微专题08 牛顿运动定律应用之瞬时性加速度问题-2025版高中物理微专题

微专题08牛顿运动定律应用之瞬时性加速度问题【核心要点提示】1.刚性绳(或接触面)——不发生明显形变就能产生弹力的物体，剪断(或脱离)后，其弹力立即消失，不需要形变恢复时间．2.弹簧(或橡皮绳)——两端同时连接(或附着)有物体的弹簧(或橡皮绳)，特点是形变量大，其形变恢复需要较长时间，在瞬时性问题中，其弹力的大小往往可以看成保持不变．【核心方法点拨】分析此类问题要注意系统状态变化前后受力分析的比较【微专题训练】【经典例题选讲】【例题】(2017·山东省实验中学二诊)(多选)如图所示，两轻质弹簧a、b悬挂一质量为m的小球，整体处于平衡状态，弹簧a与竖直方向成30°角，弹簧b与竖直方向成60°角，a、b两弹簧的形变量相等，重力加速度为g，则、()A．弹簧a、b的劲度系数之比为eq\r(3)∶2B．弹簧a、b的劲度系数之比为eq\r(3)∶1C．若弹簧a下端与小球松脱，则松脱瞬间小球的加速度大小为eq\r(3)gD．若弹簧b下端与小球松脱，则松脱瞬间小球的加速度大小为eq\f(g,2)[解析]对小球受力分析，受到弹簧a的拉力、弹簧b的拉力和重力，三力平衡，故有Ta＝mgcos30°＝kaΔx，Tb＝mgsin30°＝kbΔx，故eq\f(ka,kb)＝eq\f(cos30°,sin30°)＝eq\f(\r(3),1)，A错误，B正确；若弹簧a下端与小球松脱，松脱瞬间弹簧b的弹力不变，故小球所受重力和弹簧b的弹力的合力与Ta大小相等、方向相反，故a＝eq\f(mgcos30°,m)＝eq\f(\r(3),2)g，若弹簧b下端与小球松脱，则松脱瞬间a弹簧的弹力不变，故小球所受重力和a弹簧弹力的合力与Tb大小相等、方向相反，故小球的加速度a′＝eq\f(mgsin30°,m)＝eq\f(1,2)g，C错误，D正确。【答案】BD【变式】如图所示，A、B两球质量相等，光滑斜面的倾角为θ，图甲中，A、B两球用轻弹簧相连，图乙中A、B两球用轻质杆相连，系统静止时，挡板C与斜面垂直，轻弹簧、轻杆均与斜面平行，则在突然撤去挡板的瞬间有()A．两图中两球加速度均为gsinθB．两图中A球的加速度均为0C．图乙中轻杆的作用力一定不为0D．图甲中B球的加速度是图乙中B球加速度的2倍【解析】撤去挡板前，挡板对B球的弹力大小为2mgsinθ，因弹簧弹力不能突变，而杆的弹力会突变，所以撤去挡板瞬间，图甲中A球所受合力为0，加速度为0，B球所受合力为2mgsinθ，加速度为2gsinθ；图乙中杆的弹力突变为0，A、B两球所受合力均为mgsinθ，加速度均为gsinθ，可知只有D对．【答案】D【巩固习题】1.(2016·四川绵阳高三质检)“儿童蹦极”中，拴在腰间左、右两侧的是悬点等高、完全相同的两根橡皮绳。质量为m的小明如图所示静止悬挂时，两橡皮绳与水平方向的夹角均为30°，则()A．每根橡皮绳的拉力为eq\f(1,2)mgB．若将悬点间距离变小，则每根橡皮绳所受拉力将变小C．若此时小明左侧橡皮绳在腰间断裂，则小明此时加速度a＝g，沿未断裂绳的方向斜向上D．