光的干涉-知识点总结

光的干涉-知识点总结

第二章光的干涉知识点总结

2.1.1光的干涉现象

两束(或多束)光在相遇的区域内产生相干叠加,

各点的光强不同于各光波单独作用所产生的光

强之和,形成稳定的明暗交替或彩色条纹的现象,

称为光的干涉现象。

2.1.2干涉原理

注：波的叠加原理和独立性原理成立于线性介质

中,本书主要讨论的就是线性介质中的情况.

(1)光波的独立传播原理

当两列波或多列波在同一波场中传播时，每一列

波的传播方式都不因其他波的存在而受到影响，

每列波仍然保持原有的特性(频率、波长、振动

方向、传播方向等)

(2)光波的叠加原理

在两列或多列波的交叠区域，波场中某点的振动

等于各个波单独存在时在该点所产生振动之和。

波叠加例子用到的数学技巧：

(1)A+iB=JA2+B2f+

=Ate即t

（2）e即i=e"（号+等）+（号一等）］e^si二

i［改+阴一甥_豹

注：叠加结果为光波复振幅的矢量和，而非强

度和。

分为相干叠加（叠加场的光强不等于参与叠加的

波的强度和）和非相干叠加（叠加场的光强等于

参与叠加的波的强度和）.

2.L3波叠加的相干条件

/任）=脩+月2）•（E+瓦）/=A（尸）+2产）+2儡•M）

干涉项：2年.后2)=或，.后2O{(COS(£+6).产+(伤)+/)-(q+q)》

(cos(后一£)•产+(仍0-8|0)—(-四)f》

相韦条件）：

82=①I（干涉项不为零）

夕2010=常数

（为了获得稳定的叠

加分布）

（为了使干涉场强不

随时间变化）

2.1.4干涉场的衬比度

1.两束平行光的干涉场（学会推导）

干涉场强分布:

/(%,〃)=(4(x,j)+q(x,〃))(q(xj)+40,7))

1212

/+/+2cosA<p

_1_____2____

如夕《sin%+<p)

八七以八5XOlllV

~11，、2

22010

亮度最大值处:

亮度最小值处:

条纹间距公式

空间频率:

A(p(x,j)=-k(sin。+sin0)x+((|)-

（2）定义1220

衬比度…）。五

以参与相干叠加的两个光场参煎表示:

f伪

12

衬比度的物理意义

1.光强起伏

I(r")=I(1+ycos卸(L))

0

2.相干度

Y1

完全相干

0完全非相干

0<yV1部分相干

2.2分波前干涉

2.2.1普通光源实现相干叠加的方法

⑴普通光源特性

•发光断续性

•相位无序性

・各点源发光的独立性

根源：微观上持续发光时间T有限。

0

如果T无限，则波列无限长，初相位单一，振

o

幅单一，偏振方向单一。这就是理想单色光。

⑵两种方法

♦分波前干涉(将波前先分割再叠加，叠加广

场来自同波源具有相同初始位相)

♦分振幅干涉(将光的能量分为几部分，参与

叠加的光波来自同一波列，保证相位差稳

定)

2.2.2杨氏双孔干涉实验：两个球面波的干涉

(1)杨氏双孔干涉实验装置及其历史意义

(b)xOz平面上二维示意图

(1)光程差分析(要会推导)

△(p(P)=(P(P,t)-(p(P,t)=2WTCR—R)+—2冗(r-r)

1020X21X2I

i)2+y2+D2,d、

由r2=(xr22=(X+/+y2+D2

1

得r2-r2=2xd

21

由r2-r2-(r-r)(r+r),r2-r2=2xd

21212121

2xd2xdd

得x

~+~~72D~D

21

27i2兀

△cp(P)=(p(P,t)-(p(P,t)=厂(R-R)+(「—r)

1020A21人21

当Q位于Z轴上时，R=R则

12,

A(p(x,y)=k0x,

⑶干涉条纹分布

I(x,y)=I(1+cosA<p(x,y))

