3.1.1椭圆及其标准方程课件高二上学期数学人教A版选择性(2)2_第1页
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第三章圆锥曲线3.1.1椭圆及其标准方程1.经历从具体情境中抽象出椭圆的过程，掌握椭圆的定义，培养数学抽象的核心素养．2.掌握椭圆的标准方程，培养数学运算的核心素养．3.掌握用定义和待定系数法求椭圆的标准方程，培养逻辑推理的核心素养.学习目标创设情境，引入课题椭圆是圆锥曲线的一种，具有丰富的几何性质，在科研、生产和人类生活中具有广泛的应用创设情境，引入课题问题1：椭圆到底有怎样的几何特征？我们该如何利用这些特征建立椭圆的方程，从而为研究椭圆的几何性质奠定基础？

取一条定长的细绳，把它的两端都固定在图板的同一点，套上铅笔，拉紧绳子，移动笔尖，这时笔尖（动点）画出的轨迹是一个圆．如果把细绳的两端拉开一段距离，分别固定在图板的两点F1，F2（图3.1-1），套上铅笔，拉紧绳子，移动笔尖，画出的轨迹是什么曲线？在这一过程中，移动的笔尖（动点）满足的几何条件是什么？探究一：椭圆的定义把细绳的两端拉开一段距离，笔尖移动的过程中，细绳的长度保持不变，即笔尖到两个定点的距离的和等于常数．MF1F2这两个定点叫做椭圆的焦点（focus），两焦点间的距离叫做椭圆的焦距（focusdistance），焦距的一半称为半焦距．由椭圆的定义可知，上述移动的笔尖（动点）画出的轨迹是椭圆．抽象概括，概念形成MF1F2抽象概括，概念形成观察椭圆的形成过程思考问题：若线段F1M与线段F2M的距离之和小于或等于线段F1F2的距离时，还能形成轨迹吗？轨迹是什么？？MF1F2抽象概括，概念形成总结:当|MF1|+|MF2|＞|F1F2|时，M点的轨迹为椭圆；当|MF1|+|MF2|=|F1F2|时，M点的轨迹为线段F1F2；当|MF1|+|MF2|＜|F1F2|时，M点的轨迹不存在.观察椭圆的形状，你认为怎样建立坐标系可能使所得的椭圆方程形式简单？探究二：椭圆的标准方程方案一：把F1，F2建在x轴上，以F1，F2的中点为原点；方案二：把F1，F2建在x轴上，以F1为原点；方案三：把F1，F2建在x轴上，以椭圆与x轴的左交点为原点；方案四：把F1，F2建在y轴上，以F1，F2的中点为原点；OMxyF1F2图3.1-2观察椭圆的形状，你认为怎样建立坐标系可能使所得的椭圆方程形式简单？探究二：椭圆的标准方程OMxyF1F2图3.1-2观察椭圆的形状，你认为怎样建立坐标系可能使所得的椭圆方程形式简单？探究二：椭圆的标准方程写点的集合建系设点列式以所在直线为x轴，以线段的垂直平分线为y轴，建系.设.椭圆就是集合 .

设为2a能为问题研究带来方便．OPxyF1F2图3.1-3

辨析理解，深化概念由图3.1-3可知，|PF1|=|PF2|=a，|OF1|=|OF2|=c,|PO|=OxyF1F2图3.1-4M这个方程也是椭圆的标准方程．辨析理解，深化概念思考3新知运用，例题讲解

你还能用其他方法求它的标准方程吗？试比较不同方法的特点．练习（第109页）14当堂练习当堂练习课堂小结完成教材：第109

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