2025年高考数学复习核心考点全题型突破（新教材新高考）第02讲 三角函数的图象与性质（解析版）

第02讲三角函数的图象与性质目录TOC\o"1-2"\h\u第一部分：题型篇 1题型一：重点考查三角函数的周期性 1题型二：重点考查三角函数的奇偶性 5题型三：重点考查三角函数的对称性 9题型四：重点考查求三角函数的单调区间 13题型五：重点考查根据三角函数的单调性比较大小 17题型六：重点考查根据三角函数的单调性求参数 21题型七：重点考查三角函数的定义域，值域 24题型八：重点考查三角函数中 28第二部分：方法篇 32方法一：通过画图求周期 32方法二：可化为一元二次函数型求值域 35第三部分：易错篇 39易错点一：求三角函数单调区间忽略化正 39第一部分：题型篇题型一：重点考查三角函数的周期性典型例题例题1．（多选）（2023春·广西钦州·高一校考阶段练习）在函数①，②，③，④中，最小正周期为的所有函数为（

）A．① B．② C．③ D．④【答案】ABC【详解】对于①，本身为偶函数，故与图象一致，周期性也一致，因为的最小正周期为，所以的最小正周期为，A正确；对于②，的图象如下：故的最小正周期为，B正确；对于③，的最小正周期为，C正确；对于④，的最小正周期为，D错误.故选：ABC.例题2．（2023春·四川南充·高一校考阶段练习）下列函数中，以为周期且在区间单调递增的是（

）A． B． C． D．【答案】B【详解】因为，所以周期为，不符合题意；对于，，，所以周期不是，不合题意；对于，周期为，但是在区间单调递减，不合题意；对于，周期为，当时，，在区间单调递增，符合题意.故选：B.例题3．（2023春·四川绵阳·高一四川省绵阳南山中学校考阶段练习）下列四个函数中，以为最小正周期，且在区间上为减函数的是（

）A． B．C． D．【答案】B【详解】对于A，的最小正周期是，不满足题意，对于B，的最小正周期是，当时，为减函数，满足题意，对于C，的最小正周期是，不满足题意，对于D，的最小正周期是，在区间上为增函数，不满足题意，故选：B例题4．（2023春·辽宁沈阳·高一校联考期中）已知函数：①，②，③，则其中最小正周期为的函数的序号是______．【答案】①③【详解】对于①的最小正周期为；对于②设，因为不存在非零实数T，使得，故不是周期函数；对于③，因为该函数图象可由的图象保留x轴上方部分不变，将x轴下方部分翻折到x轴上方得到，故其最小正周期为，因此最小正周期为的函数的序号是①③，故答案为：①③精练核心考点1．（多选）（2023春·辽宁沈阳·高一沈阳市翔宇中学校考阶段练习）下列函数中，最小正周期为的是（

）A． B． C． D．【答案】ABC【详解】对于A，函数的最小正周期为，故A符合题意；对于B，作出函数的图象，由图可知，函数的最小正周期为，故B符合题意；对于C，函数的最小正周期为，故C符合题意；对于D，函数的最小正周期为，故D不符合题意.故选：ABC.2．（多选）（2023秋·河北石家庄·高一统考期末）下列函数中以为周期的是（

）A． B．C． D．【答案】AD【详解】对于A，，则，故A正确；对于B，，则，所以不以为周期，故B错误；对于C，因为，所以，，所以至少存在，使得，所以不是以为周期的周期函数，故C错误；对于D，，则，故D正确.故选：AD.3．（2023春·湖南邵阳·高一统考开学考试）在下列四个函数中，以为最小正周期，且在上单调递减的函数是（

）A． B． C． D．【答案】C【详解】因为，在上单调递增，排除AD；的最小正周期为，排除B，作出图象，如图，故C选项符合题意．故选：C4．（2023春·江苏镇江·高一统考期中）若点是函数图象的对称中心，则的最小正周期是_____．【答案】【详解】∵点是函数图象的对称中心，∴，∴，∴,又∵，∴，∴，∴的最小正周期为，故答案为：.题型二：重点考查三角函数的奇偶性典型例题例题1．（多选）（2023春·江苏常州·高一统考期中）设函数，若函数为偶函数，则的值可以是（

）A． B． C． D．【答案】BCD【详解】因为，所以，又函数为偶函数，所以，即，所以当时的值可以是，，.故选：BCD.例题2．（多选）（2023秋·甘肃天水·高一统考期末）将函数的图象向左平移个单位长度后得到一个偶函数的图象，则可取的值为（