I(x,y)=I(1+cos(k汁x))

0D

(4)非近轴近似下的干涉条纹分布

I(x,y)=I(1+COSA(p(x,y))

&p(P)=Q-广)=j2兀，干涉相长

A,21

&p(P)=型Q-广)=(2j+D兀，干涉相消

X21

亮条纹和暗条纹在空间形成一系列双叶旋转双

曲面。在平面接收屏上为一组双曲线，明暗交错

分布。干涉条纹为非定域的，空间各处均可见到。

⑸干涉条纹间叫公式d

由I(x,y)=I(1+cos(k_.x)),k_x=2ndx=2jn

0DD-XD

得x=j0仁

痴、可距

(6)干涉条纹的物理意义:

光程差

r-r=m入时

21

亮条纹；

r一r=(m+工)九时

212

暗条纹；

物理意义：

1、干涉条纹代表着光程差的等值线。

2、相邻两个干涉条纹之间其光程差变化量为一

个波长1,位相差变化2%。

2.2.3其它分波前干涉装置（了解，见PPT）

2.2.4光源宽度对干涉场衬比度的影响（学会推

导，记住图即可）

扩展光源（extendedsourceoflight）

具有一定的尺寸和体积

大量非相干点源的集合

多组干涉条纹的非相干叠加降低衬比度

1两个分离点源照明时的部分相干场

（1）计算思路：

i先分别求出两点光源在观察屏上的光强分布,

关键是找到关系式取=也。

R0

H然后根据

/,fI4-cosfk+）J

=:”8（*的+1）））

=「（1+cos（2”/r+2xfJC“））

算得各点光源在观察屏上的光强分布

iii由于两点光源非相干，所以总的光强分布可

以直接由两者场强相加得到。

(2)衬比度变化

y=cos与：

)线光源温明时的部分相干场

(1)计算思路：

i用到1中结论，/

di(x,y)ocB(1+cos(2兀fx+2nfx))dx

fO00°

并且有

ii对整个线光源积分：

bi2fb/2

/(x,y)=.diB(1+cos(2Ttfx+2nfx)dx

000

-b/2-b/2

(2)苻比度变化：

\-sin7ii-bI」i一smUi

71fbiIu

当〃=兀时，对给定的d下，b=K—,此时丫=。

d

光源极限宽度b=/•

0d

同理，给定b下，

Q)

双孔极限间隔d=—

ob

3面光源照明时的部分相干场

(1)计算思路

与2接近，只是将线积分改为面积分。

(2)方孔光源兀加

I(x,y)=I(1+——cos2?tfx)

oTITb

o

sinuqid.

y=,u=Kib=7ib

u0RX

与线光源照明时形式一样，区别在于方孔时常数

项I=B(ab),线光源时，I=Bb

00

(3)圆盘光源

积分不能得到解析式

我赞极限直径:

0d

2.2.5光场的时间相干性

1.谱线宽度

光源有一定谱线宽度是光源发光的断续性造成

的。

假设某一微观粒子辐射出的光波复振幅可表示

Jr_E(/)=exp(-ico-_<t<_

为：°22

[E(/)=0其他时间

则广播强度聘频率的分布:

/(co)=|g(co)|2_4sin2(①一上)支？

兀(CD-CO)2

0

当时，，」该辐

射光谱宽度。当取无穷大时，就对应理想单色

光的情况；当较大以致时，就称为准

单色光由V可得：

AV-T=1

这是一般情况下发光时间与谱线宽度的简单关

系。

2.光源非单色性对条纹衬比度的影响

方垒型谱函数下干涉场的衬比度

k+Ak/2sinv

I(AL)=I+iJcos(kAL)dk=I(1+coskAL)