若拴在腰间左、右两侧的是悬点等高、完全相同的两根轻绳，则小明左侧轻绳在腰间断裂时，小明的加速度a＝g【解析】小明静止时受到重力和两根橡皮绳的拉力，处于平衡状态，如图所示，由于静止悬挂时，两橡皮绳与水平方向的夹角为30°，故两个拉力的夹角为120°，故两个拉力的合力一定在角平分线上，且在竖直线上，大小为T1＝T2＝T即2Tcos60°＝mg，得T＝mg，故A选项错误；若将悬点间距离变小，则每根橡皮绳与竖直方向间的夹角θ变小，由平衡条件知2Tcosθ＝mg则每根橡皮绳所受拉力将变小，故B选项正确；当左侧橡皮绳拉力变为零时，右侧橡皮绳拉力不变，重力也不变；由于三力平衡时，三个力中任意两个力的合力与第三个力等值、反向、共线，故右侧橡皮绳拉力与重力的合力与左侧橡皮绳断开前的弹力反向，大小等于mg，故加速度为g，方向沿原断裂绳的方向斜向下，故C选项错误；若拴在腰间左、右两侧的是悬点等高、完全相同的两根轻绳，则小明左侧轻绳在腰间断裂时，小明以右侧轻绳悬点为圆心向下运动，此时的加速度方向沿圆周切线方向，由牛顿第二定律得mgsin60°＝ma，则加速度的大小为a＝eq\f(\r(3),2)g，故D选项错误。【答案】B2.(2015·浙江大联考一联)如图所示，A、B、C三球的质量均为m，轻质弹簧一端固定在斜面顶端，另一端与A球相连，A、B间固定一个轻杆，B、C间由一轻质细线连接。倾角为θ的光滑斜面固定在地面上，弹簧、轻杆与细线均平行于斜面，初始时系统处于静止状态。则在细线被烧断的瞬间，下列说法正确的是()A．B球的受力情况不变，加速度仍为零B．A、B两个小球的加速度均沿斜面向上，大小均为eq\f(1,2)gsinθC．A、B之间杆的拉力大小为eq\f(3,2)mgsinθD．C球的加速度沿斜面向下，大小为gsinθ【解析】根据平衡条件可得弹簧的弹力大小F＝3mgsinθ，在细线被烧断的瞬间弹簧的弹力不能突变，所以A、B两个小球的加速度均沿斜面向上，大小均为a＝eq\f(F－2mgsinθ,2m)＝eq\f(1,2)gsinθ，所以选项A错误、B正确；A、B之间杆的拉力大小为T＝mgsinθ＋ma＝eq\f(3,2)mgsinθ，即选项C正确；C球的加速度沿斜面向下，大小为gsinθ，所以选项D正确。【答案】BCD3.(2018·山东省实验中学高三上学期11月月考)如图所示，弹簧一端固定在天花板上，另一端连一质量M＝2kg的秤盘，盘内放一个质量m＝1kg的物体，秤盘在竖直向下的拉力F作用下保持静止，F＝30N，当突然撤去外力F的瞬时，物体对秤盘的压力大小为(g＝10m/s2)()A．10N B．15NC．20N D．40N[解析]撤去外力F时物体和秤盘所受的合外力为30N，由牛顿第二定律求出加速度，再对秤盘受力分析，由牛顿第二定律求出物体对秤盘的压力FN。当突然撤去外力F的瞬时，物体和秤盘所受的合外力大小F合＝F＝30N，方向竖直向上，对物体和秤盘整体，由牛顿第二定律可得a＝eq\f(F合,M＋m)＝eq\f(30,2＋1)m/s2＝10m/s2。秤盘原来在竖直向下的拉力F作用下保持静止时，弹簧对秤盘向上拉力大小为F弹＝(M＋m)g＋F＝(20＋10)×10N＋30N＝60N。对秤盘，由牛顿第二定律F弹－Mg－FN＝Ma，解得物体对秤盘的压力FN＝20N，C正确。4.(2015·海南单科)如图所示，物块a、b和c的质量相同，a和b、b和c之间用完全相同的轻弹簧S1和S2相连，通过系在a上的细线悬挂于固定点O，整个系统处于静止状态．现将细线剪断．将物块a的加速度的大小记为a1，S1和S2相对于原长的伸长量分别记为Δl1和Δl2，重力加速度大小为g.在剪断的瞬间()A．a1＝3g B．a1＝0C．Δl1＝2Δl2 D．Δl1＝Δl2【解析】设物块的质量为m，剪断细线的瞬间，细线的拉力消失，弹簧还没有来得及发生形变，所以剪断细线的瞬间a受到重力和弹簧S1的拉力T1，剪断前对b、c和弹簧S2组成的整体受力分析可知T1＝2mg，故a受到的合力F合＝mg＋T1＝mg＋2mg＝3mg，故加速度a1＝eq\f(F合,m)＝3g，A正确，B错误；设弹簧S2的拉力为T2，则T2＝mg，根据胡克定律F＝kΔx可得Δl1＝2Δl2，C正确，D错误．