）A． B． C． D．【答案】ACD【详解】由题意将函数的图象向左平移个单位长度后得到的图象，因为该函数为偶函数，故，当时，；当时，；当时，；无论k取何整数值，都不等于，故选：ACD例题3．（2023春·四川成都·高一四川省成都市新都一中校联考期中）若为奇函数，则（

）A． B． C． D．【答案】C【详解】为奇函数，则，，故.故选：C.例题4．（2023·高一课时练习）函数的奇偶性是__________．【答案】奇函数【详解】由，得或，∴函数定义域为∪，关于原点对称．又，∴，∴是奇函数．故答案为：奇函数.精练核心考点1．（多选）（2023春·辽宁·高一辽宁实验中学校考阶段练习）下列函数中，最小正周期为且为奇函数的是（

）A． B．C． D．【答案】BCD【详解】对于A,,故为偶函数，所以A错误，对于B，，故为奇函数，且周期为，符合要求，对于C，，由于为奇函数，且周期为，所以为奇函数，且周期为，符合要求，对于D，为奇函数，且周期为，符合要求，故选：BCD2．（2023春·北京海淀·高一清华附中校考期中）已知函数．则“的函数图象关于轴对称”是“”的（

）A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件【答案】B【详解】因为，若的函数图象关于轴对称，则，，所以由“的函数图象关于轴对称”得不到“”，即充分性不成立，由“”可以得到“的函数图象关于轴对称”，即必要性成立；故“的函数图象关于轴对称”是“”的必要不充分条件.故选：B3．（2023春·湖北武汉·高一华中科技大学附属中学校联考期中）已知函数与x轴交于A，B两点，且线段AB长度的最小值为，若将函数的图象向左平移个单位后恰好为奇函数，则的值为（

）A． B． C． D．或【答案】D【详解】因为函数与x轴交于A，B两点，且线段AB长度的最小值为，可得函数的最小正周期为，所以，所以，将函数的图象向左平移个单位长度，得到，又因为为奇函数，可得，即，因为，当时，可得；当时，可得，所以的值为或.故选：D.4．（2023春·浙江杭州·高一校考期中）设函数（），则的奇偶性（

）A．与有关，且与有关 B．与有关，但与无关C．与无关，且与无关 D．与无关，但与有关【答案】D【详解】当时，，，是奇函数，当时，，，是偶函数，当时，，，不是奇函数，，，因此不是偶函数，即此既不是奇函数也不是偶函数．所以奇偶性与有关，与无关，故选：D．题型三：重点考查三角函数的对称性典型例题例题1．（多选）（2023春·江西·高一校联考期中）已知函数，则（

）A．的图象关于对称 B．的图象关于直线对称C．为奇函数 D．为偶函数【答案】BC【详解】因为，，A错误；，B正确；，所以是奇函数，C正确；易知，所以不是偶函数，D错误．故选：BC例题2．（2023春·四川眉山·高一眉山市彭山区第一中学校考阶段练习）下列是函数的对称中心的是（

）A． B． C． D．【答案】D【详解】由可得，，所以，函数的对称中心的是，.对于A项，由，可得，故A项错误；对于B项，由，可得，故B项错误；对于C项，由，可得，故C项错误；对于D项，由，可得，故D项正确.故选：D.例题3．（2023春·四川雅安·高三雅安中学校联考阶段练习）写出曲线的一条对称轴的方程：________．【答案】（答案不唯一，只要对称轴方程满足即可）【详解】由题意可得，令，得．令，则其一条对称轴为.故答案为:例题4．（2023·陕西宝鸡·校考模拟预测）已知函数在区间单调，其中为正整数，，且.则图像的一条对称轴__________.【答案】【详解】因为函数在区间单调，，，，在同一个周期内，，图像的一条对称轴为.故答案为：例题5．（2023·全国·高三专题练习）若函数关于对称，则常数的最大负值为________．【答案】【详解】若关于对称，则，即，即，则，则，，当时，，故答案为：精练核心考点1．（2023春·河南南阳·高一统考期中）将函数的图象沿轴向左平移个单位后，得到的函数的图象关于原点对称，则的一个可能值为（

