2021-2022学年陕西省渭南市大荔县高一（上）期末数学试卷（附答案详解）

202L2022学年陕西省渭南市大荔县高一(上)期末数学

试卷

单选筮(本大题共24小?E,ft120.0分)

1-N线仃X-v♦nh0(。WR)的倾制用为()

A.30°B.60°C.150°D.120°

2.各点/>(0.1)在椭网G5+5=入则谟翻脚的离心率为()

A.1B.fC.乎D.]

3.记等*散列｛*｝的前n项和为&.Ka,=11.^=75.则处寻于()

A.5B.31C.38D.41

4.已如/(x)=cos2x+e",fflf(x)=()

A.-2sin2x+2euBsinZx+enC.2s(n2x+2e2*D.-sinZx+eu

5.K：宜tfil；y=x+m，j[?SC；(*-l)2+(y-I)?=4只仃一个交点..则m的(&为()

A.V2B.±V2C.2^2D.±20

6已如数列kJ是等比数列.a8.4«,记俄数/(*)=♦+16x+14的两个小同军点，

则…。等穴)

A.-16B-14C.14D.16

7.中国慑健陋南立世界同名,其中为花堂最受大我的耳曼.如图1这个精美的寺花史

花瓶.它的金部(图2)外格上卜对称,版本可有作足点心率为殍的XI曲线的部分

绕其虚Ml所在出线加牯所彬成的曲面.若该捶制中最细处直径为16匣米.版U出桁

为20迎米，则颈部合为()

N)tai

A.10B20C.30D.40

B.已如雨数g(x)=：*2-2afnx-2x在(0.+8)」单调连增.则实数a的取值范的为

)

A.(-8.0)R.|0.foo)C.I-5,+«)D

91如故％4=点三，＞«卜列设法止珈的是（）

A.此数列没花履大项B.此数列的总大顶班对

C.此数列:殳石&小顶D.此股网的ift小项足的

10.由数/（幻=（1-c0s*）sfnx在的极大优点为［）

11.M辆找k=4x的侬力,为F,A,8是地物戊r两.白，H|XF|=2|57|.*A8中点到

准找的加禹为3,则AF中点到油线的距离为，）

A.1B.2C.1D.3

12,函数〃x）的导函数为时行在x£A.都力了'（幻＞-，（X）成立.若〃拗2）一；,

则满足不出式，。）的”的取信葩用是（）

A.(1.+8)B.(0.1)C.OnZ+8)D.(O.ln2)

13.04-{3368},B={4,578}.喇4。8的培果为（）

A.⑸B{3,45,6,718}C.(8)D.(53]

14.tfit(y=^==+v'^的定义城为（）

A.(-1,2)B(0,2)C.(-1.2)D.(-1.21

15.在It角坐标系中.H埃戈+百），-3=0的斜零是（）

A.©BV5C.TD.-6

3

16.卜刻由曲是布函Bt.H＞在［0,+8）上的调递增的是（）

A.y»；B.y«x2C.y=\xD.y=x

17.在空间里标理中.点关J；y轴的对外点为（）

A.(13.5)B.(1,-3,-5)C.(-1.33)D.(1.-3,S)

18.已为l«=O.3°2.4）=30：.c=log,0.3.大小美系正确的是（)

A.a>c>bB.c>a>bC.h>a>cD.c>h>a

19.Ka＞I.则y=C）*\y=bgaX（^Hl•生机系中的图乐大致是（）

群2见.K3D«

20.如图.AA8c的斜一的小观悻为咕■堀KMJI中A'8'厂2.则△A3C的面枳

为（）

A.2B4C.2V2D.4V2

21.陪《l〃x)=!nx+2x-9的多点所在M间足()

A.(1.2)B.(2,3)C.(3.4)D.(4,S)

22.过点4(一6.2),E(2,-2)n硼心在立找r-y+l=0上的新的方怦是()

A.(x-3)1+(y-2>=25B.(x+3)l+(y+2)1=5

C.(x-3)2♦(y-2尸=SD.a+3A+(y+2)2=25

23.»ni.n为网条不同的宜我•«,夕为将个不同的平面・则F则靖论正确的是()

A.4m//n.n//a.

