2021-2022学年江苏省宿迁市宿豫区八年级（上）期中数学试卷

第1页（共1页）2021-2022学年江苏省宿迁市宿豫区八年级（上）期中数学试卷一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分.在每小题给出的四个选项中，有且只有一项是符合题目要求的，请将正确选项的字母代号填涂在答题卡相应位置上）1．（3分）下列图形中，不是轴对称图形的是（）A． B． C． D．2．（3分）下列计算正确的是（）A．＝±3 B． C． D．3．（3分）在实数、、、、、中，无理数的个数是（）A．1 B．2 C．3 D．44．（3分）下列两个图形是全等图形的是（）A．两张同底版的照片 B．周长相等的两个长方形 C．面积相等的两个正方形 D．面积相等的两个三角形5．（3分）下列各组数中，是勾股数的是（）A．，，1 B．30，40，50 C．﹣6，﹣8，﹣10 D．0.3，0.4，0.56．（3分）如图，已知AB＝AD，下列条件中，添加后仍不能判定△ABC≌△ADC的是（）A．∠ACB＝∠ACD B．∠BAC＝∠DAC C．∠B＝∠D＝90° D．BC＝DC7．（3分）在等腰三角形ABC中，若∠A＝80°，则∠B的度数是（）A．20° B．50° C．80° D．20°或50°或80°8．（3分）已知，如图，AD平分∠BAC，E是BC的中点，DE⊥BC，DM⊥AB，DN⊥AC，若AB＝8，AC＝5，则CN的长为（）A．1 B． C．2 D．3二、填空题（本大题共10小题，每题3分，共30分.不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置上）9．（3分）4的平方根是．10．（3分）小亮用天平称一个零件的质量为2.026kg，将其精确到0.1kg为kg．11．（3分）实数﹣2的相反数是．12．（3分）如图，在△ABC，∠C＝90°，c＝2，则a2+b2+c2＝．13．（3分）如图，BD平分∠ABC，P是BD上一点，PM⊥AB于点M，且PM＝5，则点P到BC的距离为．14．（3分）如图，该图形是由直角三角形和正方形构成，其中最大正方形的边长为5，则正方形A、B、C、D的面积之和为．15．（3分）已知△ABC中，AB＝13，AC＝20，BC边上的高AD＝12，则BC的长为．16．（3分）如图，在△ABC中，AD是BC边上的高，E、F分别是AB、AC的中点，AB＝8，AC＝10，则DE+DF＝．17．（3分）如图所示，图中的三角形都是等腰直角三角形，按照图中的方式继续画下去，则线段an＝．18．（3分）如图，圆柱形容器高为22cm，底面周长为30cm，在杯内壁离杯底4cm的点B处有一滴蜂蜜，此时一只蚂蚁正好在杯外壁，离杯上沿2cm且与蜂蜜相对的点A处，为了吃蜂蜜，蚂蚁从外壁A处沿着最短路径爬到内壁B处，它爬行的最短距离是cm．三、解答题（本大题共10题，共96分.请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）19．（8分）求下列各式中x的值：（1）（2x+1）2＝25；（2）64x3+1＝﹣26．20．（8分）如图，点A、F、C、D在一条直线上，且BC＝EF，BC∥EF，AF＝CD．求证：△ABC≌△DEF．21．（8分）已知a、b、c满足|a﹣5|+（b﹣12）2+＝0，试判断以a、b、c为三边长的三角形的形状，并说明理由．22．（8分）如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC，D是AB的中点，点E在CA的延长线上，点F在BC的延长线上，且AE＝CF．求证：DE＝DF．23．（10分）长方形纸片ABCD的边AB＝6cm，AD＝10cm，将纸片沿着AC折叠，点D落在点D'处，且AD'与BC交于点E，求BE的长．24．（10分）如图，等腰三角形ABC和等腰三角形ADE中，∠BAC＝∠DAE＝40°，连接BD、CE．（1）求证：BD＝CE；（2）延长BD、CE交于点P．求∠BPC的度数．25．（10分）如图，铁路上A、B两站相距8km，C、D为两个村庄，AC⊥AB，BD⊥AB，垂足分别为A、B，已知AC＝2km，BD＝4km，现在要在铁路AB上修建一个中转站P，使得P到C、D两村的距离和最短．请在图中画出P点的位置，并求出PC+PD的最小值．