）A． B． C． D．【答案】C【详解】将函数的图象沿轴向左平移个单位后的函数为，因为的图像关于原点对称，所以，即，当时，.故选：C2．（2023·全国·高三专题练习）函数图象的一个对称中心为（

）A． B．C． D．【答案】D【详解】由，可得当时，，当时，当时，，所以为的一个对称中心故选：D3．（2023春·河南周口·高一周口恒大中学校考阶段练习）将函数的图象向左平移个单位后，得到的函数图象关于y轴对称，则的可能取值为（

）A． B． C． D．【答案】A【详解】将函数的图象向左平移个单位后，得到函数，因为图象关于y轴对称，所以，，则，故选：A.4．（2023·广西·统考模拟预测）已知函数的图象关于点对称，则__________.【答案】/【详解】解：因为函数的图象关于点对称，所以，，所以，，因为，所以.故答案为：5．（2023春·江西·高一校联考期中）已知函数的图象关于点对称，则__________.【答案】/【详解】因为的图象关于点对称，所以，所以，因为，所以.故答案为：．题型四：重点考查求三角函数的单调区间典型例题例题1．（2023·四川·四川省金堂中学校校联考三模）已知直线是函数图象的任意两条对称轴，且的最小值为，则的单调递增区间是（

）A． B．C． D．【答案】B【详解】解：直线是函数图象的任意两条对称轴，且的最小值为，，即，令，解得，的单调递增区间是.故选：B.例题2．（2023春·辽宁沈阳·高一沈阳市翔宇中学校考阶段练习）已知函数的相邻两个零点之间的距离为，则函数的单调递增区间为（

）A． B．C． D．【答案】B【详解】由题意可知的最小正周期为，故，则，令，则，即的单调递增区间为，故选：B例题3．（2023·广西柳州·二模）下列区间中，是函数单调递减的区间是（

）A． B． C． D．【答案】B【详解】由，得，则的减区间为，因为，所以是函数的一个单调减区间，故选：B.例题4．（2023春·四川达州·高一校考阶段练习）函数的单调递增区间为___________【答案】【详解】对于函数，由，可得，所以，函数的单调递增区间为.故答案为：.例题5．（2023秋·吉林·高一校考期末）已知函数单调递增区间为________.【答案】【详解】令，解得，故的单调递增区间为．故答案为：．精练核心考点1．（2023春·贵州毕节·高一校考期中）函数的一个单调增区间为（

）A． B． C． D．【答案】D【详解】由，（），解得，（），所以的单调增区间为，（），当时，的单调增区间为，当时，的单调增区间为，当时，的单调增区间为，经检验，只有符合题意，即函数的一个单调增区间为.故选：D2．（2023·北京昌平·统考二模）将函数的图象向右平移个单位长度，所得图象对应的函数（

）A．在区间上单调递增 B．在区间上单调递减C．在区间上单调递增 D．在区间上单调递减【答案】D【详解】函数，即，将其图象向右平移个单位长度，所得图象对应的函数是，当时，，因为余弦函数在上不单调，因此函数在上不单调，AB错误；当时，，因为余弦函数在上单调递减，因此函数在上单调递减，C错误，D正确.故选：D3．（2023春·四川德阳·高二德阳五中校考阶段练习）同时具有以下性质：“①最小正周期是π：②在区间上是增函数”的一个函数是（

）A． B．C． D．【答案】B【详解】解：对于A，函数的最小正周期，故A不符合题意；对于B，函数的最小正周期，当，，所以函数在区间上是增函数，故B符合题意；对于C，函数的最小正周期，当，，所以函数在区间上是减函数，故C不符题意；对于D，函数的最小正周期，当，，所以函数在区间上不具有单调性，故D不符题意.故选：B.4．（2023·四川泸州·统考三模）将函数的图象向左平移个单位长度，所得图象的函数（

）A．在区间上单调递减 B．在区间上单调递减C．在区间上单调递增 D．在区间上单调递增【答案】B【详解】函数的最小正周期是，选项AC中区间长度是一个周期，因此不可能单调，图象左右平移后也不可能单调，AC错；函数的图象向左平移个单位长度，所得图象的函数解析式为，选项B，时，，在此区间上是减函数，B正确；选项D，时，，在此区间上不是单调函数，D错误．故选：B．5．（2023·高一课时练习）函数的定义域为______，单调增区间为______．【答案】【详解】由，解得，所以的定义域为，由解得，所以的单调增区间为，故答案为：，题型五：重点考查根据三角函数的单调性比较大小典型例题例题1．（多选）（2023春·四川成都·高一四川省成都市新都一中校联考期中）下列大小关系正确的是（