B.?7m//n.m//a.n〃p.咆a〃#

C./raXft.mea,nu*.1n

D.Km1n.m1a.nJ,则a<L6

24.也函数/㈤二产:弋-冲产段乙外出由四个实数祗,.,2.卬小.

flxl<x2<x3<z..则也3+八尔十2的取伯能用足()

A.(y,j)B(0.1)C.G，争D.C，2)

二,填空题(本大86共X小腋.共40.。分)

25.若向C的方程为/+»?+4丫+4尸+5=0,力¥足MCk的动力，点。为坐标限点，

则IOPI的属人值为

26.已加由数"X)=e”+「(0)ln(x+4).则/(0)=.

a

27.己如等法数列｛4｝的公差d>0.等比数列｛/»“｝的公比q为止整数.Xa,=d.bl=d.

此空空1足正整卬则g=_

28.若凡•与足皿他席一第=1(。>。法>0卜7摊圜总+£=1的共同HF.点P是两

曲鼓的一个交点.UAPF16内等腺：角形.则该双曲线的渐近段内_.

29.Kae(l,az-2a+2),则实数。的ttl为.

30.I?llt£2r+y-5=0*jmx-3y+6=0$il.则巾=.

31.已知女效x.川足条件(*-2尸+产=[.史£的最大值.

32.如图是某机械零件的几何站构，该几何体是由四个/>

相同的直四校柱坦合而或的，且前后,左右、上下

均对称.好个网梭柱的球面即是边长为2的正方形，A/\

岛为4,R两个四极柱的制棱互相率n.则这个几何\

体的体积为.^-r

三、解答题(本大题共12小题，共140.0分)

33.已知数列｛6｝是逐增的等比数列.S,是其醉n项融.<12=9.5.=39.

(1)求数列口目的通项公式：

(2)设％=a,+1083nnr•求数列｛%｝的Nn罐和

第4见.K3DW

34.Li加解。的网心八日线y-2x+4匕11”过户M(0.2)和做乙4〉.

(1)求向C的标册方椁：

(2)若过点P(1,O)的汽线(ijIfllC交寸/.B两点,川耳邮=26.求Fl线(的方界.

35.J如咦数八x)=/+2ax+b/£x=-2处取群投值.

(1)求实Ua的值：

(2)若函数y=以外在［0川内行等方，求.丈敢b的取他能国.

36.已知数列(6｝的前n项和5a满足25n=3a„-6n(n€W).

(【)证明：数列［/+31为等比数列：

(H)若数列仙“｝为等维数列.ki,=O1.b12=a2.未数列｛段:)的加'双由。；,.

37.已知规^+§=1(a>b>0)的左.右体由5i•别为点史(2.徽)在M向

c上,u涓足场.研=o.

(1)求椭圆。的标准方程।

(2)设苴£以；尸=依+血。蟀圄4：交干不同的两点川.N,flOMIOAT(。为中标注

点)，证明।总存在一个确定的ia、n夕以出切，并求谟胧的方程.

38.己如咦敷〃x)=(x-m)，nx在x=e处的切畿与fl线2r->+2=0¥打.

(1)求巾的值,并求此切线方程：

(H)证明：fix)<e*+coax-1.

39,计饵下列各式的值:

(I-(9。+0.25；X

n

()tog3V3+tog«8+lf12*g

516-71.«3OM

40,已知哂数〃幻=^是定义的一i川卜的命南数,

(1)求a,b的值;

(2)判断r(x)在［-1,1］上的单调性.并用定义1£明.

41.己如llrtU经过口践4；2x-y-l=0^ft#S/2：*+2)，-3=0的交点「.II与H

线“：x-y+1=。垂1*1.

(1)求1线1的方程:

(2)若直找fbiaa口一。)2+好=8和2于户・Q两点,且|P0=2VG,求a的值.

42.在平面四边形/I8CD中(如围甲).LZfeXB1BD.BCLCD.ilAB=BD=2CD.

双将平面四边出ABC。沿B。兴起.使乎面仃80a如图乙).世，F分别

为枝4C,的中点.

(1)求证；平面BEFL平面A8C：

(2)若：依锌A-8f6的体积为苧，求CD的K.

图甲

43-栗地政帽为烟加农艮收入•根掂当地地域特点,积帙发展农产达加［卅,冷过市场

Met.加工某农产品而投入固定成本2万元.好加工*万「克该农产品.需另投入成

“2+0<xV6

2中.已知加工后的该农产M福万千克

7x+y-27,*26

密价为6元，旦加工，的i该衣产品除全盘箱修完.

（1）求MT后该农产品的利润y（盯元）、加工量x（万T-克）的由8（关系式：

（2）岬加T&k小于6方「克时.求加工后的农产品利润的最大值.

44.已如演ftr（x）=log式3a幻-IORS；（常数aER）.

（I）sia=OH,求小等式〃x）<0的解篌：

518'H.«30M

(D)^ixe[i,27)IH.求f(x)的最小值.

