2021-2022学年江苏省南京市江宁区八年级（上）期中数学试卷

第1页（共1页）2021-2022学年江苏省南京市江宁区八年级（上）期中数学试卷一、选择题（本大题共6小题，每小题2分，共12分．在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填涂在答题卡相应位置上）1．（2分）下列实数中，是无理数的是（）A． B． C．﹣3.14 D．2．（2分）如图，∠BAC＝∠DAC，添加下列一个条件后，仍不能判定△ABC≌△ADC的是（）A．∠B＝∠D B．∠BCA＝∠DCA C．AB＝AD D．BC＝DC3．（2分）下列长度的三条线段能组成直角三角形的是（）A．5、12、13 B．6、7、8 C．3、5、6 D．1、2、34．（2分）一个正方形的面积是15，估计它的边长大小在（）A．5与6之间 B．4与5之间 C．3与4之间 D．2与3之间5．（2分）如图，在四边形ABCD中，∠B＝∠D＝90°，分别以四边向外作正方形甲、乙、丙、丁，若用S甲、S乙、S丙、S丁来表示它们的面积，那么下列结论正确的是（）A．S甲＝S丁 B．S乙＝S丙 C．S甲+S乙＝S丙+S丁 D．S甲﹣S乙＝S丙﹣S丁6．（2分）如图，在四边形ABCD与四边形A'B'C'D'中，AB＝A'B'，∠B＝∠B'，BC＝B'C'．下列条件中：①∠A＝∠A'，AD＝A'D'；②∠A＝∠A'，CD＝C'D'；③∠A＝∠A'，∠D＝∠D'；④AD＝A'D'，CD＝C'D'．添加上述条件中的其中一个，可使四边形ABCD≌四边形A'B'C'D'．上述条件中符合要求的有（）A．①②③ B．①③④ C．①④ D．①②③④二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分．不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置上）7．（2分）4的平方根是；8的立方根是．8．（2分）小亮的体重为43.75kg，精确到0.1kg所得近似值为．9．（2分）如图，已知两个三角形全等，根据图中提供的信息，可得EF的长为．10．（2分）如图，点B、E、C、F在同一条直线上，AB∥DE，AB＝DE，要得到△ABC≌△DEF，添加的一个条件可以是．（写出一个即可）11．（2分）比较大小：（用＞、＜，＝填空）．12．（2分）如图，长方形OABC中，OC＝2，OA＝1．以原点O为圆心，对角线OB长为半径画弧交数轴于点D，则数轴上点D表示的数是．13．（2分）若一个直角三角形的两边长分别是4cm，3cm，则第三条边长是cm．14．（2分）如图，在△ABC中，∠C＝90°，AC＝2，BC＝4．以AB为一边在△ABC的同侧作正方形ABDE，则图中阴影部分的面积为．15．（2分）下列结论：①周长相等的两个等腰三角形全等；②周长相等的两个正方形全等；③面积相等的两个等腰三角形全等；④面积相等的两个正方形全等．其中所有正确结论的序号是．16．（2分）如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝BC，AD是∠CAB的平分线，过点B作BE⊥AD，交AD的延长线于点E．若AD＝3，则BE的长为．三、解答题（本大题共10小题，共68分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17．（6分）计算：（1）+；（2）（）2﹣+1．18．（6分）求下面各式中的x：（1）4x2＝9．（2）（x﹣1）3+8＝0．19．（6分）如图，AB＝AC，点D在AB上，点E在AC上，∠B＝∠C．求证：BE＝CD．20．（6分）如图，点B、C、E、F在同一条直线上，AF、DE相交于点G，∠B＝∠C＝∠AGD＝90°，BF＝CD．求证：AF＝DE．21．（6分）如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝6，BC＝8，将△ABC沿EF翻折，点A恰好落在边BC的中点D处．求AE的长．22．（6分）（1）填空：＝0.01，＝，＝1，＝10，＝，…（2）观察上述求算术平方根的规律，并利用这个规律解决下列问题：①已知≈3.16，则≈；②已知≈1.918，≈191.8，则a＝．（3）根据上述探究过程类比一个数的立方根：已知≈1.26，≈12.6，则m＝．