2025年高考数学复习核心考点全题型突破（新教材新高考）第07讲 第六章章节综合检测（原卷版）

第07讲第六章数列章节综合检测本试卷满分150分，考试用时120分钟一、单选题（本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）1．（2023春·广东·高二统考阶段练习）数列，，，，…的一个通项公式可以是（

）A． B． C． D．2．（2023春·广东佛山·高二校联考阶段练习）已知等差数列的前项和为，若，，则取最大值时的值为（

）A．10 B．11 C．12 D．133．（2023·全国·高二专题练习）天干地支纪年法源于中国，中国自古便有十天干与十二地支．十天干即：甲、乙、丙、丁、戊、己、庚、辛、壬、癸；十二地支即：子、丑、寅、卯、辰、巳、午、未、申、酉、戌、亥．天干地支纪年法是按顺序以一个天干和一个地支相配，排列起来，天干在前，地支在后，天干由“甲”起，地支由“子”起，比如第一年为“甲子”，第二年为“乙丑”，第三年为“丙寅”，…，以此类推，排列到“癸酉”后，天干回到“甲”重新开始，即“甲戌”，“乙亥”，之后地支回到“子”重新开始，即“丙子”，…，以此类推，在1980年庚申年，我国正式设立经济特区，请问：在100年后的2080年为（

）A．戊戌年 B．辛丑年 C．己亥年 D．庚子年4．（2023春·江西赣州·高二校联考阶段练习）在等比数列中，，则的值为（

）A．48 B．72 C．147 D．1925．（2023·全国·高三专题练习）若两个等差数列，的前n项和满足，则（

）A． B． C． D．6．（2023春·陕西安康·高二统考期末）已知数列满足，且（），则（

）A． B． C． D．7．（2023·上海青浦·统考二模）已知数列满足，存在正偶数使得，且对任意正奇数有，则实数的取值范围是（

）.A． B．C． D．8．（2023春·上海浦东新·高一华师大二附中校考期末）已知数列满足：，设表示数列的前n项和．下列结论正确的是（

）A．和都存在 B．和都不存在C．存在，不存在 D．不存在，存在二、多选题（本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分.）9．（2023春·江西宜春·高二江西省清江中学校考期中）已知无穷等差数列的前项和为，且，则（

）A．在数列中，最大； B．在数列中，最大C． D．当时，10．（2023春·高二校考课时练习）已知数列的通项公式为若该数列是递减数列,则实数的值可能是(

)A．4 B．5 C．6 D．711．（2023·江苏无锡·辅仁高中校考模拟预测）南宋数学家杨辉在《详解九章算法》和《算法通变本末》中提出了一些新的垛积公式，所讨论的高阶等差数列与一般等差数列不同，前后两项之差并不相等，但是逐项差数之差或者高次差成等差数列.如数列1，3，6，10，它的前后两项之差组成新数列2，3，4，新数列2，3，4为等差数列，则数列1，3，6，10被称为二阶等差数列，现有高阶等差数列､其前7项分别为5，9，17，27，37，45，49，设通项公式.则下列结论中正确的是（

）（参考公式：）A．数列为二阶等差数列B．数列的前11项和最大C．D．12．（2023春·江西·高二校联考期中）在如图所示的数表中，第1行是从1开始的正整数，从第2行开始每个数是它肩上两个数之和，则（

）1

2

3

4

5

6

…3

5

7

9

11

…8

12

16

20

……A．第2023行第1个数为B．第2023行的数从左到右构成公差为的等差数列C．第2023行第2023个数为D．数表中小于50的数有89个三、填空题：（本题共4小题，每小题5分，共20分，其中第16题第一空2分，第二空3分.）13．（2023·全国·高三专题练习）写出一个同时满足下列条件①②的等比数列{}的通项公式＝___．①；②14．（2023春·上海浦东新·高一上海市建平中学校考阶段练习）九连环是我国从古至今广泛流传的一种益智游戏.在某种玩法中，用表示解下个圆环所需移动的最少次数，满足，且，则解下4个圆环需最少移动__________次15．（2023·全国·高三专题练习）在数列中，，，若，则正整数____________．16．（2023·湖南岳阳·统考模拟预测）我国民间剪纸艺术在剪纸时经常会沿纸的某条对称轴把纸对折.现有一张半径为的圆形纸，对折次可以得到两个规格相同的图形，将其中之一进行第次对折后，就会得到三个图形，其中有两个规格相同，取规格相同的两个之一进行第次对折后，就会得到四个图形，其中依然有两个规格相同，以此类推，每次对折后都会有两个图形规格相同.如果把次对折后得到的不同规格的图形面积和用表示，由题意知，，则________；如果对折次，则________.四、解答题（本题共6小题，共70分，其中第17题10分，其它每题12分，解答应写出文字说明､证明过程或演算步骤.）17．（2023·宁夏石嘴山·平罗中学校考模拟预测）在①,②,③这三个条件中选择两个,补充在下面问题中,并进行解答.已知等差数列的前项和为,______,______.(1)求数列的通项公式;(2)设,求数列的前项和.注:如果选择多组条件分别解答,按第一个解答计分.18．（2023·山东潍坊·三模）已知数列和满足．(1)证明：和都是等比数列；(2)求的前项和．19．（2023·江苏扬州·扬州中学校考模拟预测）已知数列的前项和为，且.(1)求数列的通项公式;(2)若，求数列的前项和.20．（2023·四川遂宁·射洪中学校考模拟预测）已知数列的前n项和为，且．(1)求的通项公式；(2)若，求数列的前n项和．21．（2023·上海崇明·统考一模）已知数列满足.(1)若数列的前4项分别为4，2，，1，求的取值范围；(2)已知数列中各项互不相同.令，求证：数列是等差数列的充要条件是数列是常