答案和解析

I【若黄】8

【辞折】卿，山题n炫的耨率为：K=G即口炫帧幻柏的正切in是百，

Xtt^ffjaefO.ir).H/uw&r

故^饯的憾斜角为，60。.

也选：B.

先由直线的方印求出豺主.再根据X!斜角的1K切依华十斜条,再结合幅科角的把围求出

林斜角.

本烟学存由直线的力杆求R找的斜率，H投的斜率和他斜角的关系，应注意汽战岫料的

的范围以及椅燎珀的他的致减俏求法-

2恪£】C

【小'折】解I点■椭网C;y+g=1.可/6=0,所以＜?=、G=P

V4^2.岳

所以椭13的点心率为；e=1.

被选1C.

点的坐标代入方程求解b,然后求脾椭国的离心率邺可.

本巡考隹国IH的禺心率的求法,筒单性质的应用.是基础虚.

3【香衣】d

【解析】幡等差数列(a,J的前n项利为s“.0,-11.5t-75.

ra,*2d=11

•••(6aI4.^d=75'

解得％=S.d=3.

散选,A.

利用号，:数列｛1｝的前n皿和公大和通埠公式列方计纲.而末Hla.

本题考也等筮数列的首项的求法,若在等左欲列的仁顺等以端知识.书行运。求解能力.

105(.共3。贝

是拉础题.

4［：>)4

【务'折】W..f(x)=cos2x+eu.

--.f'(x)s-2sin2x+2eix.

故选：A.

根据原本初等函找和切合函数的求V公式进厅求导即可.

本的考去了基本初等两数和更介襦数的求导公W,与有了升。籍力.属于基础聘.

5I答案】D

【M折】解；由题意可知，的心到且姓的亚向尊于明的半校.

即用产=2.解得m=±20.

故选：D.

由时怠得到大Fm的方僧.W方怦即可求科nt的值.

本次主更与，直线与M的位置关系.点到直线即西公式号知识•场上基础的.

6【涔矣】C

r鲜析】解：等比数列楂/中,，，a”是话数〃力=严+16*+14的两个不同;..

所以41♦%6=14.

所以04a泪=%%，=14.

故选：C.

根据等比收列项的件底和X.次方程根。系效的关系.寂可求出人力。的俯.

本题考A了岭比数列项的性愦和•元：次方程根与系数的大系应用何咫，是第础医.

7【谷关】B

【卡机1斛।设双曲栈的方程为由它的埃的性脑可知：该预部中必用姓宜

O'

径为我林K.即2a=16.njfifn=8.

乂因为离心率8=£=叵，

01

所以C=W,y=〃-公=詈.

所以双曲域的衣送式为：三一型=3

641600

因为瓶口且控为20cm.即用知瓶口最右网值坐标为10,

将x=10代入双曲我可用理-至=L解得y=±10.

6416OU

所以陨阳岛度为20cm.

也选：B.

的先收出双曲线的表达式.根楙改件求出a,挑c,即可求出答案.

本题V.要号声了恃定系枇法求双曲线力程，园于学《t!S.

8.【答案】D

【船机】tft：=p-2alnx-2*a：(0.4-a>)I^i»ri£in.

所以g'x)»x-y-2>。在(0,+«))上怛成.>L,M2aWx(x-2)在(0+s)上恒成也

My=x(x-2)=(x-I)2-1>-1.当ItR-ix=UH.等号皮文・

所以2a4—1•叩a<-1»

所以实数a的取生范围为(一s,一3

故选，D.

根据於变分图法.用轿原问物粘化为2。4*(*—2)在(。.+8)上色或，匕再由超力法.

WJM格解.

本题考台利用才数研身函数的单调性，理解函数的单谓性与总故之间的联系，以及与变

分离法是解IS的关愧.考育逻辑推理能，和运"能力，属『中档物.

9I存第】B

【解析】

【分析】借助基本不等式.利用的数的性质即耳刘断.

本期考住/数钝的函数卦征•考位了片算求解能力.耳干基础段.

【解答】

125(.共3。贝

解：今，・n-12()•Mn■fiI.

则V-显行

当r=o时,y-O.

木〉0时，y=市S消二=1^力II仅弋=2时,即n=3时1«等号,

数列{1}.%=：：：-」有J5K项为n=3.

育破小顶丹,

故选1B.

10.【在心。

(不折】解：「(幻=$fnx-j/nx+(1-cosx)cosx=-2coslx+cosx+1=(-COST+

l)(2cosx+1).