23．（7分）如图，在四边形ABCD中，∠B＝90°，AB＝20，BC＝15，CD＝7，AD＝24．求四边形ABCD的面积．24．（8分）已知△ABC是等腰直角三角形，∠ACB＝90°，点D是平面内任意一点，CD绕着点C逆时针旋转90°到CE．（1）如图①，若D为△ABC内一点，求证：AD＝BE；（2）如图②，若D为AB边上一点，AD＝2，BD＝7，求DE的长．25．（8分）请利用直尺与圆规用两种不同的方法作∠AOB的平分线OC．（不写作法，保留作图痕迹）26．（9分）问题探究已知在△ABC和△A'B'C'中，AB＝A'B'，AC＝A'C'，AD、A'D'分别是BC、B'C'边上的高，且AD＝A'D'．（1）如图①，当AB＝AC时，求证：△ABC≌△A'B'C'．（2）当AB≠AC时，△ABC与△A'B'C'不一定全等．请用直尺和圆规在图②中作出△A'B'C'，使△A'B'C'与△ABC不全等．（不写作法，保留作图痕迹）解决问题（3）在△ABC中，AB＝20，AC＝15，BC边上的高AD＝12，则△ABC的周长为．

2021-2022学年江苏省南京市江宁区八年级（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共6小题，每小题2分，共12分．在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填涂在答题卡相应位置上）1．（2分）下列实数中，是无理数的是（）A． B． C．﹣3.14 D．【解答】解：A、是有理数，故此选项不符合题意；B、是无理数，故此选项符合题意；C、﹣3.14是有理数，故此选项不符合题意；D、＝2，2是有理数，故此选项不符合题意．故选：B．2．（2分）如图，∠BAC＝∠DAC，添加下列一个条件后，仍不能判定△ABC≌△ADC的是（）A．∠B＝∠D B．∠BCA＝∠DCA C．AB＝AD D．BC＝DC【解答】解：A．∠BAC＝∠DAC，∠B＝∠D，AC＝AC，符合全等三角形的判定定理AAS，能推出△ABC≌△ADC，故本选项不符合题意；B．∠BAC＝∠DAC，∠B＝∠D，AC＝AC，符合全等三角形的判定定理AAS，能推出△ABC≌△ADC，故本选项不符合题意；C．AB＝AD，∠BAC＝∠DAC，AC＝AC，符合全等三角形的判定定理SAS，能推出△ABC≌△ADC，故本选项不符合题意；D．AC＝AC，BC＝DC，∠BAC＝∠DAC，不符合全等三角形的判定定理，不能推出△ABC≌△ADC，故本选项符合题意；故选：D．3．（2分）下列长度的三条线段能组成直角三角形的是（）A．5、12、13 B．6、7、8 C．3、5、6 D．1、2、3【解答】解：A．根据勾股定理的逆定理，由52+122＝132，得长度为5、12、13的三条线段能组成直角三角形，那么A符合题意．B．根据勾股定理的逆定理，由62+72≠82，得长度为6、7、8的三条线段能组成直角三角形，那么B不符合题意．C．根据勾股定理的逆定理，由33+52≠62，得长度为3、5、6的三条线段能组成直角三角形，那么C不符合题意．D．根据勾股定理的逆定理，由12+22≠32，得长度为1、2、3的三条线段能组成直角三角形，那么D不符合题意．故选：A．4．（2分）一个正方形的面积是15，估计它的边长大小在（）A．5与6之间 B．4与5之间 C．3与4之间 D．2与3之间【解答】解：一个正方形的面积是15，边长是，∵＜＜，∴3＜4．故选：C．5．（2分）如图，在四边形ABCD中，∠B＝∠D＝90°，分别以四边向外作正方形甲、乙、丙、丁，若用S甲、S乙、S丙、S丁来表示它们的面积，那么下列结论正确的是（）A．S甲＝S丁 B．S乙＝S丙 C．S甲+S乙＝S丙+S丁 D．S甲﹣S乙＝S丙﹣S丁【解答】解：连接AC，由勾股定理得AB2+BC2＝AC2，AD2+CD2＝AC2，∴甲的面积+乙的面积＝丙的面积+丁的面积，故选：C．6．（2分）如图，在四边形ABCD与四边形A'B'C'D'中，AB＝A'B'，∠B＝∠B'，BC＝B'C'．下列条件中：①∠A＝∠A'，AD＝A'D'；②∠A＝∠A'，CD＝C'D'；③∠A＝∠A'，∠D＝∠D'；④AD＝A'D'，CD＝C'D'．添加上述条件中的其中一个，可使四边形ABCD≌四边形A'B'C'D'．上述条件中符合要求的有（）A．①②③ B．①③④ C．①④ D．