26．（10分）如图，AD是△ABC的角平分线，DE⊥AC，垂足为E，AF是△ABC的中线，AB＝16，AC＝6，DE＝5．求△ADF的面积．27．（12分）（1）如图①，在正方形ABCD中，E、F分别是BC、DC上的点，且∠EAF＝45°，连接EF，探究BE、DF、EF之间的数量关系，并说明理由；（2）如图②，在四边形ABCD中，AB＝AD，∠B+∠D＝180°，E、F分别是BC、DC上的点，且∠EAF＝∠BAD，此时（1）中的结论是否仍然成立？请说明理由．28．（12分）如图，等边△ABC的边长为6cm，现有两动点M、N分别从点A、B同时出发，沿三角形的边运动，已知点M的速度为1cm/s，点N的速度为2cm/s，当点N第一次到达点B时，点M、N同时停止运动．（1）点M、N运动几秒后，M、N两点重合？（2）点M、N运动几秒后，以点A、M、N为顶点的三角形是等边三角形？（3）当点M、N在边BC上运动时，连接AM、AN，能否得到以MN为底边的等腰三角形AMN？如能，请求出此时点M、N运动的时间．

2021-2022学年江苏省宿迁市宿豫区八年级（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分.在每小题给出的四个选项中，有且只有一项是符合题目要求的，请将正确选项的字母代号填涂在答题卡相应位置上）1．（3分）下列图形中，不是轴对称图形的是（）A． B． C． D．【解答】解：选项A、B、D均能找到这样的一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以是轴对称图形，选项C不能找到这样的一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以不是轴对称图形，故选：C．2．（3分）下列计算正确的是（）A．＝±3 B． C． D．【解答】解：A、＝3，故本选项错误；B、＝，故本选项错误；C、＝5，故本选项错误；D、＝＝，故本选项正确．故选：D．3．（3分）在实数、、、、、中，无理数的个数是（）A．1 B．2 C．3 D．4【解答】解：是分数，属于有理数；是循环小数，属于有理数；，是整数，属于有理数；无理数有，，，共3个．故选：C．4．（3分）下列两个图形是全等图形的是（）A．两张同底版的照片 B．周长相等的两个长方形 C．面积相等的两个正方形 D．面积相等的两个三角形【解答】解：A选项两图形不一定重合，故不是全等图形；B选项的形状不一定相同，故不是全等图形；C选项的形状也一样，能完全重合，故是全等图形；D选项形状不一定相同，故不是全等图形；故选：C．5．（3分）下列各组数中，是勾股数的是（）A．，，1 B．30，40，50 C．﹣6，﹣8，﹣10 D．0.3，0.4，0.5【解答】解：A、∵，不是正整数，∴不是勾股数；B、∵302+402＝502，∴是勾股数；C、∵﹣6，﹣8，﹣10不是正整数，∴不是勾股数；D、∵0.3，0.4，0.5不是正整数，∴不是勾股数；故选：B．6．（3分）如图，已知AB＝AD，下列条件中，添加后仍不能判定△ABC≌△ADC的是（）A．∠ACB＝∠ACD B．∠BAC＝∠DAC C．∠B＝∠D＝90° D．BC＝DC【解答】解：A．在△ABC和△ADC中，AB＝AD，AC＝AC，∠ACB＝∠ACD，无法证出△ABC≌△ADC，选项A符合题意；B．在△ABC和△ADC中，，∴△ABC≌△ADC（SAS），选项B不符合题意；C．在Rt△ABC和Rt△ADC中，，∴Rt△ABC≌Rt△ADC（HL），选项C不符合题意；D．在△ABC和△ADC中，，∴△ABC≌△ADC（SSS），选项D不符合题意．故选：A．7．（3分）在等腰三角形ABC中，若∠A＝80°，则∠B的度数是（）A．20° B．50° C．80° D．20°或50°或80°【解答】解：当∠A＝∠B时，∠B＝80°；当∠A＝∠C时，∠C＝80°，∴∠B＝180°﹣∠A﹣∠C＝180°﹣80°﹣80°＝20°；当∠B＝∠C时，∵∠A+∠B+∠C＝180°，即80°+∠B+∠B＝180°，∴∠B＝50°．综上所述，∠B的度数为20°或50°或80°．故选：D．8．（3分）已知，如图，AD平分∠BAC，E是BC的中点，DE⊥BC，DM⊥AB，DN⊥AC，若AB＝8，AC＝5，则CN的长为（）A．