全称量词与存在量词（2课时）课件-2024-2025学年高一上学期数学人教A版（2019）必修第一册

1.5全称量词与存在量词1全称量词命题目录2存在量词命题3全称(存在)量词命题的否定4题型00

我们学校为了迎接9月26号的秋季田径运动会，正在排练由1000名学生参加的开幕式团体操表演.这1000名学生符合下列条件：（1）所有学生都来自高一年级；（2）至少有30名学生来自高一一班；（3）每一个学生都有固定表演路线.结合图片及上述文字，引出“所有”，“至少有”，“每一个”等短语，在逻辑上称为量词.引入课题1全称量词命题目录01新知探究问题1

下列语句是命题吗？比较(1)和(3)，(2)和(4)，你有什么发现？无法判断真假，不是命题

在这里，我们把类似于“所有的”，“任意一个”的短语称为全称量词。并把(3)(4)这样含有全称量词的命题称为全称量词命题。01新知1——全称量词命题全称量词所有的、任意一个、一切、每一个、任给符号表示___全称量词命题含有

的命题形式“对中

一个x，p(x)成立”，可用符号简

记为∀全称量词任意全称量词与全称量词命题全称量词一般表示全体、所有的意思，常见的全称量词有:“所有的”,“任意一个”,“一切”,“每一个”,“任给”,“凡是”等.“∀x∈M，p(x)”

练一练【例题1】判断下列全称量词命题的真假【解】2是素数，但是2不是奇数，所以命题为假.（1）所有的素数都是奇数；

素数，即质数，一个正整数，除了1和自身之外没有其他整数的因数，则成为素数(质数).

举反例目录2存在量词命题02新知探究问题2

你还能加一些量词，使（1）和（2）成为命题吗？并判断其真假.

加入量词对X进行限定后，可以判断真假，是命题在这里，我们把类似于“存在”，“至少有一个”的短语称为存在量词。并把(3)(4)这样含有全称量词的命题称为存在量词命题。无法判断真假，不是命题02新知2——存在量词命题存在量词存在、至少有一个、有一个，有些、有的、对某些符号表示___存在量词命题含有

的命题形式“存在M中的元素x，p(x)成立”可用符号简记为“____________”∃存在量词∃x∈M，p(x)存在量词与存在量词命题存在量词通常用来表示一部分，个别的意思，常见的存在量词有：“有些”，“有一个”，存在一个”，“对某些”，“有的”等。练一练【例题2】下列命题是否为存在量词命题？并判断其真假.

解：

(1)假，(2)假，(3)真全称量词命题它为真，我要好好说明下；它为假，我一个反例就说明了！怎么判断它的真假呢？它为真，我只要找出一个例子就可以；它为假，我得证明！怎么判断它的真假呢？存在量词命题总结目录3全称(存在)量词命题的否定00引入课题有的老师上完课后会问：“这节课的知识，同学们都懂了吗？”；有的同学说：“都懂了”；事实如此吗？有的同学不敢说，但心里在说：

“我还没懂啊”；这说明：“这节课的知识，同学们不是都懂了”这是对上句话的否定，命题中也有否定命题”03新知探究问题1

以上命题有何关系？判定命题的真假你能发现什么？

对一个命题进行否定，可以得到一个新的命题，

这一新命题称为原命题的否定。一个命题和它的否定不能同时为真命题，也不能同时为假命题，只能一真一假.56是7的倍数56不是7的倍数空集是{1,2}的子集空集不是{1,2}的子集定义03新知探究思考1：写出下列命题的否定：（1）所有的矩形都是平行四边形；（2）每一个素数都是奇数；存在一个素数不是奇数存在一个矩形不是平行四边形思考2：写出下列命题的否定：(1)存在一个实数的绝对值是正数；(2)有些平行四边形是菱形；每一个平行四边形都不是菱形所有实数的绝对值都不是正数问题2：这四个命题是什么类型的命题？

它们的否定是什么类型的命题？

全称(存在)量词命题

存在(全称)量词命题03新知3——全称(存在)量词命题的否定

否定

否定

全称量词命题

否定

否定

否定

存在量词命题

否定

记忆：前改量词，

后否结论。练一练例题

你能写出下列命题的否定吗？（1）本教室内所有学生都是男生；（2）对顶角相等；（3）有一个偶数是素数.本教室内并非所有学生都是男生本教室内存在学生不是男生→（所有）对顶角都相等并非所有对顶角都相等存在一组对顶角不相等没有偶数是素数所有偶数不是素数双重否定表肯定全称量词命题它为真，我要好好说明下；它为假，我一个反例就说明了！怎么判断它的真假呢？它为真，我只要找出一个例子就可以；它为假，我得证明！怎么判断它的真假呢？存在量词命题总结原词否定词至多一个至少两个至少一个一个也没有任意某个所有的某些

原词否定词等于不等于大于不大于小于不小于是不是都是不都是常见的关键词的否定总结目录4题型04题型1－判断命题的类型

全称量词命题可以省略全称量词，存在量词命题的存在量词一般不能省略.04题型2－判断命题的真假

04题型3－含有量词命题的求参问题

04题型3－含有量词命题的求参问题例4.

已知命题p:∀x∈R，x2+2x+3-a>0为真命题，求实数a的取值范围.解析：因为命题p为真命题,因方程y=x2+2x+3-a的开口向上，此时方程y=x2+2x+3-a=（x+1)2+2-a有最小值2-a，只要令2-a>0，则实数a的取值范围为｛a|a<2｝

04题型3－含有量词命题的求参问题例5.（1）若“∀x∈R，方程x2+mx+1=0无解”是真命题，

求实数m的取值范围？

（2）若“∃x∈R，使x2+mx+1=0”是真命题，

求实数m的取值范围？

解.（1）由判别式△=m2-4<0得：-2<m<2;（2）由判别式△=m2-4≥0得：m≤-2，或m≥2;04题型3－含有量词命题的求参问题

注意讨论空集04题型4－全称(存在)量词命题的否定

记忆：前改量词，后否结论。课堂小结全称量词定义所有的、任意一个、一切、每一个、任给…所有的、任意一个、一切、每一个、任给…符号表示全称量词命题定义含有全称量词的命题，叫做全称量词命题含有全称量词的命题，叫做全称量词命题一般表示对中任意一个，成立对中任意一个，成立符号表示存在量词定义存在、至少、有一个，有些、有的、对某些…存在、至少、有一个，有些、有的、对某些…