①②③④【解答】解：符合要求的条件是①③④，证明：连接AC、A′C′，在△ABC与△A′B′C′中，，∴△ABC≌△A′B′C′（SAS），∴AC＝A′C′，∠ACB＝∠A′C′B′，∠ACB＝∠A′C′B′，∵∠BAD＝∠B′A′D′，∴∠BAD﹣∠DAC＝∠B′A′D′﹣∠D′A′C′，∴∠DAC＝∠D′A′C′，在△ACD和△A′C′D中，，∴△ACD≌△A′C′D′（SAS），∴∠D＝∠D′，∠ACD＝∠A′C′D′，CD＝C′D′，∴∠BCD＝∠B′C′D′，∴四边形ABCD和四边形A′B′C′D′中，AB＝A′B′，BC＝B′C′，AD＝A′D′，DC＝D′C′，∠B＝∠B′，∠BCD＝∠B′C′D′，∠D＝∠D′，∠BAD＝∠B′A′D′，∴四边形ABCD≌四边形A′B′C′D′．同理根据③④的条件证得四边形ABCD≌四边形A′B′C′D′．故选：B．二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分．不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置上）7．（2分）4的平方根是±2；8的立方根是2．【解答】解：∵（±2）2＝4，∴4的平方根是±2．∵23＝8，∴8的立方根是2．故答案为：±2，2．8．（2分）小亮的体重为43.75kg，精确到0.1kg所得近似值为43.8kg．【解答】解：43.75kg，精确到0.1kg所得近似值为43.8kg．故答案为43.8kg．9．（2分）如图，已知两个三角形全等，根据图中提供的信息，可得EF的长为20．【解答】解：∵△ABC≌△DEF，∴EF＝BC＝20，故答案为：20．10．（2分）如图，点B、E、C、F在同一条直线上，AB∥DE，AB＝DE，要得到△ABC≌△DEF，添加的一个条件可以是BC＝EF（答案不唯一）．（写出一个即可）【解答】解：BC＝EF，理由是：∵AB∥DE，∴∠B＝∠DEF，在△ABC和△DEF中，∴△ABC≌△DEF（SAS），故答案为：BC＝EF（答案不唯一）．11．（2分）比较大小：＜（用＞、＜，＝填空）．【解答】解：∵﹣≈﹣1.732，﹣≈﹣1.414，又∵|﹣1.732|＞|﹣1.414|，∴﹣1.732＜﹣1.414，即﹣＞﹣，即﹣＜﹣．故填空答案：＜．12．（2分）如图，长方形OABC中，OC＝2，OA＝1．以原点O为圆心，对角线OB长为半径画弧交数轴于点D，则数轴上点D表示的数是﹣．【解答】解：∵OC＝2，BC＝1，∴OB＝＝，∴OD＝OB＝，∵点D在原点的左侧，∴点D表示的数是﹣．故答案为：﹣．13．（2分）若一个直角三角形的两边长分别是4cm，3cm，则第三条边长是5或cm．【解答】解：当长为4cm的边是直角边时，斜边长＝＝5（cm），当长为4cm的边是斜边时，另一条直角边＝＝（cm），综上所述，第三条边长为5cm或cm，故答案为：5或．14．（2分）如图，在△ABC中，∠C＝90°，AC＝2，BC＝4．以AB为一边在△ABC的同侧作正方形ABDE，则图中阴影部分的面积为16．【解答】解：如图，Rt△ABC中，∠ACB＝90°，BC＝4，AC＝2，由勾股定理知，AB＝．故S阴影＝S正方形ABDE﹣S△ABC＝（2）2﹣＝20﹣4＝16．故答案为：16．15．（2分）下列结论：①周长相等的两个等腰三角形全等；②周长相等的两个正方形全等；③面积相等的两个等腰三角形全等；④面积相等的两个正方形全等．其中所有正确结论的序号是②④．【解答】解：①周长相等的两个等腰三角形全等不一定全等；不符合题意；②因为正方形的边长的4倍等于正方形的周长，周长相等的两个正方形的边长相等，且四个角又是直角，所以是全等图形，符合题意；③面积相等的两个等腰三角形不一定全等，不符合题意；④因为正方形的面积是边长的平方，所以面积相等的两个正方形边长相等，且四个角又是直角，所以是全等图形，故符合题意．故答案为：②④．16．（2分）如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝BC，AD是∠CAB的平分线，过点B作BE⊥AD，交AD的延长线于点E．若AD＝3，则BE的长为1.5．【解答】解：延长BE、AC交于F点，如图，∵BE⊥EA，∴∠AEF＝∠AEB＝90°．