000vo

k0-Ak/2

AL

求得△L=2K/Ak=九2/△九

准单色光持续发光时间有限，因而发射的波列长

度是有限的，相邻波列之间相位关系是随机的。

鉴于、％是决定光场纵向相干性的特征量，人们称

。为相干时间(coherenttime)

o

L为相干长度(coherentlength)

o

光场中这类相干性称为时间相干性

(temporalcoherence)

2.2.6光场的空间相干性

光场的空间相干性是指在光源照明空间中横向

任意两点位置处的光场和之间的相干程度，

uu

其相干程度是由光源本身的性质决定的，可以通

过干涉场的衬比度来定量描述炉和1r之间的相

干程度。U，u，

(1)呵咪角:

定义相干孔径角=%,

则b•=>

(3)以孔径角表示衬比度的形式:

sin兀fbz

1==o--snc（兀

71fb

0

(4)相干面积

空间相干范围是由旋转而成的空间立体角

A00

AQ=2兀sin?则距离光源R处的相干面积

。2

71

AS=R2AQ»_(RAO)2=d2

00c0

2o

2.2.6分波前干涉应用(了解)

2.3分振幅干涉

等倾干涉

薄膜干涉

等厚干涉

1.等倾干涉

2nh3.jA

之-----1-sinz)

cos八

M/P)&2力力cost

计算干涉场条纹分布时只考虑前两条光线是因

为仅有前两条光线的强度较接近。

干涉条纹分布仅与入射光线的方向有关，同一干

涉亮环对应的是同一入射倾角的光线在焦平面

上的叠加，正因为如此这种干涉被称为等倾干

涉。

定域条纹:在单设扩展光源照明平板的分振幅干

涉中，干涉条纹的衬比度随观察屏的位置而变

化，存在一个位置使衬比度达到最大值，这种衬

比度与观察屏有关的干涉条纹称为定域条纹。

分波前干涉是非定域的。

等倾干涉第一级干涉条纹在最外面，越靠近中心

处入射角越小，光程差越大，条纹级次m越大。

2.等厚干涉

(1)光程差:

AL(P)=n(AB+BP)-CP®网:(1-sinz)

△_L(P)bZnhCOS，

般采用垂直入射:

AL(P)«2nhI

（2）等厚干涉条纹主要特点：

i、表面条纹形状与楔形板喙薄膜的等房线是

由2nh=jX=>Ah=」

致的。°百

ii、相邻两个亮条纹对应点处的楔形板厚度差

值。

（3）等厚干涉条纹的应用

1）测量细丝直径

2）测量机械零件表面粗糙度

此图说明零件表面有凹陷。

3）牛顿环法测量镜面曲率半径和表面形状误

差。

A

轻压标准模板，可以观察条纹的吞吐，如果条纹

扩大，则需研磨中央，否则研磨两边。

(4)扩展光源照明下等厚干涉条纹的特点。

扩展光源各点源形成的干涉条纹不重合，所以扩

展光源照明下等厚干涉条纹衬比度下降。

2.3.3几种分振幅干涉仪及其应用。

重点掌握Michelson干涉仪

2.4多光束干涉

2.4.1多光束干涉的形成

反射多光束透射多光束

U=rA=-rAUl=A

10010

U=AU'=r*2(//，娟4

2020

l

6=夕U

3030

G=r、5也)夕33/U*=r*6(//"36/

4040

结论：

1、低反射率情况下，多光束干涉与双光束干涉

接近。

2、高反射率情况下，透射多光束接近

透射多光束干涉场/(6)=2:b=u(5)=

TjT

〜〜KI

干涉场强I(8)=U-G*=-------n—；~~&-

TT丁]+4Rsinz

(1-R)22

其中，R为光强反射率，R=r2

再根据光功率守恒，由透射场强推出反射场强

I(5)=I-T=1

R。T]+(1R)2

4Rsin2(8/2)

位相差：

8=Z^2»Z»cos6

不同光强反射率情况下的透射多光束干涉场强

与相位差的关系