集合的基本运算（第2课时）课件-2024-2025学年高一上学期数学人教A版（2019）必修第一册

1.3集合的基本运算（2）复习集合的基本运算交集

综合并集

某班第一小组8位学生的登记表：

为研究方便，用序号代表学生．例如，“1”代表学生“李瑞凯”．设8名学生组成集合为U={1,2,3,4,5,6,7,8}.那么,集合U分别与由共青团员组成的集合P={1,3,5,7,8}、由不是共青团员的学生组成的集合E={2,4,6}，它们之间有什么关系？情景引入新知3——全集的定义例如：“情境与问题”中，第一小组所有8名学生组成的集合U=｛1,2,3,4,5,6,7,8｝就是这个问题中给定的全集。031.全集：若一个集合含有所研究问题中涉及的所有元素，则称该集合为全集，通常记为U。EU={1,2,3,4,5,6,7,8}.P={1,3,5,7,8}、E={2,4,6}，探究新知5——补集的定义及表示

前面的同学登记表中,不是共青团员的学生组成的集合是E={2,4,6}.集合E的元素都属于全集U但不属于共青团员组成的集合P={1,3,5,7,8}.探究1

那么我们应该用什么方法来表示上面三个集合之间的关系呢？032、补集的定义探究新知5——补集的定义及表示例如，情景与问题中，不是共青团员组成的集合E={2,4,6}，就是共青团员组成的集合P={1,3,5,7,8}在全集U=｛1,2,3,4,5,6,7,8｝中的补集，即∁U

P=E03集合A在全集U中的补集可以用Venn图中的阴影部分表示为探究新知5——补集的定义及表示3、用Venn图表示补集∁U

A=E

=｛x∣x∈U且

x∉A｝03注：补集的概念必须要有全集的限制．典型例题请大家每4个人组成一组，分别交流讨论后，解决下列问题：3讨论交流例1设全集U={x∈N|x＜7}，集合A={1,2,4,6},求

∁UA．例2

设全集U=R，集合A={x|-2≤x＜1}．求∁UA．031.∁U

A={0,3,5}.2.∁UA={x|x＜−2或

x≥1}.

1、当全集U为实数集R时，集合A的补集∁UA可以简写作∁A2、用数轴求补集时要特别注意端点的取舍03新知3——补集的性质03

UU

AU

补集的性质有哪些例1

(1)设集合U＝R，M＝{x|x>2或x<－2}，则∁UM等于

A.{x|－2≤x≤2} B.{x|－2<x<2}C.{x|x<－2或x>2} D.{x|x≤－2或x≥2}解析

如图，在数轴上表示出集合M，可知∁UM＝{x|－2≤x≤2}.√题型1－补集的运算(2)已知全集为U，集合A＝{1,3,5,7}，∁UA＝{2,4,6}，∁UB＝{1,4,6}，则集合B＝________.{2,3,5,7}解析方法一(定义法)：因为A＝{1,3,5,7}，∁UA＝{2,4,6}，所以U＝{1,2,3,4,5,6,7}.又∁UB＝{1,4,6}，所以B＝{2,3,5,7}.方法二(Venn图法)：满足题意的Venn图，如图所示.由图可知B＝{2,3,5,7}.题型1－补集的运算例2

已知全集U＝{x|x≤4}，集合A＝{x|－2<x<3}，

B＝{x|－3≤x≤2}，求A∩B，(∁UA)∪B，A∩(∁UB)，∁U(A∪B)，(∁UA)∩(∁UB)，∁U(A∩B)，(∁UA)∪(∁UB).题型2－交、并、补集的综合运算解

∵A＝{x|－2<x<3}，B＝{x|－3≤x≤2}，U＝{x|x≤4}，∴∁UA＝{x|x≤－2或3≤x≤4}，∁UB＝{x|x<－3或2<x≤4}，A∪B＝{x|－3≤x<3},A∩B＝{x|－2<x≤2}，(∁UA)∪B＝{x|x≤2或3≤x≤4}，A∩(∁UB)＝{x|2<x<3}，∁U(A∪B)＝{x|x<－3或3≤x≤4}，(∁UA)∩(∁UB)＝{x|x<－3或3≤x≤4}，∁U(A∩B)＝{x|x≤－2或2<x≤4}，(∁UA)∪(∁UB)＝{x|x≤－2或2<x≤4}.题型2－补集含参问题例3

已知全集U＝R，集合A＝{x|x≤－2或x≥3}，

B＝{x|2m＋1<x<m＋7},若(∁UA)∩B＝B，求实数m的取值范围.解

因为A＝{x|x≤－2或x≥3}，所以∁UA＝{x|－2<x<3}，

因为(∁UA)∩B＝B，所以B⊆(∁UA).

当B＝∅时，即2m＋1≥m＋7，即m≥6，满足(∁UA)∩B＝B.综上，m的取值范围是{m|m≥6}.解

∵B＝{x|x<－1或x>0}，∴∁RB＝{x|－1≤x≤0}，要使A∩(∁RB)＝∅，结合数轴分析(如图)，可得a≤－1.例4已知集合