2021-2022学年江苏省苏州市工业园区星海实验中学八年级（上）期中数学试卷

第1页（共1页）2021-2022学年江苏省苏州市工业园区星海实验中学八年级（上）期中数学试卷一．选择题（每小题2分，共20分）1．（2分）下列标志中，可以看作是轴对称图形的是（）A． B． C． D．2．（2分）下列实数中：0.2020020002…，，，0.，﹣，，无理数个数是（）A．2个 B．3个 C．4个 D．5个3．（2分）数3.26万精确到（）A．十分位 B．百分位 C．个位 D．百位4．（2分）下列各式中计算正确的是（）A． B． C． D．5．（2分）若k＜＜k+1（k是整数），则k的值为（）A．6 B．7 C．8 D．96．（2分）点P（a+2，2a﹣5）关于y轴的对称点在第二象限，则a的取值范围是（）A．a＜﹣2 B．﹣2＜a＜ C．﹣＜a＜2 D．a＞7．（2分）一个直角三角形两直角边长为6和8，三角形内一点到各边距离相等，那么这个距离为（）A．1 B．2 C．3 D．48．（2分）如图，矩形ABCD中，AB＝6，如果将该矩形沿对角线BD折叠，那么图中阴影部分△BED的面积22.5，则BC＝（）A．8 B．10 C．12 D．149．（2分）“赵爽弦图”巧妙地利用面积关系证明了勾股定理，是我国古代数学的骄傲，如图所示的“赵爽弦图”是由四个全等直角三角形和一个小正方形拼成的一个大正方形，设直角三角形较长直角边长为a，较短直角边长为b，若（a+b）2＝21，小正方形的面积为5，则大正方形的面积为（）A．13 B．14 C．15 D．1610．（2分）如图，边长为9的等边三角形ABC中，M是高CH所在直线上的一个动点，连接MB，将线段BM绕点B逆时针旋转60°得到BN，连接HN．则在点M运动过程中，线段HN长度的最小值是（）A．3 B． C． D．二．填空题（每小题3分，共24分）11．（3分）的立方根是．12．（3分）已知点A（m，﹣5），B（3，m+1），且直线AB∥x轴，则m的值是．13．（3分）若等腰三角形的两边长分别是4和10，则三角形的周长是．14．（3分）若一个正数的两个不同的平方根为2m﹣5与m+2，则这个正数为．15．（3分）如图，△ABC是等边三角形，延长BC到点D，使CD＝AC，连接AD．若AB＝3，则AD的长为．16．（3分）数轴上点A对应的数是﹣1，点C对应的数是﹣4，BC⊥AC，垂足为C，且BC＝1，以A为圆心，AB长为半径画弧，交数轴于点D，则点D表示的数为．17．（3分）如图，已知在△ABC中，AB＝AC，AB的垂直平分线分别交AC于点D，交AB于点E．若∠DBC＝12°，则∠C＝°．18．（3分）如图，AB⊥BC，AD⊥DC，∠BAD＝116°，在BC、CD上分别找一点M、N，当△AMN周长最小时，∠AMN+∠ANM的度数是．三．解答题（共56分）19．（3分）计算：．20．求下列各式中的x：（1）9（x﹣1）2＝25；（2）（x+2）3＝512．21．（3分）在如图的正方形网格中，每一个小正方形的边长为1，格点△ABC（顶点是网格线交点的三角形）的顶点A、C的坐标分别是（﹣4，6）、（﹣1，4）．（1）请在图中的网格平面内建立平面直角坐标系并写出B点坐标；（2）请画出△ABC关于x轴对称的△A1B1C1；（3）请在y轴上求作一点P．使△PB1C的周长最小（保留作图痕迹）．22．（4分）已知，求的值．23．（5分）已知5a﹣2的立方根是﹣3，2a+b﹣1的算术平方根是4，c是的整数部分，求3a+b+c的平方根．24．