6.2.2向量的减法运算练习高一下学期数学人教A版

6.2.2向量的减法运算一、基础巩固1.在平行四边形ABCD中,下列结论错误的是()A.AB-DC=0 BC.AB-AD=BD D2.在△ABC中,BC=a,CA=b,则AB等于()A.a+b B.a+(b)C.ab D.ba3.已知非零向量a与b同向,则ab()A.必定与a同向B.必定与b同向C.必定与a是平行向量D.与b不可能是平行向量4.(多选题)下列各式中能化简为AD的是()A.(AB-DCB.AD(CD+C.(CB+MC)(D.BM5.(多选题)若a,b为非零向量,则下列结论正确的是()A.若|a|+|b|=|a+b|,则a与b方向相同B.若|a|+|b|=|ab|,则a与b方向相反C.若|a|+|b|=|ab|,则|a|=|b|D.若||a||b||=|ab|,则a与b方向相同6.如图,在△ABC中,若D是边BC的中点,E是边AB上一点,则BE-DC+ED=7.如图,在四边形ABCD中,设AB=a,AD=b,BC=c,则DC等于()A.ab+c B.b(a+c)C.a+b+c D.ba+c8.已知OA=a,OB=b,若|OA|=12,|OB|=5,且∠AOB=90°,则|ab|=.

9.如图,已知向量a,b,c,求作向量abc.10.设O是△ABC内一点,且OA=a,OB=b,OC=c,若以线段OA,OB为邻边作平行四边形,第四个顶点为D,再以线段OC,OD为邻边作平行四边形,第四个顶点为H.试用a,b,c表示DC,二、能力提升11.平面内有四边形ABCD和点O,若OA+OC=OB+A.梯形 B.平行四边形C.矩形 D.菱形12.若|AB|=5,|AC|=8,则|BC|的取值范围是()A.[3,8] B.(3,8)C.[3,13] D.(3,13)13.已知平面上有三点A,B,C,设m=AB+BC,n=AB-BC,若m,A.A,B,C三点必在同一条直线上B.△ABC必为等腰三角形,且∠B为顶角C.△ABC必为直角三角形,且∠B=90°D.△ABC必为等腰直角三角形14.(多选题)对于菱形ABCD,下列各式中正确的是()A.ABB.|AB|=|BC|C.|AB-CD|=|D.|AD+CD|=|15.已知|OA|=a,|OB|=b(a>b),|AB|的取值范围是[5,15],则a=,b=.16.如图,已知O为平行四边形ABCD内一点,OA=a,OB=b,OC=c,则OD=.17.已知△ABC是等腰直角三角形,∠ACB=90°,点M是斜边AB的中点,CM=a,CA=b.求证:(1)|ab|=|a|;(2)|a+(ab)|=|b|.18.如图所示,O是平行四边形ABCD的对角线AC,BD的交点,若AB=a,DA=b,OC=c,求证:b+ca=OA.三、拓展创新19.已知△ABC中,点M是线段BC的中点,且|BC|=4,|AB+AC|=|AB∠BAC=,|AM|=.参考答案一、基础巩固1.答案:C解析:因为四边形ABCD是平行四边形,所以AB=DC,AB-DC=02.答案:B解析:如图,AB=CA+(BC)=ba.3.答案:C解析:由题意可知,ab必定与a是平行向量.4.答案:ABC解析:选项A中,(AB-DC)CB=AB+CD+BC=AB+BC+CD=AD;选项B中,AD(CD+DC)=AD0=AD;选项C中,(CB5.答案:ABD解析:对于选项A,若|a|+|b|=|a+b|,则a与b方向相同,结论正确;对于选项B,若|a|+|b|=|ab|,则a与b方向相反,结论正确;对于选项C,若|a|+|b|=|ab|,则a与b方向相反,但a与b的模不一定相等,结论错误;对于选项D,若||a||b||=|ab|,则a与b方向相同,结论正确.6.答案:0解析:因为D是边BC的中点,所以BE-DC+7.答案:A解析:由题意可知,DC=DA+AB+8.答案:13解析:∵|OA|=12,|OB|=5,∠AOB=90°,∴|OA|2+|OB|2=|AB|2,∴|AB|=13.∵OA=a,OB=b,∴ab=OA-∴|ab|=|BA|=13.9.解:方法一:先作ab,再作abc即可.如图①所示,以A为起点分别作向量AB和AC,使AB=a,AC=b.连接CB,得向量CB=ab,再以C为起点作向量CD,使CD=c,连接DB,得向量DB.则向量DB即为所求作的向量ab方法二:先作b,c,再作a+(b)+(c),如图②.作AB=b,BC=c;作OA=a,连接OC,则OC=abc.10.解:由题意可知四边形OADB为平行四边形,∴OD=OA+∴DC=OC-OD=c(a+b)又四边形ODHC为平行四边形,∴OH=OC+∴BH=OH-OB二、能力提升11.答案:B解析:因为OA+所以OA-OB=所以ABCD,故四边形ABCD是平行四边形.12.答案:C解析:∵|BC|=|AC-AB|,且||AC||AB||≤|AC-AB|≤|AC∴3≤|AC-AB|≤13,即3≤|BC|13.答案:C解析:∵m=AB+BC,n=AB-BC,∴|AB+BC|=|AB以AB,BC为邻边作平行四边形ABCD(图略),则AB+∴AC=DB,平行四边形ABCD为矩形,则△ABC为直角三角形,∠B=14.答案:BCD解析:如图,在菱形ABCD中,|AB|=|BC|,∴B中式子正确.又|AB-CD|=|AB+DC|=|AB+AB|AD+BC|=|AD+AD|=2|AD|=2∴C中式子正确;|AD+CD|=|DA+DC|=|DB|,|CD-CB∴D中式子正确;A中式子不正确,故选BCD.15.答案:105解析:因为ab=||OA||OB||≤|OA-OB|=|AB|≤|OA|+|OB又|AB|的取值范围是[5,15],所以a+b16.答案:a+cb解析:由已知得AD=BC,则OD=OA+AD17.证明:因为△ABC是等腰直角三角形,∠ACB=90°,所以CA=CB.又点M是斜边AB的中点,所以CM=AM=BM.(1)因为CM-CA=AM又|AM|=|CM|,所以|ab|=|a|.(2)因为点M是斜边AB的中点,所以AM=所以a+(ab)=CM+(CM-CA)=因为|CA|=|CB|,所以|a+(ab)|=|b|.18.证明:方法一:因为b+c=DA+OC=OC+所以b+c=OA+a,即b+ca=OA.方法二:OA=OC+CA=OC+CB+CD=方法三