2025版新教材高中数学课时作业24奇偶性的概念新人教A版必修第一册

课时作业24奇偶性的概念基础强化1.下列命题正确的是()A．奇函数的图象关于原点对称，且f(0)＝0B．偶函数的图象关于y轴对称，且f(0)＝0C．存在既是奇函数又是偶函数的函数D．奇、偶函数的定义域可以不关于原点对称2.已知f(x)是偶函数，其部分图象如图所示，则f(x)的图象是()3．设函数f(x)是定义在R上的奇函数，且f(－eq\r(2))＝2，则f(eq\r(2))＋f(0)＝()A．eq\r(2)B．－eq\r(2)C．2D．－24．函数f(x)＝x＋eq\f(1,x)的图象关于()对称．A．直线y＝xB．原点C．y轴D．x轴5．(多选)下列函数是偶函数的是()A．y＝3x2B．y＝1C．y＝eq\f(1,x)－xD．y＝－|x|6．(多选)已知f(x)是定义在[－3，3]上的奇函数，f(1)<f(2)，则下列各式肯定成立的是()A．f(0)＝0B．f(0)<f(2)C．f(－1)>f(－2)D．f(1)<f(3)7．已知函数f(x)是R上的奇函数，当x>0时，f(x)＝x(2－x)，则f(－1)＝________．8．设m为实数，函数f(x)＝x2＋mx＋1是偶函数，则m的值为________．9．推断下列函数的奇偶性：(1)f(x)＝x4－2x2；(2)f(x)＝x5－x；(3)f(x)＝eq\f(3x,1－x2)；(4)f(x)＝|x|＋x.10．函数f(x)是定义在R上的偶函数，当x≤0时，f(x)＝x2＋2x，现已画出函数f(x)在y轴左侧的图象，如图：(1)画出函数f(x)在y轴右侧的图象，并写出函数f(x)的单调递增区间和单调递减区间；(2)解不等式f(x)>0.实力提升11.已知函数f(x)＝(x－1)eq\r(\f(1＋x,1－x))，则f(x)为()A．奇函数B．偶函数C．既是奇函数又是偶函数D．既不是奇函数又不是偶函数12．已知函数f(x)＝eq\r(3,x)＋eq\f(a,x)＋b(a，b∈R)为奇函数，则b＝()A．－1B．0C．1D．213．函数f(x)为奇函数，g(x)为偶函数，在公共定义域内，下列结论肯定正确的是()A．f(x)＋g(x)为奇函数B．f(x)＋g(x)为偶函数C．f(x)g(x)为奇函数D．f(x)g(x)为偶函数14．(多选)已知f(x)是奇函数，g(x)是偶函数，则函数h(x)＝|f(x)|g(x)的大致图象可能为()15.若函数f(x)＝eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x2＋2x，x≥0,－x2＋ax，x<0))为奇函数，则f(a)＝________(结果用数字表示).16．已知函数f(x)＝eq\f(2x＋b,ax2＋1)是定义在R上的奇函数，且f(1)＝1.(1)求a，b的值；(2)用定义法证明f(x)在[2，6]上的单调性，并求出在[2，6]上的最大值和最小值．课时作业241．解析：奇函数的图象关于原点对称，但不肯定在x＝0时有意义，比如y＝eq\f(1,x)，A错误；偶函数的图象关于y轴对称，但f(0)不肯定等于0，如f(x)＝x2＋1，B错误；函数y＝0既是奇函数又是偶函数，C正确；奇、偶函数的定义域均是关于原点对称的区间，D错误．故选C.答案：C2．解析：∵f(x)为偶函数，其图象应当关于y轴对称，依据题目所给的一部分图象可知，符合题意的只有D图．故选D.答案：D3．解析：∵函数f(x)是定义在R上的奇函数，则f(0)＝0，且f(eq\r(2))＝－f(－eq\r(2))＝－2，∴f(0)＋f(eq\r(2))＝－2.故选D.答案：D4．解析：因为函数f(x)＝x＋eq\f(1,x)的定义域为{x|x≠0}，关于原点对称，又f(－x)＝－x－eq\f(1,x)＝－(x＋eq\f(1,x))＝－f(x)，所以f(x)是奇函数，图象关于原点对称．故选B.答案：B5．解析：对于A，f(－x)＝3(－x)2＝3x2＝f(x)，故A正确；对于B，f(－x)＝1＝f(x)，故B正确；对于C，f(2)＝－eq\f(3,2)，f(－2)＝eq\f(3,2)，故C错误；对于D，f(－x)＝－|x|＝f(x)，故D正确．故选ABD.答案：ABD6．解析：因为f(x)是定义在[－3，3]上的奇函数，所以f(0)＝0，故A肯定成立；又f(1)<f(2)，所以－f(－1)<－f(－2)，即f(－1)>f(－2)，故C肯定成立；无法比较f(0)，f(2)及f(1)，f(3)的大小关系．故选AC.答案：AC7．解析：依据题意可得：f(－1)＝－f(1)＝－1×(2－1)＝－1.答案：－18．