（5分）已知：如图，∠ABC＝∠ADC＝90°，点M是AC的中点，N是BD上一点，且MN⊥BD，求证：N是BD的中点．25．（6分）如图，DE⊥AB于E，DF⊥AC于F，若BD＝CD、BE＝CF．（1）求证：AD平分∠BAC；（2）已知AB＝12，AC＝20，求BE的长．26．（6分）定义：若实数x，y，x′，y′满足x＝kx′+3，y＝ky′+3（k为常数，k≠0），则在平面直角坐标系xOy中，称点（x，y）是点（x'，y'）的“k值关联点”．例如，点（7，﹣5）是点（1，﹣2）的“4值关联点”．（1）判断在A（2，3），B（2，4）两点中，哪个是P（1，﹣1）的“k值关联点”；（2）设两个不相等的非零实数m，n满足点E（m2+mn，2n2）是点F（m，n）的“k值关联点”求点F到原点O的距离的最小值．27．（10分）如图1，△ABC中，CD⊥AB于D，且BD：AD：CD＝2：3：4，（1）试说明△ABC是等腰三角形；（2）已知S△ABC＝160cm2，如图2，动点M从点B出发以每秒2cm的速度沿线段BA向点A运动，同时动点N从点A出发以相同速度沿线段AC向点C运动，当其中一点到达终点时整个运动都停止．设点M运动的时间为t（秒），①若△DMN的边与BC平行，求t的值；②若点E是边AC的中点，问在点M运动的过程中，△MDE能否成为等腰三角形？若能，求出t的值；若不能，请说明理由．28．（8分）如图，在平面直角坐标系中，直线l平行于x轴，l上有两点A、B，且点A坐标为（﹣14，8），点B位于A点右侧，两点相距8个单位，动点P、Q分别从A、B出发，沿直线l向右运动，点P速度为2个单位/秒，点Q速度为6个单位/秒，设运动时间为t秒．（1）用含t的代数式表示P、Q的坐标：P（）Q（）；（2）在P、Q运动过程中，取线段PQ的中点D，当△OBD为直角三角形时，求出t的值及相应的点D的坐标：（3）取满足（2）中条件最右侧的D点，若坐标系中存在另一点E（﹣，﹣4），请问x轴上是否存在一点F，使FD﹣FE的值最大，若存在，求出最大值；若不存在，说明理由．

2021-2022学年江苏省苏州市工业园区星海实验中学八年级（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一．选择题（每小题2分，共20分）1．（2分）下列标志中，可以看作是轴对称图形的是（）A． B． C． D．【解答】解：A．不是轴对称图形，故此选项不合题意；B．是轴对称图形，故此选项符合题意；C．不是轴对称图形，故此选项不合题意；D．不是轴对称图形，故此选项不合题意．故选：B．2．（2分）下列实数中：0.2020020002…，，，0.，﹣，，无理数个数是（）A．2个 B．3个 C．4个 D．5个【解答】解：无理数有0.2020020002…，，﹣，，共有4个．故选：C．3．（2分）数3.26万精确到（）A．十分位 B．百分位 C．个位 D．百位【解答】解：∵3.26万末尾数字6是百位，∴3.26万精确到百位．故选：D．4．（2分）下列各式中计算正确的是（）A． B． C． D．【解答】解：A、＝＝4，原计算错误，故此选项不符合题意；B、＝＝﹣2，原计算正确，故此选项符合题意；C、＝6，原计算错误，故此选项不符合题意；D、＝5，原计算错误，故此选项不符合题意．故选：B．5．（2分）若k＜＜k+1（k是整数），则k的值为（）A．6 B．7 C．8 D．9【解答】解：∵8＜＜9，∴k＝8，故选：C．6．（2分）点P（a+2，2a﹣5）关于y轴的对称点在第二象限，则a的取值范围是（）A．a＜﹣2 B．