∵AD平分∠BAC，∴∠FAE＝∠BAE，∴∠F＝∠ABE，∴AF＝AB，∵BE⊥EA，∴BE＝EF＝BF，∵△ABC中，AC＝BC，∠ACB＝90°，∴∠CAB＝45°，∴∠AFE＝（180﹣45）°÷2＝67.5°，∠FAE＝22.5°，∴∠CDA＝67.5°，在△ADC和△BFC中，，∴△ADC≌△BFC（AAS），∴BF＝AD，∴BE＝AD＝1.5，故答案为：1.5．三、解答题（本大题共10小题，共68分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17．（6分）计算：（1）+；（2）（）2﹣+1．【解答】解：（1）原式＝3+（﹣3）＝0；（2）原式＝3﹣2+1＝2．18．（6分）求下面各式中的x：（1）4x2＝9．（2）（x﹣1）3+8＝0．【解答】解：（1）4x2＝9则x2＝，故x＝±；（2）（x﹣1）3+8＝0（x﹣1）3＝﹣8，解得：x＝﹣1．19．（6分）如图，AB＝AC，点D在AB上，点E在AC上，∠B＝∠C．求证：BE＝CD．【解答】证明：在△ABE和△ACD中，，∴△ABE≌△ACD（ASA），∴BE＝CD．20．（6分）如图，点B、C、E、F在同一条直线上，AF、DE相交于点G，∠B＝∠C＝∠AGD＝90°，BF＝CD．求证：AF＝DE．【解答】证明：∵∠B＝∠EGF＝90°，∴∠A+∠AFB＝∠GEF+∠AFB＝90°，∴∠A＝∠GEF，在△ABF和△ECD中，，∴△ABF≌△ECD（AAS），∴AF＝DE．21．（6分）如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝6，BC＝8，将△ABC沿EF翻折，点A恰好落在边BC的中点D处．求AE的长．【解答】解：设AE的长为x，由翻折可知：DE＝AE＝x，EC＝6﹣x，∵D是BC的中点，∴CD＝BC＝×8＝4，在Rt△CDE中，∠C＝90°，EC2+DC2＝ED2，∴（6﹣x）2+42＝x2，解得x＝；答：AE的长为．22．（6分）（1）填空：＝0.01，＝0.1，＝1，＝10，＝100，…（2）观察上述求算术平方根的规律，并利用这个规律解决下列问题：①已知≈3.16，则≈31.6；②已知≈1.918，≈191.8，则a＝36800．（3）根据上述探究过程类比一个数的立方根：已知≈1.26，≈12.6，则m＝2000．【解答】解：（1）＝10×0.01＝0.1，＝10×10＝100．故答案为：0.1，100．（2）①∵≈3.16，∴≈≈≈≈10×3.16≈31.6．故答案为：31.6．②∵≈1.918，≈191.8，1.918×100＝191.8，∴．∴．∴a＝36800．故答案为：36800．（3）∵≈1.26，≈12.6，1.26×10＝12.6，∴．∴．∴m＝2000．故答案为：2000．23．（7分）如图，在四边形ABCD中，∠B＝90°，AB＝20，BC＝15，CD＝7，AD＝24．求四边形ABCD的面积．【解答】解：连接AC，在△ABC中，∠B＝90°，由勾股定理得：AB2+BC2＝AC2，∵AB＝20，BC＝15，∴AC2＝202+152＝625，∴AC＝25（负数舍去），∵CD＝7，AD＝24，AC＝25，∴CD2+AD2＝72+242＝49+576＝625，AC2＝252＝625，∴CD2+AD2＝AC2，∴△ACD是直角三角形，即∠D＝90°，∴S四边形ABCD＝S△ABC+S△ACD＝×AB×BC+×AD×CD＝×20×15+×24×7＝234．24．（8分）已知△ABC是等腰直角三角形，∠ACB＝90°，点D是平面内任意一点，CD绕着点C逆时针旋转90°到CE．（1）如图①，若D为△ABC内一点，求证：AD＝BE；（2）如图②，若D为AB边上一点，AD＝2，BD＝7，求DE的长．【解答】（1）证明：∵△ABC是等腰直角三角形，∴∠ACB＝90°，AC＝BC，∵CD绕着点C逆时针旋转90°到CE，∴∠DCE＝90°，CD＝CE．∴∠ACB﹣∠DCB＝∠DCE﹣∠DCB，即∠ACD＝∠BCE，在△ACD和△BCE中，，∴△ACD≌△BCE（SAS），∴AD＝BE．（2）解：∵△ABC是等腰直角三角形，∴∠A＝∠ABC＝45°．∵△ACD≌△BCE，∴∠CBE＝∠A＝45°，AD＝BE，∴∠ABE＝∠ABC+∠CBE＝90°，在Rt△BDE中，由勾股定理得：BD2+BE2＝DE2，∴DE2＝BD2+BE2＝BD2+AD2＝72+