对数的概念课件-2024-2025学年高一上学期数学人教A版（2019）必修第一册

4.3.1对数的概念第四章指数函数与对数函数人教A版

数学

必修第一册基础落实·必备知识一遍过重难探究·能力素养速提升目录索引

学以致用·随堂检测促达标学习单元2

对数与对数函数

本单元学习对数与对数函数,类比“指数与指数函数”的学习方式:事实—概念—图象—性质—应用.所以,研究对数函数,首先是理解对数的概念,熟悉指数与对数的转化;其次,推导对数的运算法则;然后再进行对数函数的学习,并且逐步加强对函数的理解.这是本学习单元的知识明线.具体结构如图:

本学习单元的学习目标就是掌握对数函数的图象性质,并能利用此函数模型解决问题.在此单元的学习过程中,通过对数运算、对数函数概念、图象及性质的学习,体会数形结合的思想方法,培养数学运算、数学抽象、直观想象、数学模型等核心素养.学习目标1.理解对数的概念,掌握对数的基本性质.(数学抽象)2.掌握指数式与对数式的互化,能够应用对数的定义和性质解方程.(数学运算)3.理解常用对数和自然对数的定义形式以及在科学实践中的应用.(数学抽象)基础落实·必备知识一遍过知识点一:对数的概念1.对数的定义:一般地,如果ax=N(a>0,且a≠1),那么数x叫做以a为底N的对数,记作

,其中a叫做对数的底数,N叫做真数.

2.两种特殊的对数(以10为底和以e为底的对数):名称定义常用对数将以

为底的对数叫做常用对数,并把log10N记为

自然对数e是一个重要的常数,是无理数,它的近似值为2.71828….把以

为底的对数称为自然对数,并把logeN记作

x=logaN

10

lgNelnN名师点睛“log”同+、-、×等符号一样,表示一种运算,即已知一个底数和它的幂求指数的运算,这种运算叫对数运算,不过对数运算的符号写在数的前面.微思考为什么logaN(a>0,且a≠1)中N>0时才能有意义?提示

依据对数定义,若ax=N,则x=logaN,对于a>0,不论x取何实数总有ax>0,故需N>0.知识点二:对数的基本性质1.对数与指数间的关系(1)当a>0,a≠1时,ax=N⇔x=logaN.(2)对数恒等式:=N.2.对数的基本性质(1)负数和零没有对数.(对数的真数不能为负数或零)(2)对于任意的a>0,且a≠1,都有loga1=0,logaa=1,loga=-1.名师点睛1.对数恒等式的特点:(1)指数中含有对数形式;(2)同底,即幂底数和对数的底数相同;(3)其值为对数的真数.2.loga1=0,logaa=1可简述为“1的对数等于0,底的对数等于1”.微思考对数恒等式如何证明?重难探究·能力素养速提升问题1对比指数与对数的定义,思考为什么要求对数的真数大于0?问题2认真理解对数的定义,思考如何用定义证明对数的基本性质?探究点一对数式与指数式的互化问题3能否根据对数的概念将指、对数互化?【例1】

将下列指数式与对数式互化:(2)log464=3.(4)lg

0.001=-3.规律方法

将指数式化为对数式,只需将幂指数作为真数,指数作为对数的值,底数不变;而将对数式化为指数式,只需将对数式的真数作为幂指数,对数的值作为指数,底数不变.探究点二利用对数式与指数式的关系求值问题4能否根据对数的概念解方程?【例2】

求下列各式中x的值:(1)4x=5×3x;(2)log7(x+2)=2;(3)lne2=x;(4)logx27=.(2)∵log7(x+2)=2,∴x+2=72=49,∴x=47.(3)∵ln

e2=x,∴ex=e2,∴x=2.规律方法

求对数式logaN=m(a>0,且a≠1,N>0)中的有关量的方法:将logaN=m写成指数式am=N后将N写成以a为底的指数幂N=ab,则m=b,即logaN=b.问题5若是多重对数或指对数混合,能否解方程?【例3】

求下列各式中x的值:(1)log2(lg

x)=1;解(1)∵log2(lg

x)=1,∴lg

x=2,∴x=102=100.规律方法

利用对数性质求解方法(1)求多重对数式的值解题方法是根据对数式与指数式互化,反复化简.(2)注意结论的应用:若logaf(x)=0,则f(x)=1;若logaf(x)=1,则f(x)=a,其中a>0且a≠1.学以致用·随堂检测促达标12345678910A级必备知识基础练1.已知loga9=-2,则a的值为(

)D解析

∵loga9=-2,a>0,∴a-2=9,解得a=.123456789102.(多选题)将23=8化为对数式正确的是(

)A.log23=8 B.log28=3C.log82=3 D.log32=8BD123456789103.设

=25,则x的值等于(

)A.10 B.13 C.100 D.±1001B解析

由题log5(2x-1)=log525,所以2x-1=25,所以x=13.123456789104.若log2[log0.5(log2x)]=0,则x的值是(

)A解析

因为log2[log0.5(log2x)]=0,所以log0.5(log2x)=1,所以log2x=0.5,所以x=.123456789105.已知函数

则f(9)+f(0)=

.

3解析

由

知,f(9)=log39=2,f(0)=20=1,所以f(9)+f(0)=2+1=3.123456789106.计算:+2log31-3log77+3ln1=

.

0解析

原式=3+2×0-3×1+3×0=0.123456789107.若log(a-2)(5-a)有意义,求实数a的取值范围.12345678910A12345678910B