【答案】AC5.如图所示，质量为M的框架放在水平地面上，一轻弹簧上端固定在框架上，下端连接一个质量为m的小球，小球上下振动时，框架始终没有跳起．当框架对地面压力为零瞬间，小球的加速度大小为()A．gB.eq\f(M－m,m)gC．0D.eq\f(M＋m,m)g【解析】以框架为研究对象进行受力分析可知，当框架对地面压力为零时，其重力与弹簧对其弹力平衡，即F＝Mg，故可知弹簧处于压缩状态，再以小球为研究对象分析受力可知F＋mg＝ma，联立可解得，小球的加速度大小为a＝eq\f(M＋m,m)g，故选项D正确．【答案】D6.(2016·河南洛阳高三联考)如图所示，吊篮A、物体B、物体C的质量分别为m、3m、2m，B和C分别固定在弹簧两端，弹簧的质量不计。B和C在吊篮的水平底板上处于静止状态。将悬挂吊篮的轻绳剪断的瞬间()A．吊篮A的加速度大小为gB．物体B的加速度大小为gC．物体C的加速度大小为2gD．A、B、C的加速度大小都等于g【解析】未剪断轻绳时，弹簧弹力为3mg。轻绳剪断的瞬间，弹簧弹力不变，物体B的加速度为零。对A和C，所受向下合力为F＝3mg＋mg＋2mg＝6mg，由牛顿第二定律得F＝3ma，解得A和C的加速度为2g。选项C正确。【答案】C7.(多选)质量均为m的A、B两个小球之间连接一个质量不计的弹簧，放在光滑的台面上．A球紧靠墙壁，如图所示，今用恒力F将B球向左挤压弹簧，达到平衡时，突然将力撤去，此瞬间()A．A球的加速度为eq\f(F,2m) B．A球的加速度为0C．B球的加速度为eq\f(F,2m) D．B球的加速度为eq\f(F,m)【解析】撤去恒力F前，A和B都平衡，它们的合力都为0，且弹簧弹力为F.突然将力F撤去，对A来说水平方向依然受弹簧弹力和墙壁的弹力，二力平衡，所以A球的合力为0，加速度为0，A项错，B项对．而B球在水平方向只受水平向右的弹簧的弹力作用，加速度a＝eq\f(F,m)，故C项错，D项对．【答案】BD8.(2016·山东济宁高三质检)物块A1、A2、B1和B2的质量均为m，A1、A2用刚性轻杆连接，B1、B2用轻质弹簧连结，两个装置都放在水平的支托物上，处于平衡状态，如图。今突然撤去支托物，让物块下落，在除去支托物的瞬间，A1、A2受到的合力分别为FA1和FA2，B1、B2受到的合力分别为FB1和FB2则()A．FA1＝0，FA2＝2mg，FB1＝0，FB2＝2mgB．FA1＝mg，FA2＝mg，FB1＝0，FB2＝2mgC．FA1＝mg，FA2＝2mg，FB1＝mg，FB2＝mgD．FA1＝mg，FA2＝mg，FB1＝mg，FB2＝mg【解析】A1、A2由于用刚性轻杆连接，A1、A2与刚性轻杆一起下落，根据牛顿第二定律，对整体研究得到，整体的加速度等于重力加速度g，则A1、A2受到的合力都等于各自的重力，即FA1＝mg，FA2＝mg。在除去支托物前，根据平衡条件得知，弹簧的弹力大小等于mg，支托物对B2的支持力大小等于2mg。在除去支托物的瞬间，弹簧的弹力没有来得及变化，B1的受力情况没有变化，则B1所受合力为零，即FB1＝0，B2所受的合力大小等于支托物的支持力大小2mg，即FB2＝2mg。故B正确，A、C、D错误。【答案】B9.如图所示，在倾角为θ的光滑物块P的斜面上有两个用轻弹簧相连接的物体A和B；C为一垂直固定斜面的挡板，A、B质量均为m，弹簧的劲度系数为k，系统静止在水平面上．现对物体A施加一平行于斜