1 B． C．2 D．3【解答】证明：连接DB、DN．∵AD是∠BAC的平分线，DM⊥AB，DN⊥AC，∴DM＝DN．∵DE⊥BC，E是BC的中点，∴DB＝DC．在Rt△DMB和Rt△DNC中，，∴Rt△DMB≌Rt△DNC（HL），∴BM＝CN．在Rt△ADM和Rt△ADN中，，∴Rt△ADM≌Rt△ADN（HL），∴AM＝AN，∴CN＝AN﹣AC＝AM﹣AC＝AB﹣BM﹣（AN﹣CN）＝AB﹣AN＝AB﹣AC﹣CN，∴2CN＝AB﹣AC＝8﹣5＝3，∴CN＝．故选：B．二、填空题（本大题共10小题，每题3分，共30分.不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置上）9．（3分）4的平方根是±2．【解答】解：∵（±2）2＝4，∴4的平方根是±2．故答案为：±2．10．（3分）小亮用天平称一个零件的质量为2.026kg，将其精确到0.1kg为2.0kg．【解答】解：2.026≈2.0（精确到0.1）．故答案为：2.0．11．（3分）实数﹣2的相反数是2．【解答】解：实数﹣2的相反数是：2．故答案为：．12．（3分）如图，在△ABC，∠C＝90°，c＝2，则a2+b2+c2＝8．【解答】解：∵△ABC中，∠C＝90°，c＝2，∴a2+b2＝c2＝4，∴a2+b2+c2＝4+4＝8，故答案为：8．13．（3分）如图，BD平分∠ABC，P是BD上一点，PM⊥AB于点M，且PM＝5，则点P到BC的距离为5．【解答】解：∵BD平分∠ABC，P是BD上一点，PM⊥AB于点M，且PM＝5，∴点P到BC的距离＝PM＝5．故答案为：5．14．（3分）如图，该图形是由直角三角形和正方形构成，其中最大正方形的边长为5，则正方形A、B、C、D的面积之和为25．【解答】解：∵最大正方形的边长为5，∴最大正方形的面积为25，如图，由勾股定理可知，正方形A与B的面积和等于正方形M的面积，正方形C的面积+正方形D的面积＝正方形N的面积，正方形A的面积+正方形B的面积＝正方形M的面积，正方形M的面积+正方形N的面积＝大正方形的面积，∴A、B、C、D的面积之和是最大正方形的面积＝25．故答案为：25．15．（3分）已知△ABC中，AB＝13，AC＝20，BC边上的高AD＝12，则BC的长为21或11．【解答】解：分两种情况：①如图（1），△ABC中，AB＝13，AC＝20，BC边上高AD＝12，在Rt△ABD中，AB＝13，AD＝12，由勾股定理得：BD＝＝5，在Rt△ADC中，AC＝20，AD＝12，由勾股定理得：DC＝＝16，∴BC的长为BD+DC＝5+16＝21．②如图（2），同理得：BD＝5，DC＝16，∴BC＝CD﹣BD＝11．综上所述，BC的长为21或11．故答案为：21或11．16．（3分）如图，在△ABC中，AD是BC边上的高，E、F分别是AB、AC的中点，AB＝8，AC＝10，则DE+DF＝9．【解答】解：∵AD是△ABC的高，∴∠ADB＝∠ADC＝90°，∵E、F分别是AB、AC的中点，AB＝8，AC＝10，∴DE＝AB＝4，DF＝AC＝5，∴DE+DF＝9；故答案为：9．17．（3分）如图所示，图中的三角形都是等腰直角三角形，按照图中的方式继续画下去，则线段an＝．【解答】解：由勾股定理得：a1＝＝，a2＝＝＝2，a3＝＝＝2，•••an＝．故答案为：．18．（3分）如图，圆柱形容器高为22cm，底面周长为30cm，在杯内壁离杯底4cm的点B处有一滴蜂蜜，此时一只蚂蚁正好在杯外壁，离杯上沿2cm且与蜂蜜相对的点A处，为了吃蜂蜜，蚂蚁从外壁A处沿着最短路径爬到内壁B处，它爬行的最短距离是25cm．【解答】解：如图：将杯子侧面展开，作A关于EF的对称点A′，则AF+BF为蚂蚁从外壁A处到内壁B处的最短距离，即A′B的长度，∵A′B＝＝＝25（cm），∴蚂蚁从外壁A处到内壁B处的最短距离为25cm，故答案为：25．三、解答题（本大题共10题，共96分.请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）19．（8分）求下列各式中x的值：（1）（2x+1）2＝25；（2）64x3+1＝﹣26．【解答】解：（1）（2x+1）2＝25两边开平方得，2x+1＝±5，∴2x+1＝5或2x+1＝﹣5∴x1＝2，x2＝﹣3；（2）64x3+1＝﹣26移项得，64x3＝﹣27两边同除64得，两边开立方得，．