.•.行*e(-jr.-g)时.f(x)<0.了(x)单调ifiML

当xw(一时，/@)>。・〃x)单调逐用，

“打£(£,“)时，f(x)<0./(r)平调通H.

二的致〃x)=(1-cosx)sinx在［-%n］的极大值点为手

故选，D.

利用求故的导教.通过导函数的符号,判利由散的争调性.然疗求解装大例点即可.

本的考吉西故的甘牧的应用.函数的巾冏性以及出故的极值的戈断.是中档数.

II.【料案】D

【解析J解：.•弛物找尸=4/

•；2pa4.即p=2.

”A8中点列准找的距因为3，

•••结合抛物找的定义"I僧，|AF|+|fif|=3x2=6.

乂|而|■2|丽斗114B-F共线.

.•.|XF|+|MF|=6.WWMF|=4.

AAF中点到芯规的即离为华1=拳=3.

故选:D.

根据L1如条件.结合搬恂线的定义未初|AF|,W可求带4尸中卢，准绳的小决.

本13主尺号杳的物置的定义・fa(于里酣的.

12.【咎案】C

【小机】解：设函数9(“)=M〃⑷，W!g'GO="[/")+r(幻卜

国为对任龟xER.加竹r(*)>一，8成立,

所以g㈤在RI冲调通增,g(h»2)=eMf(Jn2)~1.

所以/(x)>g可化为e*力x)>1=efB2/(ln2).

好将x>，n2,

故选1C.

可先向通改数g(x)=er/(x).内根招国干判断出函数g(K)的电调性,即可对不等式

〃”>捻进行未耕・

本数学吉/利川导致研允的数的胞潮性H超.”于中档里.

13.【答案】0

【解忻】解；u4=｛356月｝,B-(4,57.8),

.-.4n«=｛询

故选，D.

H按根期交％的定义回答即可.

此曲有占了交篥如。.理解全集的定义是解售的关18.属于我骷起.

14.1答案】D

【解析】解t由｛「;；：•解褥TV*S2.

=意+®G的定义域为(-10-

散选,D.

由根式内部的代数式大于等于0.H分式的分母不为。联汇不等式绢求斛.

本题考件函数的定义域及其求法.是移础霆.

«U5(.共3。贝

is.intic

【部析】解।化已知白线方程为然被式皿珈=一印上+存

可和H线的到率为一包，

3

故选C

化已榻占线方稗为制裁式，可得直线的料率.

小西考杳网线的斜率.化直饯的方冏为外收式是解决何咫的关键,5%础肛1

16.【答案】D

【解折】解：丫=?的定义城为（-8.。）」（0.+8）,故选项A铺误：

y=M为照由数，故选项8错i2

y=《既不是奇威数乂不足儡函数,故选项CWJia

y=x为减函数，U在付,+=•）上隼冏递增，故选项D正确.

故选，D.

利川撬本初等南改的性防,依次判圜四个造城即可.

本的考自了函数性质的判断・上要学ftJ'饿数奇偈性与餐■«的判断.*同的关檀是第

梅勒本初等由数的性成,考萱了逻纲推刑能力,W-FftttS.

17.」答案】C

【解析】M：在空间直他坐标票中，

点4（13,-5）为fy轴的附移点的金标为点仅一135）.

散选，C.

在空间直角里标泵中.点S，"c）关于yl*的对称点的坐标为（-ab.-c）.

本K个直点的坐标的求法.写费空间直附坐标乐,对低点的性项等基础知识,学育运磔

求解能力.跑侬础邃.

18.【卷案】C

【帜析】航v0<0.301<030>1.3"I»KJ0.3<Io以】-0.

^b>a>c.

故选।C.

MW

客易得出0<0.3V1.3>1.logs0.3<0.从而科出a.b.c的大小关系.

考爽指数阴散和时数然数的电调性.用用险和出明融的定义.

19.【答案】D

【下’出】拓y=G)*5y=分别过(0.1)..

又丫a>1.

•••y=C)*0y,loi：aX分别为定义城内的此两数.塔咕散.

故选：D.

由指数收散与对ft%数的性机依次刘晰即可.

本的考存/指数函数、对数的数的性质N川.H于基础区.

20.【答案】。

【颦忻】解；U"AON'8'是一•平面图形的n视图，rt用边长为力'"=2,

二五用二角形的面枳足(x2x2=2.

w为平面图形与n视图的面松的比为26，

，.原平面图形的面机是2x2代=4式

故选：D.

根据所给的11就国足•个净懵直用三角形且口角边长足2,求出口现图的血林.据蜓中

面图影的面枳是“视图的2企俏,用刎饴果.

