[-V2,-11.

【分析】先利用正弦的两角和公式化简已知等式求得a=2L+0,利用诱导公式，同角三角函数基本关系式

2

化简，根据B的范围求得cos(P+2L)的范围，即可得解.

4

【解答】解：Vsinacosp-sinPcosa=sin(a-p)=1,a、p6[0,n],

.•.a-B=2L,可得：a=2L+pG[2L,TT],

222

,兀,nx-r冗】

•----+。曰---，IT],

22

p+2Le(2L,12L],

444

xvp+2Le[—,^2L],

444

p+2Le[2L,12L],

444

Asin（B+千）日等'

/.sin（2a-p）+sin（20-a）=sin（p+n）+sin（2p--0）=-sin0-cos0="J^sin（p+—G[-y/2>

24

-1].

故答案为：[-M，-1].

【点评】本题主要考查了诱导公式，同角三角函数基本关系式的应用，求出a和0互余的关系是解题的关

键，属于中档题.

34.（2021秋•普陀区校级期末）集合A=｛x|（a-I）7+3x-2=0｝有且仅有两个子集，则a=1或一,.

【分析】先把集合4=｛卫（a-1），+3x-2=0｝中有且仅有一个元素即是方程（a-1）/+3》-2=0有且仅

有一个根，再对二次项系数a-1分等于0和不等于0两种情况讨论，即可找到满足要求的a的值.

【解答】解：集合A=M（a-1），+3x-2=0｝中有且仅有一个元素即是方程（a-1）/+3x-2=0有且仅

有一个根.

当。=1时，方程有一根符合要求；

3

当时，A=32-4X（a-1）X（-2）=0,解得a=-_L

8

故满足要求的a的值为1或-

8

故答案为：1或

8

【点评】本题主要考查根的个数问题.当一个方程的二次项系数含有参数，又求根时，一定要注意对二次

项系数a-1分等于0和不等于0两种情况讨论.

X卷，xC[0,y）

35.（2021秋•如东县期末）已知函数f秋）=-,若存在用〈必使得f（xi）=/（X2），

2

3x，x€[—91]

则xr/（x2）的取值范围为「金-,』）.

162

【分析】由题意易知/（X）在[0,工），[工，1]上单调递增，从而可得处日0,1）,X2e[l,1];从而求出

2222

XI的取值范围并化简XI•/（X2）=X|,（JC|+A）,从而求其取值范围.

2

【解答】解：•.）（x）=X+1,xG[0,1）为单调递增，

22

f（x）=3/在[工，1]上单调递增，

则由存在X1〈X2，使得/（羽）=f（X2）得,

xi€[O,A),X2E[^,1],

22

即用+工=3乂2,则JiWxiV工，

2x242

WJXI*f(X2)—X],(X1+—),

2

则_L・(_L+_L)Wjq・(jq+1)<A«1,

44222

即+工)<A,

1622

故答案为：[W,1).

162

【点评】本题考查了分段函数的应用，同时考查了单调函数的应用，属于中档题.

三.解答题(共25小题)

36.(2021秋•阿勒泰地区期末)已知非空集合A={x|2"+lWxW3a-5},B={x|3WxW22},

(1)当”=10时，求4n8,AUB；

(2)求能使AUB=B成立的a的取值范围.

【分析】(D当a=10时,集合A={x|21WxW25},8={x|3WxW22},由此能求出An2和AU8.

(2)由非空集合A={x|2a+lWxW3a-5},8={x|3WxW22},AUB=8,得ACS,由此能求出”的取值范

围.

【解答】解：(1)当a=10时,集合4={x|21WxW25},B={x|3WxW22},

...求AClB={x|21WxW22},

AUB={x|3WxW25}.

(2)•.•非空集合A={x|2a+W“-5},8={x|3WxW22},AUB=B,

.".AQB,

，3a-5>2a+l

VA^0,.*.<2a+l>3，解得6WaW9.

3a-5<22

二4的取值范围是[6,9].

【点评】本题考查集合、交集的求法，考查实数的取值范围的求法，考查交集、并集、子集等基础知识，

考查运算求解能力，考查函数与方程思想，是基础题.

37.(2021秋•濮阳期末)设集合A={x[(x-3)(x-a)=0,a£R},B={x|(x-4)(x-1)=0},求AU

B,ACB.

【分析】首先化简集合B,然后根据集合B分类讨论。的取值，再根据交集和并集的定义求得答案.

【解答】解：由8={"(x-4)(x-1)=0},得8={4,1}

当a=3时，AUB={1,3,4},AClB=0；

当a=l时，AUB={1,3,4},ACIB={1}；

当a=4时，AUB={1,3,4),4nB={4}；

当aWl,且。#3,且。#4时，AUB={1,3,4,a},ACB=0；

【点评】本题考查集合间的交、并、补的混合运算，这类题目一般与不等式、方程联系，难度不大，注意

正确求解与分析集合间的关系即可.

38.(2021秋•辽源期末)已知非空集合A=