）A． B．C． D．【答案】ABD【详解】对于A，在上单调递减，，又，，A正确；对于B，在上单调递减，，，B正确；对于C，当时，；当时，；，C错误；对于D，，，，D正确.故选：ABD.例题2．（多选）（2023春·河北石家庄·高一石家庄市第十五中学校考阶段练习）下列不等式成立的是（

）A． B．C． D．【答案】BC【详解】解:由于函数在上单调递增,且,所以,故选项A错误;因为在上单调递增,,故选项B正确;因为,,所以,故选项C正确;因为,所以,故选项D错误.故选:BC例题3．（2023春·辽宁沈阳·高一沈阳市第一二〇中学校考阶段练习）已知函数.令，，，则（

）A． B． C． D．【答案】D【详解】由于，为偶函数，则，由于在单调递增，所以，又偶函数在,上单调递增，．故选：D例题4．（2023·高一课时练习）设则，，的大小关系是_________．（用“<”号连接）【答案】【详解】，和在上递增，在上递减，所以.所以.故答案为：精练核心考点1．（多选）（2023·全国·高三专题练习）在中，若，则（

）A． B．C． D．【答案】ABD【详解】在中，若，由三角形中大边对大角，可得，又由正弦定理，可知，故A选项正确；又由余弦函数在上单调递减，可知，故B选项正确；由和，当时，，所以，故C选项错误；由，，由A选项可知正确，故D选项正确.故选：ABD2．（多选）（2023秋·吉林松原·高一松原市实验高级中学校考期末）下列不等式正确的是（）A． B．C． D．【答案】BD【详解】因为，所以选项A错误；因为，，且，所以选项B正确；因为，所以C错误；因为，所以D正确；故选：BD3．（2023春·江西南昌·高一南昌市铁路第一中学校考阶段练习），，的大小顺序是（

）A． B．C． D．【答案】B【详解】由正弦函数的单调性可知：在上单调递增，又易知，所以.故选：B4．（2023春·广东广州·高一广州市第五中学校考开学考试）已知，，，则，，的大小关系为（

）A． B． C． D．【答案】C【详解】解：；，，即.又正切函数在上单调递增，；；，，故选：C.题型六：重点考查根据三角函数的单调性求参数典型例题例题1．（2023·全国·高一专题练习）已知函数在区间上单调递增，则实数的最大值是（

）A． B． C． D．【答案】A【详解】令，解得.所以的单调递增区间为.又在区间上单调递增，，，即，则实数a的最大值是.故选：A.例题2．（2023·全国·高三专题练习）若函数与都在区间上单调递减，则的最大值是A． B． C． D．【答案】C【详解】解：由题意函数在上单调递减，函数在上单调递减，所以则例题3．（2023春·北京·高一北师大二附中校考阶段练习）已知函数，若对于任意的，总存在，使得，则的最小值为__.【答案】【详解】因为，所以，因此；则；因为对于任意的，总存在，使得，所以的取值范围应包含，根据余弦函数的性质，为使取最小值，只需函数在上单调，若函数在上单调递增；则，所以，即，则的最小值为；若函数在上单调递减；则，所以，即，则的最小值为；故的最小值为.精练核心考点1．（2023春·江苏扬州·高一扬州中学校考阶段练习）已知函数，，若当时，总有，则正实数的最大值为（

）A． B． C． D．【答案】B【详解】设，因为当时，总有，即总有，即总有，所以当时，为增函数，所以，解得，则正实数的最大值为.故选：B，，所以的最大值为.故选：C.2．（2023·全国·高三专题练习）把函数的图象向左平移个单位长度得到函数的图象，若在上是减函数，则实数a的最大值为（

）A． B． C． D．【答案】A【详解】由题设，，则，又上递减，即上递减，由在上是减函数，则，故a的最大值为.故选：A3．（2023·北京·高三专题练习）已知函数．若在区间上单调递减，则的一个取值可以为_________．【答案】（不唯一）【详解】由，因为在区间上单调递减，且，所以有，因此的一个取值可以为，故答案为：题型七：重点考查三角函数的定义域，值域典型例题例题1．（2023春·浙江·高一校联考期中）已知函数，则函数的值域为（