解析：因为函数f(x)＝x2＋mx＋1是偶函数，则f(x)＝f(－x)，即x2＋mx＋1＝x2－mx＋1，变形得2mx＝0，所以m＝0.答案：09．解析：(1)f(x)的定义域为R，它关于原点对称．f(－x)＝(－x)4－2(－x)2＝x4－2x2＝f(x)，故f(x)为偶函数．(2)f(x)的定义域为R，它关于原点对称．f(－x)＝(－x)5－(－x)＝－x5＋x＝－f(x)，故f(x)为奇函数．(3)f(x)的定义域为(－∞，－1)∪(－1，1)∪(1，＋∞)，它关于原点对称．f(－x)＝eq\f(－3x,1－（－x）2)＝－f(x)，故f(x)为奇函数．(4)f(1)＝|1|＋1＝2，f(－1)＝0，故f(1)≠f(－1)，f(－1)≠－f(1)，故f(x)为非奇非偶函数．10．解析：(1)因为当x≤0时，f(x)＝x2＋2x，设x>0，则－x<0，所以f(－x)＝(－x)2－2x＝x2－2x，因为f(x)是定义在R上的偶函数，所以f(－x)＝f(x)，所以f(x)＝x2－2x(x>0)，所以f(x)的函数图象如图所示：由图可得函数的单调递减区间为(－∞，－1)，(0，1)，单调递增区间为[－1，0]，[1，＋∞).(2)由函数图象可得x＝0或x＝±2时f(x)＝0，当x>2或x<－2时f(x)>0，即不等式f(x)>0的解集为(－∞，－2)∪(2，＋∞).11．解析：因f(x)＝(x－1)eq\r(\f(1＋x,1－x))，则eq\f(1＋x,1－x)≥0，得f(x)定义域为[－1，1).因f(x)定义域不关于原点对称，则f(x)既不是奇函数又不是偶函数．故选D.答案：D12．解析：因为f(x)＝eq\r(3,x)＋eq\f(a,x)＋b为奇函数，所以f(－1)＝－f(1)，则1＋a＋b＝－(－1－a＋b)，解得b＝0，经检验，此时f(x)＝eq\r(3,x)＋eq\f(a,x)为奇函数，符合题意．故选B.答案：B13．解析：令F1(x)＝f(x)＋g(x)，则F1(－x)＝f(－x)＋g(－x)＝－f(x)＋g(x)≠－F1(x)，且F1(－x)≠F1(x)，∴F1(x)既不是奇函数，也不是偶函数，故A、B错误；令F2(x)＝f(x)g(x)，则F2(－x)＝f(－x)g(－x)＝－f(x)g(x)＝－F2(x)，且F2(－x)≠F2(x)，∴F2(x)是奇函数，不是偶函数，故C正确、D错误．故选C.答案：C14．解析：因为f(x)是奇函数，g(x)是偶函数，所以f(－x)＝－f(x)，g(－x)＝g(x)，则h(－x)＝|f(－x)|g(－x)＝|f(x)|g(x)＝h(x)，所以函数h(x)为偶函数，则函数h(x)＝|f(x)|g(x)的大致图象可能为AC.故选AC.答案：AC15．解析：因为函数f(x)＝eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x2＋2x，x≥0,－x2＋ax，x<0))为奇函数，所以f(－1)＝－f(1)，即－1－a＝－3，解得a＝2，经检验，符合题意，所以f(x)＝eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x2＋2x，x≥0,－x2＋2x，x<0))，所以f(a)＝f(2)＝4＋4＝8.答案：816．解析：(1)由f(0)＝0，f(1)＝1，可得a＝1，b＝0，此时f(x)＝eq\f(2x,x2＋1)，f(－x)＝eq\f(2（－x）,（－x）2＋1)＝－eq\f(2x,x2＋1)＝－f(x)，符合题意；(2)设∀x1，x2∈[2，6]，x1<x2，f(x1)－f(x2)＝eq\f(2x1,xeq\o\al(\s\up1(2),\s\do1(1))＋1)－eq\f(2x2,xeq\o\al(\s\up1(2),\s\do1(2))＋1)＝eq\f(2x1（xeq\o\al(\s\up1(2),\s\do1(2))＋1）－2x2（xeq\o\al(\s\up1(2),\s\do1(1))＋1）,（xeq\o\al(\s\up1(2),\s\do1(1))＋1）（xeq\o\al(\s\up1(2),\s\do1(2))＋1）)＝eq\f(2x1xeq\o\al(\s\up1(2),\s\do1(2))＋2x1－2x2xeq\o\al(\s\up1(2),\s\do1(1))－2x2,（xeq\o\al(\s\up1(2),\s\do1(1))＋1）（xeq\o\al(\s\up1(2),\s\do1(2))＋1）)＝eq\f(2x1x2（x2－x1）＋2（x1－x2）,（xeq\o\al(\s\up1(2),\s\do1(1))＋1）（xeq\o\al(\s\up1(2),\s\do1(2))＋1）)＝e