本四芍在平面图形的自贝图.考fill现图3平面图形的悯枳之间的关系.与IX直角「角

形的面枳.ft个基础班.注。平面图形、育观图的面积的比为20是黑场的关穆.

21.【辞窠】C

【超1斤】悌:3/(x)=inx+2x-9.触然〃x)拈(0,+8)上的堵国物，*o足连坟的数f(x)

的考点.

«16«.共3。贝

因为"3)-M3♦2X3-9-/n3-3<0.〃4)-dn4+2x4-9-Iln4-1>0.

/(3)/(4)<0.

故x0W(3,4).

故选，C.

连续/'(x)=In*+2x-Q,则/"(x)是(。,+8)上.的用像数.几足〃x)的零点,由〃3)八旬V

0・邮存皓论.

本曲主要考QF四数的*点的定义，内断解数的看点所在的区同的方法，

22.infe]D

【际小】解：，留心在H[我x-y+l=0.

，.可设同心为C(a,Q+1).

•••\AC\=|BC|,即J(a+6尸+(a+1-2尸=J(a-2产+(a+1+2>，解存a=-3.

•••则心为(-3,-2),¥径「=5,

二圆的方程为(X+3)?+①+2>=25.

故选，D.

根据已知条件.错合WI的性破,以及两点之间的冲出公式.即可求M.

本甩I七要考住帆的性怎.以及两点之间的井麻公式，M

23.D

【即‘折】解：m.n为两条不同的段找.a.0为两个不同的平面.

对「4,^m//n.n//a.则m〃。或mUa.故人$昌误：

Xtf-a,fim/fn,mf/a,nf/p,相交或平行.故H锚屐；

对于c,Ka1mca.nep,则Eqn相支，手打或异制,MC忸误।

对丁。.tVm±n.mla.n1/?.则由面面垂直的判定定理得aJ.氏故&正礴.

故小D.

M于4,m/faSHmcas时于B.小和相金奴平行t对于C.mrjR&l交.平打喷舁向、

对PD.由闻而手口的制定定理器a1p.

本题考育命题口假的判断.考由空间中线线'线面,面面间的忡.置关系等故础旬识.考

杳推理论证能力，足中科的.

24.A

【解析】

【分析】

画出分段隔鼓图象.用数形结合法求瞰.

本威考R/曲数零点与方程根的关系，KJ-中档也.

【“答】

一帖92a-1)(1<X<2)

解：由IS裁可的：/(x)=k%(x-l)(24*M3).

(1)2.>3)

Z(2)=f(4)=0,/(3)=1.

作y="x)阳象如图所示•

/'COna有W个戛效根,所以0<a<l.

闪为々<r2<r3<r4.

因为**3+*♦)=%

-1)=a所»1+2-a

wWa

llog2(z2-1)=a*U2=1+2'

*%+*,兄+：出+最=2+5+表.

令g(a)=2+最+匕，

因为g(a)在(0,1)上单国通H，

所以X)<aV1时.fl(l)<,g(a)<#(0).

因为g(i)=F・g(o)=：,

所%氏+七阳+2的取值懑图是所以的取值渣是咛

故选：A.

共3。贝

25.【笞更】2、反+4

【解析1解IIHC的方程可化为a+2)2+(V+2)2-3.

所以1网心为C(-2,-2),vtfr->[3.

由j(0+2),+(O+2)2=8>3,所以朦点在圜C外.

所以10Pl的浦艮傲为|0C|+r=代2产+(-2)，+心=20+6

故答案为：2及+V5.

根据点与IW的位肝炎系求得正曲答案.

本曲IYT杳N线L泅的何置关乐，枫叶的最值向超等划识.属干基础题.

26.【答案】:

【传小】

【分析】根据导致的运。法M求机即可.

本物主要号杳导敝的基本运算.比较基础.

【解"】

解：,.•"*>=/*+r(Q)ln(x+4).

”3=2日”(01去

"(0)=2+/(<))•

•••r(o)=*.

故答案为।•.

27.【答案】2

【解析】知由应总知，m盥=统筹=号=缶处汇整数，

所以(g+92+5的所有取值为1.2.7.14.

所叽g+T的所行取值林；.7-7-

因为Q为正粉数，所以(g+Jz的取侦只能足曰,即4=2，

故答案为，2.

根据r•等比c(列的血项公式可推出黑第=冉曲(q++:傀1514整除.