﹣2＜a＜ C．﹣＜a＜2 D．a＞【解答】解：∵点P（a+2，2a﹣5）关于y轴的对称点在第二象限，∴点P在第一象限，∴，解得．故选：D．7．（2分）一个直角三角形两直角边长为6和8，三角形内一点到各边距离相等，那么这个距离为（）A．1 B．2 C．3 D．4【解答】解：如右图所示，点O到各边的距离相等，设点O到各边的距离为x，∵一个直角三角形两直角边长为6和8，∴斜边为：＝10，∴＝，解得x＝2，即这个距离为2，故选：B．8．（2分）如图，矩形ABCD中，AB＝6，如果将该矩形沿对角线BD折叠，那么图中阴影部分△BED的面积22.5，则BC＝（）A．8 B．10 C．12 D．14【解答】解：∵将该矩形沿对角线BD折叠，∴∠CBD＝∠EBD，∵四边形ABCD是矩形，∴AD平行于BC，∴∠CBD＝∠BDE，∴∠EBD＝∠EDB，∴BE＝ED，∵AB＝6，阴影部分△BED的面积22.5，∴×6•ED＝22.5，∴ED＝7.5，∴BE＝7.5，在Rt△ABE中，AB2+AE2＝BE2，即62+AE2＝7.52，解得：AE＝4.5，∴BC＝AD＝AE+ED＝12，故选：C．9．（2分）“赵爽弦图”巧妙地利用面积关系证明了勾股定理，是我国古代数学的骄傲，如图所示的“赵爽弦图”是由四个全等直角三角形和一个小正方形拼成的一个大正方形，设直角三角形较长直角边长为a，较短直角边长为b，若（a+b）2＝21，小正方形的面积为5，则大正方形的面积为（）A．13 B．14 C．15 D．16【解答】解：由题意可知：中间小正方形的边长为：a﹣b＝，∵（a+b）2＝（a﹣b）2+4ab＝5+4ab＝21，∴ab＝4，∴大正方形的面积＝4×ab+5＝13，故选：A．10．（2分）如图，边长为9的等边三角形ABC中，M是高CH所在直线上的一个动点，连接MB，将线段BM绕点B逆时针旋转60°得到BN，连接HN．则在点M运动过程中，线段HN长度的最小值是（）A．3 B． C． D．【解答】解：如图，取BC的中点，连接MG，∵线段BM绕点B逆时针旋转60°得到BN，∴∠MBH+∠HBN＝60°，又∵△ABC是等边三角形，∴∠ABC＝60°，即∠MBH+∠MBC＝60°，∴∠HBN＝∠GBM，∵CH是等边三角形的高，∴BH＝AB，∴BH＝BG，又∵BM旋转到BN，∴BM＝BN，在△MBG和△NBH中，，∴△MBG≌△NBH（SAS），∴MG＝NH，根据垂线段最短，当MG⊥CH时，MG最短，即HN最短，此时∠BCH＝×60°＝30°，∴CG＝BC＝×9＝，∴MG＝CG＝，∴HN＝．∴线段HN长度的最小值是．故选：B．二．填空题（每小题3分，共24分）11．（3分）的立方根是2．【解答】解：∵＝8，∴的立方根是2；故答案为：2．12．（3分）已知点A（m，﹣5），B（3，m+1），且直线AB∥x轴，则m的值是﹣6．【解答】解：∵点A（m，﹣5），B（3，m+1），直线AB∥x轴，∴m+1＝﹣5，解得m＝﹣6．故答案为：﹣6．13．（3分）若等腰三角形的两边长分别是4和10，则三角形的周长是24．【解答】解：∵等腰三角形的两边分别是4和10，∴应分为两种情况：①4为底，10为腰，则4+10+10＝24；②10为底，4为腰，而4+4＜10，应舍去，∴三角形的周长是24．故填24．14．（3分）若一个正数的两个不同的平方根为2m﹣5与m+2，则这个正数为9．【解答】解：∵一个正数的两个不同的平方根为2m﹣5与m+2，∴2m﹣5+m+2＝0，m＝1，∴2m﹣5＝﹣3，∴这个正数为：（﹣3）2＝9．故答案为：9．15．