函数y=Asin(ωx+φ)（第2课时）课件-2024-2025学年高一上学期数学人教A版（2019）必修第一册

第五章三角函数5.6函数y=Asin(ωx+φ)第2课时函数y=Asin(ωx+φ)的性质及其应用人教A版

数学

必修第一册课程标准1.能根据y=Asin(ωx+φ)的部分图象确定其解析式.2.整体把握函数y=Asin(ωx+φ)的图象与性质,并能解决有关问题.基础落实·必备知识一遍过知识点

函数y=Asin(ωx+φ)(A>0,ω>0)的有关性质A决定值域,ω决定周期,φ决定奇偶性

名称性质定义域

值域

周期性T=

对称中心(k∈Z)对称轴(k∈Z)R

[-A,A]

kπ(k∈Z)

单调递增

单调递减思考辨析1.当φ=2kπ(k∈Z)时,函数y=Asin(ωx+φ)是奇函数吗?φ=2kπ+π(k∈Z)时呢?2.观察函数y=Asin(ωx+φ)的图象,两条相邻的对称轴之间的距离与该函数的周期之间有什么关系?提示

当φ=2kπ(k∈Z),φ=2kπ+π(k∈Z)时,函数y=Asin(ωx+φ)都是奇函数,均可用奇偶性的定义证明,反之也成立.提示

函数图象上两条相邻的对称轴之间的距离是其半个周期.自主诊断

BA4.如图为函数y=Asin(ωx+φ)(A>0,ω>0,-π<φ<0)的图象的一部分,则函数的解析式为

.

重难探究·能力素养速提升探究点一函数y=Asin(ωx+φ)的性质D(2)[2024黑龙江齐齐哈尔高一期末]将函数f(x)=sin(6x-)图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍(纵坐标不变),再将它的图象向右平移φ(φ>0)个单位长度,得到了一个奇函数的图象,则φ的最小值为(

)B规律方法函数y=Asin(ωx+φ)的奇偶性:(1)当φ=kπ(k∈Z)时,函数是奇函数;C解析

由题知直线y=1与函数f(x)的交点之间的最短距离为π,所以T=π,故A正确;探究点二由y=Asin(ωx+φ)的图象确定其解析式(或求值)规律方法给出y=Asin(ωx+φ)的图象的一部分,确定A,ω,φ的方法:(1)待定系数法:通过若干特殊点代入函数式,可以求得相关待定系数A,ω,φ.但需要注意的是,要认清所选择的点属于五个点中的哪一点,并能正确代入解析式.(2)图象变换法:运用逆向思维的方法,先确定函数的基本解析式y=Asin

ωx,再根据图象平移规律确定相关的参数.C探究点三函数y=Asin(ωx+φ)性质的综合应用(2)将函数f(x)图象上所有点向右平移

个单位长度后,再将得到的图象上各点的横坐标伸长为原来的4倍,纵坐标不变,得到函数g(x)的图象,求函数g(x)的单调递减区间.规律方法研究函数y=Asin(ωx+φ)性质的基本策略:(1)首先将所给函数的解析式转化为y=Asin(ωx+φ)的形式;(2)熟记正弦函数y=sin

x的图象与基本性质;(3)充分利用整体代换思想解决问题,或熟记有关函数y=Asin(ωx+φ)的奇偶性、对称性、单调性的重要结论.学以致用·随堂检测促达标123456789101112131415A级必备知识基础练D1234567891011121314151234567891011121314152.[探究点二]函数y=Asin(ωx+φ)(A>0,ω>0,|φ|<π)的部分图象如图所示,则其解析式为(

)B123456789101112131415123456789101112131415A.最小值2 B.最大值2C.最小值1 D.最大值1A123456789101112131415B1234567891011121314155.[探究点二·2024北京高一期末]函数f(x)=2sin(ωx-φ)(ω>0,-π<φ<π)的部分图象如图所示,则ω,φ的值分别是(

)C1234567891011121314151234567891011121314151234567891011121314157.[探究点二]若函数f(x)=Asin(ωx+φ)(其中A>0,ω>0,-π<φ<π)的部分图象如图所示,则函数的解析式f(x)=

.

1234567891011121314152123456789101112131415A.10 B.18C.2 D.8CB级关键能力提升练123456789101112131415123456789101112131415ABC12345678910111213141511.(多选题)已知函数f(x)=Asin(ωx+φ)(A>0,ω>0,|φ|<π)的部分图象如图所示,则下列结论正确的是(

)BCD123456789101112131415123456789101112131415123456789101112131415123456789101112131415123456789101112131415123456789101112131415123456789101112131415123456789101112131415123456789101112131415C级学科素养创新练(1)求函数f(x)的解析式;(2)求方程f(x)-lgx=0的解的个数.123456