20．（8分）如图，点A、F、C、D在一条直线上，且BC＝EF，BC∥EF，AF＝CD．求证：△ABC≌△DEF．【解答】证明：∵AF＝CD，点A、F、C、D在一条直线上，∴AD+FC＝DC+CF，即AC＝DF．∵BC∥EF，∴∠ACB＝∠DFE．在△ABC和△DEF中，，∴△ABC≌△DEF（SAS）．21．（8分）已知a、b、c满足|a﹣5|+（b﹣12）2+＝0，试判断以a、b、c为三边长的三角形的形状，并说明理由．【解答】解：是直角三角形，理由是：由题可得：，解得：，∵a2+b2＝52+122＝169，c2＝132＝169，∴a2+b2＝c2，∴以a、b、c为三边长的三角形是直角三角形．22．（8分）如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC，D是AB的中点，点E在CA的延长线上，点F在BC的延长线上，且AE＝CF．求证：DE＝DF．【解答】证明：连接CD，∵∠ACB＝90°，AC＝BC，∴∠CAB＝∠CBA＝45°，∵D是AB的中点，∴CD＝AD，∴∠ACD＝∠CAB＝45°，∴∠EAD＝∠FCD＝135°，在△EAD和△FCD中，，∴△EAD≌△FCD（SAS），∴DE＝DF．23．（10分）长方形纸片ABCD的边AB＝6cm，AD＝10cm，将纸片沿着AC折叠，点D落在点D'处，且AD'与BC交于点E，求BE的长．【解答】解：∵△AD'C是由△ADC翻折得到，∴∠DAC＝∠D'AC，∵四边形ABCD是长方形，∴AD∥BC，BC＝AD＝10cm，∴∠DAC＝∠ACB，∴∠D'AC＝∠ACB，∴AE＝CE，设BE＝xcm，则AE＝CE＝（10﹣x）cm，在Rt△ABE中，AB2+BE2＝AE2，即62+x2＝（10﹣x）2，解得x＝3.2，∴BE的长为3.2cm．24．（10分）如图，等腰三角形ABC和等腰三角形ADE中，∠BAC＝∠DAE＝40°，连接BD、CE．（1）求证：BD＝CE；（2）延长BD、CE交于点P．求∠BPC的度数．【解答】（1）证明：∵△ABC和△ADE是等腰三角形，∴AB＝AC，AD＝AE，∵∠BAC＝∠DAE，∴∠BAD＝∠CAE，在△BAD和△CAE中，，∴△BAD≌△CAE（SAS），∴BD＝CE；（2）解：∵△BAD≌△CAE，∴∠ABD＝∠ACE，∵∠AMB＝∠PMC，∴∠BPC＝∠BAC＝40°．25．（10分）如图，铁路上A、B两站相距8km，C、D为两个村庄，AC⊥AB，BD⊥AB，垂足分别为A、B，已知AC＝2km，BD＝4km，现在要在铁路AB上修建一个中转站P，使得P到C、D两村的距离和最短．请在图中画出P点的位置，并求出PC+PD的最小值．【解答】解：如图，作C点关于AB的对称点C'，连接C'D与AB的交点就是P点，点P即为中转站的位置；过C'作C'E⊥DB的延长线于点E，则BE＝AC'＝AC＝2km，C'E＝AB＝8km，∴DE＝BD+BE＝6km，在Rt△DEC'中，根据勾股定理，得C'D2＝DE2+C'E2＝62+82＝100，∴C'D＝10km，∴PC+PD的最小值为10km．26．（10分）如图，AD是△ABC的角平分线，DE⊥AC，垂足为E，AF是△ABC的中线，AB＝16，AC＝6，DE＝5．求△ADF的面积．【解答】解：过D点作DM⊥AB，垂足为M，∵AD是△ABC的角平分线，DE⊥AC，∴DM＝DE＝5，∴，，∴S△ABC＝S△ABD+S△ACD＝40+15＝55，∵AF是△ABC的中线，∴，∴S△ADF＝S△ACF﹣S△ACD＝27.5﹣15＝12.5．27．（12分）（1）如图①，在正方形ABCD中，E、F分别是BC、DC上的点，且∠EAF＝45°，连接EF，探究BE、DF、EF之间的数量关系，并说明理由；（2）如图②，在四边形ABCD中，AB＝AD，∠B+∠D＝180°，E、F分别是BC、DC上的点，且∠EAF＝∠BAD，此时（1）中的结论是否仍然成立？请说明理由．【解答】解：（1）如图1，EF＝BE+DF，理由如下：延长CB到M，使得BM＝DF，连接AM，∵四边形ABCD是正方形，∴AB＝AD，∠D＝∠ABM＝90°，又∵BM＝DF，∴△ADF≌△ABM（SAS），∴AF＝AM，∠1＝∠2，∵∠EAF＝45°，∴∠1+∠3＝45°，∴∠2+∠3＝∠MAE＝4