湖北省随州市2024年联考中考一模数学试题(附参考答案)

中考一模数学试题一、选择题(共10题每小题3分，共30分，在每题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求)1．2024的相反数是（）A．2024 B． C． D．不存在2．2023年长沙国际马拉松在芙蓉中路（贺龙体育中心东广场旁）起跑，来自国内外的26000名跑友汇成一片红色的海洋驰聘在长马赛道上，他们用脚步丈量星城，感受一江两岸、山水洲城的魅力，图①是此次全程马拉松男子组颁奖现场．图②是领奖台的示意图，则此领奖台从正面看到的平面图形是（）A． B．C． D．3．不等式组的解集在数轴上表示正确的是（）A． B．C． D．4．下列说法正确的是（）A．了解我是“创文明、树新风”活动的市民知晓情况，适合采用全面调查B．在同圆中，等弧所对的圆心角相等C．学校将选择初三的一名学生参加市里的数学竞赛活动，甲、乙、丙三位同学初三一学期的数学成绩的方差分别为，，，选择乙同学去最合适D．可能性是的事件在一次实验中一定会发生5．下列各运算中，正确的运算是（）A． B．（2a）3＝8a3C．a8÷a4＝a2 D．（a﹣b）2＝a2﹣b26．已知直线，将含有的直角三角尺按如图方式放置（），其中A，C两点分别落在直线m，n上，若，则的度数为（）A． B． C． D．7．如图，将正方形和正五边形的中心重合，按如图位置放置，连接、，则（）A． B． C． D．8．如图，分别切于两点，点在优弧上，，则的度数为（）A． B． C． D．9．日照灯塔是日照海滨港口城市的标志性建筑之一，主要为日照近海及进出日照港的船舶提供导航服务．数学小组的同学要测量灯塔的高度，如图所示，在点B处测得灯塔最高点A的仰角，再沿方向前进至C处测得最高点A的仰角，，则灯塔的高度大约是（）（结果精确到，参考数据：，）A． B． C． D．10．如图，抛物线的对称轴为直线，且过点．现有以下结论：①；②；③对于任意实数，都有；④若点是图象上任意两点，且，则，其中正确的结论是（）A．①② B．②③④ C．①②④ D．①②③④二、填空题(共5题，每小题3分，共15分)11．计算：．12．请写出一组k、b的值，使一次函数的图象经过第一、三、四象限：．13．小明从《红星照耀中国》，《红岩》，《长征》，《钢铁是怎样炼成的》四本书中随机挑选一本，其中拿到《红星照耀中国》这本书的概率为．14．我国古代著作《四元玉鉴》记载“买椽多少”问题：“六贯二百一十钱，倩人去买几株椽．每株脚钱三文足，无钱准与一株椽．”其大意：现请人代买一批椽，这批椽的价钱为6210文．如果每株椽的运费是3文，那么少拿一株椽后，剩下的椽的运费恰好等于一株椽的价钱，试问6210文能买多少株椽？若设这批椽的数量为x株，则可列分式方程为．15．如图，在等边△ABC中，，点P是边BC上的动点，将△ABP绕点A逆时针旋转得到△ACQ，点D是AC边的中点，连接DQ，则DQ的最小值是．三、解答题(共9题，共75分，解答就应写出文字说明、证明过程或演算步骤)16．计算：．17．如图，点分别在菱形的边上，.求证：18．2023年5月10日，搭载天舟六号货运飞船的长征七号遥七运载火箭，在我国文昌航天发射场点火发射成功．为了普及航空航天科普知识，某校组织学生去文昌卫星发射中心参观学习．已知该校租用甲、乙两种不同型号的客车共15辆，租用1辆甲型客车需600元，1辆乙型客车需500元，租车费共8000元．问甲、乙两种型号客车各租多少辆？19．某校在八年级开展了以“争创文明城市，建设文明校园”为主题的系列艺术展示活动，活动项目有“绘画展示”“书法展示”“文艺表演”“即兴演讲”四组（依次记为A，B，C，D）．学校要求八年级全体学生必须参加且只能参加其中的一个项目，为了解八年级学生对这几项活动的喜爱程度，随机抽取了部分八年级学生进行调查，并将调查的结果绘制成两幅不完整的统计图．根据以上信息，解答下列问题：（1）本次一共抽样调查了名学生；（2）将条形统计图补充完整；（3）若该校八年级共有600名学生，请估计该校八年级学生选择“文艺表演”的人数；（4）学校从这四个项目中随机抽取两项参加“全市中学生才艺展示活动”．