10.1.3古典概型（一）课件高一下学期数学人教A版

10.1.3古典概型（一）教学目标1.理解古典概型的概念及特点.2.掌握利用古典概型概率公式解决简单的概率计算问题.前两节课我们已经学习了随机事件的数学表示，以及事件之间的关系和运算.接下来，我们将研究概率的定义和性质，研究随机现象，最重要的是知道随机事件发生的可能性的大小，对随机事件发生可能性大小的度量(数值)称为事件的概率，事件A的概率用P(A)表示.问题1上述对概率意义的说明，可以看作是概率的描述性定义，在初中，我们学习了哪些求事件概率的方法呢在初中，我们学习了在等可能条件下求随机事件的概率；通过试验和观察的方法也可以得到一些事件的概率估计值.通过试验估计的方法耗时较多，因此这节课将进一步研究的问题：①在等可能条件下求随机事件的概率的应用前提和适用范围是什么？②如何判断“等可能”？③能否通过建立适当的数学模型直接计算概率呢？问题2在之前的学习中，我们讨论过彩票摇号试验、抛掷一枚均匀硬币的试验及掷一枚质地均匀骰子试验，从试验的样本点的个数以及样本点发生的可能性大小来看，它们有哪些共性？这些试验的共同特征：(1)有限性：样本空间的样本点只有有限个；(2)等可能性：每个样本点发生的可能性相等.于是，我们得出古典概型的定义：我们将具有以上两个特征的试验称为古典概型试验，其数学模型称为古典概率模型，简称古典概型.追问如何判断每个样本点发生的可能性大小相等呢例1

下列概率模型是古典概型吗？为什么？(1)从区间[1,10]内任意取出一个实数，求取到实数2的概率；(2)向上抛掷一枚不均匀的硬币，求正面朝上的概率；(3)从1,2,3，…，100这100个整数中任意取出一个整数，求取到偶数的概率.（1）不是古典概型，因为区间[1,10]中有无限多个实数，取出的实数有无限多种结果，与古典概型定义中“样本空间的样本点只有有限个”矛盾.（2）不是古典概型，因为硬币不均匀导致“正面朝上”与“反面朝上”发生的可能性不相等，与古典概型定义中“每一个样本点发生的可能性相同”矛盾.（3）是古典概型，因为在试验中样本点是有限的，而且每个整数被抽到的可能性相等.跟踪训练2(多选)下列试验中是古典概型的是A.抛一枚质地均匀的硬币，观察其正面或反面出现的情况B.口袋里有2个白球和2个黑球，这4个球除颜色外完全相同，从中任取1个球C.向一个圆面内随机地投一个点，该点落在圆内任意一点D.射击运动员向一靶心进行射击，观察其环数√√选项A，正面和反面出现的概率相同，是古典概型；选项B，每个球被抽到的概率相等，是古典概型；选项C，样本点有无限个，不是古典概型；选项D，命中10环，9环，…，0环的概率不等，不是古典概型.问题3下面几个随机试验是否是古典概型？如果是古典概型，如何度量事件发生的可能性大小？(1)一个班级中有18名男生、22名女生，采用抽签的方式，从中随机选择一名学生，事件A=“抽到男生”；(2)抛掷一枚质地均匀的硬币3次，事件B=“恰好一次正面朝上”；(3)某同学投篮1次，事件C=“投篮命中”.

（3）不是古典概型.一般地，设试验E是古典概型，样本空间Ω包含n个样本点，事件A包含其中的k个样本点，则定义事件A的概率P(A)＝___＝_____.例7单项选择题是标准化考试中常用的题型，一般是从A、B、C、D四个选项中选择一个正确答案.假设考生有一题不会做，他随机地选择一个答案，答对的概率是多少？变式在标准化考试中也有多选题，多选题是从A、B、C、D四个选项中选出所有正确的答案(四个选项中至少有一个选项是正确的).你认为单选题和多选题哪种更难选对？为什么？例8

抛掷两质地均的骰子(标记为1号和Ⅱ号)，观察两枚骰子分别可能出现的基本结果.(1)写出这个试验的样本空间，并判断这个试验是否为古典概型；(2)求下列事件的概率：A=“两个点数之和5”；B=“两个点数相等”；C=“I号骰子的点数大于Ⅱ号骰子的点数”.追问1为什么要把两枚骰子标上记号？如果不作标记，样本空间是什么？追问2同一个事件的概率为什么会出现两个不同的结果，哪个结果是正确的？问题4归纳上述例子的共性，你能说明求解古典概型问题的一般思路吗？(1)明确试验的条件和可能的结果，用适当的符号(字母、数字、数组等)表示试验的可能结果及样本空间(借助图表可以帮助我们不重不漏地列出所有的可能结果)；(2)根据实际问题情境判断是不是古典概型(尤其注意判断样本点的等可能性)；(3)计算样本点总个数n(Ω)及事件A包含的样本点个数n(A)，运用公式P(A)=n(A)/n(Ω)求事件A的概率.例9

袋子中有5个大小质地完全相同的球，其中2个红球、3个黄球，从中不放回地依次摸出2个球，求下列事件的概率：(1)A=“第一次摸到红球”；(2)B=“第二次摸到红球”；(3)AB=“两次都摸到红球”.追问1如果同时摸出2个球，那么事件AB的概率是多少，同时摸球与依次摸球的样本空间有何区别与联系？追问2例9与例8中的样本空间有何区别？①有放回模型：如重复掷硬币(骰子)n次、同时掷n枚硬币(骰子)、观察n个元件构成电路是否通畅等，都是重复试验；（有序抽取）②不放回模型：抽签问题、随机抽样、同时(一次性)摸球问题等.（有序或无序抽取）

例2一个口袋内装有大小相等的1个白球和已编有不同号码的3个黑球，从中摸出2个球.求：(1)样本空间的样本点的总数n；(2)事件“摸出2个黑球”包含的样本点的个数；(3)摸出2个黑球的概率.跟踪训练2为美化环境，从红、黄、白、紫4种颜色的花中任选2种花种在一个花坛中，余下的2种花种在另一个花坛中，则红色和紫色的花不在同一花坛的概率是____.从4种颜色的花中任选2种颜色的花种在一个花坛中，余下2种颜色的花种在另一花坛的样本点有红黄—白紫、红白—黄紫、红紫—白黄、黄白—红紫、黄紫—红白、白紫—红黄，共6个，其中红色和紫色的花不在同一花坛的样本点有红黄—白紫、红白—黄紫、黄紫—红白、白紫—红黄，共4个，故所求概率为P＝例3先后抛掷两枚质地均匀的骰子.(1)求点数之和为7的概率；(2)求掷出两个4点的概率；(3)求点数之和能被3整除的概率.

1.(多选)下列试验是古典概型的是A.在适宜的条件下种一粒种子，发芽的概率B.口袋里有2个白球和2个黑球，这4个球除颜色外完全相同，从中任取一

球为白球的概率C.向一个正方形ABCD内部随机地投一个点，该点落在A点的概率D.10个人站成一排，其中甲、乙相邻的概率√A不是等可能事件，C不满足有限性