北师版八上数学4.4 一次函数的应用（第一课时）（课件）

第四章一次函数4一次函数的应用（第一课时）数学八年级上册BS版课前预习典例讲练目录CONTENTS数学八年级上册BS版01课前预习

1.

确定正比例函数的表达式.确定正比例函数

y

＝

kx

（

k

≠0）的表达式只需要一个条件，这

个条件通常是一对对应的

x

，

y

的值或一个点的坐标（除原点

外）.2.

确定一次函数的表达式.（1）确定一次函数

y

＝

kx

＋

b

（

k

≠0）的表达式需要两个

独立的条件，这两个条件通常是两对对应的

x

，

y

的值或两

个点的坐标；（2）利用待定系数法确定一次函数的表达式.待定系数法：先设出式子中的未知系数，再根据条件求出未知

系数，从而求出这个式子的方法称为待定系数法，其中的未知

系数称为待定系数.3.

用待定系数法确定一次函数的表达式的一般步骤.（1）若题目中没有一次函数的表达式，则需设一次函数的表达

式为

y

＝

kx

＋

b

（正比例函数为

y

＝

kx

）（

k

≠0）；（2）将已知点的坐标（或对应的

x

，

y

的值）代入所设的表达

式中，得到关于待定系数

k

和

b

的方程；（3）解方程，求出

k

，

b

的值，从而写出函数的表达式.数学八年级上册BS版02典例讲练

已知一条直线经过

M

（0，2），

N

（1，3）两点.（1）求该直线的函数表达式；（2）请判断点

P

（2，4）是否在该直线上.【思路导航】（1）设出一次函数的表达式，将点的坐标代入求

出待定系数的值，即可得出直线的函数表达式；（2）把

x

＝2代入直线的函数表达式进行判断即可.解：（1）设该直线的函数表达式为

y

＝

kx

＋

b

（

k

≠0）.因为直线经过点

M

（0，2）和点

N

（1，3），所以

b

＝2，

k

＋

b

＝3.所以

k

＝1.则该直线的函数表达式为

y

＝

x

＋2.（2）把

x

＝2代入

y

＝

x

＋2中，得

y

＝2＋2＝4.所以点

P

（2，4）在该直线上.【点拨】求一次函数的表达式都要经过“设、列、解、代”四

步，“设”就是设出一次函数的表达式；“列”就是把已知两

点的坐标代入所设表达式，列出两个一次方程；“解”就是解

这两个方程；“代”就是将解得的值代回所设表达式.

已知

y

是关于

x

的一次函数，且当

x

＝0时，

y

＝3；当

x

＝1时，

y

＝－1.（1）求这个一次函数的表达式；（2）当

x

＞－2时，求函数值

y

的取值范围.解：（1）设这个一次函数的表达式为

y

＝

kx

＋

b

（

k

≠0）.根据题意，得

b

＝3，

k

＋

b

＝－1.所以

k

＝－4.所以这个一次函数的表达式为

y

＝－4

x

＋3.（2）当

x

＝－2时，

y

＝－4

x

＋3＝－4×（－2）＋3＝11.因为

k

＝－4＜0，所以

y

的值随着

x

值的增大而减小.所以当

x

＞－2时，

y

＜11.

（2）若点

C

在

y

轴上，且△

ABC

的面积为15，求点

C

的坐标.

解得

b

＝3或

b

＝13.所以点

C

的坐标为（0，13）或（0，3）.【点拨】设点的坐标表示坐标轴上的两点之间的距离时，一般

采用绝对值的方法进行表示，如

d

＝｜

x1－

x2｜.

如图，在平面直角坐标系中，直线

l

经过原点

O

和点

A

（6，4），经过点

A

的另一条直线交

x

轴于点

B

（12，0）.（1）求直线

l

的函数表达式.（2）求△

AOB

的面积.

解：（1）设直线

l

的函数表达式为

y

＝

kx

（

k

≠0）.把

A

（6，4）代入，得4＝6

k

，

解得

m

＝16或

m

＝8.所以点

P

的坐标为（16，0）或（8，0）.

如图，在平面直角坐标系中，一次函数

y1＝

kx

＋

b

的图象分别

交

x

轴与

y

轴于点

A

，

B

，且

OB

＝2，与直线

y2＝

ax

交于点

P

（2，1）.（3）点

D

为直线

y1＝

kx

＋

b

上一点，其横坐标为

m

（

m

＜2），

过点

D

作

DF

⊥

x

轴于点

F

，与

y2＝

ax

交于点

E

，且

DF

＝2

FE

，

求点

D

的坐标.（1）求直线

y2的函数表达式；（2）求

y1的函数表达式及点

A

的坐标；【思路导航】（1）由待定系数法求解；（2）由待定系数法求

得

y1的表达式，进而求得点

A

的坐标；（3）表示出点

D

，

E

的

坐标，得出

EF

，

DE

的长度，由题意得出关于

m

的一元一次方

程，解方程即可.

【点拨】解答这种类型的题时要认真读题，结合图象理解到点

D

是一个动点，在不同的位置会有不同的情况，需要进行分类

讨论.

如图1，在平面直角坐标系中，一次函数

y

＝－2

x

＋2的图象与

x

轴交于点

A

，与

y

轴交于点

B

.

线段

AB

的垂直平分线交

y

轴于点

C

.

图1图2（1）点

A的坐标为

，点

B的坐为

⁠

⁠；（2）试求点

C的坐标；（3）如图2，作直线

AC

，直线

AC

在第二象限的部分上存在一

点

P

，使得△

PAB

≌△

OBA

，连接

OP

，试说明：

OP

∥

AB

.

（1，0）（0，

2）

（1）【解析】当

y

＝0时，－2

x

＋2＝0，所以

x

＝1.所以点

A

的坐标为（1，0）.当

x

＝0时，

y

＝－2×0＋2＝2，所以点

B

的坐标为（0，2）.故答案为（1，0），（0，2）.（2）解：如图，连接

AC

.

设

OC

＝

a

，则

BC

＝2－

a

.在Rt△

AOC

中，根据勾股定理，得

AC2＝

OC2＋

OA2＝

a2＋1.因为

AB

的垂直平分线交

y

轴于点

C

，所以

AC

＝

BC

.

所以

a2＋1＝（2－

a

）2，

（3）解：因为

AC

＝

BC

，所以∠

PAB

＝∠

OBA

.

因为△

PAB

≌△

OBA

，所以

PA

＝

OB

.

所以

PA

－

AC

＝

OB

－