如梅+3"+：的所疔取值为，2.7.14.”L站台q为上空数，即可列解,

本曲考直等并数列。等比数列的^含，熟练学春等整、等比数列的迪项公式,以殳和方

法是*18的关犍.老件我就推理能力和运嫁能力.屈于中档底.

28.1答'£]y■土

【解析】

【分析】

本题考许匾1«和双曲戊的定义、方程和性城，号查方桦思想和JeH能力，属于中林超.

求物精隔的尔点.设P为盛双限内的点.由趋老可为|「丁|=|FtFi|-2e-6,结合棉

圆的定义求用|P8|,再由双曲线的定义、a,b,c的关系和渐近比〃养，可臼所求.

【解答】

解：椭网友+看=1的代点为招(0,3),F2(0,-3),

设双曲战的中住即为C,蜘=3.〃+炉=%

次P为第0以内的点.

由18窟可制P&|=IF同=2C=6.

X|PF,|+\PI\\=10.MIMIPFJ=10-6=4.

所以仍外|一尸51=2。=2.151。=1.

则6=Ye?-4?=2\f2»

所以双曲推的新近线方程为y=±；x.lip7s±^x.

故答案为；y=±YX,

29.[答案12

【解析】解，因为aW",a2-2a+2).

则当a=1时.a2-2a+2=1与袋合元萩的互舁怖矛周.

%。=/一2。+2时,好汨a=2或1(金去卜

券上可用：a=2.

故答案为।2.

分别令a=1或a=为-2a+2,再根据集金元素的互异性即词求解.

«Z09(.共3。贝

本题与RJ•生台儿去的性成•考ffj•学生的值。求解健力.属「里就起.

M【答案】：

［伍折］解，“11线2k+y-5-OLjmx3y♦6■。布11,

A2m-3=0.

解性m.

故答案为：p

利用直线相互亚有。斛奉之间的关系呷可得出.

本题考壹了n段和儿垂门与斜牢之网的关系.号行/推博能力与“见能力・w1基砒题.

31.ISXJ、

3

【解析1阿，由包商作出如下图形：I

令k=5则k可行作l0Cr-2)2+y21tl上的

动点P到燃点的连线的斜率而相5时的科率，I\

由于此时直线与圆相切，1~|\(A_)>

住四角三角形OAB中.〃08=3(r•则”事

由图形的对称性知.K=-=.

探合可格・配的取值越附同-今务

故答案为；亭

由也.超.借助已知动武&的MI.住强动,向所求大于评格式可以联想或在单位同I

动点P。凝点构应的£1成的解率,迸而求解.

此曲电点芍簧/己知两点小林1；制字，及H线与眼的相切与相交的美系,还号软J•利用

几何网想解决代数衣广的等价转化的思想.M「中档风.

32.【咎案】32-^2

【解析】

【分析】

本效学育几何体的体枳的求法,考杳空间中找找、纹面、面面间的位置为跖??族成知识.

号查推理企证能力能力与运算求解能力•同于F也.

诬几何体的体枳为脩个四校样的体H和减去两个四棱柱交叉部分的体幌.两个四棱柱的

体枳和为：V=2x2x2x4=32,交叉与分的体粗为⑶植根S-48co的体枳的2倍.

由该几何体前后.左右、上卜均对椒却四边形A8CD为边长为遍的检形.n/IC的中宣

为〃，连姑8”.SH.出题0：得S〃为刘帔ifS-A8G＞的而.求出%

S.,,,..4rcnx2=^.由此能求出这个几何体的体检.

【解答1

挈，僮几何体的自变图加图所示.

谈几何体的体枳为两个四校性的体模和M去两t

网梗住交叉部分的体帜.

两个叫桢杵的体枳和为］^=2x2x2x4=32.

交叉依分的体枳为四核知-d8CD的体枳的2倍，

在等腰A/WS中.AB■AS.SB=2。S8边上的

高为2,则SA0几,

•••由该几何体糊后、左伍上下均利林,知四边阳46co为边长为6的校航

mM的中点为H.由题就钳S"为四犊微S・A3CD的高,

22

在RtA48"中,8H=VAB-AH=V6^2«2-

又AC=SB=2&，•••^mnaxuBCDN2K：X2&X2H4衣.

,*8n=SH,二勺“*0=|x^t,lHi^^AVCDx2=：x4、'2x2=

..这个几何体的体机为|/=32-苧x2=32-苧.

故答案为：32-、！

33.【咎案】解，⑴设公比为“•.9=9.&=39.

二a(4-a2+aj=39.：•；+9+9q■39,

解物q=3或g=:.

•:致升｛4｝是谨增的等比数列.