）A． B． C． D．【答案】C【详解】已知函数，则，所以，所以函数的值域为.故选：C.例题2．（2023春·广东汕尾·高一华中师范大学海丰附属学校校考阶段练习）函数的最大值为__________.【答案】/1.25【详解】由已知得,令，则，当时，函数有最大值为.故答案为：例题3．（2023·全国·高三专题练习）函数的值域__________．【答案】【详解】因为，因为，当时，取得最大值，当时，取得最小值，又因为，所以的值域为．故答案为：.例题4．（2023春·湖北·高一赤壁一中校联考阶段练习）已知函数在闭区间上的最大值为7，最小值为3，则__________.【答案】/【详解】解：取，解得，所以在上单调递增，即在上单调递减，因为在闭区间上有最大值为7，最小值为3，所以，且，，即，解得，因为，所以，故.故答案为：例题5．（2023·海南省直辖县级单位·统考二模）已知函数．(1)求函数的单调递增区间；(2)求函数的最大值与最小值．【答案】(1)，(2)最大值，最小值-2，【详解】（1）由于,故，解得，,故函数的单调递增区间为，（2）当时，，故当时，取最小值-2，当时，取最大值.精练核心考点1．（2023春·辽宁沈阳·高一沈阳市翔宇中学校考阶段练习）已知直线是函数图像的一条对称轴，则在上的值域为（

）A． B． C． D．【答案】D【详解】由题意可知，即,因为所以,所以,又，则，则，所以，即在上的值域为，故选：D2．（2023春·江苏苏州·高一统考期中）已知的最大值为，则__________.【答案】2【详解】由，由于最大值为，故，解得，或（负值舍去），故答案为：23．（2023春·四川眉山·高一眉山市彭山区第一中学校考阶段练习）函数的最小值是______．【答案】/0.75【详解】函数，，当时，函数取得最小值.故答案为：4．（2023春·四川南充·高一四川省南充市第九中学校考阶段练习）函数的定义域为__________．【答案】【详解】由题意得.解得.故答案为：.5．（2023·高一课时练习）函数的值域为_______________.【答案】【详解】由得，，故当时，有最小值，当时，有最大值.故答案为：.6．（2023·全国·高三专题练习）函数的最大值为________，最小值为________.【答案】【详解】，，，.故答案为：；.题型八：重点考查三角函数中典型例题例题1．（2023·贵州毕节·统考模拟预测）已知函数的最小正周期为，若，且是的一个极值点，则（

）A． B．2 C． D．【答案】D【详解】函数的最小正周期为，于是，解得，因为是的一个极值点，则，解得，所以.故选：D例题2．（2023·全国·高三专题练习）已知函数，（）的图象在区间内至多存在3条对称轴，则的取值范围是（

）A． B． C． D．【答案】A【详解】因为，，所以，画出的图象，要想图象在区间内至多存在3条对称轴，则，解得.故选：A例题3．（2023·上海·高三专题练习）已知，函数在区间上有唯一的最小值-2，则的取值范围为______________．【答案】．【详解】，因为，，所以，因为函数在上有唯一的最小值-2，所以，解得，故的取值范围是.故答案为：例题4．（2023·广东广州·高三广东实验中学校考阶段练习）已知函数在区间上单调递增，则的取值范围是_____．【答案】【详解】因为，所以，因为，函数在区间上单调递增，所以有，故答案为：例题5．（2023·全国·高三专题练习）已知函数在区间上恰有两个零点，则的取值范围为___________．【答案】【详解】当时，则，则，要使在区间上恰有两个零点，则，解得，即的取值范围是，故答案为：．精练核心考点1．（2023·浙江绍兴·统考模拟预测）已知函数在区间内恰有一个极值，则的取值范围是（

）A． B． C． D．【答案】A【详解】因为，所以当时，有，因为在区间内恰有一个极值，结合函数图象，得，解得，所以的取值范围为.故选：A.2．（2023·浙江·高三专题练习）已知函数的图象关于直线对称，且在上没有最小值，则的值为（

