北师版八上数学3.2平面直角坐标系（第三课时）（课件）

第三章位置与坐标2平面直角坐标系（第三课时）数学八年级上册BS版课前预习典例讲练目录CONTENTS数学八年级上册BS版01课前预习

建立平面直角坐标系的基本思路.（1）选原点：分析条件，选择适当的点作为原点；（2）作两轴：过原点作两条互相垂直的直线分别作为

x

轴和

y

轴；（3）定坐标系：确定正方向、单位长度.数学八年级上册BS版02典例讲练

一个象棋棋盘的一部分如图所示，已知“帅”位于点（1，0）

上，“相”位于点（3，0）上.（1）请在该网格中建立平面直角坐标系；（2）“炮”所在的点的坐标是

，“马”与

“帅”的距离是

⁠.【思路导航】（1）根据已知两点的坐标可确定坐标原点与坐标

轴，即可建立平面直角坐标系；（2）观察平面直角坐标系，确

定各点的坐标，再计算距离.（－2，2）

2

（1）解：根据“帅”位于点（1，0）上，“相”位于点（3，

0）上，建立平面直角坐标系如图所示.（2）【解析】根据（1）中建立的平面直角坐标系可得，

“炮”所在位置的坐标为（－2，2），“马”与“帅”的距离

为2.故答案为（－2，2），2.【点拨】根据已知点的坐标，可得到点与两坐标轴之间的距

离，从而确定原点及坐标轴，建立平面直角坐标系.

如图是北京市三所大学位置的平面示意图，图中小方格都是边

长为1个单位长度的正方形.若清华大学的坐标为（0，2），北

京大学的坐标为（－3，1）.（1）请在图中画出相应的平面直角坐标系，并写出北京语言大

学的坐标；（2）若中国人民大学的坐标为（－3，－4），请在坐标系中标

出中国人民大学的位置.解：（1）建立的平面直角坐标系如图所示，北京语言大学的坐标为（3，0）.（2）中国人民大学的位置如图所示.

如图，在长方形

ABCD

中，已知

AB

＝6，

AD

＝4，在长方形

ABCD

外画△

ABE

，使

AE

＝

BE

＝5，请建立适当的平面直角坐

标系，并求出各顶点的坐标.【思路导航】以点

D

为坐标原点，长方形的两条边所在的直线

为坐标轴建立平面直角坐标系，根据长方形的特点可得

A

，

B

，

C

，

D

各点的坐标；过点

E

作

EG

⊥

DC

交

AB

于点

F

，利用等腰

三角形的性质及勾股定理求得

AF

和

EF

的长，即可求得点

E

的

坐标.解：以点

D

为坐标原点，

DC

和

DA

所在直线为

x

轴和

y

轴建立平

面直角坐标系，如图所示.因为

AB

＝6，

AD

＝4，所以易得点

A

的坐标是（0，4），点

B

的坐标是（6，4），点

C

的坐标是（6，0），点

D

的坐标是

（0，0）.过点

E

作

EG

⊥

CD

于点

G

，交

AB

于点

F

.

因为

AE

＝

BE

，

所以

EG

＝

EF

＋

FG

＝

EF

＋

AD

＝4＋4＝8.所以点

E

的坐标是（3，8）.【点拨】建立平面直角坐标系时，常选择特殊的点作为坐标原

点，如长方形的顶点或底边中点，并使图形中尽量多的点在坐

标轴上.若建立的平面直角坐标系不同，则同一图形的各个顶点

的坐标也不同.

已知一个边长为4的等边三角形

ABC

如图所示，请建立适当的平

面直角坐标系，并写出该图形各个顶点的坐标.

答图

请在所给网格中按下列要求操作：（1）在网格中建立平面直角坐标系，使点

A

的坐标为（0，

2），点

B

的坐标为（－2，0）；（2）在

x

轴上画点

C

，使△

ABC

为等腰三角形，请画出所有符

合条件的点

C

，并直接写出点

C

的坐标.【思路导航】（1）根据点

A

，点

B

的坐标确定

y

轴、

x

轴及坐标

原点即可；（2）分点

A

，

B

，

C

分别为顶角顶点三种情况进行

讨论.解：（1）在网格中建立平面直角坐标系如图所示.

【点拨】对于底和腰不等的等腰三角形，若条件中没有明确

哪边是底哪边是腰时，应在符合三角形三边关系的前提下分

类讨论.

一个规格为8×8的正方形网格如图所示.请在所给网格中按下列

要求操作：在网格中建立平面直角坐标系，以点

O

为坐标原

点，使点

A

的坐标为（－3，5），点

B

的坐标为（－5，3）.（1）在平面直角坐标系中描出点

C

（－2，0），并判断△

ABC

的形状；答图

解：建立平面直角坐标系如答图所示.（2）由图和题意可知，当

AB

为腰时，点

P

为

P1（－1，3）或

P2（－3，1）；当

AB

为底时，点

P

为

P3（－2，2）或

P4（－1，1）.综上所述，点

P

的坐标为

P1（－1，3），

P2（－3，1），

P3