・•・q=3..,-%=3.•,・4=3":

确Z2虹.共初贝

n

(2)%■aH♦log3aan■34-nt1.

-T^-~rr+~r~

=E---------3+,—+,—Jit

2222

3再"+#+3>1-3

【十物】(1)设公比为q.HAlWifift.可拈;+9+9q=39.前出公比•IU可有到加顶公

式；

(2)先利用对数的电软件减求出扁・3-+n+1,冉根据等比数钟和*#：数*的求和公

式求解即可.

本的考Y了通项公式公式和求和公式，考镂j达《求科能力.属卜号批卷.

34.in«JW»(1)设网心C(a,2a+4),由附芭得•|CM|=KM，

•■•J(a-0户+(2“+4-2)2—^(a-2)2+(2a+4—4)1*Vf!)a—0.

二例心坐标为C(0.4),半径r=|CM|=2.

则BBC的方程为•+(y-4*-4

(2)着直拨I的斜率不存在，自块/的方程为x=1.此时M8|-2Q.符合屣做：

若宣战[的《!!琳你在.设在坦/的方程为y="(x-l).即匕-y-k=0.

•••=2V@二蚓心C到仃我/的加Md=(4一(点尸=1.

即忌=】•解根=-停

得巴线/的方丹为ISx+8y-15=0.

琮上.所述.比线，的方程为15》+8尸-15-0或*=1.

【解析】本题与直向的方程的求法•考仓亡收与同位置关系的应用，考者达。求超能力.

⑴设事《C@%+4).由厩意得.|CM|=|CN].结合两点间的跟离公式求薪a位.则

圆心与T仲q求.阕的方科可求：

(2)若再线I的的率不存在.支线，的方科为X=l.符合翘也，若百PJW的科率存在.Afi

蚀，的方程为y=Hx-l)・HP*x-y-*=0.由阳心到II拽的距岛等丁1求得3则切

线方程可求.

35.(答:】解：»3/+2a.在N=-2处取格樵倒，，.〃-2)=12+2«^0.

扑位证a--6时，/(*)3--2处取对极值，

故a=-6.

(2)由(1)知〃>>=*1-I2x+b.r(x)=3x2-12=3(x-2)(x+2).

.•.y=〃幻极值点为2.-2.

将r.f{x)./3)4也4］内的取伯列夫如卜

X0(0.2)2(2,4)4

f(x)<0<00>0>0

b单说通减极小值b-16单邺初1b+16

由此可冏.y-“幻蜴。图内行事点.9阎盟黑：m‘工-16。G6.

即.文故。的取份他僧是I-16.16J.

【解折】(1)由晒.政将用导曲数号前数梭的的关第确定实敷a的假即可.

(2)结仆(1)中的结论硼定由故的单调性和求皎的切值.据此利到关卜实效6的不等式织.

求解不等式组即可确定实数b的收值篦用.

本眄上要考杏利用f数研究南眼暴伯的方法，由诵数的极俗晌定叁敢信的方法等H识,

1K于珞础堪.

36.【忤2】解，(/)证明，：2Sn=3ati-6n(n€W).n22时.2^7=3a._>-6(n-1).

相减可用：2a,t=3a,.-3a,.B+6.

化为：a”+3=3(an_t+3).

当n=l时.2di=3a1-6・斛存。［=6..•・a1+3=9・

二数加4+3}为等比数列,竹项为9,公比为3.

(〃)由(/)可得：%+3=9X3”T・：・。11=3"'|-3.

1

设等基数列［4］的公行为d・T与=&=6,hl2=a2=3-3=24.

・・瓦+2ds=6.bt+lids24.解石b］=d=2.

bn=2+2(n-1)=2n.

•・・一!-=—L-=花一」-).

A—t2«Z(n*l>4Je”

・'•数列七七)的前n股和G-I*-那-*•・.+—+)**1-±)■/

«Z49l.共3。贝

【游折］(/)署n■1时.2al-3al-6.科材％.由2sli-3an-6n(ne.V).n±2时.

25tt.|=3n_】-6(n-1),相；在化荷即可证明她论.

(〃)山。)可得“，&#如故列［%］的公弟为4根据A-a一瓦z=牝.柑出公斗d.即

可得出4.利川蒙项求和即可得出.

木《1!学科J*等差ft列，等比数外的通项公式■求和公式.矍顶求和万法.数列道枢关系.

考查了推再像力与访算催力.%「中档麴.