）A．2 B．4 C．6 D．10【答案】A【详解】由的图象关于直线对称可得解得或由，由于在上没有最小值，所以，又或所以，故选：A3．（2023春·北京丰台·高一统考期中）设函数．若对任意实数都成立，则的值可以为________.【答案】（答案不唯一，符合即可）【详解】对任意实数都成立，则时，，所以，则，解得，因为，取，则.故答案为：（答案不唯一，符合即可）4．（2023春·上海黄浦·高一上海市大同中学校考期中）已知函数，如果存在实数，使得对任意的实数，都有成立，则的最小值为__________.【答案】/【详解】，由题意是函数的最小值，是函数的最大值．由，最小，则函数周期最大，所以，即．故答案为：．5．（2023·全国·高三专题练习）已知函数的图象关于点对称，且在区间单调，则的一个取值是______.【答案】或或或（写出其中一个即可）.【详解】因为函数的图象关于对称，可得，解得，所以，又因为在区间上单调，可得，结合余弦函数的性质，可得，解得，所以或或或.故答案为：或或或（写出其中一个即可）.第二部分：方法篇方法一：通过画图求周期典型例题例题1．（2023·全国·高三专题练习）下列函数中，以为最小正周期，且在上单调递减的为（

）A． B． C． D．【答案】B【详解】A.是以为最小正周期，在上单调递增，故错误；B.如图所示：

，由图象知：函数是以为最小正周期，在上单调递减，故正确；C.如图所示：，由图象知：是以为最小正周期，在上单调递增，故错误；D.如图所示：，由图象知：是以为最小正周期，在上单调递增，故错误；故选：B例题2．（2023·全国·高三专题练习）下列四个函数中，以为最小正周期且在区间上单调递增的函数是（

）A． B． C． D．【答案】D【详解】对于A选项，作出函数的图象如下图所示：由图可知，函数的最小正周期为，该函数在区间上不单调；对于B选项，函数的最小正周期为，该函数在区间上单调递减；对于C选项，函数的最小正周期为，当时，，故函数在区间上单调递增；对于D选项，函数的最小正周期为，该函数在区间上单调递增.故选：D.精练核心考点1．（2023春·上海长宁·高一上海市延安中学校考期中）在下列函数中，既是上的严格增函数，又是以为最小正周期的偶函数的函数是（

）A． B．C． D．【答案】C【详解】选项ABC中函数的最小正周期都是，而选项D中函数不是周期函数，其图象如下所示：排除D；易知函数是奇函数，排除A；时，，则是减函数，排除B；根据函数在上严格单调递增，且其最小正周期为，则在在上严格单调递增，其最小正周期为，且，又因为其定义域为，则其为偶函数，故C正确，故选：C．2．（2023·全国·高三专题练习）函数的一个单调递增区间是（

）A． B． C． D．【答案】D【详解】解：函数的一个单调递增区间，即为函数的一个单调递增区间，作出的图象如下图所示.由图可知函数的一个单调递增区间为，故选：D.方法二：可化为一元二次函数型求值域典型例题例题1．（2023秋·山东·高一山东省实验中学校考期末）函数的最大值和最小值分别是（

）A． B． C． D．【答案】B【详解】根据题意,令,则,因为函数的对称轴为,所以根据二次函数的图像和性质得:当时,;当时,.故选:B.例题2．（2023春·北京·高一北京市第一六一中学校考期中）函数的最大值为______.【答案】/【详解】又，则当时，函数的最大值为故答案为：例题3．（2023春·辽宁铁岭·高一昌图县第一高级中学校考阶段练习）已知函数.(1)当时，求函数的最大值；(2)若函数有最大值2，求实数的值.【答案】(1)(2)或【详解】（1），当时，，由于，故当时，取最大值，（2），令则，所以，，对称轴为，开口向下，当时，则，此时在单调递增，所以，则，解得或（舍去），当时，，此时在单调递增，在单调递减，故，解得或（舍去），当时，则，此时在单调递减，所以，解得或（均舍去），综上可得或例题4．（2023秋·高一校考课时练习）求函数的值域.【答案】.【详解】由，可得tan，令，则，所以原函数可化为，当时，即，可得，即；当时，即时，，即，所以函数的值域为.精练核心考点1．（2023春·广东佛山·高一佛山市顺德区郑裕彤中学校考阶段练习）函数的值域是（

）A． B． C． D．【答案】A【详解】函数，因为，所以当时，函数取得最小值，当时，函数取得最大值，故函数的值域为，故选：A．2．（2023春·浙江衢州·高一校考阶段练习）函数的最小值是__________．【答案】1【详解】，因为，，根据二次函数的性质可知，当时，函数有最小值为.故答案为：1.3．（2023·高一单元测试）函数的最大值为______．【答案】