（3分）如图，△ABC是等边三角形，延长BC到点D，使CD＝AC，连接AD．若AB＝3，则AD的长为3．【解答】解：∵△ABC是等边三角形，∴∠B＝∠ACB＝60°．∵CD＝AC，∴∠D＝∠CAD．∵∠ACB＝∠D+∠CAD，∴∠D＝30°．∴∠BAD＝180°﹣∠D﹣∠B＝90°．在Rt△ABD中，∵∠D＝30°，∴BD＝2AB＝6．∴AD＝＝＝3．16．（3分）数轴上点A对应的数是﹣1，点C对应的数是﹣4，BC⊥AC，垂足为C，且BC＝1，以A为圆心，AB长为半径画弧，交数轴于点D，则点D表示的数为﹣1±．．【解答】解：如图，根据勾股定理得：AB＝＝，∴AD＝AB＝，若点D在点A的左侧，则点D表示的数为：﹣1﹣；若点D在点A的右侧，则点D表示的数为：﹣1+；故答案为：﹣1±．17．（3分）如图，已知在△ABC中，AB＝AC，AB的垂直平分线分别交AC于点D，交AB于点E．若∠DBC＝12°，则∠C＝64°．【解答】解：设∠A的度数为x，∵DE是AB的垂直平分线，∴DB＝DA，∴∠DBA＝∠A＝x，∵AB＝AC，∴∠ABC＝∠C＝12°+x，∴12°+x+12°+x+x＝180°，解得x＝52°，则12°+x＝12°+52°＝64°．故答案为：64．18．（3分）如图，AB⊥BC，AD⊥DC，∠BAD＝116°，在BC、CD上分别找一点M、N，当△AMN周长最小时，∠AMN+∠ANM的度数是128°．【解答】解：作A点关于BC的对称点E，作A点关于CD的对称点F，连接EF，交BC于M点，交CD于N点，∴AM＝EM，AN＝NF，∴AM+AN+MN＝EM+MN+NF＝EF，此时△AMN周长最小，由对称性可知，∠E＝∠EAM，∠F＝∠NAF，∵∠BAD＝116°，∴∠E+∠F＝180°﹣116°＝64°，∴∠MAN＝116°﹣64°＝52°，∴∠AMN+∠ANM＝180°﹣52°＝128°，故答案为：128°．三．解答题（共56分）19．（3分）计算：．【解答】解：原式＝3﹣2+2﹣＝3﹣．20．求下列各式中的x：（1）9（x﹣1）2＝25；（2）（x+2）3＝512．【解答】解：（1）∵9（x﹣1）2＝25，∴（x﹣1）2＝，则x﹣1＝或x﹣1＝﹣，解得x＝或x＝﹣；（2）∵（x+2）3＝512，∴x+2＝8，∴x＝6．21．（3分）在如图的正方形网格中，每一个小正方形的边长为1，格点△ABC（顶点是网格线交点的三角形）的顶点A、C的坐标分别是（﹣4，6）、（﹣1，4）．（1）请在图中的网格平面内建立平面直角坐标系并写出B点坐标；（2）请画出△ABC关于x轴对称的△A1B1C1；（3）请在y轴上求作一点P．使△PB1C的周长最小（保留作图痕迹）．【解答】解：（1）如图，B（﹣2，2）；（2）如图，△A1B1C1为所作；（3）如图，点P为所作．22．（4分）已知，求的值．【解答】解：由题意可得：，解得：x＝6，故y＝﹣8，则＝＝＝4．23．（5分）已知5a﹣2的立方根是﹣3，2a+b﹣1的算术平方根是4，c是的整数部分，求3a+b+c的平方根．【解答】解：∵5a﹣2的立方根是﹣3，2a+b﹣1的算术平方根是4，∴5a﹣2＝﹣27，2a+b﹣1＝16，∴a＝﹣5，b＝27，∵c是的整数部分，∴c＝3，∴3a+b+c＝15，3a﹣b+c的平方根是±．24．（5分）已知：如图，∠ABC＝∠ADC＝90°，点M是AC的中点，N是BD上一点，且MN⊥BD，求证：N是BD的中点．【解答】证明：连接BM，DM，∵∠ABC＝∠ADC＝90°，M是AC的中点，∴BM＝AC，DM＝AC，∴BM＝DM，∵MN⊥BD于点N，∴N是BD的中点．