用列表法或画树状图法求出恰好抽到“绘画展示”和“书法展示”的概率．20．已知一次函数y＝kx+b与反比例函数y的图象交于A（﹣3，2）、B（1，n）两点．（1）求一次函数和反比例函数的表达式；（2）求△AOB的面积；（3）结合图像直接写出不等式kx+b的解集．21．如图，四边形是的内接四边形，是直径，是的中点，过点作交的延长线于点．（1）求证：是的切线；（2）若，，求的长．22．“端午节”吃粽子是中国传统习俗，在“端午节”来临前，某超市购进一种品牌粽子，每盒进价是40元，并规定每盒售价不得少于50元，日销售量不低于350盒，根据以往销售经验发现，当每盒售价定为50元时，日销售量为500盒，每盒售价每提高1元，日销售量减少10盒，设每盒售价为x元，日销售量为p盒．（1）当时，；（2）当每盒售价定为多少元时，日销售利润W（元）最大？最大利润是多少？（3）小强说：“当日销售利润最大时，日销售额不是最大，”小红说：“当日销售利润不低于8000元时，每盒售价x的范围为．”你认为他们的说法正确吗？若正确，请说明理由；若不正确，请直接写出正确的结论．23．（1）【问题提出】如图①，在正方形中，点分别在边上，．请判断与的数量关系，并说明理由．（2）【类比探究】如图②，在矩形中，，将矩形沿折叠，使点落在边上的点处，得到四边形交于点，连接交于点．则与之间的数量关系为．（3）【拓展应用】在（2）的条件下，若，，则的长为．24．如图，抛物线经过，两点，于轴交于点，为第一象限抛物线上的动点，连接，，，，与相交于点．（1）求抛物线的解析式；（2）设的面积为，的面积为，当时，求点的坐标；（3）是否存在点，使，若存在，请求出点的坐标；若不存在，说明理由．

答案1．【答案】C2．【答案】A3．【答案】A4．【答案】B5．【答案】B6．【答案】A7．【答案】A8．【答案】C9．【答案】B10．【答案】C11．【答案】12．【答案】，（答案不唯一）13．【答案】14．【答案】15．【答案】16．【答案】解：．17．【答案】证明：∵四边形ABCD是菱形，∴AB=AD，∠B=∠D，在△ABE和△ADF中，，∴△ABE≌△ADF（SAS），∴AE=AF.18．【答案】解：设甲型号客车租辆，乙型号客车租辆，由题意得：，解得：，答：甲型号客车租辆，乙型号客车租辆．19．【答案】（1）50（2）解：B组人数为（人），条形统计图补充为：（3）解：（人），所以估计该校八年级学生选择“文艺表演”的人数60人；（4）解：画树状图为：共有12种等可能的结果，其中抽到“绘画展示”和“书法展示”的结果数为2，所以恰好抽到“绘画展示”和“书法展示”的概率．20．【答案】（1）解：∵反比例函数y的图象经过点A（﹣3，2），∴m＝﹣3×2＝﹣6，∵点B（1，n）在反比例函数图象上，∴n＝﹣6．∴B（1，﹣6），把A，B的坐标代入y＝kx+b，则，解得k＝﹣2，b＝﹣4，∴一次函数的解析式为y＝﹣2x﹣4，反比例函数的解析式为y；（2）解：如图，设直线AB交y轴于C，则C（0，﹣4），∴S△AOB＝S△OCA+S△OCB4×34×1＝8；（3）解：不等式kx+b的解集为x＜﹣3或0＜x＜1．21．【答案】（1）证明：连接∵为的中点，∴=，∴，又∵，∴，∴，∴，又∵，∴，为半径，∴为的切线，（2）解：∵为直径，∴，∵，∴，又∵，，∴，∴，即，∴，∵，∴，在中，由勾股定理得：．22．【答案】（1）400（2）解：由题意得，，∵，∴当时，W最大，最大值为，∴当每盒售价定为元时，日销售利润W（元）最大，最大利润是元．（3）解：他们的说法正确，理由如下：设日销售额为元，则，∵，∴当时，最大，最大值为，∴当日销售利润最大时，日销售额不是最大，即小强的说法正确；当时，，解得，∵抛物线开口向下，∴当时，，∴当日销售利润不低于元时，每盒售价x的范围为．故小红的说法正确．23．【答案】（1）解：与的数量关系为，理由如下：如下图，过点作，交于点，∵四边形为正方形，∴，，，∵