37.【答「】W,。)谪足耐•耳耳=0•可物P的横坐标为。・俄坐标方

I'Jll!P(2..nIWc=2=Va2-b2,彳=&•

解得a?=8,炉=4,

所以确网的方程为：?+?=1：

(2)证明；设MJ1,为卜N(.x2,y2),

联立［Ii2^整蟀可得：(1+2k2)r2+4mkx♦2m1-8»0.

a2

则々+x3=-^7'xg=kr(x24-imCXj4-x2)+m?="落；)+

.-4m*.zma-8*:

*m.由+m\1T

WZJO,W1ON,即丽ON=0.

则四物+力力・o・

PRZEJE'-M_n

叩1，2N+131-0'

nj153m2-8+8fca.

原点线］的距肉d=晶=忌-1为定值.

所以可证；tttf个确定的阴1*2+/=：4直线［相切.

【M机】(1)由的-钻=。,可汨P的横坐标为c,纵,上标为f,再由，的坐标可归。，b

的俏，迸而1出腕19的方程：

(2)次M.N的坐标.联立直8U的方程。椭圆的方程.求出两根之和及两根2枳.傅由

OMiON,即西•丽=0.

则占与+人力=0・将曲敏之权代入可将m.k的关系.再求原代。到小线1的许走为定

值号可行存在一个硼定的阍/+必■:与直线(相切

本也老R求外桶的方杆及j•(线弓桶间的煤介应fll.KI中科区.

38.【筲案】解,(1)r(x)=Inx+(x-m)p

由西意如/'“}-Ine+-1+1-^-2.

所以m■0.

所以/Xx)=xlnx-f(e)=elne=e-切点为(e,e),

所求切找方程为y-e=2(x-e).即2x-y-e=0.

if明：当x€(0,1］时,ex+cosx-1>0.xlnxS0.

所以Mnx<e1+cost-1成立.

(2)"lxe(1,+8)时，令g(x)=e*+cost-xlnx+1.

典Jg'(x)■r*-sinr-Inx-1.。/t(x)"g'(x)-e-1-sinx-Inx-1,

所以八'(*)=e*-cosx-：因为zW(l,+8).WfllhF(x)>0.

所以A(x)而e(1,+8)上单谓递需，

所以h(x)>A(l)=e-sin\-1>0,即g'(x)>0<

所以g(x)在x€(1,+8)上单峭递增，

所以g(x)>j^(l)=e+cosl+1>0.

所以当xE(I.+8)时.xlnx<e*+casx-1成q.

烁上，f(x)<ex+cosx-1.

【解析】(I)先求出导请敷尸G),由导代的几何尊义可知r”)=2.进而求出m的值.

再由点斜式即可羿到切线方程.

(口)分两种情况讨论.axC(0.1］时.显性dmr<ex4cosx-1成立.%x€(1.48)时.

令ga)=e*+cosx-Mu+l,求株可知g(r)在x£(1,+8)上瞰调迤堆，所以叙口>

g(l)=e+es】+1>0,从而证得结论.

本圆上要考查了利用导致研究曲线上莫点处的切观方程•考近了木川1导教研先可数的小

理性和最值.是中档场.

39.【答案】醉：(/)帙式=-4-1+gx4・・3：

(〃蹿式T+g+1=3.

«Z6«.共3。贝

【崎折】(【)进行根式和指数式的运和即可:

(口)进行对数式的运W即可.

本效专有/带数式，对数式和根大的正葬性所,学仃了计。肥力,崎干酬刑西.

40.恪幻斜，。)因为♦1/住)是定义在［-1,1］上的不人灯.

所以〃0)=0.EJb=0：

乂八1)・；,解闷a=1：

Ma-1.6=0：

(2)由(1)知〃*)=工f(x)在［-1.1J上啦闻&埔•

证明如卜.：i2-l<X|<x2<1.

则/•但)・〃a=秋-益=舞餐毋•

其中勺孙-1<0.X2-Xi>0,

所以g-/6)<0,Wf(xt)<f(x2),

故函数/(0在［-1,1］上跟司通增.

I单句MD根照困故"X)是定义在［-1」］上的奇曲数科"0)=o,EJb=o：冉由〃1)=；

求得a的侑，

(2)利用娘数单调性的定义汽断并证明即⑴.

本叫主要考代函的奇偶性的性蜕、或调性的判断与证明.考在运切求解能力与逆帆排理

能力，席于基批题.

41.【答案】(12分)

解：(1)直找I经过H找52x-y-l=0与H找，2：x+2y-3=0的交点P.

唯？二;二啜讣所以…•

因为/11，3♦所以幻=—1,

所以点，”的方程为y-1=-口-1)・即x+