25．（6分）如图，DE⊥AB于E，DF⊥AC于F，若BD＝CD、BE＝CF．（1）求证：AD平分∠BAC；（2）已知AB＝12，AC＝20，求BE的长．【解答】（1）证明：∵DE⊥AB于点E，DF⊥AC于点F，∴∠E＝∠DFC＝90°，在Rt△DBE和Rt△DCF中，∴Rt△DBE≌Rt△DCF（HL），∴DE＝DF，在Rt△ADE和Rt△ADF中，，∴Rt△ADE≌Rt△ADF（HL），∴∠DAB＝∠DAC，AE＝AF，∴AD平分∠BAC．（2）解：∵AE＝AF，∴AB+BE＝AF，∴AB+2BE＝AF+BE，∵BE＝CF，∴AB+2BE＝AF+CF＝AC，∵AB＝12，AC＝20，∴12+2BE＝20，∴BE＝4．26．（6分）定义：若实数x，y，x′，y′满足x＝kx′+3，y＝ky′+3（k为常数，k≠0），则在平面直角坐标系xOy中，称点（x，y）是点（x'，y'）的“k值关联点”．例如，点（7，﹣5）是点（1，﹣2）的“4值关联点”．（1）判断在A（2，3），B（2，4）两点中，哪个是P（1，﹣1）的“k值关联点”；（2）设两个不相等的非零实数m，n满足点E（m2+mn，2n2）是点F（m，n）的“k值关联点”求点F到原点O的距离的最小值．【解答】解：（1）若A（2，3）是P（1，﹣1）的“k值关联点”，则k+3＝2，解得k＝﹣1，﹣k+3＝3，解得k＝0，∵k的值前后矛盾，∴A（2，3）不是P（1，﹣1）的“k值关联点”，若B（2，4）是P（1，﹣1）的“k值关联点”，则k+3＝2，解得k＝﹣1，﹣k+3＝4，解得k＝﹣1，∵k值符合题意，∴B（2，4）是P（1，﹣1）的“k值关联点”；（2）由题意可得：，整理，可得，∴m2n+mn2﹣3n＝2mn2﹣3m，mn（m﹣n）+3（m﹣n）＝0，（m﹣n）（mn+3）＝0，∵m≠n，∴mn+3＝0，即mn＝﹣3，∴m＝﹣，∵点F（m，n）到原点O的距离为，且（m+n）2≥0，∴m2+n2+2mn≥0，∴m2+n2≥﹣2mn，而﹣2mn＝﹣2n•＝6，∴m2+n2≥6，∴点F（m，n）到原点O的距离≥，即点F到原点O的距离的最小值为．27．（10分）如图1，△ABC中，CD⊥AB于D，且BD：AD：CD＝2：3：4，（1）试说明△ABC是等腰三角形；（2）已知S△ABC＝160cm2，如图2，动点M从点B出发以每秒2cm的速度沿线段BA向点A运动，同时动点N从点A出发以相同速度沿线段AC向点C运动，当其中一点到达终点时整个运动都停止．设点M运动的时间为t（秒），①若△DMN的边与BC平行，求t的值；②若点E是边AC的中点，问在点M运动的过程中，△MDE能否成为等腰三角形？若能，求出t的值；若不能，请说明理由．【解答】（1）证明：设BD＝2x，AD＝3x，CD＝4x，则AB＝5x，在Rt△ACD中，AC＝5x，∴AB＝AC，∴△ABC是等腰三角形；（2）解：由（1）知，AB＝5x，CD＝4x，∴S△ABC＝×5x×4x＝160cm2，而x＞0，∴x＝4cm，则BD＝8cm，AD＝12cm，CD＝16cm，AB＝AC＝20cm．由运动知，AM＝20﹣2t，AN＝2t，①当MN∥BC时，AM＝AN，即20﹣2t＝2t，∴t＝5；当DN∥BC时，AD＝AN，∴12＝2t，得：t＝6；∴若△DMN的边与BC平行时，t值为5或6．②存在，理由：Ⅰ、当点M在BD上，即0≤t＜4时，△MDE为钝角三角形，但DM≠DE；Ⅱ、当t＝4时，点M运动到点D，不构成三角形Ⅲ、当点M在DA上，即4＜t≤10时，△MDE